1、文科数学八调 4.5 参考答案 7. C 9. B 由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥 A BCD， F 为 BD 的中点，外接球球心O在过 CD 的中点 E 且垂直于平面 BCD的直 13. -3 线l上，又点O到 A, B, D 的距离相等，所以O又在过左边正方体一对棱的中 14. 2020 0 NF MF 2 2 点 M, N 所在直线上，在 OEN 中，由 ， 即 ，得OE 3， NE OE 3 OE 所以三棱锥 A BCD 外接球的球半径 R OE2 BE2 32 ( 2)2 11 ， 1 1 5 3 2 ， g x x x 3x g x x x 2 3，gx 2x 1，令 gx
2、 0，得 3 2 12 1 x ， 2 V 44 1 1 . 3 又 g 1 1 1，所以，三次函数 y g x 图象的对称中心坐标为 ,1 ，即 g x g1 x 2， 2 2 10.B 所以， 1 2 2020 g g g 10102 2020 2021 2021 2021 ， 1 2n 2 2n 1 2n 1 2n 2n 1 2n g g g g 1 1 2021 2021 2021 2021 n 2 n n 2 n n 2 1 2 1 2 2 2022 4 3 3 2021 2021 2021 2021 2021 2 ， 因此， 2020 i 1010 2n 1 2n i1 2n2 2
3、n 1 1 g 1 g 1 g 2021 2021 2021 i1 n 1 101011010 20221010 4 1010 2022 4n 2 0 2021 2021 2 2 n1 . 2 21.（1） 1 x ,2 2 时，由 f x 0 得 a e ex e x 1 x x ，令 h x h x x x x 2 1 2 时， hx 0，1 x 2 时， hx 0， x 1 1 hx 在 ,1 2 上是减函数，在1, 2 上是增函数. 又 1 h 2 e h 2 ， h 1 e 2 e 4 4 16 e e 16 3 2 e e e ， ， 4e 0 2 4 4 4 3 1 h2 h 2
4、 ，h（x）的大致图像： 利用 y hx 与 y a 的图像知 ae,2 e . 4 分 g x ex ax ax ， 2 （2）由已知 2 g x ex ax a， 因为 x ， 1 x 是函数 gx 的两个不同极值点（不妨设 2 x x ）， 1 2 易知 a 0（若 a 0，则函数 f x 没有或只有一个极值点，与已知矛盾）， 且 gx 1 0 ， gx 2 0.所以 e 2ax a 0， x 1 1 e 2ax a 0 . x 2 2 两式相减得 2a e e x x 1 2 x x 1 2 ， 7 分 x x 于是要证明 1 2 ln2 a ，即证 明 2 x x ex ex 1 2
5、 1 2 e 2 x x 1 2 ，两边同除以 ex 2 ， 即证 x x ex x 1 1 2 1 2 e 2 x x 1 2 x x x x 1 2 1 2 ，即证 ，即证 ， x x x x x 1 x 2 e 2 e 1 x1 x2 e 2 e 1 0 2 1 2 2 1 0 1 2 1 2 令 t x x t ，t 0.即证不等式te2 e 1 0，当t 0 时恒成立. t 1 2 t t t 2 2 1 t t t t t t 1 e2 e e2 e2 1 t 设 ，则 t te t e e t te2 e 1 t 2 2 2 . t t t t 1 1 1 设 ht e2 1，则 2 2 h t e e 1 ， 2 2 2 2 t t 当t 0时，ht 0 ，ht 单调递减，所以 ht h0 0， 即 2 1 0 ，所以t 0 ， e 2 所以t 在t 0时是减函数.故t在t 0处取得最小值0 0. x x 所以t 0得证.所以 1 2 ln2 a .12 分 2 4
