1、管理科学与工程 周玲 2012年9月26日一一 灰色系统理论的产生与应用灰色系统理论的产生与应用二二 灰色系统的概念灰色系统的概念三三 灰色系统的基本原理灰色系统的基本原理四四 灰数及其运算灰数及其运算五五 灰数白化与灰度灰数白化与灰度一一 灰色系统理论的产生与应用灰色系统理论的产生与应用 1982年，中国学者邓聚龙教授创立了灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理论和应用研究工作。灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济、能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域，成功地解决了大量的实际问题。2050年中国人口控制在年中国
2、人口控制在15亿到亿到16亿之间亿之间树高在树高在20米至米至30米米a2、区间灰数的运算。、区间灰数的运算。设灰数1 a,b,2 c,d (ab,c0,则 1-1 1/b,1/a 1 2 min ac,ad,bc,bd,max ac,ad,bc,bd 若c*d0,则 1/2=12-1 min a/c,a/d,b/c,b/d,max a/c,a/d,b/c,b/d 若k为正实数 则：k1 ka,kb 设 a,b,ab,k为正实数，则称k a k,b k 为灰数的k次方幂，亦称乘方运算。定义：形如 的白化称为定位系定位系数为数为a的白化的白化。定义：在等权白化中取 而得到的白化值称为等权均值白化
3、。等权均值白化。当区间灰数取值的分布信息缺乏时，常采用等权均值白化。定义：设区间灰数1 a,b,2 c,d (ab,cd)1,0()1(ba21五五 灰数白化与灰度灰数白化与灰度 有一类灰数在某个基本值附近变动，在系统分析过程中，由于灰数信息缺乏，通常以此基本信息值代替灰数来进行系统分析，称此基本值为灰数的白化值，而求解白化值的过程称为灰数的白化。a 当 时称 1与2取数一致；当 时，称为取数不一致。定理1：区间灰数不能相消、相约。即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差采等于0。如：2，5，-=0 取数一致 -3，3 取数不一致)1,0()1(),1,0()1(21babaa =1 取数一致 2/5，5/2 取数不一致定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数。再如：/f(x)10 x1x2x3x4L(x)R(x)x
