1、任意角的三角函数任意角的三角函数一、教材背景分析一、教材背景分析 二、教学目标分析二、教学目标分析三、教学重点、难点分析三、教学重点、难点分析四、教法、学法分析四、教法、学法分析五、教学程序设计五、教学程序设计说课提纲说课提纲教材背景分析教材背景分析 1设计理念设计理念 新课程标准新课程标准指出：指出：“关注学生体验，感悟和关注学生体验，感悟和实践活动的要求。实践活动的要求。”具体的说：强调的是过程，具体的说：强调的是过程，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验，学强调学生探索新知的经历和获得新知的体验，学生的学习是一种主动建构的过程，而不是被动接生的学习是一种主动建构的过程，而不是被动接受已
2、定的知识，本节课就是基于受已定的知识，本节课就是基于建构主义理念建构主义理念和和最近发展区理论最近发展区理论引导学生主动探究，强调学生的引导学生主动探究，强调学生的主体意识，激发学生的求知欲望，培养学生分析主体意识，激发学生的求知欲望，培养学生分析问题和解决问题的能力。问题和解决问题的能力。教材背景分析教材背景分析 2教材的地位和作用教材的地位和作用角的概念的推广角的概念的推广弧度制弧度制任意角的三角函数任意角的三角函数同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式正弦、余弦的诱导公式正弦、余弦的诱导公式两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质教学目标
3、分析教学目标分析 1知识目标知识目标 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来。线、余弦线、正切线表示出来。2能力目标能力目标 通过本节内容的学习培养学生的数形结合能力，通过本节内容的学习培养学生的数形结合能力，利用直角坐标系分析问题和解决问题的能力，知利用直角坐标系分析问题和解决问题的能力，知识迁移能力识迁移能力3情感目标情感目标 设置问题情境，力图营造一种设置问题情境，力图营造一
4、种愉快、和谐愉快、和谐的课的课堂氛围，让学生处于一种积极思考，主动探索之中，堂氛围，让学生处于一种积极思考，主动探索之中，激发学生的求知欲望，变激发学生的求知欲望，变“要我学要我学”为为“我要学我要学”；同时通过合作讨论培养学生的同时通过合作讨论培养学生的合作精神合作精神，从而优化，从而优化学生的思维品质；通过数学知识的内在联系，培养学生的思维品质；通过数学知识的内在联系，培养学生学生辨证统一辨证统一的思想，使学生逐步养成严谨的作风，的思想，使学生逐步养成严谨的作风，实事求是的科学态度，独立思考，勇于实事求是的科学态度，独立思考，勇于创新创新的精神。的精神。教学目标分析教学目标分析 教学重点、
5、难点分析教学重点、难点分析 教学重点教学重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义任意角的正弦、余弦、正切的定义教学难点教学难点 利用与单位圆有关的有向线段，将任意角利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来。正切线表示出来。已知角终边上一点的坐标，利用定义求三角已知角终边上一点的坐标，利用定义求三角函数值函数值通过学生合作，研通过学生合作，研究，总结，强化，究，总结，强化，突出重点突出重点利用多媒体在图形方面的优利用多媒体在图形方面的优势，突破本节内容的难点势，突破本节内容的难点教法、学法分析教法、
6、学法分析 1.1.教学方法教学方法 根据本节课的内容和学生认知水平，贯彻启发根据本节课的内容和学生认知水平，贯彻启发性教学原则，充分体现以教师为主导，以学生为主性教学原则，充分体现以教师为主导，以学生为主体，以思维创新为主线的教学思想，本节课的教学体，以思维创新为主线的教学思想，本节课的教学方法主要有方法主要有“问题探究、启发诱导、合作讨论、分问题探究、启发诱导、合作讨论、分层教学层教学”相结合，用相结合，用“问题问题”组织教学，激发学生组织教学，激发学生的的“求异求异”思维，通过合作讨论，实现师生互动，思维，通过合作讨论，实现师生互动，生生互动，让学生相互合作，学会总结，在探索中生生互动，让
7、学生相互合作，学会总结，在探索中学习，在研究中提高。学习，在研究中提高。教法、学法分析教法、学法分析 2.2.学法指导学法指导 在教学过程中，我深深地体会到：在教学过程中，我深深地体会到：“授人以鱼，授人以鱼，不如授人以渔。不如授人以渔。”当前素质教育的主流是培养学生当前素质教育的主流是培养学生的能力，使学生学会的能力，使学生学会“怎样学习怎样学习”，即，即“教是为了教是为了不教不教”，因此在传授课本知识的同时，更重要的是，因此在传授课本知识的同时，更重要的是教给他们较好的学习方法，根据本节内容的特点及教给他们较好的学习方法，根据本节内容的特点及学生的知识，能力，情感等因素，本节内容的学法学生
8、的知识，能力，情感等因素，本节内容的学法主要为主要为“数形结合法，合作讨论法，尝试法数形结合法，合作讨论法，尝试法”等，等，教学程序设计教学程序设计 巩固应用巩固应用 形成技能形成技能合作讨论合作讨论 形成概念形成概念创设情境创设情境 提出问题提出问题归纳小结归纳小结 提炼升华提炼升华布置作业布置作业 巩固新知巩固新知教学程序设计教学程序设计 ABCSin=对边对边斜边斜边BCAB创设情境创设情境 提出问题提出问题ABCrysin（x，y）rxy教学程序设计教学程序设计 Sin=对边对边斜边斜边BCAB创设情境创设情境 提出问题提出问题ABC（x，y）rxy教学程序设计教学程序设计 合作讨论合
9、作讨论 形成概念形成概念AB（x，y）rxy教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念AB（x，y）rxy教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念AB（x，y）r（1，2）（2，4）xy教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念角不变，终边上任意一点的纵坐标与它到原点的距离的比值不变。角不变，终边上任意一点的纵坐标与它到原点的距离的比值不变。角改变，该比值也改变。角改变，该比值也改变。AB（x，y）r（1，2）（2，4）xy教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念AB（x，y）r（1，2）（2，4）xy教学程序设计教学
10、程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念结论：结论：终边上任意一点的纵坐标与它到原点的距离的比值是由角终边上任意一点的纵坐标与它到原点的距离的比值是由角唯一确定唯一确定yOx(,)p x yyOx(,)p x yyOx(,)p x yyOx(,)p x y2222(,)0Px yrrxyxy如图：设是任意角，的终边上任意一点 的坐标是，当角在第一、第二、第三、第四象限的情形，它与原点的距离为，则定义：定义：(1)sinsinyyrr比值叫做的正弦，记作，即(2)coscosxxrr比值叫做的余弦，记作，即(3)tantanyyxx比值叫做的正切，记作，即教学程序设计教学程序设计 合作讨论合
11、作讨论 形成概念形成概念概念的理解：概念的理解：教学程序设计教学程序设计 问题问题1.角的三角函数值与所选的点的位置是否有关角的三角函数值与所选的点的位置是否有关?问题问题2.任意角均有对应的三角函数值吗任意角均有对应的三角函数值吗?设计意图设计意图：通过合作讨论，培养学生的合作精神，增通过合作讨论，培养学生的合作精神，增强学生的参与意识，充分体现学生的主体地位，提高强学生的参与意识，充分体现学生的主体地位，提高学生的交流、表达能力学生的交流、表达能力合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作
12、讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念线段的长度与角的正弦值相等线段的长度与角的正弦值相等xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程
13、序设计 有向线段有向线段的意义的意义 Sin=y=MPyr合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序
14、设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoPM教学程序设计教学程序设计 cos=y=OMxr合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作
15、讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 合作讨论合作讨论 形成概念形成概念xyoA(1,0)T教学程序设计教学程序设计 MPtan=AT yxMPOMATOA合作讨论合作讨论 形成概念形成概念教学程序设计教学程序设计 概念的理解概念的理解问题问题1 有向线段的数值由什么确定，其中的正、有向线段的数值由什么确定，其中的正、负号意味着
16、什么？负号意味着什么？问题问题2 有向线段的起点与终点是如何确定？有向线段的起点与终点是如何确定？培养学生数形结合的能力，同时也为后续知培养学生数形结合的能力，同时也为后续知识的研究作了铺垫识的研究作了铺垫合作讨论合作讨论 形成概念形成概念教学程序设计教学程序设计 巩固应用巩固应用 形成技能形成技能例例1 已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2,-3)求的正弦、余弦、正切求的正弦、余弦、正切变式一变式一:已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2a,-3a),(a0)求的正弦、求的正弦、余弦、正切余弦、正切变式二变式二:已知角已知角的终边经过点的终边经过点P(2,-3),(a0)求求的正弦
17、、余的正弦、余弦、正切弦、正切例例2 求求1350角的正弦、余弦、正切角的正弦、余弦、正切.教学程序设计教学程序设计 归纳小结归纳小结 提炼升华提炼升华1.任意角三角函数的定义及其注意事项任意角三角函数的定义及其注意事项2有向线段的意义有向线段的意义3任意角三角函数的几何表示任意角三角函数的几何表示-三角函数线三角函数线教学程序设计教学程序设计 布置作业布置作业 巩固新知巩固新知1.教材教材P19习题习题1、2、32.思考题思考题:若角若角的终边在直线的终边在直线y=2x上上,求求sin设计意图：设计意图：使学生能巩固本节所学的知识和所获使学生能巩固本节所学的知识和所获得的解题方法，培养学生自
18、觉学习的习惯，同时得的解题方法，培养学生自觉学习的习惯，同时也是课堂教学的一个延伸，思考题的设置体现了也是课堂教学的一个延伸，思考题的设置体现了分层教学的思想分层教学的思想教学程序设计教学程序设计 板书设计板书设计投影投影1.任意角三角函数的定义及其注任意角三角函数的定义及其注意事项意事项2.有向线段的意义有向线段的意义3.任意角三角函数的几何表示任意角三角函数的几何表示-三角函数线三角函数线感谢各位领导、专家感谢各位领导、专家 和老师的指导、再见！和老师的指导、再见！85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去
19、了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要
20、及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发
21、光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。
22、托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白
23、云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头
24、。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福
25、比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就
26、像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
