1、1.什么是正比例函数？什么是正比例函数？2.正比例函数的解析式？正比例函数的解析式？3.正比例函数的性质？正比例函数的性质？k k0 0k k0 0一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大图像必经过（图像必经过（0 0，0 0）和（）和（1 1，k k）这两个点）这两个点正比例函数正比例函数y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)的的图像图像和和性质性质k k的正负性的正负性y=kx(ky=kx(k是常数，是常数，k0)k0)的图像的图像直线直线y=kxy=kx经过经过 的象限的象限性质性质图像必经过的
2、点图像必经过的点 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，）的函数，叫做叫做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数19一次函数人教版八年级数学 下册第1课进 一次函数的概念和性质1 1探究一次函数的概念及其解探究一次函数的概念及其解析式。析式。2.2.能从图象角度理解正比例函数能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系。与一次函数的关系。3.3.能初步应用一次函数模型解决能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题。现实生活中的问题。一次函数的概念 认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。下列问题中的变量对应关系可用怎样下列问题中的变
3、量对应关系可用怎样的函数表示？的函数表示？（1 1）有人发现，在）有人发现，在20-25 20-25 的蟋蟀的蟋蟀每分钟名叫次数每分钟名叫次数c c与温度与温度t t（单位：（单位：）有关即有关即c c的值约是的值约是t t的七倍与的七倍与3535的差；的差；解：解：c=7t-35 （2 2）一种计算成年人标准体重）一种计算成年人标准体重G G（单位：（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h h减常数减常数105105，所得差是，所得差是G G的值；的值；解：解：G=h-105 （3 3）某城市的市内电话的月收费额）某城市的市内电话的月收费额y y
4、（单位：元）包括：月租费（单位：元）包括：月租费2222元，拨打电话元，拨打电话x x分钟的计时费按元分钟的计时费按元/分钟收取；分钟收取；解：解：y=0.01x+22 （4 4）把一个长）把一个长10cm10cm、宽、宽5cm5cm的长方形的的长方形的长减少长减少xcmxcm，宽不变，长方形的面积，宽不变，长方形的面积y y（单位：（单位：cmcm2 2）随）随x x的值而变化的值而变化解：解：y=-5x+50105=-=-G h0 122=.+=.+yx735=-=-ct（20t25）550=-+=-+yx（0 x10）观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么
5、共同特征呢？因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm【详解】解：将点A（m，3）代入y=得，=3，由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x 轴交点的横坐标的值C.对角线相等D.对角线平分一组对角（1）什么情况下选择甲公司比较合算？答：此次调查抽取了100户的用水量数据；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1
6、，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到第六章数据的分析11、常用的平方与立方【答案】A点P与点p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm函数解析式 常数自变量 函数（1）c=7t-35（2）G=h-105（3）y=0.01x+22（4）y=-5x+50这些函数有什么共同点？这些函数都是常数和自变量的乘积与一个常数的和的形式！7，-35tc 1，-105hG 0.
7、01，22xy -5，50 xy函数解析式常数自变量 函数（1）l=2r（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=-2t 2rl 7.8Vm 0.5nh -2tT这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！正比例函数正比例函数一次函数一次函数 一般地，形如一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数。当当b=0时，时，y=kx+b即即y=kx，所以说正，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。比例函数是一种特殊的一次函数。这里为什么强调这里为什么强调k、b是常数，是常数，k0呢？呢？你能举出一些一次函数的例子吗？1、下列函数
8、关系式中，那些是一次函数？、下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4 它是一次函数，它是一次函数，不是正比例函数。不是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数。也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，它是一次函数，也是正比例函数。也是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数也不是正比例函数1(4)yx2(2)2yx（7）；下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？8=-=-yx（1）；8-=yx256=+=+yx（2）；（3）；0 51=-.-=-.-yx12=-=-xy（4）；（5）；213=-
9、=-yx24=-=-yx（）32-=xy（6）；（8）.一次函数的应用一次函数的应用问题问题2 2 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5 5，海，海拔每升高拔每升高1 km1 km气温下降气温下降6 6.登山队员由大本营向上登山队员由大本营向上登高登高xkm xkm 时，他们所在位置的气温是时，他们所在位置的气温是y y，试用函，试用函数解析式表示数解析式表示y y 与与x x 的关系的关系.解：（1）原大本营所在地气温为:_，56xy=5-6x因此y与x的函数解析式为：km时，他们所在位置的气温为:.2当海拔增加当海拔增加xkm时，气温减少时，气温减少 _；1、一般地，
10、形如 （k，b是常数，k 0）的函数，叫做 函数.2、一次函数都是 与 的积与 的和的形式.3、是一种特殊的一次函数.自变量x常数b常数ky=kx+b一次正比例函数一次函数的图象与性质认真阅读课本的内容，认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点完成下面练习并体验知识点的形成过程。的形成过程。【答案】B1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。（2）勾股定理：解直角三角形，解直角三角形的知识是近几年各地中考命题的热点之一，考察题型为选择题，填空题，应用题为主，分值一般8-12分，难易度为难。会画一次函数的图像
11、，并掌握其性质。3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.记做X=x=x=由图可知，不等式不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；正比例函正比例函数数 解析式解析式 y=kx（k0）性质：性质：k0，y 随随x 的增大的增大而增大；而增大；k0，y 随随 x 的的增大而减小增大而减小一次函数一次函数解析式解析式 y=kx+b（k0）针对函数针对函数 y=kx+b，大家想研究，大家想研究什么？应该怎样研究？什么？应该怎样研究？图象：图象：经过原点和经过原点和（1，k）的一条直线）的一条直线xyOk0
12、k0 xyO？研究函数研究函数 y=kx+b（k0）的性质；）的性质；研究方法：研究方法：画图象画图象观察图象观察图象变量（坐标）意义解释变量（坐标）意义解释1 1、我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象、我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？2 2、试想：能用这种方法作出一次函数的图象吗？、试想：能用这种方法作出一次函数的图象吗？答：画正比例函数y=kx(k0）的图像，一般地，过原点和点（1，k)。8642-2-4-6-8-10-5510YXOY=2XY=2X+1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -
13、2 -1-1-2-3-4-5-612345612 3 45678-7-8这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 .函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点 ,即它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到直线直线相同相同(0,1)上上1xy20.y=y=x.y=y=x+2+2y=y=x-2-2 直线直线相同相同（0，2）上上2（0，-2）下下2请比较请比较下列函数下列函数y=y=x,y=,y=x+2,y=+2,y=x-2-2的图象有什么异同点？的图象有什么异同点？oxyo联系上面结果可得，一次函数y=kx+b(k0)的图象可以由直线y=kx平移 个单位长度得到。(当
14、b0时,向 平移;当b0时,向 平移。)下上b仿照正比例函数的做仿照正比例函数的做法，你能看出当法，你能看出当 k 的符号的符号变化时，函数的增减性怎变化时，函数的增减性怎样变化？样变化？请用简便方法画出下列一次函数的图象：请用简便方法画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-=-x+1；（；（4）y=-=-3x+1 6-2-55xyO24ABCDEy=x+1 y=3x+1 y=-=-x+1 y=-=-3x+1 k0时，直线左低时，直线左低右高，右高，y 随随x 的增大而增的增大而增大；大；k0时，直线左高时，直线左高右低，右低，y 随随x 的增大而减的增大而减
15、小小请用简便方法画出下列一次函数的图象：请用简便方法画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-=-x+1；（；（4）y=-=-3x+1 6-2-55xyO24ABCDEy=x+1 y=3x+1 y=-=-x+1 y=-=-3x+1 y=-6x+120（15x20）；【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键图形的镶嵌问题证明切线常用的方法：1.连半径，证垂直；2.作垂直，证半径。Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；5.关注三角形的外角关于x轴对称
16、 横坐标相等，纵坐标互为相反数，主要考察内容：一次函数图象与性质一次函数图象与性质一次函数一次函数y=kx+b（b0)图象图象k,b的符号的符号经过象限经过象限增减性增减性xyobxyobxyobxyoby随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减少大而减少y随随x的增的增大而减少大而减少一、二、三一、二、三一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四k0b0k0b0k0k0b0 x x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy 我们先通过观察发现 的规律，再根据这些规律得出关于 的性质，这
17、种研究的方法叫做数形结合法.图像（形）数值大小1.直线直线y=2x-3 与与x 轴交点的坐标为轴交点的坐标为_；与；与y 轴交点的坐标为轴交点的坐标为_；图象经过；图象经过_象限，象限，y 随随x 的增大而的增大而_（0，-3）一、三、四一、三、四增大增大（1.5，0）2.一次函数一次函数 y=kx+b，y 随随 x 的增大而减小，的增大而减小，b0，则它的图象经过第，则它的图象经过第_象限象限一、二、一、二、四四y=kx+b（k0）y=kx（k0）图象图象平移平移 k0时，直线左低右高，时，直线左低右高，y 随随x 的增大而增大；的增大而增大；k0时，直线左高右低，时，直线左高右低，y 随随
18、x 的增大而减小的增大而减小 两点法画一两点法画一 次次函数函数图象图象研究方法：研究方法：画图象箭头画图象箭头观察图象观察图象变量（坐标）意义解释变量（坐标）意义解释正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数一次函数一次函数y=kx+b(ky=kx+b(k、b b是常数，是常数，k0)k0)的的图像图像和和性质性质k k的正负性的正负性k k0 0k k0 0b b取正取正、负负、0 0性质性质画图常用画图常用的两个点的两个点b b0 0b b0 0b=0b=0b b0 0b=0b=0b b0 0示意图示意图图像经过的图像经过的象限象限一一、二二、三三象限象限一一、三三象限象限一一、三三、四四
19、象限象限一一、二二、四四象限象限二二、四四象限象限二二、三三、四四象限象限y y随随x x的增大而的增大而减小减小y y随随x x的增大而的增大而增大增大(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,b)(0,b)(1,k+b)(1,k+b)(0,0)(0,0)(1,k)(1,k)1.1.对于一次函数对于一次函数y=mx-(m-2),y=mx-(m-2),若若y y 随随x x 的增大而增小，则其图象不过的增大而增小，则其图象不过 象限。象限。2.2.
20、若直线若直线 y=kx-3 y=kx-3 过（过（2,5),2,5),则则k=k=;若此直线平行于直线若此直线平行于直线y=-3x-5,y=-3x-5,则则k=k=.检测目标检测目标3.直线直线y=3x-2可由直线可由直线y=3x向向 平平移移 单位得到。单位得到。4.直线直线y=x+2可由直线可由直线y=x-1向向 平平移移 单位得到。单位得到。下下2上上3检测目标检测目标yx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)5.5.已知函数已知函数 y=kxy=kx的图象在二、四象限，那么的图象在二、四象限，那么函数函数y=kx-ky=kx-k的图象可能是（的图象可能是（）B检测目标检测目标6.6.在平面直角坐标系中，函数在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3y=-2x+3的图象经过的图象经过（）A A一、二、三象限一、二、三象限 B B二、三、四象限二、三、四象限C C一、三、四象限一、三、四象限 D D一、二、四象限一、二、四象限检测目标检测目标D7.已知一次函数已知一次函数y=x-2的大致图像为的大致图像为 （）oyxoyxoyxyxoA B C D检测目标检测目标C课堂总结课堂总结同学们，本节课你收获了什么？
