1、2018-2019 学年度高新区九年级第一次诊断性考试数学试题 A 卷卷（100 分） 一、选择题一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1 3 1 的相反数是（） A3B3C 3 1 D 3 1 2下列几何体的主视图是三角形的是（） ABCD 3习近平主席在2018年新年贺词中指出：2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人，将1350000000用科学记 数法表示为（） A 7 10135B 9 1035. 1C 8 1035. 1D 10 1035. 1 4如图，直线 1 l/ 2 l/ 3 l，点A，B，C分别在直线 1 l， 2 l， 3 l上，
2、若701， 502 ，则ABC（） A70B50C120D20 5函数5xy中，自变量x的取值范围是（） A5xB5xC5xD5x 6某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表: 年龄/岁1213141516 人数13422 关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（） A众数为14B极差为3C中位数13D平均数14 7如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将ABO扩大到原来的2倍，得到OBA.若点A的坐标是 )2,1 (，则点A的坐标是（） A)4,2(B)2,1(C)4,2(D) 1,2( 8若一元二次方程02 2 mxx有实数解，则m的取值范围是（） A1mB1mC0mD0m
3、9如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若2OA， 60P ，则 AB的长为（） A 3 2 BC 3 4 D 3 5 4 题图7 题图9 题图10 题图 10抛物线cbxaxy 2 (对称轴为1x)的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（） A0a，0b，0cB04 2 acb C02baD0cba 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11分解因式: 32 nnm= 12如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 3 4 EA OE ，则 AB EF = 13方程 1 1 3 2 xx 的解为 12 题图14 题图 14如图，
4、在ABCRt中，90C，4AC，8BC，分别以点A，B为圆心，大于AB 2 1 的长为半径画弧，两 弧交点分别为点P，Q，过P、Q两点作直线交BC于点D.则CD的长是 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算: 10 ) 2 1 (30cos227)2( （2）化简: 4 12 ) 2 1 1 ( 2 2 a aa a 16（本小题满分 6 分） 已知关于x的一元次方程01) 12( 2 mxmx，若方程的一个根为2，求m的值和方程的另一个根. 17 （本小题满分 8 分） 如图，甲乙两座建筑物的水平距高BC为m70，从甲
5、的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48.测得底部C处的俯 角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.（参考数据：11. 148tan，60. 158tan） 18 （本小题满分 8 分） 2017 年 9 月，我国中小学生迎来了新版“教有部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关往的变 化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校対A三国演义、B红楼梦、C西游记、D水浒传 四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且自能选这四大名著 中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调査了名学生； （2）请将条
6、形统计图补充完整； （3）某班语文老师想从这四大名著(A、B、C、D)中随机选 取两部作为学生暑假必读书书籍，请用数状图或列表的方法求恰 好选中A和B的概率. 19（本小题满分 10 分） 如图，在平画直角坐标系中，直线xy 2 1 与反比例函数)0( x x k y在第一象限内的图象相交于点) 1 ,(mA. （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线xy 2 1 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B， 与y轴交于点C，且ABO的面积为 2 3 ，求直线BC的解析式. 20（本小题满分 10 分） 如图，AB为O的直径，AC，BC是O的两条弦，过点C作ABCD交AB的延长线与点D.
7、 （1）求证:CD是O的切线； （2）若 4 3 tanA，求 AB BD 的值； （3）在（2）的条件下，若7AB，EDCACED， 求EC与ED的长. B 卷卷 一、一、填空题填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知x，y满足方程组 32 52 yx yx ，则 22 4yx 的值为 22 如图， 这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的， 人们称它为 “赵爽弦图” ， 已知3AE， 2BE. 若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内， 且落在正方形ABCD内任何一点的机 会均等)，则恰好落在正方形EFGH内的概率为 23在平面直角坐标系中，
8、正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为)0 , 1 (,点D的坐标为)2 , 0(，延长CB交x轴 于点 1 A，作正方形CCBA 111 ；延长 11B C交x轴于点 2 A，作正方形 1222 CCBA按这样的规律进行下去，第1个 正方形的面积为；第4个正方形的面积为 22 题图23 题图24 题图25 题图 24如图，ABC内接于O,AB为O的直径，3BC，5AB，D、E分别是边AB、BC上的两个动点(不 与端点A，B，C重合)， 将BDE沿DE折叠， 点B的对应点 B 恰好落在线段AC上(包含端点A、C)， 若BAD 为等腰三角形，则AD的长为 25如图，直线bxy 2与双曲线)0
9、( k x k y交于点A、D，直线AD交y轴、x轴于点B、C，直线nxy 3 2 过点A， 与双曲线)0( k x k y的另个交点为点E，连接BE、DE，若4 ABE S,，且4:3: DBEABE SS，则 k的值为 二、二、解答题解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分） 26 （本小题满分 8 分） 某商店购进批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价 每提高1元，其销售量相应减少10件. （1）求销售量y件与销售单价)10( xx元之间的关系式； （2）当销售单价x定为多少，才能使每天所获
10、销售利润最大？最大利润是多少？ 27 （本小题满分 10 分） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点，已知52AC，5AB. （1）求BD的长； （2） 点E为直线AD上的一个动点， 连接CE. 将线段EC绕点C顺时针旋转BCD的角度后得到对应的线段CF(即 BCDECF)，EF交CD于点P. 当E为AD的中点时，求EF的长； 连接AF、DF，当DF的长度最小时，求ACF的面积. 28 （本小题满分 12 分） 如图 1，在平面直角坐标系xoy中，抛物线)0)(4)(axaxy与x轴交于A、B两点 （点A在点B的左侧） ，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点. （1）若D点坐标为) 4 25 , 2 3 (，求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N 为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值； （3）直线bxy 2与（1）中的抛物线交于点D、E（如图 2） ，将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平 移后抛物线的顶点为 D ，与直线的另一个交点为 E ，与x轴的交点为 B ，在平移的过程中，求ED的长度； 当90BDE时，求点 B 的坐标.
