1、第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 1.主要研究机器人各个坐标系之间的运动关系，是机器人进行运动控制的基础。2.由机器人关节坐标系的坐标到机器人末端的位置和姿态的之间的映射，称为机器人的正向运动学。3.由机器人末端的位置和姿态到机器人关节坐标系的坐标的映射，称为逆向运动学。4.基于位置的运动控制，通常采用正向运动学和逆向运动学对机器人末端的运动轨迹进行控制。第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 2.1.1.工业机器人位姿描述,以工业机器人为例，机器人实际上是一系列关节连接起来的连杆组成，把坐标系放在机器人的每一个连杆的关节上，可用齐次变换来描述这些坐标系间的相对位置和姿态
2、方向。第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 点的位置描述直角坐标系中，空间任一点P的位置可用矢量描述,xyzPa ib jc k用（3x1）矩阵表达,xyzaPbc第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 2.点的齐次坐标,若用四个数组成的（4x1）列阵表示三维空间直角坐标系中的点P，则该列阵为三维空间点P的齐次坐标,.,1XYZabPc第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 0 xyznnnn0 xyzoooo0 xyzaaaa3.坐标轴方向的描述,用n,o,a,来表示直角坐标系中x,y,z坐标轴的单位向量，用三个相互垂直的单位向量来表示一个中心位于参考坐标系原点的坐
3、标系，分别为n,o,a。这样坐标系就可以由三个向量以矩阵的形式表示为第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 4.动坐标系位姿的描述,相对于固定参考坐标系的新坐标系的位置可以用原来坐标系的原点位置向量加上表示位移的向量求得。,当动坐标系（n,o,a）在参考坐标系（x,y,z）中表示如图示：这时变换矩阵1000100010001xypzppTp,表示P点坐标的矩阵第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 5.刚体位姿的描述,机器人的每一个连杆可视为一个刚体，若给定刚体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态，则这个刚体在空间是唯一确定的。1XYZppPp第二章第二章 工业机器人运动学工业机
4、器人运动学,而用（n,o,a）分别表示为在参考坐标轴的单位方向矢量，则刚体的位姿（4x4）矩阵：,0001xxxxyyyyzzzznoapnoapTnoap第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 2.1.2,齐次变换的描述,在工业机器人中，刚体的连杆的运动,1.平移运动,2.旋转运动,3.平移加旋转运动,第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 xxxyyyzzz 100010001100011xxxyyyzzz (,)PTransxyz P 平移的齐次变换(,)P x y z空间P点P(x,y,z)到点的平移。第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 2.旋转的齐次变换,
5、设动坐标系（n,o,a）位于参考坐标系（x,y,z）的原点，坐标系（n,o,a）绕参考坐标系的x轴旋转一个角度。第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学,空间P点P(x,y,z)到点的旋转。且绕固定坐标系（x，y，z）的x轴旋转。旋转后P(x,y,z)与的关系：,cossinsincosxxyyzzyz 第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 写成矩阵形式为,10000cossin00sincos0100011xxyyzz (,)pRot xp 第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 222(1 cos)cos(1 cos)sin(1 cos)sin0(1 cos)sin
6、(1 cos)cos(1 cos)sin0(,)(1 cos)sin(1 cos)sin(1 cos)cos00001xxyzxzyxyzyyzxxzyyzxzkk kkk kkk kkkk kkRot kk kkk kkk第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 例1：旋转坐标系中有一点P（2，3，4），此坐标系绕参考坐标系x轴旋转90度。求旋转后该点相对于参考坐标系的坐标。,解：,由于点P固连在动坐标系中，因此点P相对于动坐标系的坐标在旋转前后保持不变。该点相对于参考坐标系的坐标为：第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 10001000220cossin0001034220
7、100430sincos022110001110001xxyyzz 第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 例2,固连在坐标系（7,3,2）上的点经历如下变换，求出变换后该点相对于参考坐标系的坐标。,(1)绕z轴旋转90度；,(2)接着绕y轴旋转90度；,(3)接着再平移4，-3，7。,解：,表示该变换的矩阵方程为：,3.(4,3,7)(,90)(,90)xyzxyznoaPPTransRot yRot zP第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 1004001001007601030100100034001710000010210100010001000111xyzppp 第
8、二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 例3,根据上例，坐标系上的点P（7，3，2）经历相同变换，但变换按如下不同顺序进行，求出变换后该点相对于参考坐标系的坐标。,（1）绕z轴旋转90度；,（2）接着平移4，-3，7；,（3）接着再绕y轴旋转90度。,解：,表示该变换的矩阵方程为：(,90)(4,3,7)(,90)xyznoaPRot yTransRot zP第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 001010040100790100010310003410000017001021100010001000111xyzppp 第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 例4,假
9、设与例2中相同的点现在进行相同的变换，但所有变换都是相对于当前的运动坐标系，具体变换出如下。求出变换完成后该点相对于参考坐标系的坐标。,（1）绕a轴旋转90度；,（2）然后沿n,o,a轴平移4，-3，7；,（3）接着绕o轴旋转90度。,解：在本例中，因为所作变换是相对于当前坐标系的，因此右乘每个变换矩阵，可得表示该坐标的方程为：,(,90)(4,3,7)(,90)xyznoaPRot aTransRot oP4.,相对于旋转坐标系的变换第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 01001004001070100001030100360010001710002010001000100011
10、1xyzppp 1.自由度,物体能够相对于坐标系进行独立运动的数目称为自由度,第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 2.2,工业机器人的连杆参数和齐次变换矩阵2.2.1,关节与连杆第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学,工业机器人由若干运动副和杆件连接而成，这些杆件称为连杆，连接相邻两个连杆的运动副称为关节。2.关节与连杆3.关节轴线,对于旋转关节，其转动轴线的中心线作为关节轴线。对于平移关节，取移动方向的中心线作为关节轴线。,4.连杆参数(1),连杆长度,i(2),连杆扭转角ilil(3)连杆偏移量,id(4),关节角,i第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 ij
11、第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 222,连杆坐标系建立连杆坐标系的方法第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 2.2.3连杆变换矩阵第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学(,)(0,0,)(,0,0)(,)cossin0 0 1 0 001 0 01000sincos0 0 0 1 000 1 0 00 cossin0001 0 0 0 10 0 1 00 sincos00
12、00 1 0 0 010 0 0 10001coiiiiiiiiiiiiiiiiARot zTransd Trans lRot xldssin cossin coscossinsin cossin sinsin0sincos0001iiiiiiiiiiiiiiiiilld第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 例1：SCARA装配机器人的三个关节轴线是相互平行的，0、1、2、3分别表示固定坐标系、连杆1的动坐标系、连杆2的动坐标系、连杆3的动坐标系，分别处在关节1、关节2、关节3和手部中心。,第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 30.50.8660183.20.8660.5
13、017.3200100001T第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 例2：对下图所示简单机器人，根据D-H法，建立必要坐标系及参数表。连杆6 连杆5 连杆4连杆3连杆2连杆1扭转角连杆长度连杆间距转角变量 连杆nndnln12345610d20d30d40d50d60d10l22la33la44la50l60l019020300490 059060根据建立好的坐标系，确定各参数，并写入D-H参数表第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 11111cos0sin0sin0cos001000001A222222222cossin0cossincos0sin00100001llA第
14、二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 333333333cossin0cossincos0sin00100001llA444444444cos0sincossin0cossin01000001llA55555cos0sin0sin0cos001000001A66666cossin00sincos0000100001A第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 12345612345623461234562346123451234 41561561523 32 212345623461234562346123451234 41561561523 32 2234()()()()()()
15、()()RHTA A A A A AC CC CSSCCC CSCC CSC CaS S CS S SS CC aC aS CC CSSSCC CSCS CSS CaC S SC S SC CC aC aSC562345623462345234 423 32 20001CSC CCCSSSaS aS a第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 例3：PUMA,560,机器人的正向运动学,PUMA,560,机器人是Unimation公司生产的6自由度串联机构机器人，它由6个旋转关节构成。第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 110d10l0190 转角变量连杆间距连杆长度连杆扭角
16、11111cos0sin0sin0cos001000001A2222222222cossin0cossincos0sin0010001llAd手部 连杆5 连杆4连杆3连杆2连杆1扭转角连杆长度连杆间距转角变量 连杆nndnln12345610d2d3d40d50d60d10l22la33la40l50l60l0190 200390 04900590 60D-H参数表第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 3333333333cossin0cossincos0sin0010001llAd44444cos0sin0sin0cos001000001A55555cos0sin0sin0cos
17、001000001A66666cossin00sincos0000100001A第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 4.机器人逆向运动学,逆向运动学解决的问题是：已知末端的位姿，求各个关节的变量。,多解性：对于给定的位置和姿态，具有多个满足要求的解。根据实际情况做出判断，选择合适的解。第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 nndnln110d10l1022d20l0290 330d32la3044d43la0490 550d50l0590660d60l0690 连杆转角变量连杆偏移量连杆长度连杆扭转角连杆1连杆2连杆3连杆4
18、连杆5手部第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 11111cossin00sincos0000100001A222222cossin00001sincos000001dA333333cossin0sincos0000100001lA4444444cossin0001sincos000001ldA55555cossin000010sincos000001A66666cossin000010sincos000001A第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 0001xxxxyyyyzzzznoapnoapTnoap已知机器人的位置和姿态：第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动
19、学 111111cossin00sincos00001000010001xxxxyyyyzzzznoapnoapA Tnoap由运动学方程可得：1123456ATA A A A A,1112113111112122132111131231331(,)(,)(,)cossin(,)(,)(,)sincos(,)(,)(,)0001xyxyzfnfofappfnfofappfnfofap第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学 1121313242342312223222345613233332423423coscos()sin()sinsin()cos()0001ggglldgggdA A A AAggglld第二章第二章 工业机器人运动学工业机器人运动学
