1、1.了解轴心受力构件的构了解轴心受力构件的构造特点和计算内容。造特点和计算内容。2.掌握轴心受力构件的强掌握轴心受力构件的强度和刚度计算方法。度和刚度计算方法。3.掌握轴压构件的整体稳掌握轴压构件的整体稳定和局部稳定计算。定和局部稳定计算。4.掌握轴心受压柱的设计掌握轴心受压柱的设计方法。方法。4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度4.3 4.3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定4.4 4.4 轴心受压柱的设计轴心受压柱的设计4.5 4.5 柱头和柱脚柱头和柱脚本章目录本章目录基本要求基本要求第第4.14.1节节 概述概述1.1.轴心受力构
2、件的应用轴心受力构件的应用2.2.轴心受力构件类型轴心受力构件类型3.3.轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式4.4.轴心受力构件的计算内容轴心受力构件的计算内容了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容 本节目录本节目录基本要求基本要求4.1.1 4.1.1 轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。作用的构件。图图4.1.1桁架桁架图图4.1.2 网架网架图图4.1.3 塔架塔架图图4.1.4 神舟四号神舟四号飞船与发射塔架飞船与发射塔架图图4.1.5
3、临时天桥临时天桥图图4.1.6 固定天桥固定天桥图图4.1.7 脚手架脚手架图图4.1.8 栈桥栈桥图图4.1.9 起吊设备起吊设备 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受拉轴心受拉：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）轴心受压轴心受压：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱 轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架轴心受力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的与桁架的杆件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等
4、等。铰接中柱、带支撑体系的钢平台柱等等。4.1.2 4.1.2 轴心受力构件类型轴心受力构件类型 轴心受力构轴心受力构件常用的截面形件常用的截面形式可分为实腹式式可分为实腹式与格构式两大与格构式两大类。类。4.1.3 4.1.3 轴心受力构件截面形式轴心受力构件截面形式图图4.1.10实腹式柱实腹式柱y yy yx xx x柱脚柱脚柱身柱身柱头柱头 截面由两个截面由两个或多个型钢肢件或多个型钢肢件通过缀材连接而通过缀材连接而成。成。图图4.1.11 格构式柱格构式柱柱脚柱脚柱身柱身柱头柱头缀板柱缀板柱缀条柱缀条柱l1缀板缀板l01柱肢柱肢l01=l1y yy yx xx x(虚轴虚轴)(实轴实
5、轴)(实轴实轴)y yy yx xx x(虚轴虚轴)图图4.1.12 格构式柱实例格构式柱实例缀条柱缀条柱缀板柱缀板柱 轴心受力构件的截面形式很多，按其生产制作情况分为型钢截面和组合截面两种，其中组合截面又分为实腹式组合截面和格构式组合截面。（a）（b）（c）(a)型钢截面 (b)实腹式组合截面 c)格构式组合截面 型钢截面，其安装制作量少，省时省工，能型钢截面，其安装制作量少，省时省工，能有效地节约制作成本。因此，在受力较小的轴心有效地节约制作成本。因此，在受力较小的轴心受力构件中得到较多应用。受力构件中得到较多应用。实腹式组合截面和格构式组合截面的形状、实腹式组合截面和格构式组合截面的形状
6、、几何尺寸几乎不受限制，可根据受力性质、大小几何尺寸几乎不受限制，可根据受力性质、大小选用合适的截面，使得构件截面有较大的回转半选用合适的截面，使得构件截面有较大的回转半径，从而增大截面的惯性矩，提高构件刚度，节径，从而增大截面的惯性矩，提高构件刚度，节约钢材。约钢材。由于组合截面制作费时费工，其总的成本并由于组合截面制作费时费工，其总的成本并不一定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使不一定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使用。用。4.1.4 4.1.4 轴心受力构件的计算内容轴心受力构件的计算内容轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极
7、限状态）（承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态）（正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态）（承载能力极限状态）第第4.24.2节节 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度1.1.强度计算强度计算2.2.刚度计算刚度计算掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法掌握轴心受力构件强度和刚度的计算方法 本节目录本节目录基本要求基本要求4.2.1 4.2.1 强度计算强度计算 轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。强度作为强度计算准则。对无削弱截面，以全
8、截面平均应力达到屈服强度为对无削弱截面，以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态强度极限状态 ，则，则(41)NfA N轴心力设计值；轴心力设计值；A构件的毛截面面积；构件的毛截面面积；f钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服对有孔洞等削弱截面，以净截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态强度为强度极限状态 ，则，则n(42)NfA An构件的净截面面构件的净截面面积积 分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不分析：弹性阶段时，由于应力集中，应力分布不均匀；极限状态时，应力产生塑性重分布，净截面上的均匀；极限状态时，应力产生塑性重分布
9、，净截面上的应力为均匀屈服应力，因此设计时要求钢材具有良好的应力为均匀屈服应力，因此设计时要求钢材具有良好的塑性。塑性。4.2.2 4.2.2 刚度计算刚度计算通过限制长细比来保证，即通过限制长细比来保证，即0(44)li max构件的最大长细比构件的最大长细比 l0构件计算长度，取决于其两端支承情况构件计算长度，取决于其两端支承情况 i截面回转半径截面回转半径 容许长细比容许长细比当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：当构件的长细比太大时，会产生下列不利影响：（1 1）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；）在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形；（2 2）使用过程中因自重而发生挠曲变
10、形；）使用过程中因自重而发生挠曲变形；（3 3）在动力荷载作用下发生较大的振动；）在动力荷载作用下发生较大的振动；（4 4）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素）压杆的长细比过大时，除具有前述各种不利因素外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自外，还使得构件极限承载力显著降低，同时初弯曲和自重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。重产生的挠度也将对构件的整体稳定带来不利影响。轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因轴心受力构件对刚度提出限值要求的原因4.3 4.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定 4.3.1 4.3.1 稳定问题概述稳定问题概述 短而粗的受压构件主
11、要是强度破坏。当其某一截面短而粗的受压构件主要是强度破坏。当其某一截面上的平均应力达到某控制应力如屈服点，就认为构件已上的平均应力达到某控制应力如屈服点，就认为构件已到达承载能力极限状态。到达承载能力极限状态。长而细的受压构件主要是失去整体稳定性而破坏。长而细的受压构件主要是失去整体稳定性而破坏。当截面上的平均应力还远低于钢材的屈服点时，由于其当截面上的平均应力还远低于钢材的屈服点时，由于其内力和外力间不能保持平衡的稳定性，些微扰动即促使内力和外力间不能保持平衡的稳定性，些微扰动即促使构件产生很大的弯曲变形、或扭转变形或又弯又扭而丧构件产生很大的弯曲变形、或扭转变形或又弯又扭而丧失承载能力，这
12、现象就称为丧失整体稳定性，或称屈曲。失承载能力，这现象就称为丧失整体稳定性，或称屈曲。稳定问题对钢结构是个极其重要的问题。稳定问题对钢结构是个极其重要的问题。影响轴心压杆稳定性的因素很多，如初始应力、初偏影响轴心压杆稳定性的因素很多，如初始应力、初偏心、初弯曲等缺陷的影响及相互影响，其稳定计算也较复心、初弯曲等缺陷的影响及相互影响，其稳定计算也较复杂。杂。先讨论理想轴心受压杆件的稳定计算，然后再考虑各先讨论理想轴心受压杆件的稳定计算，然后再考虑各种缺陷的影响。种缺陷的影响。整体失稳整体失稳：钢结构中的轴心受压构件、受弯构件、压弯构件等都钢结构中的轴心受压构件、受弯构件、压弯构件等都会产生失稳破
13、坏，属于构件整体失稳。还有框架失稳、拱会产生失稳破坏，属于构件整体失稳。还有框架失稳、拱的失稳、薄壳失稳等属于结构整体失稳。的失稳、薄壳失稳等属于结构整体失稳。局部失稳：局部失稳：另外，组成实腹构件的薄板，如工字形截面的翼缘或另外，组成实腹构件的薄板，如工字形截面的翼缘或腹板，当受压力或剪力作用时，也有可能在局部位置出现腹板，当受压力或剪力作用时，也有可能在局部位置出现失稳现象，称为局部失稳。失稳现象，称为局部失稳。4.3.2 4.3.2 理想轴心受压构件及其失稳形式理想轴心受压构件及其失稳形式 理想轴心受压杆件满足以下假设：1）杆件为等截面理想直杆；2）压力作用线与杆件形心轴重合；3）无初始
14、应力影响；4）材料为均质、各向同性且无限弹性，符合虎克定律 弯曲屈曲弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴；：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴；扭转屈曲扭转屈曲：十字形截面；：十字形截面；弯扭屈曲弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。(a)(a)弯曲屈曲；弯曲屈曲；(b)(b)扭转屈曲；扭转屈曲；(c)(c)弯扭屈曲弯扭屈曲 1)弯曲屈曲：弯曲屈曲：只发只发生弯曲变形生弯曲变形,截面绕截面绕一个主轴旋转；一个主轴旋转；2)扭转屈曲：扭转屈曲：绕纵绕纵轴扭转轴扭转;3)弯扭屈曲：弯扭屈曲：即有即有弯曲变形也有扭转变弯曲变形也有扭转变形。形。理想压
15、杆的三种失理想压杆的三种失稳形式：稳形式：4.3.3 4.3.3 轴心受压构件整体稳定临界力轴心受压构件整体稳定临界力(1)理想轴心受压构件弯曲屈曲时的临界力弹性弯曲屈曲欧拉公式 zyNl0Ny12yzzyNyN-EIY 两端铰支的轴心压杆临界状态 222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr临界力：临界应力：临界力的计算公式由两端铰支的轴心受压杆件推导而得，当约束条件不同，杆件的临界力也不同。对于其他约束的轴心受压杆件，只需将式中的杆件长度换成计算长度lo=ml，m称为杆件的计算长度系数（表4.3），式中l是杆件的实际长度。杆件长细比，杆件长细比，=l/i；i 截面对应于
16、屈曲的回转半径，截面对应于屈曲的回转半径，i=(I/A)1/2 根据理想轴心压杆发生弹性弯曲的假设，临界应力小于材料的比例极限，即pcrf22解得：ppfEp称为临界长细比。只有长细比较大（p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小（p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲临界力和临界应力 对于长细比p的轴心压杆发生弯曲屈曲时，构件截面应力已超过材料的比例极限，并很快进入弹塑性状态，由于截面应力与应变的非线性关系，这时构件的临界力和临界应力公式采用切线模量理论计算。采用切线模量理论计算。
17、2t2crlIEN2t2crEEt-切线摸量切线摸量 4.3.4 4.3.4 实际压杆稳定性实际压杆稳定性 实际的杆件都是有各种初始缺陷，如初应力、初偏心、初弯曲等。这些初始缺陷对轴心压杆的稳定性有着较大的影响。(1)焊接应力的影响 焊接应力对轴心受压构件稳定性的影响与截面上焊接应力的分布有关。由于轴心压应力与焊接压应力的叠加，使得有焊接压应力的区域先进入塑性状态，弹性区域减少。进入塑性状态后的区域其截面应力不可能再增加，只有弹性区能够抵抗增加的外力矩。因此，构件的临界力与没有焊接应力的构件相比会降低。1、各种影响(2)初弯曲的影响 实际加工制作的杆件，不可能是理想的直杆，都会出现不同程度的弯
18、曲变形，即初始弯曲。有初弯曲的压杆，其承载力总是低于欧拉临界力。(3)初偏心的影响 由于制造或安装的偏差，造成杆件在受力前就存在初由于制造或安装的偏差，造成杆件在受力前就存在初始偏心。始偏心。初偏心的分析方法与初弯曲类似。但初弯曲是对中等初偏心的分析方法与初弯曲类似。但初弯曲是对中等长细比的杆件的影响较大，而初偏心是对短杆（小长细长细比的杆件的影响较大，而初偏心是对短杆（小长细比杆）的影响较明显，对细长杆影响不大。比杆）的影响较明显，对细长杆影响不大。2、轴心受压构件整体稳定计算式fANfAN或 轴心压力设计值；构件毛截面积；钢材抗压强度设计值；，称为轴心受压构件整体稳定系数，根据截面分类和构
19、件长细比，由柱子曲线或柱子曲线或查表确定。NAfycr/fycrcrRyRfNfAf 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，考虑抗力分项系数不大于临界应力，考虑抗力分项系数R后，即为：后，即为：规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲的最大初弯曲,按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失按照最大强
20、度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失稳算出了近稳算出了近200条柱子曲线。条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线。四条柱子曲线。轴心受压构件的柱子曲线轴心受压构件的柱子曲线 压杆失稳时临界应力压杆失稳时临界应力cr与长细比与长细比之间的关系曲线之间的关系曲线称为柱子曲线。称为柱子曲线。我国的柱子曲线我国的柱子曲线公式使用说明：公式使用说明：（1 1）截面分类，查表可得，如下：）截面分类，查表可得，如下：表表2
21、2 轴心受压构件截面分类（板厚轴心受压构件截面分类（板厚t40mm）a a类类 a a类类b b类类a a类类对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式x xx xy yy yx xy yh hb b轧制，轧制，b/hb/h0.80.8b b类类 b b类类 x xy yh hb b轧制，轧制，b/hb/h0.80.8焊接焊接x xx xy yy y轧制轧制b b类类b b类类 焊接，焊接，翼缘为焰切翼缘为焰切边边轧制等轧制等边角钢边角钢x xx xy yy yx xx xx xy yy yx xy yy yx xx xy yy yx xy yx xx xy yy yx xx xy yy y
22、对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式轧制、焊接轧制、焊接板件宽厚比板件宽厚比大于大于2020 x xy yx xy yx xy y轧制或轧制或焊接焊接轧制截面和翼轧制截面和翼缘为焰切边的缘为焰切边的焊接截面焊接截面y yx xx xy y焊接，板件焊接，板件边缘焰切边缘焰切x xx xy yy y对对y y轴轴对对x x轴轴截面形式截面形式c c类类 c c类类c c类类b b类类焊接，翼缘为焊接，翼缘为轧制或剪切边轧制或剪切边x xx xy yy yx xx xy yy yx xx xy yy y焊接，翼缘为焊接，翼缘为轧制或剪切边轧制或剪切边x xy yx xy y焊接，板件焊接，
23、板件宽厚比宽厚比2020 x xy yx xy yy yx xx xy yx xy y焊接焊接b b类类b b类类格构式格构式x xy yy yx xy yx xy yx x轴心受压构件截面分类（板厚轴心受压构件截面分类（板厚t40mm）c c类类 c c类类板件宽厚比小于等于板件宽厚比小于等于2020 d d类类 c c类类翼缘为轧制或剪切边翼缘为轧制或剪切边板件宽厚比大于板件宽厚比大于2020翼缘为焰切边翼缘为焰切边 d d类类 c c类类 t80mm t80mm t t80mm80mm c c类类 b b类类 b b类类 b b类类 b b类类 b b类类对对y y轴轴对对x x轴轴截面
24、形式截面形式x xy yh hb b轧制工字形轧制工字形或或H H形截面形截面焊接工字焊接工字形形截面形形截面x xx xy yy yx xy y焊接箱形截面焊接箱形截面（2 2）构件长细比的确定）构件长细比的确定 截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：x xx xy yy yxoxxyoyylililox、loy构件对主轴构件对主轴x x和和y y的计算长度；的计算长度；ix、iy构件截面对主构件截面对主轴轴x x和和y y的回转半径。的回转半径。x xx xy yy y（弯曲屈曲）计算时，取较小的稳定系数 说明：截面为单轴对称的构件，说明：截面为单轴对称的构件，绕对称轴绕
25、对称轴y y轴失稳时，轴失稳时，一般为弯扭失稳，其临界力比弯曲失稳的要低，计一般为弯扭失稳，其临界力比弯曲失稳的要低，计算时，以扭转效应的换算长细比算时，以扭转效应的换算长细比 yzyz代替代替 y y ，换算长，换算长细比计算（略）。细比计算（略）。钢结构设计规范已将各条柱子曲线中的纵坐标换算成整体稳定系数 ，并按不同长细比 的对应值编制成表。实际应用时：首先按轴心受压构件的截面分类；实际应用时：首先按轴心受压构件的截面分类；根据构件的长细比根据构件的长细比 ；由附表；由附表4.14.4查得查得对应的稳定系数对应的稳定系数 。也可通过查表，确定 例例11验算轴心受压构件的刚度和整体稳定性。验
26、算轴心受压构件的刚度和整体稳定性。Q235Q235钢材，热轧型钢，钢材，热轧型钢，32a32a，强轴平面内一端固定强轴平面内一端固定,一端铰接，弱轴按两端铰支，中间设有一端铰接，弱轴按两端铰支，中间设有2 2道侧向支撑。柱道侧向支撑。柱高高6m,N=980KN6m,N=980KN。xxyy200020002000 xl0m2.467.0yl0m2 解解 21.67 cmcm8.12cm62.2yxiiA，aI：328.328.124200 xxxil 150 1503.7662.22000yyyil截面对截面对x轴为轴为a类，对类，对y轴为轴为b类，类，x=0.957,y=0.712，取取=y
27、=0.7122/215mmNf 22 3/1.20510 1.67712.0 10980 mm N AN 4.4 4.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定实腹式轴心受压构件的局部稳定 实腹式轴心受压构件是靠腹板和翼缘来承受轴向压力的。当腹板和翼缘较薄时，在轴向压力作用下，腹板和翼缘都有可能达到临界承载力而丧失稳定。这种失稳通常发生在构件的局部，因此称为局部失稳。ABCDEFGABCDEFPQb1轴心受压构件的局部失稳腹板失稳翼缘失稳 与构件的整体失稳不同，构件丧失了局部稳定性后，还可以继续维持构件的整体平衡，但会降低构件的整体稳定性，影响构件的承载力。解决方法：限制宽厚比或高厚比解决方法：限制宽厚
28、比或高厚比计算原则：计算原则：等稳定性准则等稳定性准则。要求：板件局部失稳不先于构件整体失。要求：板件局部失稳不先于构件整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力。由薄板屈曲平衡微分方程，由薄板屈曲平衡微分方程，得出其弹塑性屈曲应力得出其弹塑性屈曲应力 22212 1crEtb 弹弹性性模模量量折折减减系系数数。2221 21yEtfb 满足满足可确定局部失稳不先于整体失稳时板件的宽厚比限值。可确定局部失稳不先于整体失稳时板件的宽厚比限值。4.4.1 4.4.1 自由外伸翼缘宽厚比的限值自由外伸翼缘宽厚比的限值实腹式轴心受压构件外伸翼缘宽厚比限值的验
29、算式：构件两方向长细比的较大值，当100时，取100。4.4.2 4.4.2 腹板高厚比的限制腹板高厚比的限制yw0235)5.025(fth 、腹板宽度和厚度；hwt构件两方向长细比的较大值，当100时，取100。yftb235)1.010(4.4.3 4.4.3 轴心受压钢管截面尺寸限值轴心受压钢管截面尺寸限值 对轴心受压钢管柱，也有局部屈曲问题,钢结构设计规范（500172003）中规定钢管外径 与壁厚 之比满足下式：Dty235100ftD 我国常用轴心受压构件截面局部稳定验算式见下表，表中 为腹板厚度。wt轴心受压实腹构件的板件宽厚比限值表轴心受压实腹构件的板件宽厚比限值表截面及板件
30、尺寸宽厚比限值ywfth235)2.015(0ywfth235)17.013(0ywfthtb2354000或腹板不满足局部稳定要求时腹板不满足局部稳定要求时 可设置加劲肋可设置加劲肋实腹柱的腹板加劲肋实腹柱的腹板加劲肋(a)(a)(b)(b)4.5 实腹式轴心受压构件的截面设计轴心受力构件计算内容：计算内容：稳定条件：强度条件：局部稳定条件：刚度条件：1 1、选择选择截面形式截面形式 轴心受压实腹柱常用截面轴心受压实腹柱常用截面 实腹式轴压柱的常用截面是实腹式轴压柱的常用截面是轧制或轧制或焊接焊接工字形、焊接箱形工字形、焊接箱形截面和截面和H H型钢。桁架构件常用截面是由双角钢组成的型钢。桁
31、架构件常用截面是由双角钢组成的T T形截面。形截面。单角钢截面主要用于塔架结构。单角钢截面主要用于塔架结构。截面选择的原则：截面选择的原则：（1 1）截面尽量开展（）截面尽量开展（宽肢薄壁）（2 2）两主轴方向等稳；）两主轴方向等稳；（3 3）便于连接（）便于连接（4 4）构造简单，制造省工，取材方便。）构造简单，制造省工，取材方便。2 2、初选截面初选截面（50-10050-100）(1)(1)截面面积截面面积关于关于 取值问题：取值问题：N 大、大、l O O 小，小，取小值；取小值；工字钢回转半径小，工字钢回转半径小，取大值；取大值；H H型钢回转半径大，取小值；型钢回转半径大，取小值；
32、组合截面取小值。组合截面取小值。根据所选压杆截面类型查 ，；计算所需截面面积 xyfNAmin假定长细比 21 yxibih(3)(3)型钢构件由型钢构件由A、ix x、iy y （表中相近数值）选择型钢号。（表中相近数值）选择型钢号。焊接截面由焊接截面由ix x、iy y 求两个方向的尺寸（表求两个方向的尺寸（表4.7)4.7)。(2)(2)求两个主轴所需的回转半径求两个主轴所需的回转半径xxli0yyli0 由所需要的由所需要的A、h、b 等，再考虑构造要求、局部稳等，再考虑构造要求、局部稳定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸定以及钢材规格等，确定截面的初选尺寸。也可先假定也可先假定截面尺
33、寸截面尺寸。表表 各种截面回转半径的近似值各种截面回转半径的近似值(附表附表)()(页页)局部稳定验算局部稳定验算 yftb235)1.010(ywfth235)5.025(0 刚度验算刚度验算 整体稳定验算整体稳定验算fAN 强度验算强度验算fANn热轧型钢热轧型钢,可不验算可不验算局稳。局稳。截面无削弱可不验算强度截面无削弱可不验算强度。3 3、构件强度、稳定和刚度验算、构件强度、稳定和刚度验算4.4.构造要求构造要求当当 设横向加劲肋设横向加劲肋800wth 间距间距a3h0，宽度宽度bs=h0/30+40mm厚度厚度ts=bs/15atwbs 腹板与翼缘焊缝腹板与翼缘焊缝hf=4-8m
34、m图图 实腹柱的腹板加劲肋实腹柱的腹板加劲肋 例例22 图所示为一管道支架，其支柱的设计压力为图所示为一管道支架，其支柱的设计压力为N N1600kN(1600kN(设计值设计值)，柱两端铰接，钢材为，柱两端铰接，钢材为Q235Q235，截面无孔眼削弱。，截面无孔眼削弱。试设计此支柱的截面：试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢；用普通轧制工字钢；用热轧用热轧H H型钢；型钢；用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边用焊接工字形截面，翼缘板为焰切边。(b)(b)(a)(a)(c)(c)yXyXX(d)(d)(e)(e)设设=90,对对 x 轴轴 a a 类类,对对 y 轴轴 b b 类类,621.0,7
35、14.0yx 选选 I56a,A=135cmI56a,A=135cm2 2,i,ix x=22.0cm,i=22.0cm,iy y=3.18cm.=3.18cm.解解 cmlx6000cmly30001.1.轧制工字钢截面轧制工字钢截面(1)(1)试选截面试选截面223min8.11910215621.0101600cmfNAcmlixx67.6906000cmliyy33.3903000(f)(f)(2)(2)截面验算截面验算 刚度验算刚度验算整体稳定整体稳定截面无削弱，不验算强度；截面无削弱，不验算强度；热轧型钢，不验算局稳。热轧型钢，不验算局稳。3.270.226000 xxxil150
36、 3.9418.33000yyyil150 远大于远大于 ,故由故由 查附表查附表4.24.2得得yyx0.5912223/205/5.20010135591.0101600mmNfmmNAN(f)(f)807.0yx2.2.轧制轧制H H型截面型截面(1)(1)试选截面试选截面设设=60,60,b b/h h0.80.8对对 x 轴、对轴、对 y 轴轴 b b 类类,2232.9210215807.0101600cmfNAcmlixx0.10606000cmliyy0.5603000149250250HW218.92cmA cmix8.10cmiy29.6试选试选(g)(g)(2)(2)截面
37、验算截面验算 刚度验算刚度验算整体稳定整体稳定6.558.106000 xxxil4.4729.63000yyyil150150因对因对 x 轴、对轴、对y 轴轴 b b 类类,故由长细比的较大值查表故由长细比的较大值查表 83.02223/215/2091018.9283.0101600mmNfmmNAN(g)(g)设设=60,=60,参照参照H H型截面，翼缘型截面，翼缘2-2502-2501414，腹板，腹板-250-2508 83.3.焊接工字形截面焊接工字形截面(1)(1)试选截面试选截面2908.0254.1252cmA43313250)252.248.2725(121cmIx43
38、3650254.11212cmIycmix13.129013250cmiy37.6903650(h)(h)(2)(2)整体稳定和长细比验算整体稳定和长细比验算6.558.106000 xxxil4.4729.63000yyyil150150因对因对 x 轴、对轴、对y 轴轴 b b 类类,故由长细比的较大值查表故由长细比的较大值查表 0.8592223/215/2071090859.0101600mmNfmmNAN长细比：长细比：(h)(h)翼缘板：翼缘板：腹腹 板：板：（4 4）构造）构造 ，不设加劲肋，不设加劲肋 腹板与翼缘的连接焊缝，最小焊脚尺寸腹板与翼缘的连接焊缝，最小焊脚尺寸取取hf
39、=6mm(3)(3)局部稳定局部稳定0/80wht 9.84.11.12tb95.14235)1.010(yf25.318.0250wth75.49235)5.025(yffmin1.55.6mmhtv例3一实腹式轴心受压柱，承受轴压力3500kN（设计值），计算长度 l0 x=10m，l0y=5m，截面为焊接组合工字型，尺寸如图所示，翼缘为剪切边，钢材为Q235，容许长细比150 。要求：v（1）验算整体稳定性 v（2）验算局部稳定性(1)验算整体稳定性：A=400 20 2+400 10=2 104mm2 对x轴为b类截面，对y轴为c类截面，查表：如果承受静力荷载，材料为镇静钢，则在允许范
40、围之内.（2）验算局部稳定 a.翼缘 b.腹板 局部稳定均满足。足要求。要求：验算该柱是否满。翼缘为焰切边，钢材为，值为，承受的轴心压力设计柱高图所示，柱两端铰接，字形截面，截面尺寸如用焊接工一轴心受压平台柱，采例235500063.5QkNm6000解：计算截面特性：26.2936.1462.2502cmAxxyy460165002243214075612/466.11.242.2502cmIx434583312/502.22cmIycmAIicmAIiyyxx5.126.293458339.216.293140756；mllyx6002/215mmNf 例例44(a)(a)(b)(b)解解
41、 1504.279.216000yxxil类轴都为轴和截面对byx223/9.196106.293865.0105000mmNANxxyy4601650022 150485.126000yyyil865.0y2/215mmNf 翼缘宽厚比为：112282501tb8.14481.010腹板高厚比为：8.28164600wth49485.025局部稳定都满足要求。柱的整体稳定、刚度和(b)(b)v例5一钢柱长6 m，两端铰接，承受轴心压力设计值5000kN。柱子截面由40 a和钢板组成，钢材均为Q235，每隔15 cm用螺栓连接，螺栓孔径为20 mm。已知40 a的截面积A1=75.05 cm2
42、，Ix1=17577.9 cm4，Iy1=592 cm4，翼缘宽度为100,钢材强度设计值 f=215N/mm2，图示，螺栓连接已经验算。要求综合考虑柱子的强度、整体稳定和局部稳定，讨论该柱是否可用？解：（1）强度验算 （2）整体稳定性 （3）局部稳定 槽钢腹板、翼缘局部稳定不必验算。钢板局部稳定为：悬挑部分 中间部分 所以，翼缘板中间部分局部稳定不能满足。10v例6一工字形截面轴心受压柱如图所示，l0 x=l=9m，l0y=3m,在跨中截面每个翼缘和腹板上各有两个对称布置的 d=24mm 的孔，钢材用Q235AF，f=215N/mm2，翼缘为焰切边。试求其最大承载能力N。局部稳定已保证，不必
43、验算。v 解：截面几何特性：按强度条件确定的承载力：按稳定条件确定的承载力：由 查表得 所以 所以 此柱的最大承载力为2161kN。v例7如图所示普通热轧工字型钢轴心压杆，采用Q235F，vf=215N/mm2。v问：（1）此压杆是否满足要求？v （2）此压杆设计是否合理？为什么？v （3）当不改变截面及两端支承条件时，欲提高此杆承载力，比较合理的措施是什么？解：如图l0 x=l0y=2600mm，N=300kN，截面无削弱，其承载力取决于整体稳定。（1）对y轴为b类截面，查表得：整体稳定不符合要求。v（2）此压杆设计不合理，对x、y轴长细比相差太大，致使对y轴极易失稳，而对x轴承载力有富余，
44、不经济。v（3）提高对y轴的稳定承载力，设侧向支承，使 l0y=l/2=1300mm 则 查表得：v 对于x轴 且对x轴为a类截面了，因而对x轴也不会失稳。设置合理的侧向支承，有效地提高了此压杆的承载能力。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。缀件通常设置在分肢的翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。4.6 4.6 格构式轴心受压构件设计格构式轴心受压构件设计4.6.1 4.6.1 格构式轴心受压构件的组成格构式轴心受压构件的组成 xba1
45、123(b)(a)l01l01l1xyyhyxxy轴-虚轴x轴-实轴4.6.2 4.6.2 格构式轴心受压构件的整体稳定格构式轴心受压构件的整体稳定(1)对实轴的整体稳定性验算 格构式双肢柱有两个并列的实腹式杆件，故对其绕实轴弯曲的整体稳定承载力计算与实腹式相同，直接用对实轴的长细比 查稳定性系数，按公式计算即可。x(2)对虚轴的整体稳定性计算 对于格构式轴心受压柱，当绕虚轴弯曲失稳时，构件弯曲所产生的横向剪力作用在缀件上，由于缀件较细，缀件自身变形对构件剪切变形的影响不能忽略。根据弹性稳定理论,考虑了剪切变形的欧拉临界力计算公式为：2y22y2cr11EAEANxba1123(b)(a)l0
46、1l01l1xyyh 称为格构式轴心受压构件绕虚轴失稳时的换算长细比。单位剪力作用下的轴线转角，也称为剪切角。oyEA22y2oy令：EA22yoy2oy2crEAN则：2y22y2cr11EAEAN1 1）双肢缀条柱：）双肢缀条柱：取一个节间进行分析。设节间长度为取一个节间进行分析。设节间长度为l1 ，斜缀条与柱，斜缀条与柱竖向轴线夹角为竖向轴线夹角为，则斜缀条长度为：，则斜缀条长度为：12sindN cos1lld 在单位剪力作用在单位剪力作用下一侧缀条所受剪力下一侧缀条所受剪力V1=1/2,则一侧斜缀则一侧斜缀条内力为：条内力为：V VV V横缀条横缀条斜缀条斜缀条V V1 1=1/2=
47、1/2d dl l1 1l ld da ab bc cd dbbV V1 1=1/2=1/2 各种不同的格构柱，其 值不同，换算长细比 也不同。oy一侧斜缀条轴向变形为：一侧斜缀条轴向变形为：1112sincosd ddN llE AEA 假设变形和剪切角是有限的微小值，则由斜缀条轴假设变形和剪切角是有限的微小值，则由斜缀条轴向伸长引起的水平变形为：向伸长引起的水平变形为：cossinsin211EAld 2111sincoslEA故剪切角故剪切角为：为：将将代入换算长细比公式，则有：代入换算长细比公式，则有：2111sincoslEA的的关关系系曲曲线线如如下下：与与由由于于 )cos(si
48、n22220 xxEAEA22yoy代入代入10 20 30 40 50 60 70 80 9010080604020027 cossin22 当当在在4040-70-70之间范围，之间范围，值变化不大值变化不大,所以规所以规范近似取为范近似取为2727。22sincos22sincos22sincos1222yoycossinAA A1一个节间内两侧斜缀条毛截一个节间内两侧斜缀条毛截面面积之和面面积之和。y 双肢对虚轴双肢对虚轴y y轴的长细比；轴的长细比；0y 换算长细比；换算长细比；A两柱肢的毛截面面积之和两柱肢的毛截面面积之和；12027AAyy图图 缀条柱缀条柱因此，规范给出的双肢缀
49、条柱因此，规范给出的双肢缀条柱的换算长细比为：的换算长细比为：1 1 为分肢对其自身最小刚度轴 11的长细比 1 1=l0101/i1 1；i1 1 分肢弱轴分肢弱轴11的回转半径；的回转半径；l01 01 焊接时，相邻两缀板的净距离；螺栓连接时，相邻两缀板边缘螺栓的距离图图4.28 4.28 缀板柱缀板柱2120yyy2)双肢缀板式格构柱换算长细比公式双肢缀板式格构柱换算长细比公式（推导从略）（推导从略）4.6.3 4.6.3 分肢肢件的整体稳定性分肢肢件的整体稳定性缀条构件：max17.0缀板构件：max15.0且不应大于40 式中：构件两方向长细比（含对虚轴的换算长细比）中的较大值，当时
50、 ，取 ；max50max50max分肢对其自身最小刚度轴分肢对其自身最小刚度轴1 11 1的长细比的长细比1=l01/i123585yffAV A 柱的毛截面面积；柱的毛截面面积；f 钢材强度设计值；钢材强度设计值；f y钢材的屈服强度。钢材的屈服强度。图图 剪力计算简图剪力计算简图有初始缺陷的轴心受压构件，由于构件的弯曲，截面上除存在轴心压力外，还存在有初始缺陷的轴心受压构件，由于构件的弯曲，截面上除存在轴心压力外，还存在弯矩和剪力。剪力的存在，使构件产生剪切变形。在实腹式构件中，剪切变形对构弯矩和剪力。剪力的存在，使构件产生剪切变形。在实腹式构件中，剪切变形对构件的稳定性影响不大而不予考
