1、6.3.3 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式教学法教学法中职数学基础模块下册中职数学基础模块下册第六章数列第六章数列教学重点、难点教学重点、难点v教学重点：等比数列前教学重点：等比数列前n项和公式的推导与应用。项和公式的推导与应用。v教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导 所使用的所使用的“错位相减法错位相减法”是高中数学数列求和方是高中数学数列求和方 法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学 思想，所以既是重点也是难点思想，所以既是重点也是难点6.3.3 等比数列的前等比数列的前n
2、项和公式项和公式相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者宰相西萨班达依尔。于是，这位宰相跪在国王面前说：陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！数学小故事创设情境、提出问题创设情境、提出问题第1格：第2格：第4格：第3格：第63格：第64格：122232622632鼓励学生合作讨论，鼓励学生合作讨论，通过自己的努力解决问题，通过自己的努力解决问题，激发进一步深入学习的兴趣和欲望。激发进一步深入学习的兴趣和欲望。这位聪明的宰相到底要求的是多少麦
3、粒呢？636232222221这实际上是求首项为1，公比为2的等比数列的前64项的和。63326422221 S64633264222222 S126464S18,446,744,073,709,551,615 这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产的小麦的总和！?让学生充分地比较，等比数列前让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变项和的公式推导关键是变“加加”为为“减减”，在教师看来这是，在教师看来这是“天经地义天经地义”的，但在学生看来却是的，但在学生看来却是“不可思不可思议议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住
4、培养学生的辩证思维能力的良好契机证思维能力的良好契机一般地，设有等比数列：,321 naaaa它的前n项和是：）（1.321nnaaaaS .1321qaqaqaqaqaqSnnn ）（2.432qaaaaaqSnnn qaaqSSnnn111nnqaaqaaSqnn1)1(qqaSnn1)1(1时，当1qqqaaSnn11时，当1q.S1nan(1)的两边乘以q由定义(1)-(2)整理错位相减法错位相减法类比联想、类比联想、推导公式推导公式 时，当1qqqaaSnn11qqaSnn1)1(1时，当1q.S1nan等比数列的前等比数列的前n n项和公项和公式式 和各已知三个可求第四个。nnSq
5、aa,1nSqna,11(2)nnqq注意求和公式是，不要和通项公式中的混淆。(3)111qqq注意 是否等于，如果不确定，就要分和两种情况讨论。深化学生对公式的认识和理解：深化学生对公式的认识和理解：例题选讲例题选讲:针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。针对知识点精选例题，初步掌握公式运用。例例1.写出等比数列写出等比数列 1,-3,9，-27的前的前n项和公式并求项和公式并求出数列的前出数列的前8项的和。项的和。项和公式为：，所以等比数列的前，因为n313q1a1解：解：4)3(1)3(1)3(11Snnn1640431S 88）（故1 1求等比数列中，求等比数列中，（1 1）已知）已知
6、 14a 1,2q，求，求S S1010。（2 2）已知）已知 11a,243ka,3q，求，求S Sk k。解解:（1 1）1010110141()(1)102321112812aqSq（2 2）11 243 336411 3kkaa qSq课堂练习课堂练习变式强化：变式强化：深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。深化对公式的理解与灵活运用，巩固强化。求数列求数列 的前的前n n项的和项的和.,161814121分组求和分组求和反思反思1614813412211nS)21(nn解解:)21814121(n)321(n2)1(nn211)21(1 21nnnn21122)21()813()41
7、2()211(nn4321采用变式教学设计题组，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点采用变式教学设计题组，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识拓展训练拓展训练、深化认识、深化认识选用公式、变用公式、理解内化选用公式、变用公式、理解内化）（变式练习：求和0)(1()12()112xNnxnxxn该题有助于培养学生对含有参数的问题该题有助于培养学
8、生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想进行分类讨论的数学思想训练学生注意考察训练学生注意考察q是否为是否为1的情况，突破易错点。的情况，突破易错点。1 1、等比数列前、等比数列前n n项和：项和：qqaSnn1)1(1时，当1qqqaaSnn11时，当1q.S1nan小结错位相减法错位相减法2、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。、注意选择适当的公式，必要是分情况讨论。3、学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。、学会建立等比数列的数学模型，来解决实际问题。归纳总结、内化知识归纳总结、内化知识 归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。归纳总结：鼓励学生自己总结，使自身的认知结构得以提高和发展。作业布置作业布置、强化知识：、强化知识：必做：必做：课本课本P17-18 练习练习6.3.3 1.2题题 选做：选做：等比数列中，等比数列中，求，求a an n。36763S,22S必做题，有助学生课后巩固提高，必做题，有助学生课后巩固提高，选作题是注意分层教学和因材施教，选作题是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间让学有余力的学生有思考的空间
