1、第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件1.1.了解钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法；了解钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法；2.2.掌握提高构件弯曲刚度的措施。掌握提高构件弯曲刚度的措施。第第 八八 讲讲教学目标：教学目标：重点1.提高构件弯曲刚度的措施提高构件弯曲刚度的措施;2.钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。难点钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。变形及裂缝宽度验算原因：变形及裂缝宽度验算原因：因为构件过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用。例如，楼盖因为构件过大的挠度和裂缝会影
2、响结构的正常使用。例如，楼盖构件挠度过大，将造成楼层地面不平，或使用中发生有感觉的震颤；构件挠度过大，将造成楼层地面不平，或使用中发生有感觉的震颤；屋面构件挠度过大会妨碍屋面排水；吊车梁挠度过大会影响吊车的正屋面构件挠度过大会妨碍屋面排水；吊车梁挠度过大会影响吊车的正常运行，等等。常运行，等等。而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结构的耐久性，并而构件裂缝过大时，会使钢筋锈蚀，从而降低结构的耐久性，并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度，从而使变形增大，甚至影且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度，从而使变形增大，甚至影响正常使用。响正常使用。3.4 变形及裂缝宽度验算 3.4.1 3.4.
3、1 钢筋混凝土受弯构件变形验算钢筋混凝土受弯构件变形验算1.1.钢筋混凝土受弯构件的截面刚度钢筋混凝土受弯构件的截面刚度 （1）钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点）钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点 钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量，其特点可归纳为：钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量，其特点可归纳为：1）随弯矩的增大而减小。随弯矩的增大而减小。这意味着，某一根梁的某一截面，当这意味着，某一根梁的某一截面，当荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化；荷载变化而导致弯矩不同时，其弯曲刚度会随之变化；2）随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小。影响受弯构件刚度的因素有弯矩
4、、纵筋配筋率与弹性模量、截影响受弯构件刚度的因素有弯矩、纵筋配筋率与弹性模量、截面形状和尺寸、混凝土强度等级等等，在长期荷载作用下刚度还随面形状和尺寸、混凝土强度等级等等，在长期荷载作用下刚度还随时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度时间而降低。在上述因素中，梁的截面高度h影响最大。影响最大。（2 2）刚度计算公式）刚度计算公式1 1）短期刚度）短期刚度B Bs s 定义定义钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，在荷载效应的标准组合作用钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后，在荷载效应的标准组合作用下的截面弯曲刚度。下的截面弯曲刚度。计算公式计算公式 对矩形、形、倒形、对矩形、形、倒形、形截面钢筋混凝土受弯构件
5、形截面钢筋混凝土受弯构件 （3.4.1）式中式中Es受拉纵筋的弹性模量；受拉纵筋的弹性模量；As受拉纵筋的截面面积；受拉纵筋的截面面积；h0受弯构件截面有效高度；受弯构件截面有效高度；裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；f205.3162.015.1EssshAEB （3.4.2）当计算出的当计算出的0.2时，取时，取0.2；当；当1.0时，取时，取=1.0；ftk混凝土轴心抗拉强度标准值；混凝土轴心抗拉强度标准值；te按截面的按截面的“有效受拉混凝土截面面积有效受拉混凝土截面面积”Ate（图（图3.4.1）计算的）计算的纵向受拉钢筋配筋率：纵向受拉钢筋配筋率：
6、teAs/Ate （3.4.3）对受弯构件对受弯构件 Ate=0.5bh+（bf-b）hf （3.4.4）当计算出的当计算出的te0.01时，取时，取te=0.01。sktetk65.01.1f返回 按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力：应力：（3.4.5）Mk按荷载效应标准组合计算的弯矩；按荷载效应标准组合计算的弯矩；E钢筋弹性模量钢筋弹性模量Es与混凝土弹性模量与混凝土弹性模量Ec的比值，即的比值，即E=Es/Ec；纵向受拉钢筋配筋率；纵向受拉钢筋配筋率；受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值：受压翼缘截面面积与
7、腹板有效截面面积的比值：（3.4.6）sAhM0ksk87.0skf 0fff)(bhhbb 当当hf0.2h0时，取时，取hf=0.2h0。当截面受压区为矩形时，。当截面受压区为矩形时，f=0。2 2）长期刚度）长期刚度B B 定义定义 按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度 计算公式计算公式 （3.4.7）skk1BMMMBq式中式中 Mq 按荷载效应准永久组合计算的弯矩；按荷载效应准永久组合计算的弯矩；考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，对钢筋混凝土受考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，对钢筋混凝土受弯构件，当弯构
8、件，当=0时，取时，取=2.0-0.4/。此处。此处为纵向受拉钢筋的配筋率；为纵向受拉钢筋的配筋率；为纵向受压钢筋的配筋率。为纵向受压钢筋的配筋率。对于翼缘位于受拉区的倒对于翼缘位于受拉区的倒T形截面，形截面，值应增大值应增大20%。长期刚度实质上是考虑荷载长期作用部份使刚度降低的因素后，长期刚度实质上是考虑荷载长期作用部份使刚度降低的因素后，对短期刚度对短期刚度Bs进行的修正。进行的修正。2.2.钢筋混凝土受弯构件的挠度计算钢筋混凝土受弯构件的挠度计算 （1）最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲刚度）最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度，即在简支梁
9、中取最大正弯矩截面的刚度为作为该区段的弯曲刚度，即在简支梁中取最大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度，而在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最大全梁的弯曲刚度，而在外伸梁、连续梁或框架梁中，则分别取最大正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为相应正、负弯矩区段的弯正弯矩截面和最大负弯矩截面的刚度作为相应正、负弯矩区段的弯曲刚度。曲刚度。（2）挠度计算公式）挠度计算公式 （3.4.8）BlMf20kf式中式中f按按“最小刚度原则最小刚度原则”并采用长期刚度计算的挠度；并采用长期刚度计算的挠度；f 与荷载形式和支承条件有关的系数。例如，简支梁承受均布与荷载形式和支承条件有关的系数。例如，简支梁承受均布荷
10、载作用时荷载作用时f=5/48，简支梁承受跨中集中荷载作用时，简支梁承受跨中集中荷载作用时f=1/12，悬臂梁，悬臂梁受杆端集中荷截作用时受杆端集中荷截作用时f=1/3。3.3.变形验算的步骤变形验算的步骤 （1 1）变形验算的步骤）变形验算的步骤 已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢筋配置情已知：构件的截面尺寸、跨度、荷载、材料强度以及钢筋配置情况况 求：进行挠度验算求：进行挠度验算 验算步骤验算步骤:1）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩）计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩Mk、Mq；2）计算短期刚度）计算短期刚度Bs；3）计算长期刚度）计算长期刚度B；4）计算最大
11、挠度）计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求。，并判断挠度是否符合要求。钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足：ff (3.4.9）式中式中 f 钢筋混凝土受弯构件的挠度限值，按表钢筋混凝土受弯构件的挠度限值，按表3.4.1 采用。采用。（2）提高受弯构件的弯曲刚度的措施）提高受弯构件的弯曲刚度的措施 1）提高混凝土强度等级；）提高混凝土强度等级；2）增加纵向钢筋的数量；）增加纵向钢筋的数量；3）选用合理的截面形状（如形、）选用合理的截面形状（如形、形等形等)；4）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。）增加梁的截面高度，此为最有效的措施。【例【例3.4.1】某办公楼矩形
12、截面简支楼面梁，计算跨度某办公楼矩形截面简支楼面梁，计算跨度l0=6.0m，截面，截面尺寸尺寸bh=200450mm，承受恒载标准值，承受恒载标准值gk=16.55kN/m（含自重），（含自重），活荷载标准值活荷载标准值qk=2.7kN/m，纵向受拉钢筋为，纵向受拉钢筋为3 25，混凝土强度等级为，混凝土强度等级为C25，挠度限值为，挠度限值为l0/200，试验算其挠度。，试验算其挠度。【解解】As=1473mm2，h0=415mm（纵筋排一排），（纵筋排一排），ftk=1.78N/mm2，Ec2.8104N/mm2，Es=2105N/mm2，活荷载准永久值系数，活荷载准永久值系数q=0.5，
13、0=1.0（1）计算荷载效应）计算荷载效应 Mgk=gk l02=16.5562=74.475kNm Mqk=gq l02=2.762=12.15kNm Mg=Mgk+Mqk=74.475+12.15=86.625kNm Mq=Mgk+qMqk=74.475+0.512.15=80.55kNm（2）计算短期刚度）计算短期刚度Bs Ate=0.5bh=0.5200450=45000mm281818181（3）计算长期刚度）计算长期刚度B 由于由于=0，故故=2 =1.3301013 Nmm2（4）计算最大挠度计算最大挠度f，并判断挠度是否符合要求，并判断挠度是否符合要求梁的跨中最大挠度梁的跨中最
14、大挠度 fl0/2006000/20030mm故该梁满足刚度要求。故该梁满足刚度要求。13666skk10567.210625.86)12(1055.8010625.861BMMMBq132620k10330.1600010625.86485485BlMfmm4.243.4.2 3.4.2 裂缝计算裂缝计算 1.裂缝的产生和开展裂缝的产生和开展 注意：沿裂缝深度，裂缝的宽度是不相同的。钢筋表面处的裂注意：沿裂缝深度，裂缝的宽度是不相同的。钢筋表面处的裂缝宽度大约只有构件混凝土表面裂缝宽度的缝宽度大约只有构件混凝土表面裂缝宽度的1/51/3。我们所要验算。我们所要验算的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水
15、平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。度。2.2.裂缝宽度计算的实用方法裂缝宽度计算的实用方法 （1 1）影响裂缝宽度的主要因素）影响裂缝宽度的主要因素 1）纵向钢筋的应力）纵向钢筋的应力 裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；2）纵筋的直径）纵筋的直径 当构件内受拉纵筋截面相同时，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋当构件内受拉纵筋截面相同时，采用细而密的钢筋，则会增大钢筋表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。表面积，因而使粘结力增大，裂缝宽度变小。3）纵筋表面形状）纵筋表面形状 带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得
16、多，可减小裂度宽度。带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多，可减小裂度宽度。4）纵筋配筋率）纵筋配筋率 构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。构件受拉区的纵筋配筋率越大，裂缝宽度越小。（2 2）裂缝宽度计算公式）裂缝宽度计算公式 钢筋混凝土受弯构件在荷载长期效应组合作用下的最大裂缝宽钢筋混凝土受弯构件在荷载长期效应组合作用下的最大裂缝宽度计算公式为：度计算公式为：（3.4.10）（3.4.11）式中式中c最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度，当最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度，当c20mm时，时，取取c=20mm；当；当c65mm时，取时，取c=65mm；teeqsskmax08.09.1
17、1.2dcEwiii2iidndndeqdeq 受拉区纵向钢筋的等效直径，当受拉区纵向钢筋为一种直径时，受拉区纵向钢筋的等效直径，当受拉区纵向钢筋为一种直径时，deq=di/i；受拉区第受拉区第i种钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取种钢筋的相对粘结特性系数，对带肋钢筋，取i=1.0；对光面钢筋，取对光面钢筋，取i=0.7；对环氧树脂涂层的钢筋，；对环氧树脂涂层的钢筋，i 按前述数值的按前述数值的0.8倍倍采用；采用；ni受拉区第受拉区第i种钢筋的根数；种钢筋的根数；di受拉区第受拉区第i种钢筋的公称直径。种钢筋的公称直径。对于直接承受吊车荷载但不需做疲劳验算的吊车梁，计算出的最大对于直接承
18、受吊车荷载但不需做疲劳验算的吊车梁，计算出的最大裂缝宽度可乘以系数裂缝宽度可乘以系数0.85。i（3 3）裂缝宽度验算步骤）裂缝宽度验算步骤 1）计算）计算deq；2）计算）计算te、sk、；3）计算）计算wmax，并判断裂缝是否满足要求。，并判断裂缝是否满足要求。当当wmaxwlim时，裂缝宽度满足要求。否则，不满足要求，应采取时，裂缝宽度满足要求。否则，不满足要求，应采取措施后重新验算。其中措施后重新验算。其中wlim为最大裂逢宽度限值。为最大裂逢宽度限值。（4 4）减小裂缝宽度的措施）减小裂缝宽度的措施 增大钢筋截面积；增大钢筋截面积；在钢筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋；在钢
19、筋截面面积不变的情况下，采用较小直径的钢筋；采用变形钢筋；采用变形钢筋；提高混凝土强度等级；提高混凝土强度等级；增大构件截面尺寸；增大构件截面尺寸；减小混凝土保护层厚度。减小混凝土保护层厚度。其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。其中，采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最有效的措施。需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂缝宽需要注意的是，混凝土保护层厚度应同时考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有度的要求。除结构对耐久性没有要求，而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。严格要
20、求外，不得为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度。【例【例3.4.2】某简支梁条件同例】某简支梁条件同例3.4.1，裂缝宽度限值为，裂缝宽度限值为0.3mm，试验算，试验算裂缝宽度。裂缝宽度。【解】【解】Es=2105N/mm2，混凝土保护层厚，混凝土保护层厚c=25mm，=1.0（1）计算）计算deq受力钢筋为同一种直径，故受力钢筋为同一种直径，故deq=di/=25/1.0=25mm。（2）计算）计算te、sk、例例3.4.2中已求得：中已求得：te=0.033，sk=162.9N/mm2，=0.885（3）计算）计算wmax，并判断裂缝是否符合要求。，并判断裂缝是否符合要求。=0.16mmwlim=0.3mm 裂缝宽度满足要求。裂缝宽度满足要求。033.02508.0259.11029.162885.01.208.09.11.25teeqsskmaxdcEw小小 结：结：1.1.受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤；受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤；2.2.受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤。作业布置：作业布置：结束！结束！谢谢大家！谢谢大家！
