1、第十五章 轴对称图形与等腰三角形12341类型类型线段垂直平分线的性质在求线段长度中的应用线段垂直平分线的性质在求线段长度中的应用1(当涂期中当涂期中)如图，如图，ABC中，中，BC10，AB的垂直的垂直平分线分别交平分线分别交AB、BC于点于点D、E，AC的垂直平分的垂直平分线分别交线分别交AC、BC于点于点F、G.，求，求AEG的周长的周长DE是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，AEBE.同理：同理：AGCG.AEG的周长为的周长为AEAGEGBECGEGBC10.解：解：返回返回2类型类型线段垂直平分线的性质在求角中的应用线段垂直平分线的性质在求角中的应用2(马鞍山一中期中马鞍山一中期中
2、)如图如图，ABC中，中，ABAC，BAC130，边，边AB、AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点P、Q.(1)求求PAQ的度数；的度数；(2)如图如图，ABC中，中，ABAC，且，且90BAC180，边，边AB、AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点P、Q.若若BAC130，则，则PAQ _若若BAC，则，则PAQ用含有用含有的代数式表示为的代数式表示为_；当当BAC_时，能使得时，能使得PAAQ.(1)边边AB、AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点于点P、Q，APBP，AQCQ，BAPB，CAQC，PAQBAC(BAPCAQ)1305080.(2)80 2180 135解
3、：解：返回返回3类型类型线段垂直平分线的性质在实际中的应用线段垂直平分线的性质在实际中的应用3(马鞍山建中期中马鞍山建中期中)如图所示，一辆汽车在笔直的公如图所示，一辆汽车在笔直的公路路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M，N分别是位于公路分别是位于公路AB两两侧的村庄侧的村庄(1)设汽车行驶到公路设汽车行驶到公路AB上点上点P的位置时，距离村的位置时，距离村庄庄M最近，行驶到点最近，行驶到点Q的位置时，距离的位置时，距离村庄村庄N最近，请在公路最近，请在公路AB上分别画出上分别画出P，Q的位置的位置(保留作图痕迹保留作图痕迹)(2)当汽车从当汽车从A出发向出发向B行驶时，在公路行驶时，在公路A
4、B的哪一段上的哪一段上距离距离M，N两村都越来越近？在哪一段上距村庄两村都越来越近？在哪一段上距村庄N越来越近，而离村庄越来越近，而离村庄M越来越远？越来越远？(分别用文字表分别用文字表述你的结果，不必证明述你的结果，不必证明)(3)在公路在公路AB上是否存在这样一点上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该，使汽车行驶到该点时，与村庄点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图的距离相等？如果存在，请在图中中AB上画出这一点上画出这一点(保留作图痕迹，不必证明保留作图痕迹，不必证明)；如果；如果不存在，请简要说明理由不存在，请简要说明理由解：解：(1)作法：过点作法：过点M作作AB的垂线，垂足为
5、点的垂线，垂足为点P，点，点P即为即为所求；过点所求；过点N作作AB的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点Q，点，点Q即为所即为所求，如图求，如图(2)当汽车从当汽车从A向向B行驶时，在行驶时，在AP这段路上，离两个村这段路上，离两个村庄都越来越近，在庄都越来越近，在PQ上行驶时，离上行驶时，离M越来越远，越来越远，离离N越来越近越来越近(3)如图，连接如图，连接MN，作，作MN的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点H，点点H与村庄与村庄M，N的距离相等的距离相等返回返回4类型类型线段垂直平分线的性质在判断两线位置线段垂直平分线的性质在判断两线位置,关系中的应用关系中的应用4如图，如图，OE，OF
6、分别是分别是AB，AC边的中垂线边的中垂线(即垂直平分即垂直平分线线)，OBC，OCB的平分线相交于点的平分线相交于点I，试判定，试判定OI与与BC的位置关系，并给出证明的位置关系，并给出证明解：解：OIBC.证明：连接证明：连接AO，延长，延长OI交交BC于点于点M，如图所示，如图所示OE，OF分别为分别为AB，AC的中垂线，的中垂线，OAOB，OAOC.OBOC.BI，CI分别为分别为OBC，OCB的平分线，的平分线，点点I必在必在BOC的平分线上，的平分线上，BOICOI.在在BOM和和COM中，中，BOM COM(SAS)BMOCMO.又又BMOCMO180，BMOCMO90.OIBC.OB OC,BOMCOM,OM OM.返回返回梦栖皖水江畔梦栖皖水江畔心驻黄山之巅心驻黄山之巅情系安徽学子情系安徽学子相约相约点拨训练点拨训练
