1、第第 4 章章 光光 的的 衍衍 射射1 光的衍射光的衍射 2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射3 光栅衍射光栅衍射 光在传播过程中遇到障碍物，光波会光在传播过程中遇到障碍物，光波会绕过障碍物继续传播。绕过障碍物继续传播。如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。1 光的衍射光的衍射 惠更斯原理惠更斯原理-波在媒质中传播到的各波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。点，都可看成新的子波源。惠更斯原理只能解释波的衍射，不能惠更斯原理只能解释波的衍射，不能给出波的强度。给出波的强度。菲涅耳原理菲涅耳原理-波传播到某一点的光波传播到某一点的光强为各个子波在观
2、察点的干涉叠加。强为各个子波在观察点的干涉叠加。菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，菲涅耳在惠更斯原理基础上加以补充，提出子波相干叠加的概念。提出子波相干叠加的概念。1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射-发散光的衍射发散光的衍射观察比较方便，但定量计算却很复杂。观察比较方便，但定量计算却很复杂。S2.夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射-平行光的衍射平行光的衍射S1L2Lo计算比较简单。计算比较简单。LfoBAPx 在屏幕上某点在屏幕上某点 P 距屏幕中心距屏幕中心 o 点为点为 x，对应该点的衍射角为对应该点的衍射角为 ，AB 间两条光线间两条光线的光程差为的光程差为 。Ca2 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾
3、费衍射用用 /2 分割分割 ，过等分点作，过等分点作 BC 的平行线，的平行线，等分点将等分点将 AB 等分等分-将单缝分割成数个半将单缝分割成数个半波带。波带。LfoaBAPxCLfoaBAPxC分割成偶数个半波带，分割成偶数个半波带，分割成奇数个半波带，分割成奇数个半波带，P 点为暗纹。点为暗纹。P 点为明纹。点为明纹。LfoaBAPxCsina22k)2,1(k减弱减弱212）（k)2,1(k加强加强LfoaBAPxCftgx，sinfafk)2,1(k暗纹暗纹afk212）（)2,1(k明纹明纹x角很小LfoaBAPxCI1122331.暗纹位置暗纹位置afx1两条，对称分布屏幕中央两
4、侧。两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级暗纹也两条，对称分布。其它各级暗纹也两条，对称分布。afkx)2,1(kLfoaBAPxCI11223311222.明纹位置明纹位置afx231两条，对称分布屏幕中央两侧。两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级明纹也两条，对称分布。其它各级明纹也两条，对称分布。afkx212）（)2,1(kLfoaBAPxCI1122333.中央明纹宽度中央明纹宽度为两个一级暗纹间距为两个一级暗纹间距0l102xlaf24.相邻条纹间距相邻条纹间距相邻暗纹间距相邻暗纹间距kkxxx1afkafk)1(af20l相邻明纹间距相邻明纹间距kkxxx1afkafk2)12(21
5、)1(2af20l除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。条纹间距条纹间距afx1.xaf、xaf、衍射现象明显。衍射现象明显。衍射现象不明显。衍射现象不明显。2.Isink01-1-2-323aa2a3aa2a31.条纹角宽度aaksinkasin暗纹条件暗纹条件a（1 1）衍射反比定律：衍射反比定律：a a 越小，条纹散得越开。越小，条纹散得越开。（2 2）a a 时，条纹密集于中央，成为一条时，条纹密集于中央，成为一条 亮线，相当于光的直线传播亮线，相当于光的直线传播 。几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。a（3）当）当 时
6、会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。a a 时条纹太暗。时条纹太暗。a条纹角宽度sin 0.047 0.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017a 2 a a a 2中央明纹最亮中央明纹最亮，其它明纹光强迅速下降。，其它明纹光强迅速下降。波长对衍射条纹的影响波长对衍射条纹的影响缝宽对衍射条纹的影响缝宽对衍射条纹的影响单缝位置对衍射条纹的影响单缝位置对衍射条纹的影响光源位置对衍射条纹的影响光源位置对衍射条纹的影响条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都光做光源，中央为白色明条纹，其
7、两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。01-1-223-3上无限多个子波的相干叠加。上无限多个子波的相干叠加。干涉和衍射都是波的相干叠加，干涉和衍射都是波的相干叠加，但但干涉是干涉是有限多个分立光束的相干叠加，有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面衍射是波阵面二者又常出现在二者又常出现在同一现象中。同一现象中。双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反或反射面射面)构成的光学元件。构成的光学元件。衍射光栅衍射光栅 (透射光栅透射光栅)反射光栅反射光栅从工作原理分从工作原理分(
8、闪耀光栅闪耀光栅)3 光栅衍射光栅衍射机制光栅机制光栅全息光栅全息光栅 在玻璃片上刻划出一系列在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕刻过的地方平行等距的划痕刻过的地方不透光，未刻地方透光。不透光，未刻地方透光。通过全息照相，将激光产通过全息照相，将激光产生的干涉条纹在干板上曝光，生的干涉条纹在干板上曝光，经显影定影制成全息光栅。经显影定影制成全息光栅。1.光栅制作光栅制作通常在通常在 1 cm 内刻有成千上万条透光狭缝，内刻有成千上万条透光狭缝，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，相当于多光束干涉，光栅形成的光谱线，尖锐、明亮。尖锐、明亮。单缝衍射条纹单缝衍射条纹光栅衍射谱线光栅衍射谱线2.光栅
9、常数光栅常数badba透光缝宽度透光缝宽度 a不透光缝宽度不透光缝宽度 b光栅常数光栅常数d 两两相邻光线的光程差都相同。如果两两相邻光线的光程差都相同。如果在某个方向上，相邻两光线光程差为在某个方向上，相邻两光线光程差为 k，则所有光线在该方向上都满足加强条件。则所有光线在该方向上都满足加强条件。kfsin)(babadksind用平行光垂直用平行光垂直照射在光栅上，照射在光栅上，相邻两条光线相邻两条光线的光程差的光程差k)2,1,0(ksin)(ba加强加强光栅方程光栅方程fk)2,1,0(ksin)(ba加强加强badkfoxPtg fx当当 角很小时角很小时tgsin由光栅方程由光栅方
10、程bafkx)2,1,0(k明纹明纹条纹特点：暗区较宽，明区较窄，d越小，各条纹位置分得越开。光栅上的缝数越多，明条纹变得越细越亮。应用：能精确测定单色光的波长。例：例：分光计作光栅实验，用波长分光计作光栅实验，用波长 =632.8 nm的激光照射光栅常数的激光照射光栅常数 d=1/300 mm的光栅上，问最多能看到几条谱线。的光栅上，问最多能看到几条谱线。解：解：在分光计上观在分光计上观察谱线，最大衍射察谱线，最大衍射角为角为 90,ksin)(ba90sin)(maxbakdfoxP取取5maxk能观察到的谱线为能观察到的谱线为11条：条：。，5 4 3 2 1 0 1234593108.
11、6323001013.590sin)(maxbak1.光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合光栅衍射是单缝衍射与多光束干涉合成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射成的结果，光栅中各主极大受到单缝衍射光强的调制。光强的调制。2.当光栅明纹当光栅明纹处恰满足单缝处恰满足单缝衍射暗纹条件，衍射暗纹条件，该处光强为该处光强为 0，出现缺级。出现缺级。0 0I单单-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线单缝衍射单缝衍射减弱减弱条件条件:sinka光栅衍射光栅衍射加强加强条件：条件：kbasin)(两式相比两式相比kkabam)
12、321(，k3.缺级条件缺级条件I单单0 0-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线mkkI单单0 0-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线mkkabam为整数时，光栅谱线中为整数时，光栅谱线中m、2m、3m等等处缺级。处缺级。)321(，m当当 m=4 时时谱线中的第谱线中的第 8、4、4、8级条纹缺级。级条纹缺级。正负号取法：在法线同侧时取正，在正负号取法：在法线同侧时取正，在法线异侧时取负，斜法线异侧时取负，斜入射可
13、提高最高级的入射可提高最高级的级次。级次。4.斜斜入射时光栅方程入射时光栅方程2,1,0,sinsinkkiddi,i,34.若有一波长为若有一波长为 600nm 的单色平行光，的单色平行光，垂直入射到缝宽垂直入射到缝宽 a=0.6mm 的单缝上的单缝上，缝缝后有一焦距后有一焦距 f=40 cm 透镜。透镜。试求试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上若在屏上 P 点观察到一明纹，点观察到一明纹，op=1.4mm 问问 P 点处是第几级明纹，对点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：解：(1)两个第一级暗纹中心间
14、的距离即为两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度中央明纹的宽度106.01064.0237afx 2式：根据单缝衍射的明纹公)2()1(2/)12sin ka（较小的条件下在衍射角)2(sin fxtgm108.030.8mm式得：和联立)2()1(2/11064.0/104.1106.073321/faxk明纹，点所在的位置为第三级所以p3可知由2/)12(sinka个半波带。时，可分成当7123kk35.一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，条透光缝，每条透光缝宽为每条透光缝宽为 a=210 3 cm ，在光栅，在光栅后放一焦距后放一焦距 f=1 m 的凸透镜，
15、现以的凸透镜，现以 600nm 的单色平行光垂直照射光栅。的单色平行光垂直照射光栅。求：（求：（1）透光缝）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？中央明条纹的宽度为解：)1(mafx06.02个主极大。所以共有取5,2,1,0.2kk由光栅方程：(2)5.2/)(fxbak)sin(kba 惠更斯原理惠更斯原理-波在媒质中传播到的各波在媒质中传播到的各点，都可看成新的子波源。点，都可看成新的子波源。菲涅耳原理菲涅耳原理-波传播到某一点的光波传播到某一点的光强为各个子波在观察点的干涉
16、叠加。强为各个子波在观察点的干涉叠加。LfoaBAPxCsina22k)2,1(k减弱减弱212）（k)2,1(k加强加强加强减弱条件加强减弱条件afk)2,1(k暗纹暗纹afk212）（)2,1(k明纹明纹xLfoaBAPxCI112233明纹暗纹位置明纹暗纹位置afl20中央明纹宽度中央明纹宽度afx条纹间距条纹间距badkfoxP光栅方程光栅方程k)2,1,0(ksin)(ba加强加强bafkx)2,1,0(k明纹明纹明纹位置明纹位置kadk)321(，k缺级条件缺级条件I单单0 0-2-2-1-11 12 2I0 04 48 8-4-4-8-8单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅
17、衍射光强曲线光强曲线当当m为整数时，在在m,2m,3m处出现缺处出现缺级。级。mad令1.以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角上，在衍射角 =41 的方向上看到的方向上看到1 656.2nm 和和 2 410.1nm 的谱线相重的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？合，求光栅常数最小是多少？解：解：kbasin)(221141kk处，在2112kk 152410164.4102.65658取取即让即让1 的第的第5级即与即与2 的第的第8级相重合级相重合8521,kkkbasin11cm10542.（1）在单缝夫琅和费衍射实验中，垂）在单缝夫琅和费衍射
18、实验中，垂直入射的光有两种波中波长直入射的光有两种波中波长 1=400nm ，2=760nm.已知单缝宽度已知单缝宽度a=1.010 2cm透镜焦距透镜焦距 f=50 cm，求两种光第一级衍，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅）若用光栅常数常数 d=1.010 3cm 的光栅替换单缝，的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。主极大之间的距离。232)12(sin111ka知：由单缝衍射明纹公式可解：)1(232)12(sin222ka)1(k取,11fxtg,22fxtg,sin11tg
19、由于,2311afx所以afx232222sintgcm27.02312afxxx距离为设两第一级明纹之间的cm8.112dfxxx所以：由光栅衍射主极大公式)2(,sin111kdfxtg/sin且有222sinkd解解:(1)由题意由题意 1 的的 k 级与级与 2 的的 (k+1)级级谱线相重合，所以谱线相重合，所以3.用一束具有两种波长的平行光垂直入用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上射在光栅上,1 =600 nm,发现发现 2=400nm 距中央明纹距中央明纹 5 cm 处处 1 光的第光的第 k 级主极大级主极大和和 2 光的第光的第 (k+1)级主极大相重合级主极大相重合,
20、放置放置在光栅与屏之间的透镜的焦距在光栅与屏之间的透镜的焦距 f=50 cm,试问试问:(1)上述上述 k=?(2)光栅常数光栅常数 d=?21)1(kk2212k11sinkd21)1(sinkd（2）因）因 x/f 很小，很小，fxtg11sincm102.131xfkd18.在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 (A)对应的衍射角变小 (B)对应的衍射角变大 (C)对应的衍射角也不变。(D)光强也不变。B 波长为 的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射为 ，则缝宽的大小为(D)6/(A)(B)(C)
21、2/23C 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A)间距变大。(B)间距变小。(C)不发生变化。(D)间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。C 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A)紫光 (B)绿光 (C)黄光 (D)红光D27.若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A)(B)(C)(D)mm1100.1mm1100.5mm2100.1mm3100.1D23.波长为 的单色光垂直入射于光栅常数为d 缝宽为a,总缝数为N的光栅上,取K=0,.,则决定出现
22、主极大的衍射角 的公式可写成12(A)(B)(C)(D)kNasinkasinkNdsinkdsinD 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度），k=3、6、9等级次的主极大均不出现？(A)a+b=a (B)a+b=3a (C)a+b=4a (D)a+b=6aB 根据惠更斯一菲涅耳原理，若以知光在某时刻的拨阵面为S,则S的前方某点P的光强度决定于拨阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 (A)振动振幅之和。（B）光强之和。(C)振动振幅之和的平方 (D)振动的相干叠加D 在如图所示的单缝的夫琅和费衍射实验中，将单缝K沿垂直于光的入射方向（图
23、中的x方向）稍微平移，则 (A)衍射条纹移动，条纹宽度不变。(B)衍射条纹移动，条纹宽度 变动。(C)衍射条纹中心不动，条纹变宽 。(D)衍射条纹不动，条纹宽度不变。(E)衍射条纹中心不动，条纹 边窄。D 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度为 ，的单缝上，对应于衍射角为 的方向上，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个4ao30B 一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主级大，应该 (A)换一个光栅常数较小的光栅。(B)换一个光栅常数较大的光栅。(C)将光栅向靠近屏幕的方向移动。(D)将光栅向远离屏幕的方向移动。B
