1、 26某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 y= -x2+2x+1 的图象和性质进行了探究，探究过程 如下，请补充完整： （1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表： x -3 5 2 -2 -1 0 1 2 5 2 3 y -2 1 4 m 2 1 2 1 1 4 -2 其中 m= ； （2）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点， 画出该函数的图象； （3）根据函数图象，写出: 该函数的一条性质 ； 直线 y=kx+b 经过点（-1，2） ，若关于 x 的方程-x2+2x+1=kx+b 有 4 个互不相等
2、的实数根，则 b 的取值范围是 . y x 123123 1 2 1 2 3 O 有这样一个问题：探究函数 2 11 2 yx x 的图象与性质。 小东根据学习函数的经验，对函数 2 11 2 yx x 的图象与性质进行了探究。 下面是小东的探究过程，请补充完成： (1)函数 2 11 2 yx x 的自变量 x 的取值范围是_； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值。 x 3 2 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 3 y 25 6 3 2 1 2 15 8 53 18 55 18 17 8 3 2 5 2 m 求 m 的值； (3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中
3、各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出 该函数的图象； (4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是 3 (1, ) 2 ，结合函数的图象，写出该函 数的其他性质（一条即可） ：_。 y 6 5 4 3 2 1 1 2 4 3 xO -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 有这样一个问题：探究函数 1 1 x xy的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数 1 1 x xy的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完成： (1)函数 1 1 x xy的自变量 x 的取值范围是_； (2)下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 1 0 2 1 4 3
4、4 5 2 3 2 3 4 y 4 13 2 3 1 2 3 4 13 4 21 2 7 3 2 7 m 求 m 的值； (3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出 该函数的图象； x y 12345123456 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 o (4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3） ，结合函数的图象，写出该函 数的其他性质（一条即可） ：_. 有这样一个问题：探究函数 x x y 2 的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数 x x y 2 的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充
5、完整： （1）函数 x x y 2 的自变量 x 的取值范围是_； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x -2 2 3 -1 2 1 3 1 2 1 1 2 3 4 y 0 3 2 -1 6 21 10 3 m 3 5 4 6 求 m 的值； （3）如下图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： O y x -1 -2 -4 -3 -5 -1-2-4-5-3 1 2 4 3 5 12435 小华在研究函数 1 yx与 2 2yx图象关系时发现：如图所示，当1x 时， 1 1y ，
6、2 2y ；当2x时， 1 2y ， 2 4y ；当xa时， 1 ya， 2 2ya他得出如果将函数 1 yx图象上各点的横坐 标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，就可以得到函数 2 2yx 的图象 类比小华的研究方法，解决下列问题： （1）如果函数3yx图象上各点横坐标不变，纵坐标变为 原来的 3 倍， 得到的函数图象的表达式为 ； （2）将函数 2 yx图象上各点的横坐标不变，纵坐标变 为原来的 倍，得到函数 2 4yx的图象； 将函数 2 yx图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到图象 的函数表达式为 x y y2=2x O y1=x 1231234567 1 1 2 3
7、4 5 阅读下面材料： 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1 yaxb与 双曲线 2 k y x 交于 A（1，3）和 B（3，1）两点 观察图象可知：当3x 或1时， 12 yy； 当30x 或1x 时， 12 yy，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式 k axb x 的解集 有这样一个问题：求不等式 32 440xxx的解集 某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式 32 440xxx的解集进行了探究 下面是他的探究过程，请将（2） 、 （3） 、 （4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化 当0x时，原不等式不成立； 当0x时，原不等式可以转化为 2 4 41xx x
8、 ； 当0x时，原不等式可以转化为 2 4 41xx x ； （2）构造函数，画出图象 设 2 3 41yxx， 4 4 y x ，在同一坐标系 中分别画出这两个函数的图象 双曲线 4 4 y x 如图 2 所示，请在此坐标系中 画出抛物线 2 3 41yxx； （不用列表） （3）确定两个函数图象公共点的横坐标 观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足 34 yy的所有x的值 为 ； （4）借助图象，写出解集 结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式 32 440xxx的解集 为 图 2 有这样一个问题：探究函数 2 62 x x y的图象与性质 小慧根据学
9、习函数的经验，对函数 2 62 x x y的图象与性质进行了探究 下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数 2 62 x x y的自变量 x 的取值范围是_； (2)列出 y 与 x 的几组对应值请直接写出 m 的值，m=_； x -3 -2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 y 2.4 2.5 3 4 6 -2 0 1 1.5 1.6 (3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ； x y 123412345678 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 O 有这样一个问题：探究函
10、数(1)(2)(3)yxxx的图象与性质 小东对函数(1)(2)(3)yxxx的图象与性质进行了探究 下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）函数(1)(2)(3)yxxx的自变量 x 的取值范围是全体实数； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 y m 24 6 0 0 0 6 24 60 m= ； 若 M（7，720） ，N（n，720）为该函数图象上的 两点，则n ； （3）在平面直角坐标系xOy中， A（, AA xy） ，B（, BA xy） 为该函数图象上的两点，且 A 为23x范围内的最低点， A 点的位置如图所示 标出点 B 的位置；
11、 画出函数(1)(2)(3)yxxx（04x）的图象 有这样一个问题：探究函数 x x y 1 2 的图象与性质. 小宏根据学习函数的经验，对函数 x x y 1 2 的图象与性质进行了探究. 下面是小宏的探究过程，请补充完整： （1）函数 x x y 1 2 的自变量 x 的取值范围是_； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值. x 3 2 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 3 y 3 8 2 3 0 m 3 8 3 8 2 3 0 2 3 n 求 m，n 的值； （3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象； （4
12、）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可） ：_. x y 1 1 O 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 -1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 【探究函数 9 yx x 的图像与性质】 （1）函数 9 yx x 的自变量x 的取值范围是 ； （2）下列四个函数图像中，函数 9 yx x 的图像大致是 ； （3）对于函数 9 yx x ，求当x 0时，y的取值范围 请将下面求解此问题的过程补充完整： 解： x0 9 yx x y _. 【拓展运用】 （4）若函数 2 59xx y x ，则y 的取值范围是 有这样一个问题：探究函数 2-2 = 2 x x y的图象与性质
13、小文根据学习函数的经验，对函数 2-2 = 2 x x y 的图象与性质进行了探究 下面是小文的探究过程，请补充完整： （1）函数 2-2 = 2 x x y 的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值 x 3 2 1 0 2 1 10 7 10 13 2 3 2 3 4 y 9 8 2 3 1 4 0 1 4 49 60 169 60 4 9 2 m 3 8 则 m 的值为 ； （3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可） ： 54321 y xO
14、-1-2-3 1 2 3 4 5 1 2 有这样一个问题：探究函数 1 (1)(2)(3) 2 yxxxx的性质 （1）先从简单情况开始探究： 当函数为 1 (1) 2 yxx时，y随x增大而 （填“增大”或“减小” ） ； 当函数为 1 (1)(2) 2 yxxx时，它的图象与直线yx的交点坐标为 ； （2）当函数为 1 (1)(2)(3) 2 yxxxx时， 下表为其 y 与 x 的几组对应值 x 1 2 0 1 3 2 2 5 2 3 4 9 2 y 113 16 3 1 27 16 2 37 16 3 7 177 16 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的
15、点，请根据描出的点，画 出该函数的图象； 根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： x y 11234567 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O y x 1234512345 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 O 有这样一个问题：探究函数 2 yx x 的图象和性质. 小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 ； （2）下表是y与x的几组对应值. x 3 2 1 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 3 y 7 3 1 1 7 2 17 3 17 3 7 2 m 1 7 3 求m的值； （3）如右图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以 上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点， 画出此函数的图象； （4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的 性质（一条即可） ： .
