1、考试内容考试内容1、集合、子集、补集、交集、并集。、集合、子集、补集、交集、并集。2、逻辑联结词，四种命题，充要条件。、逻辑联结词，四种命题，充要条件。考试要求考试要求1、理解集合、子集、补集、交集、并集、理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。了解并集和全集的意义。了解的概念。了解并集和全集的意义。了解属于、包含、相等关系的意义。掌握有属于、包含、相等关系的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。一些简单的集合。2、理解逻辑联结词、理解逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的含义。理解四种命题及其相互的含义。理解四种命题及其相互关系。掌
2、握充要条件的意义。关系。掌握充要条件的意义。学习指导学习指导 本章重点本章重点1、集合的运算。、集合的运算。(1)交集交集:AB=x|xA且且xB；(2)并集并集:AB=x|xA或或xB；(3)补集补集:CuA=x|xu且且xA（其中（其中u称为称为全集，全集，A u；）；）(4)集合的并、交、补的关系集合的并、交、补的关系Cu(AB)=(CuA)(CuB),Cu(AB)=(CuA)(CuB)(5)逻辑联结词逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”的的含义；含义；(6)四种命题；四种命题；(7)充要条件。充要条件。若集合A的任何 一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作A B(B
3、 A).A A A若A B,B C 则A Cn元素集的子集数是2n个 如果A B且B A则称A和B相等记作A=B.两个相等的非空集合它们的元素完全相同 如果A B且A B 则称A是B的真子集记 作A B。A(非空集合)若A B，B C 则A C n元素集的真子集数是2n1个 一、简单命题、复合命题及其真假ppqP或qp且q真 真假 真真 假假 假假真真真真真假假假假原命题若p则q逆否命题若 q则 p逆命题若q则p 否命题若 p则 q互逆互逆互互否否互为互为 逆否逆否互互否否互逆互逆互为互为 逆否逆否三、充要条件二、命题变换与反证法若p q,若p q,“若 p 则 q”为真记作p q,“若p则q
4、”为假记作p q.则称p是q的充分条件，q是p 的必要条件.则称p是q的充要条件.假真例例1:下列九个关系中正确的有 0 0,1 00,1 0 0 0 0,1 0 0 y|y=x2+3,xR=(x，y)|y=x2+3,xR y|y=x2+3,xR=x|y=x2+3,xR y|y=x2+3,xR=s|s=t2+3,tR 例例2:已知集合A=-1,a,集合B=1,|a|,若AB 是单元素集合,则实数a的范围为 a0且a1a1a=|a|A B 例例3:已知集合A=x|-x2+2x+80,B=x|x-a|5 且AB=A 求a的取值范围。解：解：由-x2+2x+80 得 x2-2x-80化简集合A、B数
5、形结合得a的范围即A=x|-2x4由|x-a|5得 5x-a5即B=x|a-5xa+5AB=A 45a25a解得:1a3a故a的取值范围是a|-1 a 3 要点:等价转化AB=A、数形结合找a的关系式P假P假q真例例5:如果命题“若A则B”的否命题为真,而它的逆 否命题为假,则A是B的 条件.例例4:下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中,“p或q”为真、“非p”为真 但“p且q”为假的是（)(A)p:1是质数 q:2 是约数(B)p:0 q:0(C)p:N Z q:Z R(D)p:AB A q:A B B B必要不充分ABABBA分析：分析：例例6、已知、已知p：方
6、程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=1；q：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=2写出写出“p或或q”：。解：解：方程方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=1或或x=2（真）。由（真）。由p假，假，q假假 p或或q为假，为假，p且且q也假，而上面也假，而上面“p或或q”确是由确是由p假，假，q假得假得到了到了“p或或q”为真。为真。错解错解正解：方程正解：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=1或方程或方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=2。例例7、已知、已知p：四条边相等的四边形是正方：四条边相等的四边形是正方形，形，q：四个角相等的四边形是正方
7、形，写：四个角相等的四边形是正方形，写出出“p且且q”：。解：错解：四条边相等且四个角相等的四解：错解：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形（真）。由边形是正方形（真）。由p假，假，q假假 p且且q必为假，而上面必为假，而上面“p且且q”确是由确是由p假，假，q假得假得到了到了“p且且q”为真。为真。正解：四条边相等的四边形是正方形且四正解：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形。个角相等的四边形是正方形。例例8、指出构成下列复合命题的简单命题：、指出构成下列复合命题的简单命题：（1）实数的平方是正数或零。）实数的平方是正数或零。（2）4的平方根是的平方根是2或或-2。（3）
8、方程）方程(x-1)(x-2)=0的根为的根为1或或2。（4）四边相等且四个角相等的四边形是正）四边相等且四个角相等的四边形是正方形。方形。解解：（：（1）p：实数的平方可能是正数，：实数的平方可能是正数，q：实数的平方可能是零。（错解：实数的平方可能是零。（错解：p：实数的平方：实数的平方是正数，是正数，q：实数的平方是零。）：实数的平方是零。）（2）p：4的平方根可能是的平方根可能是2，q：4的平方根可能的平方根可能是是-2。（错解：。（错解：p：4的平方根是的平方根是2，q：4的平方的平方根是根是-2。）。）（3）p：方程：方程(x-1)(x-2)=0的一个根是的一个根是1，q：方程：方
9、程(x-1)(x-2)=0的一个根是的一个根是2。(错解：错解：p：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是1，q:方程方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是2。)（4）p：四边相等的四边形可能是正方形，：四边相等的四边形可能是正方形，q：四个角相等的四边形可能是正方形。（错解：四四个角相等的四边形可能是正方形。（错解：四边相等的四边形是正方形，边相等的四边形是正方形，q：四个角相等的四：四个角相等的四边形是正方形。）边形是正方形。）例例9、写出下列命题的否定，并判断其真假、写出下列命题的否定，并判断其真假(1)不论不论m取什么实数，取什么实数，x2+x-m=0必有实根。必有实根。(2
10、)存在一个实数存在一个实数x，使得，使得x2+x+10。解解：（：（1）原命题可写成，）原命题可写成，“对所有的实数对所有的实数m，x2+x-m=0必有实根必有实根”。因此否定形式。因此否定形式为：至少有一个实数为：至少有一个实数m，使，使x2+x-m=0没有没有实根。（真命题）实根。（真命题）（2）“不存在实数不存在实数x，使得，使得x2+x+10”或或“对所有实数对所有实数x，x2+x+10”（真命题）（真命题）小结：小结：1）“对所有的对所有的xU,p(x)”的否定是：的否定是：“存在某一个存在某一个xU，非，非p(x)”2）“存在一个存在一个xU,p(x)”的否定是：的否定是：“对对所有的所有的xU，非，非p(x)”。应掌握的一些词语的否定，如应掌握的一些词语的否定，如小结小结（1）写）写“p或或q”、“p且且q”、“非非p”时应注意保持其时应注意保持其“真值真值”符合符合“真值真值表表”。（2）要注意一些常用词语的否定。）要注意一些常用词语的否定。
