1、第四章第四章 流体运动学和流体流体运动学和流体 动力学基础动力学基础教学目的教学目的l了解描述流体运动的了解描述流体运动的方法方法l掌握流体流动的掌握流体流动的基本概念基本概念l通过分析得到理想流体运动的通过分析得到理想流体运动的基本规律基本规律，为后，为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。l 输运方程输运方程l 正确使用流体流动的正确使用流体流动的连续性方程连续性方程l 弄清流体流动的基本规律弄清流体流动的基本规律伯努利方程伯努利方程l 动量方程动量方程的应用的应用重点：重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程连续性方程、伯努利方程和动量方程难点：
2、难点：应用三大方程联立求解工程实际问题应用三大方程联立求解工程实际问题第一节第一节 流体运动的描述方法流体运动的描述方法l 充满运动的连续流体的空间。充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。流场流场 研究流体运动的两种方法：研究流体运动的两种方法：1 1）欧拉法欧拉法（EulerEuler）2 2）拉格朗日法拉格朗日法（LagrangeLagrange）流场中流体流场中流体质点质点的的连续连续性决定表征流体质点运动性决定表征流体质点运动和物性的参数和物性的参数（速度、加速度、压强、密度等）（速度、加速度、压强、密度等）在在流
3、场中也是流场中也是连续连续的的,并且随时间和空间而变化。并且随时间和空间而变化。欧拉法欧拉法着重于研究着重于研究空间情况空间情况选定某一空选定某一空间固定点间固定点 记录其速记录其速度、加速度、加速度等随时度等随时间的变化间的变化情况情况综合流场中许综合流场中许多空间点随时多空间点随时间的变化情况间的变化情况流场的运动流场的运动“站岗站岗”的方法的方法一、欧拉方法一、欧拉方法(,)x y z t),(tzyxpp ),(tzyx 考察空间每一空间点上的物理量及其变化。考察空间每一空间点上的物理量及其变化。xxxdxdydzx dty dtz dt,xyzdxdydzdtdtdtxtxxdadt
4、xxxxxxyzatxyzxxxxxxyzyyyyyxyzzzzzzxyzatxyzatxyzatxyz()ddtta矢量形式矢量形式ijkxyz 当地加速度当地加速度：迁移加速度迁移加速度第一部分第一部分：某一：某一固定空间点固定空间点上的流体质点的速度随上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为当地加速度时间的变化而产生的，称为当地加速度第二部分第二部分：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间：是某一瞬时由于流体质点的速度随空间点的变化而产生的，称为迁移加速度点的变化而产生的，称为迁移加速度()ddttaxxxxyzxyz0t 定常流动定常流动；()0 均匀流动均匀流动()ddtt迁移迁移导
5、数导数当地当地导数导数 压强的随体导数压强的随体导数 dpppdtt密度的随体导数密度的随体导数 ddtt全导数全导数随体导数随体导数一般公式一般公式3.在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，基于上述三点原因，欧拉法欧拉法在流体力学研究中在流体力学研究中 广泛应用广泛应用。欧拉法的优越性：欧拉法的优越性：1.利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。工具来研究。2.采用欧拉法，加速度是采用欧拉法，加速度是一阶一阶导数，而拉格朗日法，导数，而拉格朗日法，加速度是加速度是二阶二阶导
6、数，所得的运动微分方程分别是一导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。微分方程比二阶偏微分方程求解容易。二、拉格朗日方法二、拉格朗日方法“跟踪跟踪”的方法的方法跟踪个别跟踪个别流体质点流体质点 研究其位研究其位移、速度、移、速度、加速度等随加速度等随时间的变化时间的变化情况情况综合流场中所综合流场中所有流体质点的有流体质点的运动运动流场的运动流场的运动 )()()(tcbazztcbayytcbaxx，2 2、对于某个确定的流体质点，、对于某个确定的流体质点，(a(a，b b，c)
7、c)为常数，为常数，t t为变量。为变量。3 3、t t为常数，（为常数，（a a，b b，c c）为变量）为变量1、a，b，c为为Lagrange变量，不是空间坐标函数，变量，不是空间坐标函数，是流体质点的标号。是流体质点的标号。轨迹轨迹某一时刻不同流体质点的位置分布某一时刻不同流体质点的位置分布()()()xyzdxx abctvtdyy abctvtdzz abctvt，dtdtdt222222222()()()xyzd xx abctatd yy abctatd zz abctat，dtdtdt根据流体质点的运动方程，可得根据流体质点的运动方程，可得 直观性强、物理概念明确、可以描述各
8、质点的时直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程。变过程。：在使用拉格朗日法时必须在使用拉格朗日法时必须跟踪每一个质点进行跟踪每一个质点进行研究研究。由于流体具有易流动性，对每一个质点进行。由于流体具有易流动性，对每一个质点进行跟踪是十分困难的。因此，除了在一些特殊情况跟踪是十分困难的。因此，除了在一些特殊情况（波浪运动、水滴、细小颗粒等的运动时波浪运动、水滴、细小颗粒等的运动时），很少），很少采用拉格朗日法。采用拉格朗日法。拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法 分别描述分别描述 同时描述同时描述有限质点有限质点的轨迹的轨迹 所有质点所有质点的瞬时参数的瞬时参数表达式复杂表达式复杂 表达
9、式简单表达式简单 不能直接反映不能直接反映 直接反映直接反映 参数的空间分布参数的空间分布 参数的空间分布参数的空间分布 不适合描述流体元不适合描述流体元 适合描述流体元适合描述流体元 的运动变形特性的运动变形特性 的运动变形特性的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学流体力学最常用最常用 的解析方法的解析方法两种方法的比较两种方法的比较第二节第二节 流动的分类流动的分类按照流体性质划分：按照流体性质划分：可压缩和不可压缩流体的流动；可压缩和不可压缩流体的流动；理想流体和粘性流体的流动；理想流体和粘性流体的流动；牛顿流体和非牛顿流体的流动；牛顿流体和非牛顿流体的流动；
10、磁性流体和非磁性流体的流动；磁性流体和非磁性流体的流动；磁性流体由直径为纳米量级的磁性固体颗粒、磁性流体由直径为纳米量级的磁性固体颗粒、基载液基载液(也叫媒体也叫媒体)以及界面活性剂三者混合而成的以及界面活性剂三者混合而成的一种稳定的胶状液体。该流体在静态时无磁性吸引一种稳定的胶状液体。该流体在静态时无磁性吸引力，当外加磁场作用时，才表现出磁性。力，当外加磁场作用时，才表现出磁性。按照流动特征区分：按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动
11、空间区分按照流动空间区分 内部流动和外部流动；内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；一维流动、二维流动和三维流动；tzyx,0 t zyx,0 t 根据流体的流动参数根据流体的流动参数是否随时间而变化是否随时间而变化()a定常流动时流体加速度可简化成定常流动时流体加速度可简化成只有迁移加速度只有迁移加速度()dadtt一维流动：一维流动：流动参数是一个坐标的函数；流动参数是一个坐标的函数；二维流动：二维流动：流动参数是两个坐标的函数；流动参数是两个坐标的函数；三维流动：三维流动：流动参数是三个坐标的函数。流动参数是三个坐标的函数。第三节第三节 迹线迹线 流线流线dttzyxvdzt
12、zyxvdytzyxvdxzyx,v定义定义流场中某一流体质点的运动轨迹。流场中某一流体质点的运动轨迹。同一同一流体流体质点质点在在不同时刻不同时刻形成的曲线形成的曲线拉格朗日法的研究内容拉格朗日法的研究内容v迹线微分方程迹线微分方程dtdvr 给定速度场给定速度场 ，流体质点经过时间，流体质点经过时间 移动了移动了距离距离 ，该质点的迹线，该质点的迹线微分方程微分方程为为tzyx,vdtrdkjirtcbaztcbaytcbax,流星、烟火、木屑顺水而下流星、烟火、木屑顺水而下 某一瞬时某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的在这条曲线上的各流体质点
13、的速度方向速度方向都与该曲线都与该曲线相切相切。因此，流线是。因此，流线是同一时同一时刻刻，不同不同流体流体质点质点所组成的曲线所组成的曲线l强调的是空间连续质点而不是某单个质点；强调的是空间连续质点而不是某单个质点；l形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内；形成是在某一瞬间而不是一段连续时间内；l表示的是质点的表示的是质点的速度方向速度方向而不是空间位置连而不是空间位置连线。线。流线流线xyzVijkkzj yi xLdddd速度矢量速度矢量该点流线微元的切线该点流线微元的切线ddd(,)(,)(,)xyzxyzdLx y z tx y z tx y z tV速度与坐标轴夹角的余弦速度与坐标轴
14、夹角的余弦cos,/xV xV微元段与坐标轴夹角的余弦微元段与坐标轴夹角的余弦cos,/dL xdx dLcos,/yV yVcos,/dL ydy dL 在在定常流动定常流动中，流线形状不随时间改变，中，流线形状不随时间改变，流线和流线和迹线重合迹线重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状在不停地变化的。随时间变化，流线的形状在不停地变化的。流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。地方流动速度小。通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线
15、，一般情况流线不能相交和分支（除非流速为零或无穷般情况流线不能相交和分支（除非流速为零或无穷大处）大处）。流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。迹线迹线 流线流线定义定义拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法ddddddxyzxvtyvtzvt（t为自变量，为自变量，x,y,z 为为t 的函数的函数 ）ddd(,)(,)(,)xyzxyzv x y ztv x y ztv x y zt(x,y,z(x,y,z为为t t的函数，的函数，t t为参数）为参数）不同时刻质点的运动轨迹不同时刻质点的运动轨迹某一瞬时速度方向线某一瞬时速度方向线研究方法研究方法微分方程
16、微分方程第四节第四节 流管流管 流束流束 流量流量 水力半径水力半径一、一、流管流管 流束流束 缓变流缓变流 急变流急变流流管流管在流场中作一不是流线的封闭周线在流场中作一不是流线的封闭周线C C，过，过该周线上的所有流线组成的管状表面。该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。与流线一样，与流线一样，流管是瞬时概流管是瞬时概念。念。流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一流线是一个数学概念
17、，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。条光滑曲线。流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等；能量、流量等；微元流束微元流束截面积无穷小的流束。截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。微元流束的极限是流线。流束流束充满流管的一束流体。充满流管的一束流体。元流元流 流线相互平行时，有效截面是平面。流线不平行时，流线相互平行时，有效截面是平面。流线不平行时，有效截面是曲面。有效截面是曲面。过水断面过水断面 定义：截面积有限大的流束。定义：截面积有限大的流束。总流由无数微元总流由无数微元流束组成，其有效截面上各点的运动要素一般情流束组成，其有效截
18、面上各点的运动要素一般情况下不相同。况下不相同。河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。都是总流。缓变流缓变流流束内流线的夹角很小、流线的曲率半流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为径很大，近乎平行直线的流动。否则即为急变流急变流。流体在流体在直管道直管道内的流动为内的流动为缓变流缓变流，在管道截面积变，在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩突扩管、突缩管、弯管、阀门管、弯管、阀门等处的流动为等处的流动为急变流急变流。上节小结描述流体运动的方法描述流体运动的方法
19、欧拉法欧拉法、拉格朗日法、拉格朗日法()ddtt全导数（随体导数）全导数（随体导数）当地导数当地导数迁移导数迁移导数定常流动定常流动均匀流动均匀流动=0=0=0同一同一流体流体质点质点在在不同时刻不同时刻形成的曲线形成的曲线迹线迹线同一时刻，不同同一时刻，不同流体流体质点质点形成的曲线形成的曲线流线流线定常流动定常流动时，流线与迹线时，流线与迹线重合重合。迹线、流线迹线、流线缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流cos(,)nAAAqn dAdAdAsm/3cos(,)mnAAAqn dAdAdA计算困难计算困难
20、vaqA解：在400和0.104MPa条件下空气流量为001 101p VpVTT热风管中的平均流速热风管中的平均流速:25.2337/220.3Vm sA5300 1151 01.013 107840(400273)18825.45.23/1.04 10273p V TVmspT三、湿周三、湿周 水力半径水力半径 湿周湿周：在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触：在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触 长度，用长度，用 表示。表示。ARh 222RRRRh 水力半径水力半径：总流的有效截面积：总流的有效截面积A和湿周之比，和湿周之比，。hR2()hbhRhb22212112()444hd
21、dddRdd21212()44hdS SS SdRdd三大守恒定律三大守恒定律质量守质量守恒恒动量守动量守恒恒能量守能量守恒恒连续方连续方程程能量方能量方程程动量方动量方程程恒定总流三大方恒定总流三大方程程动力学三大方程动力学三大方程第五节第五节 系统系统 控制体控制体 输运方程输运方程1.1.系统系统由确定的流体质点组成的流体团或流体体积。由确定的流体质点组成的流体团或流体体积。2.2.控制体控制体(control volume)(control volume)相对于坐标系固相对于坐标系固定不变的空间体积定不变的空间体积V V。是为了研究问题方便而取定。是为了研究问题方便而取定的。边界面的。
22、边界面S S 称为称为控制面。控制面。系统边界面系统边界面S(t)S(t)在流体的运动过程中在流体的运动过程中不断发生变化不断发生变化欧拉法欧拉法控制体控制体基本定律基本定律系统系统输运方程输运方程拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法3.3.输运公式输运公式 系统和控制体系统和控制体系统系统虚线虚线控制体控制体实线实线VdVN N N为系统在为系统在t t时刻所具有的某种物理量（如质量、时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量；动量和能量等）的总量；表示单位质量流体所具有的该种物理量。表示单位质量流体所具有的该种物理量。m时刻系统中时刻系统中N N对时间的对时间的变化率变化率为
23、为 tdVdVdVdtddtdNtVttVtV)()(lim0I IIIIVVVIIII IVVV V 系统在系统在t t时刻的体积；时刻的体积；V V：系统在：系统在t+t时刻的体积。时刻的体积。时刻系统体积时刻系统体积t时刻系统体积时刻系统体积+tdVdVtdVdVdtdNtttttttt)()(lim)()(lim000t0,IIIIII I如果用如果用CVCV表示控制体的体积，则有：表示控制体的体积，则有：CVtVII)(CVttttdVttdVdV)()(lim00()limtttdVtCS2为控制体表面上的出流面积为控制体表面上的出流面积()ttdV在在 时间内流出控制体的流体所具
24、有的物理量时间内流出控制体的流体所具有的物理量 t110limcostntCSCSdVdAdAt（）CSCS1 1为流入控制体表面的入流面积为流入控制体表面的入流面积同理：同理：CS2CS122cosnCSCSdAdA整个控制体的面积整个控制体的面积21CSCSCSdAdVtdtdNCSnCVCVCSdNdVdAdtt当地导数项当地导数项迁移导数项迁移导数项流场的非稳定性引起流场的非稳定性引起流场的非均匀性引起流场的非均匀性引起0()()limtttntCSdVdVdAt输运公式的含义输运公式的含义对于对于定常流动：定常流动：dAdtdNCSn 任一瞬时系统内物理量任一瞬时系统内物理量N N
25、（如质量、动量和能（如质量、动量和能量等）随时间的量等）随时间的变化率变化率等于该瞬时其等于该瞬时其控制体内物理控制体内物理量的变化率量的变化率与与通过控制体表面的净通量之和通过控制体表面的净通量之和。整个系统内部流体所具有的某种物理量的变化率整个系统内部流体所具有的某种物理量的变化率只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流只与通过控制面的流动有关，而不必知道系统内部流动的详细情况。动的详细情况。dAdVtdtdNCSnCV第六节第六节 连续性方程连续性方程l 在管路和明渠等流体力学计算中得到极为广泛应用。在管路和明渠等流体力学计算中得到极为广泛应用。l 流体连续地充满所占据的空间，当流
26、体流动时在流体连续地充满所占据的空间，当流体流动时在其内部不形成空隙，这就是其内部不形成空隙，这就是流体运动的连续性流体运动的连续性。l 质量守恒定律质量守恒定律u在一定时间内，流出的和流入的流体质量在一定时间内，流出的和流入的流体质量不相等不相等时，则这封闭曲面内一定会有流体时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化密度的变化，以，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；u如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。等于流入的流体质量。连续性方程连续性方程dAdVtdtdNCSnCV输运公式输运公
27、式10dtdmdtdN0dAdVtCVCSn由质量守恒定律：由质量守恒定律：积分形式的积分形式的连续性方程连续性方程方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。等于通过控制体表面的质量的净通量。VNdVm定常流动定常流动：0dACSn0CVdVt通过控制面的流体质量通量等于零。通过控制面的流体质量通量等于零。应用于应用于定常管流定常管流时时：dAdAAnAn212211A A1 1，A A2 2为管道上的任意两个截面为管道上的任意两个截面截面截面A A1 1上的质量流量上的质量流量截面截面A A2 2上的质量流量上的
28、质量流量1 11222aaAA 方程表明：方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。的质量流量等于常数。和和 分别表示两个截面上的平均流速，并分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面将截面取为有效截面 1a2aaA 常数或或方程表明方程表明对于不可压缩流体的定常一维流动，在对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。任意有效截面上体积流量等于常数。在同一总流上，在同一总流上，流通流通截面积大截面积大的截面上的截面上流速小流速小，在流通，在流通截面积小截面积小截截面上面上流速大流速大。对于对于不可压缩流体不可
29、压缩流体：aA常数 上节回顾dAdVtdtdNCSnCV ARh 水力半径水力半径：总流的有效截面积和湿周之比：总流的有效截面积和湿周之比输运方程：输运方程：系统物理系统物理量变化量变化控制体内物控制体内物理量变化理量变化控制面上物理控制面上物理量净通量量净通量连续性方程：连续性方程：aA常数1111(d)(d)d d(d)(d)d d2222()d d dxxxxxxmxxy zxxy zxxxxx y zx X方向上方向上()d d dyymx y zy()d d dzzmx y zz Y方向方向Z方向方向连续性方程的连续性方程的微分形式微分形式 据质量守恒定律据质量守恒定律：单位时间内流
30、进、流出控制体单位时间内流进、流出控制体的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所的流体质量差等于控制体内流体面密度发生变化所引起的质量增量。引起的质量增量。zyxtmmmzyxddd()()()0yxztxyz()0t 连续性微分方程的一般形式连续性微分方程的一般形式()()()0yxzxyz定常流定常流定常流定常流不可压不可压0yxzxyz【例】【例】假设有一不可压缩流体的流动，速度分布规假设有一不可压缩流体的流动，速度分布规律为律为 ，试分，试分析该流动是否连续。析该流动是否连续。323(),4,2xyzxyyzxyz3xx4yy2zz90yxzxyz解解 故此流动不连续，不满足连续性
31、方程的流动是故此流动不连续，不满足连续性方程的流动是不存在的。不存在的。所以所以123112233QQQAAA123112233QQQAAA 当沿程有流量的流进和流出时当沿程有流量的流进和流出时二、连续性方程的推广二、连续性方程的推广第七节第七节 动量方程和动量矩方程动量方程和动量矩方程 什么是动量？什么是动量？vm动量与动能的区别：动量与动能的区别：1、表达式不同、表达式不同2、动能是标量，动量是矢量；、动能是标量，动量是矢量；3、力对物体做功等于物体动能的增量，在考虑能、力对物体做功等于物体动能的增量，在考虑能量变化时用动能；力对物体的冲量等于物体动量的量变化时用动能；力对物体的冲量等于物
32、体动量的增量，在计算物体之间的相互增量，在计算物体之间的相互作用力作用力时用时用动量动量4、动能守恒的条件是没有向其它形式的能量转化；、动能守恒的条件是没有向其它形式的能量转化；动量守恒是受到的合外力为零。动量守恒是受到的合外力为零。1.1.动量方程动量方程 动量矩方程动量矩方程 对上式应用对上式应用质点系的动量定理质点系的动量定理：作用于流体系统：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。上的所有外力之和等于系统内流体动量的变化率。dAdVtdtdNCSnCV输运公式为 dAdVtdVdtdnCSCVVdApdVfdVdtdCSnCVV质量力质量力表面力表面力VNdV积分形式
33、的积分形式的动量方程动量方程nnCVCSCVCSdVdAfdVp dAt 定常流动定常流动时时：dApdVfdACSnCVnCS为为0 方程表明：定常流动下，控制体内质量力与控制方程表明：定常流动下，控制体内质量力与控制面上表面力之和等于单位时间通过控制体表面的流面上表面力之和等于单位时间通过控制体表面的流体动量通量，与控制体内部的体动量通量，与控制体内部的流动状态无关流动状态无关。VdVrNr,表示单位质量流体的动量矩表示单位质量流体的动量矩;N N 为整个系统内流体的动量矩为整个系统内流体的动量矩AdrdVrtdVrdtdCSnCVV动量矩方程动量矩方程：对上式应用对上式应用质点系的动量矩
34、定理质点系的动量矩定理：流体系统内：流体系统内流体动量矩的时间变化率等于作用在系统上的所流体动量矩的时间变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。有外力矩的矢量和。nVVAdrdVrfdVrp dAdtdAprdVfrAdrdVrtnCSCVCSnCV积分形式的积分形式的动量矩方程动量矩方程定常流动定常流动时时：dAprdVfrAdrnCSCVCSn 质点系动量定理与质点系动量矩定理是在惯性质点系动量定理与质点系动量矩定理是在惯性坐标系中建立的，坐标系中建立的，只能只能在在惯性坐标系惯性坐标系中应用。中应用。二、定常管流的动量方程二、定常管流的动量方程 对于管内定常流动，壁面速度为对于管内定
35、常流动，壁面速度为0，因此沿壁面，因此沿壁面积分等于零：积分等于零：nnCSCVCSdAfdVp dA 质量力质量力表面力表面力定常流动动量方程定常流动动量方程212211fpnAAdAdAFFF 方程表明：方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的在定常管流中，作用于管流控制体上的所有所有外力之和外力之和等于单位时间内管子等于单位时间内管子流出流出断面和断面和流入流入断面上的断面上的动量差动量差。用用动量修正系数动量修正系数 来修正实际流速和平均流来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别速计算的动量通量的差别:AdAaA22dAAAa2)(1：221 1221 1221 1()()()
36、xfxpnxVaxaxyfypnyVayayzfzpnzVazazFFFqFFFqFFFq 通常情况下通常情况下1)()()(121212zzVzyyVyxxVxqFqFqF 动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性方向性，必须根据建立的坐标系，必须根据建立的坐标系判断各个量判断各个量在坐在坐标系中的标系中的正负号正负号。应用应用定常定常管流的动量方程求解管流的动量方程求解时，需要注意时，需要注意以下问题：以下问题：根据问题的要求根据问题的要求正确地选择控制体正确地选择控制体，选择的控，选择的控制体必须制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。包含对所
37、求作用力有影响的全部流体。方程方程只涉及流入、流出截面上的流动参数只涉及流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内的流动状态。而不必顾及控制体内的流动状态。方程左端的作用力项包括作用于控制体内流方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力，但体上的所有外力，但不包括惯性力不包括惯性力。【例】【例】水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力 如图水平面上的弯管，截面如图水平面上的弯管，截面1和和2的过流面积分的过流面积分别为别为A1和和A2，弯管的转角为，弯管的转角为，设水流量为，设水流量为Q Q。求固定此段弯管所需的力求固定此段弯管所需的力F F。P 解：弯管内壁受水流压强解：弯管内壁受
38、水流压强P作用，外壁受大气压作用，外壁受大气压Pa作用，设表面积为作用，设表面积为A0，则管壁受到的合力为：，则管壁受到的合力为：水流对管壁的合力等于水流水流对管壁的合力等于水流表压强表压强对管壁面积的积分对管壁面积的积分120011220ancscscsaaaAAAFp dAp dAppn dAppn dAppn dAppn dA n弯管在水平面上，可弯管在水平面上，可不考虑重力不考虑重力影响影响水流对物体的合力水流对物体的合力00aAFppn dAP对控制体应用动量方程对控制体应用动量方程111222221 1aavFppn Appn Aq 1取取则投影方程为：则投影方程为：112221c
39、oscosxaavFppAppAq 222sinsinyavFppAq 解：设坐标系解：设坐标系oxy与叶片固连，则与叶片固连，则对这个坐标系而言，流动为定常对这个坐标系而言，流动为定常的。取虚线所示的为控制面。的。取虚线所示的为控制面。7146xFN同理：同理：200sin625yeFAN 对叶片做的功：对叶片做的功：2000coscos1xrrreFAA 这表明：流体对叶片的作用力的这表明：流体对叶片的作用力的x分量沿分量沿x轴正方轴正方向，向，y方向作用力沿方向作用力沿y轴负方向。轴负方向。428.76xepFkW,xyF F叶片对流体的作用力叶片对流体的作用力流体的相对速度流体的相对速
40、度0e当水流速度 一定时，P为 的函数0e200cos1eePA 3）200002cos1cos10eeeePAA 20020eee 0/3e三、旋转坐标系中的动量方程与动量矩方程三、旋转坐标系中的动量方程与动量矩方程 坐标系固连在旋转轴上，相对于静止坐标系坐标系固连在旋转轴上，相对于静止坐标系作等角速度旋转运动，属于作等角速度旋转运动，属于非惯性非惯性坐标系。坐标系。假定坐标系绕铅直轴线以等角速度假定坐标系绕铅直轴线以等角速度旋转旋转，根，根据相对运动理论，运动质点的加速度是相对加速据相对运动理论，运动质点的加速度是相对加速度、牵连加速度与哥式加速度组成。度、牵连加速度与哥式加速度组成。动量
41、不再用相对于静止坐标系的绝对速度来表动量不再用相对于静止坐标系的绝对速度来表示，而用相对于旋转坐标系的示，而用相对于旋转坐标系的相对速度相对速度来表示，来表示，质点加速度也用质点加速度也用相对加速度相对加速度表示。表示。2/2rrregaaaaddtr 相对加速度相对加速度牵连加速度牵连加速度哥氏加速度哥氏加速度 哥氏加速度是由于牵连运动和哥氏加速度是由于牵连运动和相对运动相互影响而产生。相对运动相互影响而产生。()VVVddddVdVdVdtdtdt系统动量的时间变化率：系统动量的时间变化率：()()0dddVmdtdtuvuv vu动量方程动量方程dApdVfdVdtdCSnCVVnVCV
42、CSddVfdVp dAdt 22rrddardtdt VVdddVdVdtdt2(2)rrnCVCVCSddVfrv dVp dAdt动量方程动量方程增加两个惯性力增加两个惯性力相对速度相对速度动量矩方程动量矩方程2(2)rrrnCVCSrnCVCSrdVrdAtrfrdVrp dA 2(2)rrrrnnCVCSCVCSdVdAfrdVp dAt 或或VVdddVdVdtdt四、叶轮机械的基本方程四、叶轮机械的基本方程离心泵叶轮内的流动离心泵叶轮内的流动dAprdVfrAdrdVrtnCSCVCSnCV动量矩方程动量矩方程定常流动定常流动inCSrdArF 控制面如虚线所示控制面如虚线所示
43、由于对称性，重力对转由于对称性，重力对转轴的力矩之和等于零。轴的力矩之和等于零。假定流体进、出口的速假定流体进、出口的速度均匀，在进、出口只有法度均匀，在进、出口只有法向应力无切向应力，则法向向应力无切向应力，则法向应力对转轴的力矩也为零。应力对转轴的力矩也为零。取图中虚线包容的体积为控制体取图中虚线包容的体积为控制体zziiMFr)(忽略叶片边缘对流动的影响忽略叶片边缘对流动的影响二维流动二维流动忽略重力影响忽略重力影响一维流动一维流动为转轴传给叶轮的力矩。为转轴传给叶轮的力矩。zMdArdArdArnAnAznCS11112222coscos)(12)(1122rrqV)(1122rrqM
44、Vz力矩力矩功率功率)(1122eeVzqMP涡轮机械的基本方程涡轮机械的基本方程)(11122eegH反映叶轮机械基本性反映叶轮机械基本性能的一个特征量能的一个特征量10.48 150037.7/6060enm sd1解：解：11 121/3600vnqm sd b11124.3/sinnrm s1111cos25.5/erm s2211133/nrm s247.7/60enm sd222221/3600vnqm sd b22224.3/sin 180nrm s2222cos 18059.3/erm s2222263/nm s2201pgHPa22111()187(,eeHmg 空气柱）产生
45、的理论压强：产生的理论压强：单位质量空气由叶轮入口到出口获得的能量为：单位质量空气由叶轮入口到出口获得的能量为：解：将坐标系建在解：将坐标系建在喷水器上，原点位于喷水器上，原点位于喷水器中心。喷水器中心。忽略质量力及能量损失，系统的合外力矩为零。忽略质量力及能量损失，系统的合外力矩为零。转臂不转动，则所需外力矩应为流出流体的转臂不转动，则所需外力矩应为流出流体的动量矩与流入流体的动量矩之差，则：动量矩与流入流体的动量矩之差，则：2222 cos02 cos4/2 40.011000 0.2 cos450.355vMl qldN m 喷水器管内流速在惯性坐标系下的绝对速度为喷水器管内流速在惯性坐
46、标系下的绝对速度为cosl合外力矩为零则：合外力矩为零则：2cos0vl l q旋转角速度为：旋转角速度为：cos14.14l定常流动的动量矩方程为：定常流动的动量矩方程为：0nCSrdA 上节回顾连续性方程：连续性方程：()()()0yxztxyz)()()(121212zzVzyyVyxxVxqFqFqF动量方程：动量方程：水流对弯管作用时的动量方程水流对弯管作用时的动量方程11122221aavFppn Appn Aq叶轮机械的基本方程叶轮机械的基本方程功率功率)(1122eeVzqMP)(11122eegH第八节第八节 能量方程能量方程用于工程实际中求解涉及到流体自身能量用于工程实际中
47、求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题。形式转换以及与外界有热交换的流动问题。能量守恒定律能量守恒定律：流体系统中流体系统中能量随时间的变化率能量随时间的变化率等等于单位时间质量力和表面力对系统所做的于单位时间质量力和表面力对系统所做的功功加上单加上单位时间外界与系统交换的位时间外界与系统交换的热量热量。dVuNuV2,222表示单位质量流体具有的能量表示单位质量流体具有的能量;N N 为系统内流体具有的总能量为系统内流体具有的总能量dAdVtdtdNCSnCV输运公式为输运公式为 dAudVutdVudtdCSnCVV)2()2()2(2222()2nVCVCSdudVf
48、dVpdAQdt 能能量量守守恒恒定定质量力功率质量力功率表面力功率表面力功率外界与系统单位外界与系统单位时间交换的热量时间交换的热量QdApdVfdAudVutCSnCVCSnCV)2()2(22一般形式的一般形式的能量方程能量方程 将重力做功项作为单位质量流体的位置势能将重力做功项作为单位质量流体的位置势能包含在单位质量流体的能量项中包含在单位质量流体的能量项中 22()()22nnCVCSCSugz dVugz dApdAt fg 将表面力分解为：将表面力分解为：不考虑与外界的热量交换，质量力仅含重力时：不考虑与外界的热量交换，质量力仅含重力时：切应力切应力0Q nnp 法向应力法向应力
49、dApdVgdAudVutCSnCVCSnCV-)2()2(22nppnndAdApdApCSCSnCSn取：取：为流体的压强为流体的压强;为微元面积上外法线方向的单位矢量为微元面积上外法线方向的单位矢量pn对于管道内的流动对于管道内的流动0理想流体理想流体0黏性流体的壁面黏性流体的壁面0有效截面有效截面0 定常流动定常流动：2()02nCSpugzdA重力场重力场中中管内定常绝热流动管内定常绝热流动积分形式的积分形式的能量方程能量方程 2122()()022AAppugzdAugzdA22()()022nCVCSpugz dVugzdAt第九节第九节 伯努利方程及其应用伯努利方程及其应用“奥
50、林匹克”号与“豪克”号事故112112222222pgzupgzupgzu22常数2122()()022AAppugzdAugzdA理想理想流体流体定常定常流动管内流动的能量方程流动管内流动的能量方程积分积分:2222112222111121()()22vvppqugzqugz伯努利方程伯努利方程 对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：所以：pgz22常数常数伯努利方程伯努利方程17381738物理意义物理意义：单位重量流体的所具有的动能、位：单位重量
