1、特值法解选择填空压轴题 极端化思想是指把问题的某一条件引向极端来加以考察数学中很多问题，若运用极端化思想去处理， 可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题获得迅速解决 对于动态点来说，“极端化”一般是指邻界点、中点或极限位置等等，他对于猜测问题结论，引导思考 方向等方面起着重要作用其所得到的结论可以估计问题的答案，并运用于“填空”或“选择”题型中， 从而“秒杀”中考选填型压轴题 【典型例题】 【例 1】在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在边 BC 上，过点 D 向 AB、AC 引垂线，垂足分别为点 E、 F，则 DE+DF 的值为 【解析】D 为动态点，D 为 BC 中点，
2、D 与 B 重合，D 与 C 重合三种特殊位置 【例 2】 （2016 资阳）如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，COAB 于点 O，点 D、E 分别在边 AC、 BC 上，且 AD=CE，连结 DE 交 CO 于点 P，给出以下结论： DOE 是等腰直角三角形；CDE=COE；若 AC=1，则四边形 CEOD 的面积 为 1 4 ； AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所有正确结论的序号是 【解析】D、E 为动态点，取 D 为 AC 的中点来解答 当 D 为 AC 的中点时，四边形 CEOD 为正方形，正确 成为解决本题的关键 设 AD=CD=CE=OE=BE=OD=x，则 OP=
3、CP=DP=PE= 2 2 x 左边 AD2+BE2 2OP2= 2 2 2 2 2 x x 2 x x 2 2 2 右边 2DPPE= 2 x x x2 ，正确 2 2 【精讲精练】 1 （2015 资阳）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且ECF=45， 过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论： AB 2 ；当点 E 与点 B 重合时， 1 1 MH ；AF+BE=EF； MG MH ，其中正确结论为 （ ） 2 2 A B C D 【解析】 由勾股定理得 AB 2 ，正确 当点 E 与点 B 重
4、合时，F 为 AB 中点，由等腰直角三角形性质得： 1 1 MH CG CF AG AC ，正确 2 2 由的特殊位置，AF=EF，BE=0， AF+BE=EF 但通过对一般位置的线段度量，AF+BE EF 凭积累的经验，这是“半角模型”，考虑旋转可以从正面判断 将CBE 绕点 C 逆时针旋转 90到CAE 易证CBECBE，ECFECF，EAF=90 BE2+AF2=EF2=EF2，错误 1 由的特殊位置知，MG=1， MH ， 2 1 MG MH ，正 确 2 2如图，M 为双曲线 y 3 上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 y=x+m 于点 D、 C， x 若直线
5、y=x+m 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 ADBC 的值为 【解析】M 为双曲线上的动态点 取 M ( 3， 1)， y x 2 ， D( 3，2 3)， C(1， 1)， A(0， 2)， B(2， 0) AD ( 3)2 2 (2 3)2 6 ， BC 12 12 2 ， AD BC 2 3 若取 M (1， 3)， y x 2 ，仍可得到 AD BC 2 3 3如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上运动（不和 C、D 两点重合），连接 AE 并延长与 BC 的 延长线交于点 F连接 BE、DF，若BCE 的面积是 a，则DEF 的面积为 【解析】 E
6、为 CD 边上的动态点，取 E 为 CD 的中点 易证AEDFEC，得 AE=EF SBCD=SAED=SDEF=a 4 （简阳中学半期）已知，C 是线段 AB 上的任意一点(端点除外)，分别以 AC、BC 为边，在 AB 的同侧作 等边ACD 和等边BCE，连接 AE 交 CD 于 M，连接 BD 交 CE 于 N，对下面结论：MNAB； 1 MN 1 1 1 ； MN AB ； AC BC 4 S S DCN ACM 正确序号有 【解析】C 是线段 AB 上的动态点，取 C 为 AB 中点 易证CMN 为等边三角形，MNAB 正确 AC=BC=2MN， 1 1 1 正 确 MN AC BC
7、 当 AC=BC 时， 1 MN= AB 4 当 ACBC 时，取 AC=4，BC=2，则 AB=6， 1 3 AB 4 2 CMN 为等边三角形，得 CMBE， MC AC BE AB MC 4 4 3 ， MN MC ， 2 6 3 2 1 MN AB 正 确 4 易证DCNACM， S S 正 确 DCN ACM 5 （2018 武侯期末）如图， O 的直径 AB 的长为 12 ，长度为 4 的弦 DF 在半圆上滑动， DE AB 于 E ， OC DF 于 C ，连接 CE、AF ，则 sin AEC 的值是 ，当 CE 的长取得最大值时 AF 的长 是 【解析】DF=4 为半圆上的动
8、态线段，取 D 与 B 重合 OB=6，CB=CD=2，OC 62 22 4 2 sin OC 4 2 AEC OE 6 2 3 当四边形 CDEO 为矩形时，CE=OD=6 最长 AF 42 (4 2)2 4 3 6（2018 锦江期末）如图， O 的半径为 6 ， AOB 90 ，点 C 是弧 AB 上一动点(不与点 B ， A 重合), 过点 C 作 CD OB 于点 D ， CE OA 于点 E ，连接 ED ，点 F 是 OD 的中点，连接 CF 交 DE 于点 P ，则 2 3CP 2 CE 等于 【解析】点 C 是弧 AB 上动态点 法一：取 COE 45 ，四边形 CDOE 是正方形 CD OD OE CE 3 2 ， 3 3 3 DF 2 ，CF (3 2)2 ( 2)2 10 2 2 2 DFCE， PF DF 1 ， CP CE 2 2 CP CF 3 10 CE2 3CP2 =(3 2)2 3 ( 10)2 48 法二：取 COE 30 1 3 则 CE OD OC 3， OF DF ， CD OE 3 3 2 2 3 3 CF ( )2 (3 3)2 13 ， 2 2 2 CP CF 3 13 CE2 3CP2 =32 3 ( 13)2 48
