1、 相似一题 10 解 1.如图，已知 D 为 BC 边上的中点， 3 1 AC AE ，求 FD AF 的比值. 方法一：作 DGBE 交 AC 于 G，则 2 1 3 1 2 1 EC AE AC AE EC EG EGAE 1 EG AE FD AF 方法二：作 DGAC 交 BE 于 G，则 2 1 3 1 2 1 EC AE AC AE EC DG DGAE 1 DG AE FD AF 方法三：作 EGAD 交 BC 于 G，则 EGAD AC EC AD EG 2 3 3 2 3 1 AC AE DC DG DCBD EGDF BG BD EG DF BG BD BD DG 4 3
2、4 3 4 3 3 1 2 1 2 3 4 3 EG EG AD DF DFAF 1 DF AF G G G G G AMMF AB AB AB EM AF MF 4 1 3 1 3 1 AMDM AB GM AD DM 2 1 3 1 方法四：作 EGBC 交 AD 于 G，则 ADAG AC AE AD AG 3 1 3 1 ADGD 3 2 DCBD AC AE DC EG 3 1 FD GF BD EG 3 1 ADADGDGF GD GF 6 1 3 2 4 1 4 1 4 1 那么ADADADGFAGAF 2 1 6 1 3 1 ， 1 FD AF FDAF 方法五：作 DGAB
3、交 AC 于 M，交 BE 的延长线于 G，则 M 为 AC 的中点。 2 1 3 1 , 2 1 AE EM AC AE AC AM 2 1 AE EM AB MG 2 1 AB DM 1 AB DG ED AF ABDGMDMG 方法六：作 EGAB 交 AD 于 M，交 BC 于 G，则 BCBCBCBGBDGD BCBG AC AE BC BG ABEG AC EC AB EG 6 1 3 1 2 1 3 1 3 1 3 2 3 2 ABABABGMEGEM ABGM BC BC BD GD AB GM 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 2 1 6 1 G G G G M F F
4、 G G M 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 1 DF AF DFAF AMAMAMMFDMDF AMAMAMMFAMAF 方法七：连接 DE，作 AGDE 交 BE 于 M，交 BC 于 G，则 DEAG AC EC AG DE 2 3 3 2 2 1 EC AE DC GD DEGMGDBGDCBD 2 1 DEDEDEGMAGAM 2 1 2 3 1 DE AM FD AF 方法八：作 AGBC 交 BE 的延长线于 G，则 2 1 2 1 BC BD EC AE BC AG 1 BD AG FD AF BDAG 方法九：作 CGAD 交 BE 的延长线于 G，则 )( 2 1 2 1 中 位 线 性 质 CG DF EC AE CG AF 1 DF AF DFAF 方法十：倍长 AD 至 G，使得 DG=AD，连接 BG，则 易证：BG 平行且相等 AC AGADDGAD AGAF BG AE FG AF AC AE BG 2 1 4 1 3 1 3 1AE ACBG AGAGAGAFADDF 4 1 4 1 2 1 G G M G G G G G G 1 4 1 4 1 AG AG FD AF
