1、第六章第六章 频域图像增强频域图像增强宋华军宋华军中国石油大学（华东）信控学院中国石油大学（华东）信控学院思路（频域方法）思路（频域方法）信号变化的快慢与频率域的频率有关。信号变化的快慢与频率域的频率有关。噪声、边缘、跳跃部分噪声、边缘、跳跃部分代表图像的代表图像的高频高频分量；分量；背景区域和慢变部分背景区域和慢变部分代表图像的代表图像的低频低频分量；分量；频域法设计频域法设计一个滤波器用点操作的方法加工频谱数据一个滤波器用点操作的方法加工频谱数据（变换系数），然后再进行反变换，即完成处理工作。（变换系数），然后再进行反变换，即完成处理工作。关键在于关键在于设计频域（变换域）滤波器的设计频域
2、（变换域）滤波器的传递函数传递函数H(u,v)H(u,v)。第第6章章 频域图像增强频域图像增强6.6.1 1 原理和分类原理和分类 卷积理论是频域技术的基础卷积理论是频域技术的基础 设函数设函数f(x,y)与线性移位不变算子与线性移位不变算子h(x,y)的卷积结果是的卷积结果是g(x,y)即即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)，那么根据卷积定理在频域有：，那么根据卷积定理在频域有：卷积在频域变成点积卷积在频域变成点积 G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是分别是g(x,y),h(x,y),f(x,y)的傅里叶变换的傅里叶变换 G(u,v)是是平滑后图像的傅里叶变换平滑后图像的傅
3、里叶变换;H(u,v)为为频域滤波函数频域滤波函数(传递函数传递函数 H);F(u,v)为含噪图像的傅里叶变换（频域）；为含噪图像的傅里叶变换（频域）；(,)(,)(,)G u vH u v F u v 在具体增强应用中，在具体增强应用中，f(x,y)是给定的（所以是给定的（所以F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是可利用变换得到），需要确定的是H(u,v)，g(x,y)就可由式就可由式G(u,v)=H(u,v)F(u,v)算出算出G(u,v)而而得到：得到：频域空间的增强方法的步骤：频域空间的增强方法的步骤：(1)将图像从图像空间将图像从图像空间转换到频域转换到频域空间空间;(2)在频域
4、空间在频域空间对图像进行对图像进行增强增强;(3)再将图像从再将图像从频率频率空间空间转换回图像转换回图像空间空间(,)(,)(,)g x yIDFTH u v F u v),(),(),(vuFvuHvuG(,)(,)(,)g x yIDFT H u v F u v卷积定理卷积定理增增 强强 图图频域滤波主要步骤频域滤波主要步骤v(1)计算需增强图的傅里叶变换计算需增强图的傅里叶变换v(2)将其与将其与1个个(根据需要设计的根据需要设计的)转移函数相乘转移函数相乘v(3)再将结果进行傅里叶反变换得到增强的图再将结果进行傅里叶反变换得到增强的图常用常用频频域增强方法有域增强方法有:低通滤波低通
5、滤波 高通滤波高通滤波 带通和带阻滤波带通和带阻滤波 同态滤波同态滤波6.6.2 2 低通滤波低通滤波 低通滤波低通滤波是要保留图像中的低频分量而去除是要保留图像中的低频分量而去除高频分量高频分量图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换中的高频部分，所以通过在频域中的低通滤波可中的高频部分，所以通过在频域中的低通滤波可以去除或消弱噪声的影响以去除或消弱噪声的影响,与空域中的平滑方法类与空域中的平滑方法类似似 根据频域增强技术的原理，要实现低通滤波根据频域增强技术的原理，要实现低通滤波需要选择一个合适的需要选择一个合适的H(u,v)以得到消弱以得到消弱F(u,
6、v)高高频分量的频分量的G(u,v)1 1、理想低通滤波器、理想低通滤波器 ILPF(IdeaILPF(Idea Low-Pass Filter)Low-Pass Filter)1个个2-D理想低通滤波器的理想低通滤波器的转移转移/滤波滤波函数函数H(u,v)满足下满足下列条件列条件D0：是一个非负整数是一个非负整数,理想低通滤波器的截止频率；理想低通滤波器的截止频率；D(u,v)是从点是从点(u,v)到频率平面原点的距离到频率平面原点的距离D(u,v)=(u2+v2)1/2 00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH如如通行通行阻断阻断理想理想指指小于小于DD0 0的频率可以完全不受影
7、响地的频率可以完全不受影响地通过通过滤波滤波器，而器，而大于大于DD0 0的频率则完全通不过的频率则完全通不过,被阻断被阻断 D0:理想低通滤波器的截止频率理想低通滤波器的截止频率 小于小于D0的频率可以的频率可以通过；通过；大于大于D0的频率则被的频率则被阻断阻断;图图(a)H的的1个剖面图个剖面图 (设设D对原点对称对原点对称)图图(b)H的的1个透视图个透视图 (相当于将图相当于将图(a)剖面绕剖面绕H(u,v)轴旋转的结果轴旋转的结果)v理想低通滤波器的分析：理想滤波器传递函数在通带内所有频率分量完理想滤波器传递函数在通带内所有频率分量完全无损地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰全无损
8、地通过，而在阻带内所有频率分量完全衰减。减。理想滤波器有陡峭频率的截止特性，但会产生理想滤波器有陡峭频率的截止特性，但会产生“振铃振铃(ring)”(ring)”现象使图象变得模糊现象使图象变得模糊。振铃效应解释振铃效应解释 频域频域 F(u,v)H(u,v)=G(u,v)空域空域 f(x,y)*h(x,y)=g(x,y)DFTIDFTIDFT 频域中剧烈的滤波（也就是选择小的频域中剧烈的滤波（也就是选择小的D0）,则在则在h(x,y)的的N N区域中产生大量的环，因此，在区域中产生大量的环，因此，在g(x,y)中产中产生明显的振铃效应。生明显的振铃效应。理想低通滤波器的模糊理想低通滤波器的模
9、糊 理想低通滤波所产生的理想低通滤波所产生的“振铃振铃”现象，在现象，在2-D2-D图象上表图象上表现为一系列同心圆环现为一系列同心圆环 同心圆环的半径反比同心圆环的半径反比于截断频率于截断频率DD0 0的值的值 DD0 0较小较小,产生较少但产生较少但较宽的同心圆环较宽的同心圆环,图像模图像模糊得比较厉害糊得比较厉害;DD0 0增加时增加时,产生数量产生数量较多但较窄的同心圆环较多但较窄的同心圆环,图像模糊得比较少图像模糊得比较少;振铃效果振铃效果理想低通滤波器的一种特性理想低通滤波器的一种特性理想低通滤波产生模糊效应理想低通滤波产生模糊效应 B B：能量百分比，：能量百分比，R R：圆周半
10、径，：圆周半径，P P(u u,v v)：功率谱：功率谱 RuNuNvRvvuPvuPB1010),(),(100图象能量百分比图象能量百分比例例 频域低通滤波所产生的模糊频域低通滤波所产生的模糊例例 频域低通滤波所产生的模糊频域低通滤波所产生的模糊(a)(b)(c)(d)(e)(f)v 优点：概念清楚，通阻分明；v 缺点：产生模糊和振铃现象v D0越小，模糊越厉害v 理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的理想低通滤波器的优缺点：理想低通滤波器的优缺点：2 2、巴特沃斯低通滤波器、巴特沃斯低通滤波器 BLP
11、F BLPF (Butterworth Low-Pass Filter)(Butterworth Low-Pass Filter)物理上可实现一种低通滤波器物理上可实现一种低通滤波器一一个阶为个阶为n,截断频率为截断频率为Do的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为的巴特沃斯低通滤波器的转移函数为nDvuDvuH20/),(11),(01HDD0()u,vu,v 图图 1 1阶的巴特沃斯低通阶的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图滤波器剖面示意图5.0),(1),(0vuHDvuD时D(u,v)降到降到1/2时取为截止频率时取为截止频率D0 BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果处理过的图像中都没有明显的
12、振铃效果由图可见由图可见,低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑,所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。所以用巴特沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。例例 频域低通滤波器消除虚假轮廓频域低通滤波器消除虚假轮廓 当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量。滤波进行平滑以改进图象质量。巴特沃思低通滤波器优缺点 优点：阻带、通带之间没有明显的不连续性，模糊程度减少，可减少振铃现象，去除虚假轮廓；缺点：计算量大一些；3、其他低通滤波器其他低通滤波器梯形指数 因为图象中的
13、边缘对应高频分量因为图象中的边缘对应高频分量,所以所以要锐化图象可用高通滤波器要锐化图象可用高通滤波器。高通滤波高通滤波是要保留图像中的高频分量而是要保留图像中的高频分量而除去低频分量除去低频分量.6.3 高通滤波1 1、理想高通滤波器、理想高通滤波器 00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH如如01D0u,v()Hu,v()DHuv)(u,vD0：截止频率：截止频率D(u,v)是从点是从点(u,v)到到频率平面原点的距离频率平面原点的距离图图(a)(a)H H的的1 1个剖面图个剖面图 (设设D D对原点对称对原点对称)图图(b)(b)HH的的1 1个透视图个透视图 (相当于将图相当
14、于将图(a)(a)剖面绕剖面绕H(u,vH(u,v)轴旋转的结果轴旋转的结果)图图 理想高通滤波器转移函数的剖面图理想高通滤波器转移函数的剖面图形状与低通滤波器的形状正好相反形状与低通滤波器的形状正好相反2 2、巴特沃斯高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器nvuDDvuH20),(11),(01u,vD0()Hu,v()D一个阶为一个阶为n,n,截断频率为截断频率为DD0 0的巴特沃斯高通滤波器的转移函数的巴特沃斯高通滤波器的转移函数为为阶为阶为1 1的巴特沃斯高通的巴特沃斯高通滤波器的剖面图滤波器的剖面图 巴特沃斯高通滤波器得到的输出图其振铃现象不明显巴特沃斯高通滤波器得到的输出图其振铃现象不明显
15、 一般图像中的大部分能量集中在一般图像中的大部分能量集中在低频分量低频分量里里,高通滤波会将很多低频分量高通滤波会将很多低频分量(特别是直流分量特别是直流分量)滤除滤除,导致增强图中边缘得到加强导致增强图中边缘得到加强,但但光滑光滑区域灰度减弱区域灰度减弱变暗甚至接近黑色变暗甚至接近黑色.3 3、高频增强滤波器、高频增强滤波器 为了解决这个问题为了解决这个问题,可对频域里的高通滤波器可对频域里的高通滤波器的的转移函数加一个常数转移函数加一个常数,将一些低频分量加回去将一些低频分量加回去,获得既保持光滑区域灰度获得既保持光滑区域灰度,又改善边缘区域对比度又改善边缘区域对比度的效果的效果.这样得到
16、的滤波器称为这样得到的滤波器称为高频增强滤波器高频增强滤波器.3 3、高频增强滤波器、高频增强滤波器设原始模糊图的傅里叶变换为设原始模糊图的傅里叶变换为F(u,v)，高通滤波所用，高通滤波所用的转移函数为的转移函数为H(u,v)，则输出图的，则输出图的傅里叶变换为傅里叶变换为：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)现对转移函数加现对转移函数加1个常数个常数c 得到得到高频增强转移函数高频增强转移函数:He(u,v)=H(u,v)+c c为为0,1间常数间常数这样这样高频增强输出图的傅里叶变换高频增强输出图的傅里叶变换为为:Ge(u,v)=G(u,v)+c F(u,v)在高通的基础上在高通的基础
17、上,又保留了一定的又保留了一定的低频分量低频分量 cF(u,v)。如果将高频增强输出图的傅里叶变换再反变换回去如果将高频增强输出图的傅里叶变换再反变换回去，则可得，则可得 ge(x,y)=g(x,y)+c f(x,y)增强图中既包含了高通滤波的结果增强图中既包含了高通滤波的结果,也包含了一也包含了一部分原始的图像。或者说部分原始的图像。或者说,在原始图的基础上叠加了一在原始图的基础上叠加了一些高频成分些高频成分,因而增强中高频分量更多了。因而增强中高频分量更多了。例例 频域高通滤波增强示例频域高通滤波增强示例4、高频提升滤波器高频提升滤波器用用原始图原始图减去减去低通图低通图得到得到高通高通滤
18、波器的效果滤波器的效果把原始图乘以一个放大系数把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图再减去低通图就可构成就可构成高频提升（高频提升（high-boost）滤波器）滤波器 高通滤波器：高通滤波器：A=16.4 带通和带阻滤波带阻滤波器带阻滤波器-阻止一定频率范围内的信号通过而允许阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过。其它频率范围内的信号通过。如果其频率范围如果其频率范围下限是下限是0(0(上限不为上限不为),),则则带阻带阻滤波器滤波器为为高通滤波器高通滤波器如果其频率范围如果其频率范围上限为上限为(下限不为下限不为0 0),),则则带阻带阻滤波器滤波器为为低通滤波器低通滤
19、波器带通滤波器和带阻滤波器是带通滤波器和带阻滤波器是互补互补的的带阻滤波器带阻滤波器阻止一定频率范围（允许其它频率范围）01D0u,v()Hu,v()DW带阻滤波器带阻滤波器傅里叶变换的对称性 两两工作其它或如1),(),(0),(0201DvuDDvuDvuH2/1 20201)()(),(vvuuvuD2/1 20202)()(),(vvuuvuDHuv)(u,v带通滤波器带通滤波器-允许一定频率范围内的信号通过而阻止允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频率范围内的信号通过。其它频率范围内的信号通过。如果其频率范围如果其频率范围下限是下限是0(0(上限不为上限不为),),则则带通带通滤波
20、器滤波器为为低通滤波器低通滤波器 如果其频率范围如果其频率范围上限为上限为(下限不为下限不为0 0),),则则带通带通滤波器滤波器为为高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器与带阻滤波器互补与带阻滤波器互补允许一定频率范围（阻止其它频率范围）允许一定频率范围（阻止其它频率范围）PR(,)1(,)Hu vHu v 01D0u,v()Hu,v()DWHuv)(u,v例 不同带通滤波的效果比较图图(f)(f)最中心的低频部分通不过最中心的低频部分通不过,周围一定范围高频部分可通周围一定范围高频部分可通过过,但更远的高频部分又通不过但更远的高频部分又通不过 例 不同带通滤波的效果比较频域高通、低通滤波
21、器频域高通、低通滤波器 应用频域高通或低通滤波器传递函数H(u,v)，减少F(u,v)的低频或高频分量，实现增强；带通滤波器带通滤波器 主要用途：删除特定频率,增强中很少用6.5 6.5 同态滤波同态滤波 频域滤波可以灵活地解决加性噪声问题，但无法消减乘性或卷积性噪声。v 同态滤波是一种在频域中同时将图象亮度范围进行压缩和将图象对比度进行增强的方法，是基于图象成象模型进行的v 1幅图 f(x,y)可以表示成照度分量 i(x,y)与反射分量 r(x,y)的乘积 6.5 6.5 同态滤波同态滤波同态滤波基本思想：将将非线性问题非线性问题转化成转化成线性问题线性问题处理处理,即先对非线性混即先对非线
22、性混杂信号作某种数学运算杂信号作某种数学运算,变换成变换成加性加性的的,然后用线性滤然后用线性滤波方法处理波方法处理,最后作反变换运算最后作反变换运算,恢复处理后图像。恢复处理后图像。(,)(,)(,)f x yi x y r x y),(ln),(ln),(lnyxryxiyxf),(),(),(vuRvuIvuF同态滤波流程图lnFFTH(u,v)IFFTexpf(x,y)z(x,y)Z(u,v)S(u,v)s(x,y)g(x,y)（1 1）两边取对数）两边取对数（2 2）两边取付氏变换）两边取付氏变换),(),(),(),(),(),(vuRvuHvuIvuHvuFvuH（3 3）用一频
23、域函数用一频域函数 H(u,v)处理处理 F(u,v)H(u,v)是同态滤波函数(,)(,)(,)firhx yh x yh x y),(exp),(exp),(exp),(yxhyxhyxhyxgriflnFFTH(u,v)IFFTexpf(x,y)z(x,y)Z(u,v)S(u,v)s(x,y)g(x,y)（4 4）反变换到空域）反变换到空域（5 5）两边取指数）两边取指数可见可见,增强后的图象是由分别对应增强后的图象是由分别对应照度分量照度分量与与反射分量反射分量的两部分叠加而成。的两部分叠加而成。),(exp),(exp),(exp),(yxhyxhyxhyxgrif所以，图象对数傅里
24、叶变换中的所以，图象对数傅里叶变换中的低频部分低频部分主要对应主要对应照度分量照度分量，而，而高频部分高频部分主要对应主要对应反射分量反射分量。表明，我们可以表明，我们可以设计设计1个对傅里叶变换的高频分个对傅里叶变换的高频分量和低频分量影响不同的滤波函数量和低频分量影响不同的滤波函数H(u,v)。因为一般照度分量是在空间因为一般照度分量是在空间缓慢缓慢变化的，而反变化的，而反射分量在不同物体的交界处是射分量在不同物体的交界处是急剧急剧变化的变化的0H(u,v)D(u,v)LHHH1图图 同态滤波器的剖面图同态滤波器的剖面图 如果选取如果选取 HHL L1,H11，滤波器函数将减弱低频，滤波器
25、函数将减弱低频部分，扩大高频部分，最后的结果将同时部分，扩大高频部分，最后的结果将同时压缩了图压缩了图像的动态范围像的动态范围，又，又增加增加了图像各部分之间的了图像各部分之间的对比度对比度。特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围，并增加图象中相邻区域间的对比度动态范围，并增加图象中相邻区域间的对比度例例 同态滤波的增强效果同态滤波的增强效果例例 同态滤波的增强效果同态滤波的增强效果空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 空间平滑滤波器空间平滑滤波器消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化消除或减弱图象中
26、灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现所以可用频域低通滤波来实现空间锐化滤波器空间锐化滤波器消除或减弱图象中灰度值缓慢变化消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的的部分，部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现高通滤波来实现 6.6 频域技术与空域技术 空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越窄，空域越宽，模糊作用越强频域越窄，空域越宽
27、，模糊作用越强uuF()xf()x006.6 频域技术与空域技术 空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 (d)(c)uuF()xxf()006.6 频域技术与空域技术 6.6 频域技术与空域技术 空域滤波器空域滤波器频域滤波器频域滤波器FT两个域内的滤波器具有相同的尺寸，借助两个域内的滤波器具有相同的尺寸，借助FFTFFT在在频域中进行滤波一般效率更高；频域中进行滤波一般效率更高；在空域中可以使用较小的滤波器来达到相似的滤在空域中可以使用较小的滤波器来达到相似的滤波效果，计算量也有可能反而较小。波效果，计算量也有可能反而较小。频域设计滤波器比较方便，
28、实际应用较多频域设计滤波器比较方便，实际应用较多6.6 频域技术与空域技术 区 别：空域基于模板操作，每次只是基于空域基于模板操作，每次只是基于部分像部分像素的性质素的性质频域利用图像中所有像素的数据，频域利用图像中所有像素的数据，具有全具有全局性质局性质，更好地体现图像的整体特征，更好地体现图像的整体特征图象间运算的应用 图象加法：图象加法：减少和去除图象采集中混入的噪声减少和去除图象采集中混入的噪声图象相减：图象相减：把图像差异显示出来把图像差异显示出来常用在常用在医学图象处理消除背景医学图象处理消除背景 在在运动检测运动检测中很有用，通过对时间上相中很有用，通过对时间上相 邻的两幅图象求
29、差可以确定图象中目标邻的两幅图象求差可以确定图象中目标 的位置和形状变化的位置和形状变化图像乘法图像乘法(或除法或除法)：校正由于照明或传感器性造校正由于照明或传感器性造 成的图像灰度阴影成的图像灰度阴影图像增强总结图像增强总结邻域平均：邻域平均：算法简单，计算速度快；在一定程度上算法简单，计算速度快；在一定程度上 抑制噪声，但会引起模糊现象抑制噪声，但会引起模糊现象中值滤波：中值滤波：去除噪音去除噪音,比较好地保留边缘的锐度和图比较好地保留边缘的锐度和图 像细节像细节 高频增强滤波：高频增强滤波：既增强了边缘，又保留了层次既增强了边缘，又保留了层次 图像增强总结图像增强总结空域滤波增强空域滤
30、波增强平滑滤波器：平滑滤波器：删去无用的细小细节删去无用的细小细节,连接中断的线段连接中断的线段和曲线和曲线,降低噪音降低噪音锐化滤波器锐化滤波器:细微层次强调细微层次强调,图像识别中分割前的边图像识别中分割前的边 缘提取缘提取;恢复过渡平滑、暴光不足的图像恢复过渡平滑、暴光不足的图像空域高通滤波：空域高通滤波：边缘增强、边缘提取边缘增强、边缘提取空域低通滤波器：空域低通滤波器：平滑图像、去除噪音平滑图像、去除噪音图像增强总结图像增强总结巴特沃思低通滤波器：巴特沃思低通滤波器：模糊程度减少，可减少振铃模糊程度减少，可减少振铃现象现象,去除虚假轮廓；去除虚假轮廓；理想低通滤波器理想低通滤波器：概
31、念清楚概念清楚,通阻分明通阻分明;产生模糊和振产生模糊和振铃现象铃现象频域高通、低通滤波器频域高通、低通滤波器:应用频域的传递函数应用频域的传递函数,减少减少低频或高频分量低频或高频分量,实现增强；实现增强；图像增强总结图像增强总结带通滤波器带通滤波器：删除特定频率删除特定频率同态滤波同态滤波：能消除乘性噪声能消除乘性噪声,能同时压缩图象的整体能同时压缩图象的整体动态范围动态范围,并增加图象中相邻区域间的对比度并增加图象中相邻区域间的对比度图像增强总结图像增强总结伪彩色增强：伪彩色增强：就是把不敏感的灰度信号转换成就是把不敏感的灰度信号转换成敏感的彩色信号；敏感的彩色信号；真彩色增强：真彩色增强：主要是增强彩色中的亮度成分；主要是增强彩色中的亮度成分；局部增强：局部增强：对每个子图象增强对每个子图象增强,达到不同局部不同增达到不同局部不同增强目的强目的图像增强总结图像增强总结
