1、九年级数学 第 1页（共 8 页）20212022 学年度第二学期阶段性学业水平质量检测九年级数学试题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）说明：1本试题分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 24 题第 I 卷为选择题，共 8 小题，24 分；第卷为填空题、作图题、解答题，共 18 小题，96 分2所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效第 I 卷（共 24 分）一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）1一个数的绝对值等于12，则这个数是A12B12C2D1222022 年 1 月，新冠疫情在中国迎来首波感染高峰。研究数据表明，奥密克戎亚变体.2BA毒株更易传
2、播 奥密克戎直径约为 110 纳米，1 纳米910米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约为A71 10B70.1 10C71.1 10D71.1 103下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个A4 个B3 个C2 个D1 个4空心六棱柱螺母按如图所示位置摆放，则它的左视图正确的图形是ABCD九年级数学 第 2页（共 8 页）5如图，四边形ABCD内接于O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为O的直径，已知40BDC，110AEB，则ABC 的度数是A65B70C75D806如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,4)A，(4,1)B，以原点O为位似中心，将OAB缩小为原来的12得
3、到11OAB，当反比例函数(0)kykx的图象经过11AB的中点时，k的值为A30B158C30 或30D158或158第 5 题第 6 题7 一张矩形纸片ABCD，其中8ADcm，6ABcm，先沿对角线BD对折，使点C落在点C的位置，BC交AD于点G（图1)；再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M（图2)，则EM的长为A2B32C2D76第 7 题第 8 题8已知二次函数214yxbxc 的图象如图，则一次函数124yxb 与反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的图象大致是ABCD九年级数学 第 3页（共 8 页）第 II 卷（共 96 分）二、填空题（本题满分 18
4、分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9计算：0112(23)2310魏县鸭梨是我省的特产，经过加工后出售，单价可能提高20%，但重量会减少10%现有未加工的鸭梨 30 千克，加工后可以比不加工多卖 12 元，设加工前每千克卖x元，加工后每千克卖y元，根据题意，可列方程组11一个口袋有 15 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出 10 个球，求出白球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程 5 次，得到的白球数与 10 的比值分别是 0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大
5、约有个黑球12如图 1 是一个八角星纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图 2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成如图 3 所示的大正方形，其面积为84 2，则图 3 中线段AB的长为13 如图，在扇形AOB中，半径OC交弦AB于点D，且OCOA 若2 3OA，3ABOB，则阴影部分的面积为第 13 题第 14 题14如图，在Rt ABC中，90BAC，6AB，8AC，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值是九年级数学 第 4页（共 8 页）三、作图题（本题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15已知：线段MNa
6、，ARAK，垂足为A求作：四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且ABBCa，60ABC，/CDAB四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16（本小题满分 8 分）（1）解不等式组：513(1)2151132xxxx（2）化简：22213()(1)111xxxxxxx17（本小题满分 6 分）设关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+b=0，若 a 是从 1，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从 2，3，4 三个数中任取的一个数，求该方程有两个不相等的实数根的概率18（本小题满分 6 分）如图，反比例函数(0,0)kykxx的图象与直线AB交于点(2,)Cn，BDx
7、轴，与反比例函数的图象交于点(4,1)E（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）当12BDAD时，求点A的坐标九年级数学 第 5页（共 8 页）19（本小题满分 8 分）如图，某特种兵在执行任务时，测得研究所位于 P 城北偏东37的方向，且 P 城与研究所的距离大约为 1200 米，Y 城在 P 城北偏东45方向，在研究所北偏东51方向求 Y 城到研究所之间的距离.（结果保留整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，cos510.63，tan511.23)19（本小题满分 6 分）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班 43 名同学进行了体质
8、检测（满分 10分，最低 5 分），并按照男女把成绩整理如图：八年级(10)班体质检测成绩分析表平均数中位数众数方差男生7.488c1.99女生ab71.74（1）求八年级(10)班的女生人数（2）根据统计图可知，a，b，c（3）若该校八年级一共有 860 人，则估计得分在 8 分及 8 分以上的人数共有多少人？九年级数学 第 6页（共 8 页）21（本小题满分 8 分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF求证：（1）AEHCGF；（2）四边形EFGH是菱形第 21 题第 22 题22（本小题满分 10 分）
9、辉瑞疫苗的推出，使美国疫情得到有效的控制。若辉瑞疫苗的试剂盒每件制作成本为 50元在 1 至 6 月，月销售量1y（件)与月份（月)满足一次函数关系；6 至 12 月，月销售量2y（件)与月份x满足二次函数关系。（1）求1y、2y与x之间的函数关系式；中国推出了“科兴疫苗”与“长春疫苗”，此种疫苗试剂盒每份利润分别为 12 元、8 元，在某区平均每天售量分别为 400 份、800 份若“科兴疫苗”试剂盒利润每降 1 元可多卖 2 份，“长春疫苗”试剂盒利润每提高 1 元就少卖 2 份，且每天销售总量不变.设“科兴疫苗”试剂盒每份降价a元.（2）求出“科兴疫苗”与“长春疫苗”的总利润 W3与 a
10、 之间的函数关系式.已知辉瑞疫苗从 1 至 6 月每件该产品的售价z（元）与月份x之间满足函数关系：z60+x（1x6，x为整数）除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费p元，p与月份x之间满足函数关系：px（1x6，x为整数），从 7 月至 12 月每件产品的售价和杂费均稳定在 6 月的水平（3）设 W1、W2分别为辉瑞疫苗生产月份 1x6、7x12 时的利润，则 W1、W2、W3这三种销售方式哪一种获利最大？请说明理由九年级数学 第 7页（共 8 页）23（本小题满分 10 分）【问题提出】如图 1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边上与A点最近的两
11、个n等分点，I，J分别为距离点C、D最近的n等分点 现在分别连接DG、HJ、BI，AF、CE，其中线段AF、线段CE分别与线段DG、HJ、BI相交于点K、L，M，P、O、N，则四边形KPOL的面积与四边形ABCD的面积之间存在什么样的关系？【问题探究】探究一：如图 2，点E为AD边中点，点F为BC边中点，若点G、H、J、I分别是AB、CD边上的三等分点，如图 2 所示连接各点的线段所围成的四边形KPOL的面积与四边形ABCD的面积的关系是？探究思路如下设DEPSa，AKGSb，/ECAF；/GDBI易证DEPDAK，且相似比为1:2，得到4DAKSa易证AGKABM，且相似比为1:3，得到9A
12、BMSb连接GJ、HI，又矩形ADJGGJIHHICB146DAGABCDSabS；连接EF，同理可得194ABFABCDSbaS246364ABCDSabbaa b，ABCDSb易证平行四边形KPOL 平行四边形LONM，ADKCBN，AMBCPD 222ABCDADKAMBKPOLSSSSKPOLSbKPOLSABCDS探究二：点E为AD边中点，点F为BC边中点；若点G、H、J、I分别是AB、CD边上的四等分点，设DEPSa，AKGSb；则a b，KPOLSABCDS九年级数学 第 8页（共 8 页）【问题解决】如图 4，点E为AD边中点，点F为BC边中点：点G、H为AB边上与A点最近的两
13、个n等分点，I，J分别为距离点C、D最近的n等分点，现在分别连接DG、HJ、BI，AF、CE，其中线段AF、线段CE分别与线段DG、HJ、BI相交于点K、L、M，P、O、N，设DEPSa，AKGSb，则KPOLSABCDS【拓展延伸】如图 5，点E为AD边中点，点F为BC边中点；若点G、H分别是AB边上离A、B最近的n等分点，点I、J分别是CD边上离点C、D最近的n等分点，若按照图 5 的方式连接矩形ABCD对边上的点则ANMLSABCDS24（本小题满分 12 分）如图，在正方形ABCD中，6AB，延长AB到E，使8AE，动点M从点C出发沿CD方向以每秒 1 个单位长度的速度向点D运动，同时动点H从点E出发沿EA方向，以每秒 2 个单位长度的速度向点A匀速运动，过点M作/MOCB，过点H作HNDE，连接HO，设运动时间为t秒，当其中一个点到达终点后即都停止运动(04)t 解答下列问题：（1）连接 MH，当四边形 DMHE 是平行四边形时，求t的值；（2）当/HOED时，求t的值；（3）连接DH，设四边形DHOM的面积为S求S与t之间的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t，使点H在DMO的角平分线上，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由求t的值；
