1、第九章 变形和裂缝宽度的计算混凝土结构混凝土结构Concrete Structure第九章第九章 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算Deformation and Crack Width of RC Beam第九章 变形和裂缝宽度的计算第九章第九章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性钢筋混凝土构件的变形、裂缝和耐久性 9.3 9.3 受弯构件的裂缝宽度验算受弯构件的裂缝宽度验算 9.49.4 混凝土构件的截面延性混凝土构件的截面延性 9.59.5 混凝土结构的耐久性混凝土结构的耐久性 本节习题本节习题本节例题本节例题第九章 变形和裂缝宽度的计算抗裂度计算抗裂度计算
2、 9.29.2.1 9.2.1 基本假定基本假定 计算依据：应力阶段Ia，此时的弯矩称为开裂弯矩标准值Mcr。McrAss=2AsEftkAs(c)应力分布(b)应变分布(a)截面ctu=2ftk/Escbah0XcrasXcr3Xcr/2ftk2ftkaa第九章 变形和裂缝宽度的计算ccEE5.0 即将开裂时，混凝土受拉变形模量，则tuctkEf5.0ctktuEf2或 平截面假定，受拉区边缘纤维应变等于混凝土受弯极限拉 应变tu 受压区混凝土应力于应变成正比，压区应力图形为三角形 受拉区混凝土应力假定为矩形，强度为混凝土轴心抗拉强 度标准值ftk 第九章 变形和裂缝宽度的计算截面各纤维应变
3、：受拉钢筋应变：ctktusEf2受压钢筋应变：ctkcrscrtucrscrsEfXhaXXhaX2受压区边缘混凝土应变：ctkcrcrtucrcrcEfXhXXhX2式中：Xcr是裂缝即将出现时的受压区高度。第九章 变形和裂缝宽度的计算截面各纤维应力：受拉钢筋应力：受压钢筋应力：受压区边缘混凝土应力：式中：EEs/Ec是钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的 比值。tkEctkssssfEfEE22tkEcrscrsssfXhaXE2tkcrcrcccfXhXE2第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2.2 9.2.2 单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算单筋矩形截面受弯构件抗裂度的计算由平衡条件 得（依据
4、上述应力图形）：0XcrccrtkssbXXhbfA21将上述应力关系代入，得：bfXhXXhbfAftkcrcrcrtkstkE22hhbhAbhAXsEsEcr11212221则式中：bhAsE21第九章 变形和裂缝宽度的计算由截面对中和轴的力矩平衡条件 得：0M2322crtkcrcrckcrcrcrXhfXhbXbfXhXMcrtksEXahfA2近似取Xcr=0.5h，=0.08h，代入上式并整理得：tkoptkcrfWfbhM2142.0292.0或 tkoptkcrfWfbhM2124.06175.1第九章 变形和裂缝宽度的计算 采用换算截面，按与原截面开裂弯矩相等的原则，将应力
5、图形简化为：McrAss=2AsEftk(c)换算截面应力分布(b)应变分布ctu=2ftk/EscaaEAs(a)换算截面bh0XcsXcr3Xcr/2rftk第九章 变形和裂缝宽度的计算2010021.061bhXhIWcr则 75.121.06124.06175.1110WWopm则：0WfMtkmcr式中：m为截面抵抗塑性系数基本值；W0为换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2.2 9.2.2 工字形工字形截面受弯构件抗裂度的计算截面受弯构件抗裂度的计算假定 、，aahhff22haa08.0hXcr5.0则开裂弯矩的计算公式为：tkffcrfbhaM211
6、1244.11292.0式中：bhAsE21bhAsE21 bhhbbfff1bhhbbfff1bfhfXcrbfASh Asaab第九章 变形和裂缝宽度的计算9.2.2 9.2.2 轴心受拉轴心受拉构件抗裂度的计算构件抗裂度的计算由力的平衡条件可得开裂轴向拉力：sEctktkEstkccrAAffAfAN22As/2As/2Ass/2Ass/2Ncrftk第九章 变形和裂缝宽度的计算 第二讲主要内容 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的计算方法及验算要求；改善裂缝宽度的措施；截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法；最小刚度原则及挠度的计算方法。第二讲重点内容 钢筋混凝土受弯构件最大裂缝宽度的
7、计算方法及验算要求；截面弯曲刚度的概念及短、长期刚度的计算方法；最小刚度原则及挠度的计算方法。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3.1 9.3.1 裂缝的主要形式、成因及危害裂缝的主要形式、成因及危害1、主要形式 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.3(1)受拉翼缘裂缝：位置：受拉翼缘的侧面和底面方向：垂直于受拉主筋分布：临近跨中部分较密，渐向两端较稀第九章 变形和裂缝宽度的计算(2)斜裂缝：位置：距支座一定距离的梁的受拉区方向：向跨中倾斜约4560分布：两端近支座处较密，渐向跨中较稀(3)腹板竖直裂缝：位置：腹板较薄处方向：垂直于梁轴线分布：由梁的半高线上下延伸，裂缝中间
8、宽两端窄第九章 变形和裂缝宽度的计算2、成因 未凝固的混凝土下沉引起沿钢筋方向的裂缝。由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内 产生拉应力，导致开裂。外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝。由于温度应力引起裂缝或其它因素。本质原因混凝土抗拉强度低第九章 变形和裂缝宽度的计算3、裂缝的危害 裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3
9、.2 9.3.2 裂缝的出现和开展裂缝的出现和开展裂缝即将出现 第一批裂缝出现 裂缝分布及开展图9-12 裂缝的分布及开展第九章 变形和裂缝宽度的计算在裂缝出现前在裂缝出现前，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是，砼和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。均匀分布的。当当砼砼的拉应力达到的拉应力达到ftk时时，首先会在构件最，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。裂缝出现瞬间裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的砼退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应裂缝截面位置的砼退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增力应力产生突增DDs=ft/r r，配筋率越小，
10、配筋率越小，DDs就越大。就越大。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct=ftkNcrNcrNsNs11max1 裂缝的出现 第九章 变形和裂缝宽度的计算由于钢筋与由于钢筋与砼砼之间存在粘结之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增，随着距裂缝截面距离的增加，砼中又重新建立起拉应力加，砼中又重新建立起拉应力 c，而钢筋的拉应力则随距，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。裂缝截面距离的增加而减小。当距裂缝截面有足够的长当距裂缝截面有足够的长度度 l 时，混凝土拉应力时，混凝土拉应力 c增大到增大到ft，此时将出现新的裂缝。此时将出现新的裂缝。ftkNN(a)(b)(c)(d)sssct
11、=ftkNcrNcrNsNs11max1、裂缝的出现 第九章 变形和裂缝宽度的计算2 裂缝的开展 当荷载达到0.5Mu0 0.7Mu0时，裂缝基本“出齐”。两条裂缝两条裂缝的间距小于的间距小于2 l，由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能由于粘结应力传递长度不够，砼拉应力不可能达到达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l 2 l）之间，）之间，平均间距可取平均间距可取1.5 l。裂缝间距裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。裂缝出齐后裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不
12、断开展。裂，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差，凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据这是裂缝宽度计算的依据。由于混凝土材料的不均匀性由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值裂缝间距和宽度的平均值具有一定规具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机
13、理的反映。律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3.3 9.3.3 平均裂缝间距平均裂缝间距 tetmAflutetssssAfAA21luAAmssss21 uAflmtetdAfmtettemtdfr41图9-14 粘结应力传递长度由内力平衡条件联立1、轴拉构件第九章 变形和裂缝宽度的计算temtmtetdfuAflr41temdKlr1上式表明，当配筋率上式表明，当配筋率r r 相同时，相同时，钢筋直径越细，裂缝间钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密距越小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，而细，这是控制裂
14、缝宽度的一个重要原则这是控制裂缝宽度的一个重要原则。但上式中，当但上式中，当d/r r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实际情况。符合实际情况。试验表明，当试验表明，当d/r r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值与保护层该数值与保护层c 和钢筋净间距有关和钢筋净间距有关，钢筋的表面特征的，钢筋的表面特征的影响用影响用deq代替代替d，根据试验分析，对上式修正如下，根据试验分析，对上式修正如下，teeqmdKcKlr129-29第九章 变形和裂缝宽度的计算可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，
15、根据粘结力的有效影响范围，取根据粘结力的有效影响范围，取有效受有效受拉面积拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中，因此将式中配筋率配筋率r r 的用以下受拉区有效配筋率替的用以下受拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯构件换后，即可用于受弯构件ffstehbbbhA)(5.0rteeqmdKcKlr12采用采用r rte 后，裂缝间距可统一表示为，后，裂缝间距可统一表示为，9-292、受弯构件、受弯构件第九章 变形和裂缝宽度的计算1.裂缝宽度的计算理论：1、滑移理论：结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内，钢筋伸长与混凝土伸长之差。9.3.4 9.3.4 平均裂缝宽度平均裂缝宽度 认
16、为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移而形成的。第九章 变形和裂缝宽度的计算结论：裂缝开展的宽度为与钢筋到所计算点的距离成正比。3、一般裂缝理论：把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。2、无滑移理论：认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。第九章 变形和裂缝宽度的计算Ncr+DN211Ncr+DN123ftkNsNs 分布14时，还应考虑侧向挠度的影响，此时：s使用阶段得轴向压力偏心距增大系
17、数9-38第九章 变形和裂缝宽度的计算钢筋应力的不均匀系数：物理意义：反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影 响程度。65.01.1sktetksksmrf当1.0时，取=1.0；对直接承受重复荷载的构件，取=1.0。第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3.4 9.3.4 最大裂缝宽度及其验算最大裂缝宽度及其验算 1、确定最大裂缝宽度的方法：最大裂缝宽度由平均宽度乘以“扩大系数”得到。“扩大系数”由试验结果的统计分析并参照使用经验得到。“扩大系数”的确定主要考虑以下两种情况：（1）在一定荷载组合下裂缝宽度的不均匀性；（2）在长期荷载作用下，由于混凝土收缩徐变等影响导致裂缝间受拉混凝土不断退出工
18、作。第九章 变形和裂缝宽度的计算2、最大裂缝宽度的计算：实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度取实测裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值为的比值为 。大量裂缝量测结果统计表明，大量裂缝量测结果统计表明，的概率密度分布基本为正态。的概率密度分布基本为正态。取超越概率为取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，的最大裂缝宽度可由下式求得，)645.11(maxmww式中式中 为裂缝宽度变异系数，为裂缝宽度变异系数，对受弯构件，试验统计得对受弯构件，试验统计得 =0.4，故取裂缝扩大系数，故取裂缝扩大系数 =1.66
19、。对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度的扩大系数为度的扩大系数为 =1.9。第九章 变形和裂缝宽度的计算长期荷载的影响：长期荷载的影响：由于混凝土的由于混凝土的滑移徐变滑移徐变和和拉应力的松弛拉应力的松弛，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，会导致裂缝间混凝土不断退出受拉工作，钢筋平均应变增大，使裂缝随时间推移逐渐增大。使裂缝随时间推移逐渐增大。混凝土的收缩混凝土的收缩也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时也使裂缝间混凝土的长度缩短，也引起裂缝随时间推移不断增大。间推移不断增大。荷载的变动，荷载的变
20、动，环境温度环境温度的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘的变化，都会使钢筋与混凝土之间的粘结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。结受到削弱，也将导致裂缝宽度不断增大。根据长期观测结果，根据长期观测结果，长期荷载下裂缝的扩大系数长期荷载下裂缝的扩大系数为为 l=1.5。mssklmllEww85.0max荷载长期效应裂缝扩大系数扩大系数平均裂缝宽度一般公式：第九章 变形和裂缝宽度的计算tesskmax08.09.1reqcrdcEa混凝土设计规范最大裂缝宽度计算公式：式中：c最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的 距离（mm）；deq纵向受拉钢筋的等效直径（mm）；iiiiieqvdndnd2ni
21、、di分别为受拉区第 i 种纵向受拉钢筋的根数；（mm）第九章 变形和裂缝宽度的计算vi为第 i 种纵向受拉钢筋的相对粘结特性系数；光圆钢筋：vi=0.7带肋钢筋：vi=1.0acr构件受 力特征系数轴心受拉偏心受拉cr=2.4受弯、偏压 cr=1.51.660.85=2.1 cr=1.51.90.851.1=2.7第九章 变形和裂缝宽度的计算公路桥规最大裂缝宽度计算公式：光圆钢筋：c1=1.4螺纹钢筋：c1=1.0c1考虑钢筋表面形状的系数式中：1028.030321maxdEcccggfc2考虑荷载作用的系数；短期静荷载作用时：c2=1.0长期荷载作用时：c2=1+0.5N0/N 其中N0
22、为长期荷载作用下的内力，N为全部使用荷载作用下的内力。第九章 变形和裂缝宽度的计算c3与构件形势有关的系数；板式受弯构件：c3=1.15具有腹板的受弯构件：c2=1.0g受拉钢筋在使用荷载作用下的应力；087.0hAMsg第九章 变形和裂缝宽度的计算含筋率，当0.02时，取=0.02；当0.06时，取=0.06；iighbbbhA0d 纵向受拉钢筋Ag的直径；hi、bi受拉翼缘的高度与宽度。第九章 变形和裂缝宽度的计算3、最大裂缝宽度验算：混凝土设计规范最大裂缝宽度验算公式：limmax混凝土设计规范规定的允许最大裂缝宽度。公路桥规最大裂缝宽度验算公式：ffmax公路桥规规定的允许最大裂缝宽度
23、。第九章 变形和裂缝宽度的计算4、最大裂缝宽度限值：混凝土设计规范最大裂缝宽度限值：确定依据外观要求耐久性要求（为主）公路桥规最大裂缝宽度限值：一般大气环境下荷载组合：0.2mm荷载组合或：0.25mm严重暴露情况：0.25mm第九章 变形和裂缝宽度的计算9.3.5 9.3.5 改善裂缝的措施改善裂缝的措施 1、设计方面：采用小直径筋、变形筋，分散布置；（提高粘结力）在普通钢筋混凝土梁中，不使用高强钢筋；构造措施：避免外形突变；（减少应力集中）配纵向水平钢筋；（控制腹板收缩裂缝）纵向主筋在支座处加强锚固。第九章 变形和裂缝宽度的计算2、施工方面：3、使用方面：控制水灰比，振捣密实，提高混凝土密实度；加强养护；严格控制混凝土配合比，不加有害早强剂；正确控制混凝土保护层厚度。定期对梁体裂缝检查；注意梁体所处环境的变化，注意防锈。
