1、沉降计算沉降计算高等土力学5.次固结和流变次固结和流变5.1 软土的次固结软土的次固结次固结，也叫次压缩孔隙水压力完全消散后，在有效应力不变的情况下,土骨土骨架仍随时间继续发生变形架仍随时间继续发生变形,这种变形与孔隙水排出的速率无关,而是取决于土骨架本身蠕变性质固结曲线/压缩过程曲线5.2 次压缩经验计算公式次压缩经验计算公式式中es 为次压缩阶段的孔隙比变化;t1 为主固结完成时刻;t2 为次压缩量计算时刻。次压缩公式（C method)经验一维蠕变方程 次压缩系数次压缩系数C 压缩指数压缩指数Cc 关系关系/cCC/cCCC经验法的局限和问题：只适用于1维固结问题 将主固结过程和次压缩过
2、程完全分开，忽略主固结期间发生的蠕变 与荷载无关 时间无限增加意味着土体变形和沉降也无限增加5.3 等时等时e-logp线理论线理论a 主固结完成时(2h)b 1d后c 7d后Crawford C B.Interpretation of consolidation tests J .J Soil Mech Found Div,ASCE,1964,90(5):87-102.Crawford 不同历时压缩试验图不同历时压缩试验图Bjerrum等时等时e-lgp线线BJERRUM L.Embankments on soft ground.Proc Special Conference on Perf
3、ormance of Earth and Earth Supported Structures,ASCE,1972.ppc主压缩次压缩正常固结线回弹压缩线由于沉积时间延长，pc增加，土由正常固结状态变为超固结状态（拟超固结现象）相同沉积时间30年nA点不加荷，300+30年n加荷到B,1+30年n加荷到C,0.003+30年n加荷到D,0.003+30年p 当荷载小于先期固结压力，次压缩与荷载有关；p 大于先期固结压力，次压缩与荷载无关。对超固结土，超固结比较大时，维持当前应力，次压缩很小。土的应力状态在E点，求：t年时土体次固结沉降量。lglgisiittteCCtt（1）确定）确定ti0s
4、eceee 0lgiscteCtlgceeipeCplgcccipeCpceceCCCCCcCicciptttOCRp（2）确定tc,即主固结完成时刻，建议理解为对试样而言，土样厚2cm，双面排水，取tc=2h=0.1天。5.4 土体流变土体流变土的流变：土体变形和应力与时间的关系包括：蠕变：恒定应力作用下，变形随时间发展的现象 应力松弛：维持不变形条件下，应力随时间衰减 长期强度：抗剪强度随时间变化 应变率效应或荷载率效应：不同应变或加荷速率下，土体表现出不同的应力-应变关系和强度特性1.流变试验流变试验单向压缩流变试验三轴蠕变试验剪切流变试验在静态试验的基础上，长时间，控制试验功能本部分自
5、学2.元件流变模型元件流变模型土的流变模型从金属等固体材料及流体的流变模型移植而来，结合土的流变特性加以改进。由基本流变元件组合而成的流变模型称为元件流变模型基本流变元件基本流变元件胡克弹簧=E式中，E-胡克弹簧系数反映材料的弹性牛顿粘壶式中，-粘滞系数反映材料的粘性圣维南刚塑体应力小于流动极限0时，没有变形；0时屈服，变形无限增长由两块相互接触、在接触面上具有粘聚力和摩擦力的板组成，反映材料的塑性将三种基本元件模型按不同方式组合，得到不同的流变模型，可分别用来解释不同的流变现象 粘弹性元件模型：弹簧+粘壶 粘弹塑性元件模型：弹簧+粘壶+刚塑体3.粘弹性元件模型粘弹性元件模型马克斯威尔（马克斯
6、威尔（Maxwell）模型模型 胡克弹簧与牛顿粘壶串联胡克弹簧与牛顿粘壶串联E流变方程蠕变曲线假设应力不变，初始应变00E在t1时刻将应力卸除，t t1时刻的应变1t卸载后蠕变变形完全不能恢复tEE松弛曲线假设土体获得初始应变后，总应变保持不变，应力随时间变化0Ete马克斯威尔模型可描述瞬时应变、稳定蠕变和非线性松弛的特性。EE 开尔文（Kelvin）模型 胡克弹簧和牛顿粘壶并联E蠕变曲线在常应力作用下，由初始应变=0，得1EteE在t1时刻将应力卸除，t t1时刻的应变为1()EEt tteeEt，0，应变可完全恢复假设获得初始弹性应变后保持不变，得应力随时间不变0E松弛曲线不能描述应力松弛
7、现象，又称非松弛模型麦钦特模型麦钦特模型由胡克弹簧和开尔文体串联而成流变方程00E蠕变曲线在常应力作用下，由初始应变得11011EteEE卸去应力后，应变可完全恢复随时间增大，应变趋近于01EE松弛曲线初瞬时获得弹性应变0后，保持总应变，得应力随时间变化方程101()001001EEtEEE eEE随时间延长，应力部分松弛薛夫曼模型由马克斯威尔体和开尔文体串联而成流变方程在常应力作用下，由初始应变得11/001111E tteEKE蠕变曲线可描述瞬时应变、稳定蠕变/衰减蠕变的特性。4.弹塑性元件模型弹塑性元件模型由胡克弹簧和圣维南刚塑体串联而成应力小于屈服应力时，弹性状态；应力大于屈服应力时，
8、材料屈服，应变无限增大是理想弹塑性本构模型，不是流变模型5.粘塑性元件模型粘塑性元件模型宾哈姆模型应力-应变速率关系6.粘弹塑性元件模型粘弹塑性元件模型富尔克模型马克斯威尔体与弹塑性体并联6.地基沉降计算方法地基沉降计算方法6.1 沉降的原因沉降的原因目前工程计算主要针对这部分沉降6.2 沉降的类型沉降的类型按时间先后区分按时间先后，人为地将其分为三段（1）瞬时沉降Si，发生在加荷的瞬时，对于饱和土，即不排水条件下土体形变形变引起的沉降。（2）固结沉降Sc，土体在外荷作用下产生的超静水压力，土中水外流，土孔隙减小，形成的地面下沉。这一分量是时间的函数。（3）次压缩沉降Ss，基本上发生在土中超静
9、水压力完全消散以后，是在恒定有效应力下的沉降。三种分量其实是相互搭接的，无法截然分开，只不过某时段以一种分量为主而已。无粘性土无粘性土，例如砂土，瞬时沉降往往是主要的。例如砂土，瞬时沉降往往是主要的。饱和无机粉土与粘土，固结沉降所占比重最大。饱和无机粉土与粘土，固结沉降所占比重最大。对高有机质土，次压缩不容忽视。对高有机质土，次压缩不容忽视。地基最终沉降量某时刻地基的沉降量St 可按下式计算式中Utt 时刻地基的平均固结度，由固结理论算得。一般情况下，如不计次压缩沉降不计次压缩沉降，地基沉降量按以下方法计算6.3 瞬时沉降瞬时沉降(形变沉降形变沉降）饱和土（粘性土）加荷后孔隙水不能立即排出，土
10、体不不能发生体积变化能发生体积变化。由于形变形变，土体发生侧向变形，所引起的竖向变形，就是瞬时沉降。压缩沉降形变沉降侧向变形与侧向约束的关系根据胡克定律代入地基应力 Boussinesq 解答，得任一深度z处的沉降为，地表，z=0,1zzrE 2225/2225/23(1)3(12)2()()zPr zzErzrz22223/222 1/2(1)2(1)2()()zzzPzSdzErzrz2(1)iPSEr1.地面有集中荷载P 作用，半无限弹性地基在地面距荷载作用点距离r 处的地面沉降采用弹性理论计算瞬时沉降P22(1)iPbSIE2.矩形均布荷载下的瞬时沉降中心点下地表沉降220.85(1)
11、aPbSIE平均地表沉降3.考虑地基有限厚度和基础埋深的瞬时沉降01PbSE（用于泊松比=0.5）0zz HSSS土层厚度为HJanbu修正公式HD4.刚性基础下沉降前述均假设基础为柔性基础（基础附加压力一致但各点沉降不等）。刚性基础：基础压力分布不均匀，但基础底面各点沉降相等。图 柔性基础基底反力（a）荷载均布时，p(x,y)=常数（b）沉降均匀时，p(x,y)常数图10-23 刚性基础基底反力的分布 地基与基础变形协调。分布曲线取决于地基与基础相对刚度刚性基础的沉降比柔性基础的平均沉降约小7%22220.930.93 0.85(1)0.8(1)RaSSPbIEPbIE平均地表沉降5.弹性模
12、量E 的确定饱和粘土地基，建议在以上诸式中的泊松比采用饱和粘土地基，建议在以上诸式中的泊松比采用0.5弹性模量应为不排水条件下的Eu。并用基础底面以下一倍基础宽深度内的原状土试样通过固结不排水三轴试验测定。13aEra1.基本原理和方法：6.4 单向压缩沉降计算法M 点的土层自重压力为p1，由于建筑物荷载产生附加压力p 11zeSHHe（1）压缩系数法：11111vsea pSHHmpHpHeeE（2）压缩曲线法：p1p2e1e2121111eeeSHHee直接在压缩曲线上定孔隙比变化（3）对数曲线法e-logp：(lg)ceCp 21lglgccpeCpCp 2111lg11cC HpeSH
13、eep正常固结土211lglg1ceccppHSCCepp超固结土2.工程实用方法：分层总和法压缩层较厚或土层压缩性沿深度不均时（成层土）划分为若干个土分层（1 至n）。取每分层半厚处作为代表点，求各分层沉降注：1）对于饱和土，上述沉降即为总压缩沉降。2）需计算沉降计算深度。6.5 考虑三向变形效应的单向压缩沉降计算法Skempton 和Bjerrum为了考虑一般地基固有的三向变形特性，将单向压缩公式中的p 以u 代替围压增量偏应力增量饱和土，B=1.0如果体积压缩系数和孔隙压力系数A 为常数量注意：按本法计算沉降，还应考虑瞬时沉降A值由三轴不排水试验测定1.单向压缩沉降计算法 计算方法简单，
14、计算指标容易测定，可以考虑各种土层条件、地下水位、基础性状，还能计及压缩指标修正和地基上的应力历史等。如果基础面积较小，地基土变形有明显三向特性，计算的沉降一般会偏低，应该给以修正。2.考虑三向变形效应的单向压缩法 初始孔隙水压力系数由三轴试验测定，计及了土的剪胀性。涉及孔隙压力系数A，可以说它也考虑到了应力历史。是将三轴应力状态下测得的孔隙压力用于地基中的一般应力状态，系数A 随土变形而改变，较难确定；因此，从道理上说，此法仅能用于基础对称轴上各点的沉降。6.6 砂土地基砂土地基沉降计算现场试验方法沉降计算现场试验方法砂土地基一般情况下加荷后沉降完成很快，可忽略工后沉降。工程中往往不计算砂土
15、中的压缩量。但有些工程主要是砂土地层，且沉降计算要求高，仍需计算沉降。砂土地基很难取原状土样做室内压缩试验确定压缩系数，因此沉降计算主要依靠现场试验或经验方法。（1）载荷板试验法20.320.3bSSb边长0.3m载荷板试验所得沉降与荷载曲线，对应基底净压力的沉降值Terzaghi和Peck提出的经验公式（2）标准贯入试验法Bowles提出的经验公式0.13pSN0.210.3pbSNbb1.22m(3)Schmertmann法1 21nziiISc c pzEcEKq各分层的变形模量，用静力触探方法确定K=2 粉砂、粉质细砂；K=3.5中砂、细砂；K=5粗砂、砾砂；K=6砾石。应变影响系数由
16、弹性理论，矩形或圆形荷载下，基础中心线上竖向应变沿深度分布如图zzEIp应变影响系数6.7 应力路径法1.1.应力路径应力路径132p132q破坏主应力线K0固结线13注意：此处p、q与临界状态理论定义不同tansin001-tan1+KK2.2.固结不排水剪切试验固结不排水剪切试验总应力路径有效应力路径不排水剪切试验，有效应力路径形状相似；轴向应变的等值线轴向应变等值线等体积线（不排水剪切）侧限/K0固结压缩侧向膨胀侧向压缩等向固结压缩3.应力路径法计算沉降求粘性土地基受荷的沉降A点至B点-瞬时沉降（不排水）1ABiSsH B点至C点-固结压缩（有效法向应力p增加，q不变）A=013BCcv
17、SSH等向压缩算例：从地基中采取原状试样，经室内试验等取得下列资料计算瞬时加荷后地基的瞬时沉降和固结后总沉降过A 点按三轴固结不排水试验测定的有效应力路径的形状绘出有效应力路径BAC。过E 点作不排水试验有效应力路径FEG固结沉降为沿DE 路径的沉降，其体变与 K 0 固结沿AH 的相等。H点对应1118kPa0lg(118/75)0.0259110.9cvCee对于各向同性土，孔压消散引起的应变可认为各方向相同，故轴向应变约为上述体变的1/3，10.0259 30.02593cSm应力路径法的特点：利用三轴仪在室内模拟土的原位应力路径、实测土的应变，再计算沉降。全盘理解土的变形过程，概念清楚
18、。缺点：（1）试验工作量较大（要求高质量的原状试样与测试技术）；（2）计算依据的代表性点不易选择恰当；（3）应力系按弹性理论求得，实际的原位应力未必与计算应力相同。使用较麻烦，未被工程界采用。地基沉降计算方法分类地基沉降计算方法分类弹性理论法 将土体视为弹性体。测定其弹性常数。再用弹性理论计算土体中的应力与土的变形量。缺点：虽然在某些符合弹性理论基本假设的理想条件下可以采用，对于一般地基，由于土的压缩特性随处变化，边界条件比较复杂。加之不能求得土体变形随时间的变化，这类方法较少应用。工程实用法 按弹性理论计算土体中的应力，借试验提供各项变形参数，结合分层叠加原理，可以方便地考虑到土层的非均质、
19、应力应变关系的非线性以及地下水位变动等实际存在的复杂因素。应用最多经验法 采用现场测试结果(荷载板试验、标贯试验)，利用经验关系式求解。对于无粘性土（如砂土等）取原状样进行室内试验有困难的情况，不失为一种可行的途径。数值计算法 以其它理论（主要是弹性理论）为依据，借有限单元法离散化特点，可计算复杂的几何与边界条件、施工与加荷过程、土的应力应变关系的非线性（包括各种本构关系）以及应力状态进入塑性阶段等情况。成果的可信性取决于输入指标的正确性与所用模型的代表性7.工程应用和实例排水固结法排水固结法砂井堆载预压(sand drain method)日本关西机场填海造地工程日本关西机场填海造地工程Ph
20、otographed on September 26.2007注：相关资料来自関西国際空港用地造成株式会社Kansai International Airport Land Development Co.,Ltd网站http:/www.kald.co.jp/和关西国际机场公司网站http:/www.kiac.co.jp/日本关西地区包括：大阪Osaka、京都Kyoto、奈良Nara、神户Kobe等城市1.3km4.4km全新世冲积层更新世洪积层粘土和砂层、砂砾层交互Watabe,et al.2002水压式固定活塞取样器(深度达400m)取出原状土样工程施工步骤：1.冲积层粘土的地基处理（排水砂
21、桩）2.护岸施工3.填海造地4.机场大楼等设施建设砌石护岸剖面图挡浪砌块抛石Seawall ConstructionSeabed Improvement Work sand drain method 20 m long and 40 cm in diameter Sand Spreading BargesBefore driving in sand piles,sand spreading barges lay sand thinly on the seabed.Sand Drain Barges After sand has been laid,sand piles are driven.S
22、ome barges are capable of driving 12 sand piles at one time.Mechanism of the Sand Drain Method Work Barge for the Sand Drain Reclamation Work Bottom-hopper barges Soil heaping barges 运沙驳船堆沙驳船填海造地冲积粘土层实测沉降 洪积层实测沉降 孔隙水压力变化Settlement of the Ground Surface of the Kansai International Airport(Phase 1)1994年投入运营至2007.12，地表沉降2.74m 实际上，一期工程下沉超出预测，预测值一再修改，从1990年最初预测的8米大幅修改为11.5米。目前给出的预测是：在机场启用50年后下沉12.5米。二期工程：预测的沉降量远超过一期工程，达到18米。应对措施：1.加高护岸、跑道2.监测不均匀沉降对设施的影响 J.Geotech.Geoenviron.Eng.,2015,141(2):04014102
