1、18.2.1 矩 形第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 矩形的性质学习目标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问 题.（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.（重点）观察下面图形,长方形在生活中无处不在.导入新课导入新课情景引入思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？你还能举出其他的例子吗？讲授新课讲授新课矩形的性质一活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.矩形平行四边形矩形有一个角 是直角矩形是特殊的平行四边形.
2、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.归纳总结平行四边形不一定是矩形.思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.活动2：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.ABCDOAB AD AC BD BAD ADC AOD AOB橡皮擦课本桌子物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个
3、角都是直角.猜想2 矩形的对角线相等.你能证明吗？证明：四边形ABCD是矩形,B=D,C=A,ABDC.B+C=180.又B=90,C=90.B=C=D=A=90.如图,四边形ABCD是矩形,B=90.求证：B=C=D=A=90.ABCD证一证证明：四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=90,在ABC和DCB中,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB,ABCDCB.AC=DB.ABCDO如图,四边形ABCD是矩形,ABC=90,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：矩形的四个角都是直角.矩形的对角线相等.归纳总结几何语言描述：
4、在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.ABC=BCD=CDA=DAB=90，AC=DB.ABCDO例1 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.解：四边形ABCD是矩形.AC=BD，OA=OC=AC,OB=OD=BD,OA=OB.又AOB=60,OAB是等边三角形，OA=AB=4，AC=BD=2OA=8.ABCDO典例精析矩形的对角线相等且互相平分例2 如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DFAE,垂足为F.求证：DF=DC.ABCDEF证明：连接DE.AD=AE,AED=ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,
5、C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又DFAE,DFE=C=90.又DE=DE,DFEDCE,DF=DC.例3 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，求BED的面积解：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折叠知12，13，BEDE.设BEDEx，则AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得x5，即DE5.SBED DEAB 5410.矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?矩形的性质：对称性：.对称轴
6、：.轴对称图形2条练一练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OB ABCDOC2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_.143.如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度数解：四边形ABCD是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO6
7、7.522.545.直角三角形斜边上的中线的性质二A B C D O 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.B C O A 问题 RtABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.试给出数学证明.OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连接AD、DC.AO=OC,BO=OD，四边形ABCD是平行四边形.ABC=90,平行四边形ABCD是矩形，AC=BD，如图，在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证:BO=AC?12BO=BD=AC.1212 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.性质
8、性质证一证例4 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点(1)若AB10，AC8，求四边形AEDF的周长；解：AD是ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，DEAE AB 105，DFAF AC 84，四边形AEDF的周长AEDEDFAF554418；12121212典例精析(2)求证：EF垂直平分AD.证明：DEAE，DFAF，E、F在线段AD的垂直平分线上，EF垂直平分AD.当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解归纳例5 如图，已知BD，CE是ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GFDE.解：连接EG
9、，DG.BD，CE是ABC的高，BDCBEC90.点G是BC的中点，EG BC，DG BC.EGDG.又点F是DE的中点，GFDE.1212 在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题归纳如图，在ABC中,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=_cm;(2)若C=30,AB=5cm,则AC=_cm,BD=_cm.ABCD6105练一练当堂练习当堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.若直角三角形的两条直角边分别
10、5和12,则斜边上的中线长为 ()A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定 3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40,则两条对角线相交的锐角是 ()A.20 B.40 C.80 D.10ACC4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=_cm2.55.如图，ABC中，E在AC上，且BEACD为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为_6第4题图第5题图6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若DBC=30,BO=4,求四边形AB
11、ED的面积.ABCDOE(1)证明：四边形ABCD是矩形,AC=BD,ABCD.又BEAC,四边形ABEC是平行四边形,AC=BE,BD=BE.(2)解：在矩形ABCD中,BO=4,BD=2BO=24=8.DBC=30,CD=BD=8=4,AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在RtBCD中,BC=四边形ABED的面积=(4+8)=.ABCDOE7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PEAC，PFBD于F，求PE+PF的值.解：连接OP.四边形ABCD是矩形，DAB=90，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC =S矩形ABCD=
12、68=12.在RtBAD中，由勾股定理得BD=10，AO=OD=5，SAPO+SDPO=SAOD，AOPE+DOPF=12，即5PE+5PF=24，PE+PF=.24512121414能力提升：课堂小结课堂小结矩形的相关概念及性质具有平行四边行的一切性质四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等轴对称图形有两条对称轴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有一个角是直角的平行四边形叫做矩形17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 勾股定理的逆定理学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆
13、定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）导入新课导入新课B C A 问题1 勾股定理的内容是什么?如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：a3，b4；a2.5，b6；a4，b7.5.c=5c=6.5c=8.5复习引入思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12
14、段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.情景引入思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?大禹治水相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.讲授新课讲授新课勾股定理的逆定理一下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？0180150120906030724255131217815是下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c
15、:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？5,12,13满足52+122=132,7,24,25满足72+242=252,8,15,17满足82+152=172.问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？32+42=52，满足.a2+b2=c2我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题3 据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.ABC ABC？C是直角ABC是直角三角形ABCa
16、 b c 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形构造两直角边分别为a,b的RtABC证一证:证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，ABC ABC(SSS)，C=C=90 ，即ABC是直角三角形.则22222ABBCACab .222abc，22.A BcA Bc ，ABCA B C在和中A CACB CBCA BAB ，C B aAbcACaBbc勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的
17、平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.特别说明：归纳总结 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15 ，b=8 ，c=17;解：(1)152+82=289，172=289，152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.(2)a=13，b=14 ，c=15.(2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的
18、平方.归纳【变式题1】若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.归纳【变式题2】(1)若ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明ABC是直角三角形.14解：a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b
19、)2-2ab=16-2=14.又c2=14,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.(2)若ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断ABC的形状.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，a26a+9+b28b+16+c210c+25=0.即(a3)+(b4)+(c5)=0.a=3,b=4,c=5，即 a2+b2=c2.ABC是直角三角形.例2 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由 解：AFEF.理由如下：设正方形的边长为4a,则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，
20、得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.14练一练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 C2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （）A4 B3 C2.5 D2.4D3.若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则ABC是_.等腰三角形或直角三角形如果三角形的三边长a，b，c
21、满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数二概念学习常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.下列各组数是勾股数的是 ()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.练一练命题1 如果直角三角形的两条直角边长分
22、别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.前面我们学习了两个命题，分别为：互逆命题与互逆定理三命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b2=c2题设结论 它们是题设和结论正好相反的两个命题.问题1 两个命题的条件和结论分别是什么？问题2 两个命题的条件和结论有何联系？一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，
23、其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.归纳总结说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等；(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行.如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.对应角相等的三角形全等.在角平分线上的点到角的两边距离相等.成立不成立不成立成立练一练当堂练习当堂练习1.下列各组数是勾股数的是 ()A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ()A.是直
24、角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA3.在ABC中，A,B,C的对边分别a,b,c.若C-B=A,则ABC是直角三角形；若c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=90；若(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A 4.已知a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式 ，则ABC的形状是 _2220cabca+-+-=等腰直角三角形5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_cm;1
25、2(2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_有两个角相等的三角形是等腰三角形6.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n =n4+2n+1 =(n+1)=AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.7.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四边形ABCD 的面积.5 2222268100ABBC解：，+=+=2222(5 2)(5 2)100ADDC，+=+=2100AC，=ABC是直角三角形且B是
26、直角.222ADDCAC，+=ADC是直角三角形且 D是直角，S 四边形 ABCD=11685 25 249.22创+创=222ABBCAC，+=课堂小结课堂小结勾股定理的逆定理内 容作用从三边数量关系判定 一 个 三 角 形 是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c，C也不一定是直角.勾股数一定是正整数17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 勾股定理的逆定理学习目标1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理
27、，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）导入新课导入新课B C A 问题1 勾股定理的内容是什么?如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：a3，b4；a2.5，b6；a4，b7.5.c=5c=6.5c=8.5复习引入思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,
28、然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.情景引入思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?大禹治水相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.讲授新课讲授新课勾股定理的逆定理一下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？0180150120906030724255131217815是下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5
29、,12,13;7,24,25;8,15,17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？5,12,13满足52+122=132,7,24,25满足72+242=252,8,15,17满足82+152=172.问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？32+42=52，满足.a2+b2=c2我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差.我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体.问题3 据此你有什么猜想呢?由上面几个例子，我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.ABC ABC？C是直角ABC是直角三角形ABCa b
30、 c 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形构造两直角边分别为a,b的RtABC证一证:证明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，ABC ABC(SSS)，C=C=90 ，即ABC是直角三角形.则22222ABBCACab .222abc，22.A BcA Bc ，ABCA B C在和中A CACB CBCA BAB ，C B aAbcACaBbc勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方
31、和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.特别说明：归纳总结 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15 ，b=8 ，c=17;解：(1)152+82=289，172=289，152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且C是直角.(2)a=13，b=14 ，c=15.(2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形.根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方
32、.归纳【变式题1】若ABC的三边a,b,c满足 a:b:c=3:4:5，是判断ABC的形状.解：设a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形.归纳【变式题2】(1)若ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，试说明ABC是直角三角形.14解：a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2
33、-2ab=16-2=14.又c2=14,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.(2)若ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断ABC的形状.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，a26a+9+b28b+16+c210c+25=0.即(a3)+(b4)+(c5)=0.a=3,b=4,c=5，即 a2+b2=c2.ABC是直角三角形.例2 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由 解：AFEF.理由如下：设正方形的边长为4a,则ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得A
34、E2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF为直角三角形，且AE为斜边AFE90，即AFEF.14练一练1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 C2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （）A4 B3 C2.5 D2.4D3.若ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则ABC是_.等腰三角形或直角三角形如果三角形的三边长a，b，c满足
35、a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数二概念学习常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.下列各组数是勾股数的是 ()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.练一练命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为
36、a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.命题2 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.前面我们学习了两个命题，分别为：互逆命题与互逆定理三命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b2=c2题设结论 它们是题设和结论正好相反的两个命题.问题1 两个命题的条件和结论分别是什么？问题2 两个命题的条件和结论有何联系？一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中
37、一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.归纳总结说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等；(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行.如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.对应角相等的三角形全等.在角平分线上的点到角的两边距离相等.成立不成立不成立成立练一练当堂练习当堂练习1.下列各组数是勾股数的是 ()A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ()A.是直角三
38、角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA3.在ABC中，A,B,C的对边分别a,b,c.若C-B=A,则ABC是直角三角形；若c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=90；若(c+a)(c-a)=b2,则ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形.以上命题中的假命题个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A 4.已知a、b、c是ABC三边的长，且满足关系式 ，则ABC的形状是 _2220cabca+-+-=等腰直角三角形5.(1)一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_cm;12(
39、2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为_有两个角相等的三角形是等腰三角形6.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n =n4+2n+1 =(n+1)=AC，ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.7.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四边形ABCD 的面积.5 2222268100ABBC解：，+=+=2222(5 2)(5 2)100ADDC，+=+=2100AC，=ABC是直角三角形且B是直角
40、.222ADDCAC，+=ADC是直角三角形且 D是直角，S 四边形 ABCD=11685 25 249.22创+创=222ABBCAC，+=课堂小结课堂小结勾股定理的逆定理内 容作用从三边数量关系判定 一 个 三 角 形 是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.注意最长边不一定是c，C也不一定是直角.勾股数一定是正整数小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠 中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨
41、夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英
42、语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何
43、旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠 中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星
44、星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北
45、京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
