1、 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动振动.机械振动机械振动 物体围绕一固定位置往复运动物体围绕一固定位置往复运动.简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动最简单、最基本的振动.弹簧振子弹簧振子 作简谐运动的物体作简谐运动的物体.例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中原子的振动等体中原子的振动等.简谐运动简谐运动复杂振动复杂振动合成合成分解分解 弹簧振子的振动弹簧振子的振动受回复力作用受回复力作用特点：特点：1.弹簧质量不计。弹簧质量不计。xo弹F Fx x1.1.简谐振动简谐振动 /一、条件。二、弹簧
2、的振动一、条件。二、弹簧的振动x xF Fk弹2.质量集中于物体上。质量集中于物体上。3.不计摩擦。不计摩擦。建立坐标系，建立坐标系，o点选点选在弹簧平衡位置处。在弹簧平衡位置处。xo弹F Fx x振动位移：振动位移：从从 o 点指向物体所在位置的点指向物体所在位置的矢量。矢量。回复力：回复力：1.1.简谐振动简谐振动 /三、振动位移三、振动位移kxF弹maamF弹xmk令令mk2xa2mk22dtxdaxmkmF弹022xmkdtxd0222xdtxd有有简谐运动简谐运动微分方程微分方程1.1.简谐振动简谐振动 /三、振动位移三、振动位移xo弹F Fx x)cos(tAx其中其中A为振幅，为
3、振幅，为角频率，为角频率，为初相位。为初相位。mk角频率角频率只与弹簧振子性质有关。只与弹簧振子性质有关。单位：单位：rad/s解微分方程得解微分方程得:dtdxv)sin(tA1.1.简谐振动简谐振动 /三、振动速度三、振动速度dtdxv)sin(tAdtdva)cos(2tA速度与加速度也都速度与加速度也都是周期变化的。是周期变化的。1.1.简谐振动简谐振动 /三、振动加速度三、振动加速度)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAaxao,xav,tAAA2v1.1.简谐振动简谐振动 /六、振动曲线六、振动曲线干耀国干耀国设计制作设计制作1.1.简谐振动简谐振动物体离开平衡位置的最大
4、位移的绝对值。物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。单位：单位：米，米，m物体完成一次全振动所用的时间。物体完成一次全振动所用的时间。单位：单位：秒，秒，s1秒内物体完成全振动的次数。秒内物体完成全振动的次数。单位：单位：赫兹，赫兹，Hz2.2.简谐振动的振幅周期频率简谐振动的振幅周期频率 /一一.A A、二、二.T T、三、三.)cos(tAx)cos(tAxkmT2弹簧振子周期弹簧振子周期T2 周期周期21T 频率频率T22 角频率角频率)(cosTtA周期和频率仅与振动系周期和频率仅与振动系统统本身本身的物理性质有关的物理性质有关注意注意cosTtA)cos(tAx由由t相位相位初相初相2
5、.2.简谐振动的振幅周期频率简谐振动的振幅周期频率 /四、相位与初相四、相位与初相初初相位相位:描述质点描述质点初始初始时刻的运动状态时刻的运动状态.)0(t决定简谐运动在任意时刻的状态决定简谐运动在任意时刻的状态简谐运动在简谐运动在t=0时刻的相位时刻的相位)sin(tAv)cos(tAx初始条件初始条件0t0 xx0vv)cos(tAx 由由0tcos0Ax)sin(tAvsin0Av时时2.2.简谐振动的振幅周期频率简谐振动的振幅周期频率 /五、五、A A与与 的确定的确定2020vxA/有有AxAvtg/0000 xv0tcos0Axsin0Av时时2+(/)2有有22020)/(Av
6、x2.2.简谐振动的振幅周期频率简谐振动的振幅周期频率 /五、五、A A与与 的确定的确定cos0A2 0sin0Av2 0sin取取0,0,0vxt已知已知 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxAAxT2Tto设计制作设计制作干耀国干耀国2.2.简谐振动的振幅周期频率简谐振动的振幅周期频率将物理模型转变成数学模型。将物理模型转变成数学模型。矢量矢量 A A 以角速度以角速度 逆时针作匀速圆周运逆时针作匀速圆周运动，动，研究端点研究端点 M 在在 x 轴轴上投影点的运动上投影点的运动，xoxyAtMP4.4.旋转矢量旋转矢量 /一、旋转矢量一、旋转矢量)cos(tAxxoxy0MMtAP M
7、 点在点在 x 轴上投影轴上投影点的运动点的运动)cos(tAx为简谐运动。为简谐运动。4.4.旋转矢量旋转矢量 /一、旋转矢量一、旋转矢量)cos(tAx 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动.xAA简谐运动简谐运动旋转矢量旋转矢量t+T振幅振幅初相初相相位相位角频率角频率简谐运动周期简谐运动周期长度长度与与X X轴夹角轴夹角角速度角速度园周运动周期园周运动周期4.4.旋转矢量旋转矢量 /二、物理模型与数学模型比较二、物理模型与数学模型比较t=0t=0时与时与X X轴夹角轴夹角xoAotxAoxyA1.初始条件初始条件0tAx000vc
8、osAA1cos0l4.4.旋转矢量旋转矢量 /三、用旋转矢量表示初相三、用旋转矢量表示初相0 xootxAoxyA2.初始条件初始条件0t00 x00vcos0A0cos/2,-/2l,0sin0Av0sin取取2/24.4.旋转矢量旋转矢量 /三、用旋转矢量表示初相三、用旋转矢量表示初相xootxAoxyA3.初始条件初始条件0t00 x00vcos0A0cos2/3 ,2/l,0sin0Av0sin取取2/3234.4.旋转矢量旋转矢量 /三、用旋转矢量表示初相三、用旋转矢量表示初相oxyA4.初始条件初始条件0tAx000vcosAA1cosxoAlotxAA4.4.旋转矢量旋转矢量 /三、用旋转矢量表示初相三、用旋转矢量表示初相干耀国干耀国设计制作设计制作4.4.旋转矢量旋转矢量
