1、重点：重点：线性系统及主要性质、测试系线性系统及主要性质、测试系 统的静态特性、测试系统的动统的静态特性、测试系统的动 态特性、对任意输入的响应、态特性、对任意输入的响应、实现不失真测试的条件；实现不失真测试的条件；难点：难点：正确理解不失真测试的时域条正确理解不失真测试的时域条 件、频域条件以及工程意义。件、频域条件以及工程意义。为实现某种量的测量而选择或设计测量装置时，必须考虑这些测量装置能否准确获取被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则决定于测量装置的特性。测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的；静态标定是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的
2、一个输入量，而其他所有的可能输入严格保持为不变的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装置输入与输出间的关系。通常以测量装置所要测量的量为输入，得到的输入与输出间的关系作为静态特性。为了研究测量装置的原理和结构细节，还要确定其他各种可能输入与输出间的关系，从而得到所有感兴趣的输入与输出的关系。除被测量外，其他所有的输入与输出的关系可以用来估计环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响或估计由此产生的测量误差。在实际标定过程中，除用精密仪器测量输入量（被测量）和被标定测量装置的输出量外，还要用精密仪器测量若干环境变量或干扰变量输入和输出。若要得到有意义的标定结果，输入和输出变量的测量必须是精确的。
3、用来定量这些变量的仪器（或传感器）和技术统称为标准。一个变量的测量精度是指测量接近变量真值的程度，这种接近程度是根据测量误差加以量化，即测量值与真值之差。一个变量的真值定义为用精度最高的最终标准得到的测量值。实际上可能无法使用最终标准来测量该变量，但可使用中间的传递标准，如图2-3所示。测量装置的动态特性是当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入一响应输出之间动态关系的数学描述。测量装置的动态特性可由物理原理的理论分析和参数的试验估计得到（适用于简单的测量装置），也可由系统的试验方法得到（普遍适用的方法）。确定测量装置动态特性的目的是了解其所能实现的不失真测量的频率范围。反之，在确定了动态测
4、量任务后，则要选择满足这种测量要求的测量装置，必要时还要用试验方法准确确定此装置的动态特性。从而得到可靠的测量结果和估计测量误差。测量装置或测量系统是由传感器、测量电路、前置放大、信号调理、直到数据存储或显示等环节组成。当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。对于电路间的级连来说，负载效应的程度决定于前级的输出阻抗和后级的输入阻抗。测量装置在测量过程中要受到电源干扰、环境干扰（电磁场、声、光、温度、振动等干扰）和信道干扰。这些干扰的影响决定于测量装置的抗干扰性能，并且与所采取的抗干扰
5、措施有关。测量装置的静态特性是在静态测量情况下描述实际测量装置与理想时不变线性系统的接近程度。测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系（即理想直线关系）的偏离程度。线性误差=B/A100%B最大偏差 A输出满量程范围,拟合直线可用端基法和最小二乘法。单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。ySx 如m vK gy m v y x x k g 灵敏度的量纲为输出量的量纲与输入量的量纲之比 描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性。当输入量由小增大或由大减小时，对于同一输入量所得到的两个输出量存在差值，在全量程内的最大差值为回程误差。x xhmaxhmaxA
6、 Ay y 引起测量装置的输出值产生一个可察觉变化的最小输入量（被测量）变化值称为分辨力。分辨力通常表示为它与可能输入范围之比的百分数。测量装置的输出零点偏离原始零点的距离，它可以是随时间缓慢变化的量。灵敏度漂移是由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系（斜率）的变化。总误差是零点漂移与灵敏度漂移之和。一般后者的数值很小，可略去不计。作为定常线性系统的测试装置，可用式（21）这一常系数线性微分方程来描述该系统以及它和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，但工程中使用不便。因此，常用拉普拉斯变换（Laplace transformation）建立相应的“传递函数”，通过傅里叶变换建立相应的“频率
7、响应函数”，以便更简便的描述装置或系统的特性。当初始条件为零时（测试装置被激励前，所有储能元件如质量块、弹性元件、电器元件均没有积存的能量，完全符合实际情况），对式（21）取拉普拉斯变换，将输出和输入两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H(s)，即：11101110()()()mmmmnnnnb sbsbs bY sH sX sa sa sas a （29）00dtetxsXdtetysYstst0,js其中其中用式(2-9)的前提条件是：系统初始条件均系统初始条件均为零。为零。传递函数是在复数域中描述和考察系统的特性。频率响应函数是在频率域中描述和考察系统的特性。与前者相比，其更易建立。幅频
8、特性：幅频特性：定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比，即A()。相频特性：相频特性：稳态输出对输入的相位差，即（）。其中 ReImarctgXYAxy 统称频率特性。可以将A()为模，以（）为幅角，组成一个复数：H（）称为系统的频率响应函数。ReImjHAej1、若系统是稳定的（一般测试装置总是稳定的），且当系统的传递函数H（s）已知时，只要令 H（s）中的s=j 便可求得频率响应函数()()()YHX即说明频率响应函数是传递函数的特例。注意：在测量系统频率响应函数时，应当在系统响应达到稳态阶段时测量。2、在初始条件全为零时，当可同时测得输入x（t）和输出y（t）时
9、，则由其傅里叶变换 X（）和Y（）求得频率响应函数 XYH 在任何复杂信号输入下，系统频率特性也是适用的，这时，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。即对于各个频率的输入信号，其幅值和相位分别为：iiiiiyxiYXA 例例2-22-2 4510020451050 tsin.tsin.tx通过传递函数为 的装置后所得到的稳态响应。100501 s.sH解：00500050111005012.arctg.AeAj.HsHj 因为 ixyiiiiiAXY 求周期信号即86.210005.0101210005.01110arctgA6.2610000
10、5.010089.0100005.0111002arctgA所以有：6.71100178.010014.42105.01022112211xyxyAXYAXY 6.71100sin178.014.4210sin5.0ttty A（），（）分别作幅频特性和相频特性图。若选一种激励x(t)使Lx(t)=X(s)=1就很理想，那么若输入为单位脉冲，即x(t)=(t)，则X(s)=L(t)=1 相应输出：Y(s)=H(s)X(s)=H(s)其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到 y(t)=L-1Y(s)=h(t)h(t)为系统的脉冲响应函数或权函数。由（214）()()()Y sH sX s（
11、传递函数）系统特性可以用：脉冲响应函数h（t）时域描述频率响应函数H（）频域描述传递函数H（s）复数域 h（t）H（）h（t）H（s）傅里傅里叶变叶变换换拉普拉拉普拉斯变换斯变换 如图2-5所示，两个环节之间没有能量交换，则串联后所组成的系统的传递函数在初始条件为零时为 sHsHsZsYsXsZsXsYsH21 1()()niiH sHs几环节串联：1()()niiH sH s几环节并联若两个环节并联（如图2-6），有 sYsYsY21 sHsHsXsYsXsYsXsYsH212211 高阶系统是一、二阶环节的并联或串联，所以分析一、二阶系统是了解高阶系统传输特性的基础。一阶系统的微分方程、传
12、递函数、频率响应函数、幅频、相频特性等。如P5253或（220）至（222）。据此作出的幅频特性曲线和相频特性曲线如图210、图211、图212。tSxtydttdytxbtyadttdya 001式中 为时间常数；为系统灵敏度。令S=1，并以这种归一化系统作为研究对象，即01aa 00abS txtydttdy 最一般形式的一阶微分方程为对上式进行拉普拉斯变换得 111111122 jjjHssHsXsYssY其频率响应函数为一阶装置的脉冲响应函数为：teth 1 arctgA、112相频特性表达式为其幅频幅值比A（）随的增大而较小，当1时，A（）1；相位差（）随的而。当从0，（）从0-90
13、o，在=1处，（）=-45。A（）和（）的变化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应误差。一阶系统是一个低通环节。适用于被测量缓慢或低频的参数。系统的工作频率范围取决于时间常数。图212可看出，在较小时，振幅和相位失真较小。当一定时，越小，测试系统的工作频率范围越宽。其微分方程、传递函数、频率响应函数、幅频特性、幅频特性和相频特性等为：P54式（224）（228）。2222()()2()()nnnd y tdy ty tSx tdtdt（224）222()2nnnH sss（225）2222()()2()11()2nnnnnHjjj2 2221()1()4()nnA（226）22()()1()
14、nnarctg （227）22()sin 1011ntnnh tet（228）当n时，H（）1；当n时，H（）0。（H（）是描述系统输入和输出的关系）。影响二阶系统动态特性的参数是固有频率n和阻尼比，一般取/n（0.60.8）即工作频率要小于系统固有频率；=（0.650.7）。图216 二阶系统的伯德图 输出y(t)等于输入x(t)和系统的脉冲响应函数h(t)的卷积，即：y(t)=x(t)h(t)是系统输入输出关系的最基本表达式。定常线性系统在平稳随机信号的作用下，其输出也是平稳随机过程。单位阶跃输入 00()10tx tt 1()X ss其一阶系统的响应（输出）y(t)=1e-t/（240）
15、二阶系统的响应：（241）22222()1sin()1111,ntddney ttarctg 一阶系统的单位阶跃响应函数是一条曲线。当t=0，输出为0，随着t的增大，输出按指数规律增大，最终趋于稳态值。指数曲线的变化率取决于时间常数、起始点的斜率为1/，当t=，y(t)=0632；当t=5，y(t)=0993。显然测试系统的时间常数越小越好，其响应速度越快，达到稳态时间越短。见P46 图219：图220 二阶系统其响应决定于阻尼比和固有频率n。阻尼比取0.60.8之间，n越高，系统响应越快。图220 二阶系统的单位阶跃响应 设有一个测试装置，其输出y(t)和输入x(t)满足下列关系：y(t)=
16、A0 x(t-t0)（不失真时域条件）（242）A0、t0为常量，表明该装置输出的波形和输入的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍和时间上延迟了t0。认为测试装置实现了不失真测量。图221 波形的不失真复现 若分析实现不失真测试装置的频率特性，对上式作傅里叶变换：当t0，x(t)=0，y(t)=0，于是有 00()()()jtYHA eX00()()jtYA eX（据 表13 傅里叶变换的时移特性，时移函数x(t-t0)的傅里叶变换，等于x(t)的傅立叶变换与0jte的乘积）。可见，若要求装置的输出波形不失真，则其 幅频和相频特性应分别满足 A（）A0 （）arctgt0 即：A（）=A0=常
17、数 （243）（）=-t0 （244）不失真频率条件 测试装置的幅频特性在整个频率范围内为常数，即有无限宽的通频带。测试装置的相频特性是经过原点的一条直线，即每一频率分量通过系统后延迟的时间相等。满足（243）、（244），装置的输出仍滞后一定时间，若只测输入波形（幅值）即可满足，若作为反馈信号，需据具体情况力求减小时间滞后。实际测量不可能在无限宽的频带内满足上述二个不失真条件，一般既有幅值失真，又有相位失真。如P47图222。时间常数越小越好。一般=0.600.80，可取=0.70，在/n为（00.58）频率范围，A（）的变化不超过5%，（）接近直线，相位失真很小。对装置施正弦激励，即x(t
18、)=X0sint，通常该输入信号的峰峰值为20%的量程，其频率自接近零频的足够低的频率开始，以增量方式逐点增加到较高频率，直到输出量减小到初始输出幅值的一半止，即可得到幅频和相频特性曲线A（）、（）。1、获取频率特性曲线的方法、获取频率特性曲线的方法（稳态正弦激励法）图210 一阶系统的幅频和相频曲线图219二阶系统的幅频、相频曲线一阶装置的特性参数：时间常数 21()1()A（229）（）=-arctg（）(230)上二式中A（）或（）和均为已知，可确定值。图210 一阶系统的幅频和相频曲线21 2rn固有频率n和阻尼比21 2rn当很小（小阻尼），峰值频率r=n当=n 幅值A（）=1/2图
19、219二阶系统的幅频、相频曲线令1=（1-）n 2=（1+）n 代入（226）式 121()()2 2AA12 可在幅频特性曲线上，峰值 处作一水平线，相交于a、b两点，其a、b点对应的频率为1、2。12阻尼 212n 或：实验中最低频的特性值A(0)与A(r)已知：2()1(0)21rAA （247）可求得2、1、n从图中知一阶装置的阶跃响应函数（由式230）为：改写后为 两边取对数：/1()tuyte/()1tuyte/l n 1()utyt 上式表明ln1-yu(t)和t成线性关系，因此可据测得的yu(t)作ln1-yu(t)t曲线。令z=ln1-yu(t)由式=-t/z 那么据曲线斜率
20、知时间常数：=t/z ln1-yu(t)t z t 21dn 由P57（231）知，欠阻尼二阶装置的阶跃响应函数表达式 d有阻尼固有频率（圆频率）P50 图224最大超调量：2()1Me21()1ln M测得M后便可按上式求取阻尼比。若测得较长瞬变过程，可用任意两个超调量：22ln1MinMin令 lnini nMM22224nnn按实测的Mi、Mi+n经n而求取。ln2iinMMn22/1dnd可在阶跃曲线上测得。若0.3可：在实际测试工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节之间相互联接必然因此产生相互作用。接入的测量装置，构成被测对象的负载；后接环节总是成为前面环节的负载，并对前
21、面环节的工作状况产生影响。两者总是存在能量交换和相互影响的，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加（如并联）或连乘（如串联）。某装置由于后接另一装置而产生的种种现象，称为负载效应。其传递函数已不能用式（214）、（216）表达。2021212REURERRRR图227 R2的电压降：相当于R2与Rm并联为RL 22mLmR RRRR22211122122()mmLLmLLmmmmR RRRREUREER RRRRRRRRR RER RRR R 为测量U0，在R2并联一内阻为Rm的电压表，那么由于Rm的接入，两端的电压降：若：R1=100k，R2=Rm=150k，E=150V代入上式U
22、0=90V U=64.3V 误差28.6%若Rm=1M 其余不变 U=84.9V 误差5.7%说明负载效应对测量结果影响有时是很大的。显然，由于接入测量装置电表，原来的电压降变成U，U U0，两者的差值随Rm而。提高后续环节（负载）的输入阻抗。在原来两个相联接的环节之中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器，以便一方面减小前环节吸取能量，另一方面在承受后一环节（负载）后又能减小电压输出的变化，从而减轻总的负载效应。使用反馈或零点测量原理，使后面的环节几乎不从前面环节吸收能量。如用电压差计测量电压等。在测试过程中，除了待测信号以外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中，这些信号与有用信号叠
23、加在一起，严重歪曲测量结果，轻则测量结果偏离正常值，重则淹没了有用信号，无法获得测量结果。测量系统中的无用信号就是干扰。一个测试系统抗干扰能力的大小在很大程度上决定了该系统的可靠性，是测量系统重要特性之一。：干扰以电磁波辐射的方式经空间窜入测量装置。干扰窜入测量装置有三条主要途径：信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元器件产生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。：由于电源波动、市电电网干扰信号的窜入以及装置供电电源电路内阻引起各单元电路相互耦合造成的干扰。一般说，良好的屏蔽及正确的接地可除去大部分的电磁波干扰。而绝大部分测量装置都需要供电，所以外部电网对装置的干扰以及装置内部通过电源内阻相互耦合造
24、成的干扰对装置的影响最大。因此，如何克服通过电源造成的干扰应重点注意。在有大功率耗电设备的电网中，经常可以检测到在供电的50Hz正弦波上叠加着有害的1000V以上的尖峰电压。它会影响测量装置的正常工作。：供电电压跳变的持续时间t1s。：供电电网内阻过大或网内用电器过多会造成欠压噪声，三相供电零线开路可能造成某相过压。：供电电压跳变的持续时间：供电电压跳变的持续时间1s 1s t1mst1ms。：感应性用电器（如大功率电动机）：感应性用电器（如大功率电动机）在开、关机时产生的感应电动势。在开、关机时产生的感应电动势。：供电电压跳变的持续时间：供电电压跳变的持续时间t t1ms1ms。：用电器间断
25、的通断产生的高频分：用电器间断的通断产生的高频分量、汽车点火器所产生的高频干扰耦合到电网量、汽车点火器所产生的高频干扰耦合到电网都可能产生尖峰噪声。都可能产生尖峰噪声。：它可消除过压、欠压造成的影响，保证供电的稳定。供电系统常采用下列几种抗干扰措施：由于浪涌和尖峰噪声主要成分是高频分量，它们不通过变压器级圈之间互感耦合，而是通过线圈间寄生电容耦合的。隔离稳压器一次、二次侧间用屏蔽层隔离，减少级间耦合电容，从而减少高频噪声的窜入。：可滤去大于50Hz市电基波的高频干扰。对于50Hz市电基波，则通过整流滤波后也可完全滤除。：电路设计时，把各种功能的电路（如前置、放大、A/D等）电路设置供电系统电源
26、。这样可基本消除各单元因共用电源而引起相互耦合所造成的干扰。信道通道元器件噪声干扰：由于测量通道中各种电子元器件所产生的热噪声（如电阻器的热噪声、半导体元器件的散粒噪声等）造成的。信号通道中信号的窜扰长线传输干扰产生原因：元器件排放位置和线路板信号走向不合理造成的。产生原因：对于高频信号来说，当传输距离与信号波长可比时，应该考虑此种干扰的影响。信道通道的抗干扰措施 合理选用元器件和设计方案：如尽量采用低噪声材料、放大器采用低噪声设计、根据测量信号频谱合理选择滤波器等。印制电路板设计时元器件排放要合理。在有一定传输长度的信号输出中，尤其是数字信号的传输可采用光耦合隔离技术、双绞线传输。对于远距离
27、的数据传送，可采用平衡输出驱动器和平衡输入的接收器。单点接地：各单元电路的地点接在一点上。常用的接地方式有下列几种可供选择：优点：不存在环形回路，因而不存在环路地电流，相互干扰较小。各单元电路的地点顺序连接在一条公共的地线上。特点：各个电路相互影响，干扰通过公共地线相互耦合。但接法简便，常被采用。采用时应注意：信号电路应尽可能靠近电源，即靠近真正的地点；所有地线应尽可能粗些，以降低地线电阻。：做电路板时把尽可能多的地方做成地，或者说，把地做成一片。有尽可能宽的接地母线及尽可能低的接地电阻。各单元电路就近接到接地母线，接地母线的一端接到供电电源的地线上，形成工作接地。现代测量系统都同时具有模拟电路和数字电路。由于数字电路在开关状态下工作，电流起伏波动大，很有可能通过地线干扰模拟电路。如有可能应采用两套整流电路分别供电给模拟电路和数字电路，它们之间采用光耦合器耦合。
