1、第三第三节节 牛牛顿顿第二定律第二定律上节课实验探讨上节课实验探讨其数学表达式是：其数学表达式是：(其中其中k k为比例常数为比例常数)力对物体产生的加速度跟力对物体产生的加速度跟作用力成正比作用力成正比,跟物体的跟物体的质量质量成反比加速度的方向成反比加速度的方向跟引起这个加速度的跟引起这个加速度的力的方向相同力的方向相同 mFaa或或F=F=KmaKma在国际单位制中，力的单位是牛顿。牛顿这个单位就是这在国际单位制中，力的单位是牛顿。牛顿这个单位就是这样定义的：样定义的：使质量是使质量是1kg1kg的物体产生的物体产生1m/s1m/s2 2的加速度的力为的加速度的力为1N1N，即即1N=1
2、kgm/s1N=1kgm/s2 2。可见，如果可见，如果F=F=KmaKma中都用国际单位制中的单位，就可以使中都用国际单位制中的单位，就可以使k=1k=1，那么公式则简化为那么公式则简化为F=maF=ma，这就是牛顿第二定律的数这就是牛顿第二定律的数学公式。学公式。3 3牛顿第二定律公式简化形式：牛顿第二定律公式简化形式：F Fmama牛顿第二定律的表达式牛顿第二定律的表达式F Fkmakma中，中，k k的数值取决于的数值取决于F F、m m、a a所选取的单位若选择合适的单位使所选取的单位若选择合适的单位使k k1 1，则可使上式最为简单如果则可使上式最为简单如果F F、m m、a a的
3、单位均己被的单位均己被确定，则确定，则k k的数值就不能任意选择现在的情况是的数值就不能任意选择现在的情况是m m，a a的单位已被确定，在国际单位制中它们的单的单位已被确定，在国际单位制中它们的单位分别是位分别是kgkg、m/sm/s2 2，而，而F F的单位尚未确定于是根的单位尚未确定于是根据牛顿第二定律，规定国际单位制中力的单位据牛顿第二定律，规定国际单位制中力的单位“牛顿牛顿”(简称简称“牛牛”，符号是，符号是N)N)为：为：使质量是使质量是1kg1kg的物体产生的物体产生1m/s1m/s2 2的加速度的力为的加速度的力为1N1N，即，即1N1N1kg1kgm/sm/s2 2.从而，从
4、而，k k1 1，牛顿第二定律的表达式就，牛顿第二定律的表达式就简化为简化为F Fmama.2、牛顿第二定律的推广、牛顿第二定律的推广当物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律也是正确的，当物体受到几个力的作用时，牛顿第二定律也是正确的，不过这时不过这时F代表的是物体代表的是物体所受外力的合力所受外力的合力。牛顿第二定律。牛顿第二定律更一般的表述是：更一般的表述是：1 1、牛顿第二定律的内容、牛顿第二定律的内容:其数学表达式是：其数学表达式是：牛顿第二定律牛顿第二定律物体的加速度跟物体的加速度跟作用力成正比作用力成正比,跟物体的跟物体的质量成反比质量成反比加速度的方向加速度的方向跟引起这个加速度的
5、跟引起这个加速度的力的方向相同力的方向相同 F=ma物体的物体的加速度加速度跟所受的外力的跟所受的外力的合力成正比合力成正比，跟物体的跟物体的质量成反比质量成反比加速度的方向加速度的方向跟跟合外力的方向相同合外力的方向相同数学表达式是：数学表达式是：F合合=ma特别提醒：特别提醒：对对Gmg的理解的理解1式中的式中的m表示物体的质量质量是物体所含物质表示物体的质量质量是物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度；只有大小，没有的多少，是物体惯性大小的量度；只有大小，没有方向，是方向，是标量标量；其大小由物体本身的因素决定，与；其大小由物体本身的因素决定，与物体所处的位置无关物体所处的位置无关2式
6、中的式中的G是物体所受的重力，也称为物体的重量，是物体所受的重力，也称为物体的重量，是由于地球的吸引而使物体受到的一种力，是重力是由于地球的吸引而使物体受到的一种力，是重力加速度加速度g产生的原因；是产生的原因；是矢量矢量，方向总是竖直向下；，方向总是竖直向下；大小除与物体的质量有关外，还与物体所处的地理大小除与物体的质量有关外，还与物体所处的地理位置有关，质量相同的物体在不同的地理位置的重位置有关，质量相同的物体在不同的地理位置的重量会略有差异量会略有差异3 3式中的式中的g g开始是以比例常数的身份引入的，开始是以比例常数的身份引入的，g g9.8N/kg9.8N/kg，现在我们知道，现在
7、我们知道，g g就是重力加速度，虽就是重力加速度，虽然各地的值略有差异，如北京地区的重力加速度然各地的值略有差异，如北京地区的重力加速度g g9.801m/s9.801m/s2 2，广州地区的重力加速度，广州地区的重力加速度g g9.788m/s9.788m/s2 2，但差异不大，但差异不大，通常的计算中可取通常的计算中可取g g9.8m/s9.8m/s2 2，有时为了计算方便，取，有时为了计算方便，取g g10m/s10m/s2 2.4 4根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律，G Gmgmg可理解为可理解为G G是使质量是使质量为为m m的物体产生重力加速度为的物体产生重力加速度为g g的力的
8、力4对牛顿第二定律的理解对牛顿第二定律的理解(1)(1)矢量性：牛顿第二定律的公式是矢量式，任一矢量性：牛顿第二定律的公式是矢量式，任一瞬间，瞬间，a a的方向均与的方向均与F F合合的方向一致的方向一致(2)(2)瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同瞬时性：加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失时产生，同时变化，同时消失(3)(3)同体性：同体性：F F合合、m m及及a a是对同一物体或同一系统而是对同一物体或同一系统而言的言的(4)(4)独立性：即力的独立作用原理，当物体受多个独立性：即力的独立作用原理，当物体受多个力作用时，每一个力都产生一个加速度，物体运力作用
9、时，每一个力都产生一个加速度，物体运动的加速度为每个力产生的加速度的矢量和动的加速度为每个力产生的加速度的矢量和(5)(5)相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速相对性：物体的加速度必须是对静止的或匀速直线运动的参考系而言的对加速运动的参考系直线运动的参考系而言的对加速运动的参考系不适用如图所示，若物体不适用如图所示，若物体A A、B B均加速运动，但均加速运动，但加速度不同，求加速度不同，求B B相对于相对于A A的加速度时，若以的加速度时，若以A A为参为参考系，运用牛顿第二定律则是错误的，因为考系，运用牛顿第二定律则是错误的，因为A A是加是加速运动的只能是运用牛顿第二定律求速运动的只
10、能是运用牛顿第二定律求B B对地的加对地的加速度速度a aB B和和A A对地的加速度对地的加速度a aA A，然后得到，然后得到a aBABAa aB Ba aA A.7定律的物理意义定律的物理意义牛顿第二定律以简单的数学形式表明了运动牛顿第二定律以简单的数学形式表明了运动和力的关系使我们能够把物体的运动情和力的关系使我们能够把物体的运动情况和受力情况有机地联系起来况和受力情况有机地联系起来.1 1物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是合外力与加速度的大小关系是F Fmama，只要有合外，只要有合外力，不管速度是大还是小
11、，或是零，都有加速度，力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关只有速度的变化率才与合外力有必然的联无关只有速度的变化率才与合外力有必然的联系系2 2合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速速3 3力与运动关系：力与运动关系：力是改变物体运动状态的原因，即力力是改变物体运动状态的原因，即力加速度加速度速度速度变化变化(运动状态变化运动状态变化)，物体所受到的合外力决定了物，物体所受到的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内体加速度的大小，而加
12、速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系的联系特别提醒：特别提醒：物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应物体的加速度的方向与物体所受的合外力是瞬时对应关系，即关系，即a与合力与合力F方向总是相同，但速度方向总是相同，但速度v的方向不的方向不一定与合外力的方向相同一定与合外力的方向相同v总结总结v应用牛顿第二定律解题可分为二类二类、一类是已知物体受力情况求解物体的运动状况，另一类是已知物体运动状况，求解物体受力无论哪一类习题，它们的解题方法都遵循基本规律，应用牛顿第二定律的解题步骤为：v认真分析题意，建立
13、物理图景建立物理图景明确已知量和所求量v选取研究对象选取研究对象，所选取的对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统（有关这一点，我们以后再讲解）v对研究对象的受力进行分析对研究对象的受力进行分析利用力的合成与分解，求合力表达式方程或分力表达式方程v对研究对象的运动状态进行分析对研究对象的运动状态进行分析，运用运动学公式，求得物体加速度表达式v根据牛顿第二定律Fma，联合力的联合力的合成、分解的方程方程和运动学方程组成方程组和运动学方程组成方程组v求解方程组求解方程组，解出所求量，若有必要，对所求量进行讨论正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的
14、坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方坐标轴上的方法，是一种常用的矢量运算方法其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代法其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，从而简捷方便地解题，是解牛顿第二定数运算，从而简捷方便地解题，是解牛顿第二定律问题的基本方法物体在受到三个或三个以上律问题的基本方法物体在受到三个或三个以上的力作用时一般都用正交分解法的力作用时一般都用正交分解法特别提醒特别提醒：正交分解建立坐标系的原则：正交分解建立坐标系的原则：1一般情况：以加速度方向为一个坐标抽的正方一般情况：以加速度方向为一个坐标抽的正方向，垂直于加速度方向为另一坐标轴的方向向，垂直于加速度方向为另一坐标轴的
15、方向2特珠情况：所有力都在两个互相垂直的方向上，特珠情况：所有力都在两个互相垂直的方向上，而加速度不在这两个方向上，建立坐标系时应使而加速度不在这两个方向上，建立坐标系时应使各个力都在坐标轴上，即分解加速度而不分解各个力都在坐标轴上，即分解加速度而不分解力力在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型全面准确地理解它们的特点，可见的力学模型全面准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活正确地分析问题帮助我们灵活正确地分析问题这些模型的共同点是：都是质量可忽略的理想化
16、这些模型的共同点是：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部模型，都会发生形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关弹力处处相等且与运动状态无关这些模型的不同点是：这些模型的不同点是：1 1轻绳轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，离受力物体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉力多大，长度不变即无论绳子所受拉力多大，长度不变(只要不被拉只要不被拉断断)；绳子的弹力可以发生突变；绳子的弹力可以发生突变瞬时产生，瞬时瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失改变，瞬时消失2 2轻
17、杆轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向不一定沿着杆的轴向受力方向不一定沿着杆的轴向(只有只有“二力杆件二力杆件”才沿杆的轴向才沿杆的轴向)；认为杆子既不可伸长，也不可缩；认为杆子既不可伸长，也不可缩短，杆子的弹力也可以发生突变短，杆子的弹力也可以发生突变3 3轻弹簧轻弹簧：既能承受拉力，又可承受压力，力的：既能承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧方向沿弹簧的轴线；受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因的长度既可变长，又可变短，遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过形
18、变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认程，故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变为弹力不变4 4橡皮条橡皮条：只能受拉力，不能承受压力；其长度：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形只能变长，不能变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，故橡皮条的弹力同样不能突变故橡皮条的弹力同样不能突变例例1 1如右图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的如右图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向车厢中，悬挂小球的悬线
19、偏离竖直方向3737角，角，球和车厢相对静止，球的质量为球和车厢相对静止，球的质量为1 1kgkg(g(g1010m m/s s2 2，sinsin37370.60.6，coscos37370.80.8)典型例题解析典型例题解析题型题型1 1 合成法与牛顿第二定律的结合应用合成法与牛顿第二定律的结合应用(1)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况(2)(2)求悬线对球的拉力求悬线对球的拉力解析解析：(1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多，故应以球同，由于对球的受力情况知道的较多，故应
20、以球为研究对象，球受两个力作用：重力为研究对象，球受两个力作用：重力mg和线的拉和线的拉力力F，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运，由于球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向向规律总结规律总结：解答本题的关键是根据小球的加速度方解答本题的关键是根据小球的加速度方向，判断出物体所受合力的方向，然后画出平行四边向，判断出物体所受合力的方向，然后画出平行四边形，解其中的三角形就可求得结果形，解其中的三角形就可求得结果变式训练变式训练1 1一物体放置在倾角为一物体放置在倾角为的斜面上，斜面的斜面上，斜面 固定于加速上升的
21、电梯中，加速度为固定于加速上升的电梯中，加速度为a a，如右图所示在物体始终相对于斜面静止如右图所示在物体始终相对于斜面静止 的条件下，下列说法中正确的是的条件下，下列说法中正确的是()A.A.当当一定时，一定时，a a越大，越大，斜面对物体的正压力越小斜面对物体的正压力越小B B当当一定时，一定时，a a越大，越大，斜面对物体的摩擦力越大斜面对物体的摩擦力越大C C当当a a一定时，一定时，越大，越大，斜面对物体的正压力越小斜面对物体的正压力越小D D当当a a一定时，一定时，越大，越大，斜面对物体的摩擦力越小斜面对物体的摩擦力越小答案：答案：BC解析解析：对物体受力分析如右图所示，设物体对
22、物体受力分析如右图所示，设物体质量为质量为m，物体具有向上的加速度，物体具有向上的加速度a，因此，因此物体所受的支持力物体所受的支持力FN和摩擦力和摩擦力Ff的合力的合力F竖竖直向上，只有这样，直向上，只有这样，F和重力和重力G的合力的合力F合合才才可能竖直向上根据牛顿第二定律，有可能竖直向上根据牛顿第二定律，有F合合Fmgma(1)根据力的合成有根据力的合成有F FF FN N/cos/cos(2)(2)F FF Ff f/sin/sin(3)(3)由由(1)(2)(3)(1)(2)(3)式得式得F FN Nm m(g ga a)cos)cos(4)(4)F Ff fm m(g ga a)s
23、in)sin(5)(5)由由(4)(5)(4)(5)式知式知当当一定时，一定时，a a越大，越大，F FN N越大，越大，A A不正确；不正确；当当一定时，一定时，a a越大，越大，F Ff f越大，越大，B B正确；正确；当当a a一定时，一定时，越大，越大，F FN N越小越小C C正确；正确；当当a a一定时，一定时，越大，越大，F Ff f越大，越大，D D不正确不正确规律总结规律总结：在利用牛顿运动定律进行正交分解时，在利用牛顿运动定律进行正交分解时，有时分解力而不分解加速度有时分解力而不分解加速度(本题也可以采用此法本题也可以采用此法求解求解)，而有时分解加速度而不分解力究竟是分，
24、而有时分解加速度而不分解力究竟是分解力还是分解加速度，要灵活掌握为了解题方解力还是分解加速度，要灵活掌握为了解题方便，总的原则是应尽可能减少矢量的分解通常便，总的原则是应尽可能减少矢量的分解通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和几个是分解力而不分解加速度，只有在加速度和几个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力度而不分解力解析：解析：小球受四个力作用小球受四个力作用(图中的图中的mgmg、F F、F FN N、F F)，在这四个力中，在这四个力中F FN N和和F F是未知的，而且加速是未知的，而且加速度方向是沿着斜面的，如果沿杆建
25、立坐标系，既度方向是沿着斜面的，如果沿杆建立坐标系，既可以少分解矢量又可以避免分解未知量，由于题可以少分解矢量又可以避免分解未知量，由于题中支持力中支持力F FN N的方向未知，可假定与的方向未知，可假定与y y轴正向相同轴正向相同据题意，设斜杆对小球的支持力方向垂直于斜杆据题意，设斜杆对小球的支持力方向垂直于斜杆向上，则小球受力如图所示，据牛顿第二定律，向上，则小球受力如图所示，据牛顿第二定律，在在y y轴方向轴方向F FcoscosF FN Nmgmgcoscos0 0例3小球小球A A、B B的质量分别为的质量分别为m m和和2 2m m，用轻弹簧相连，然，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而
26、静止，如图所示，在剪断细线瞬间，后用细线悬挂而静止，如图所示，在剪断细线瞬间，A A、B B的加速度各是多少？方向如何？的加速度各是多少？方向如何？答案答案：a aA A3 3g g，方向竖直向下，方向竖直向下a aB B0 0分析：这是用牛顿第二定律的瞬时性解决的一类问题，分析：这是用牛顿第二定律的瞬时性解决的一类问题，关键是弄清细线剪断前和剪断后瞬间关键是弄清细线剪断前和剪断后瞬间A A、B B两球受力情两球受力情况的变化况的变化解析：解析：应该分两步解决第一，剪断前对应该分两步解决第一，剪断前对A、B球分别进行受力分析，并要明确各力球分别进行受力分析，并要明确各力的大小，如图所示；第二，
27、在剪断细线的瞬的大小，如图所示；第二，在剪断细线的瞬间，细线对间，细线对A球的拉力球的拉力F2立即消失，而弹簧立即消失，而弹簧的形变尚未来得及改变，弹簧对的形变尚未来得及改变，弹簧对A、B球的球的弹力也未改变对弹力也未改变对A、B两球分别应用牛顿两球分别应用牛顿第二定律，求出二者的加速度大小和方向分第二定律，求出二者的加速度大小和方向分别为：别为：aA ，方向竖直，方向竖直向下；向下；aB0.规律总结规律总结：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析这一瞬时的受力情况和运动状态，再关键是分析这一瞬时的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度此类问题应
28、注由牛顿第二定律求出瞬时加速度此类问题应注意两种基本模型的建立：意两种基本模型的建立：(1)(1)刚性绳刚性绳(或接触面或接触面)：形变不明显，发生形变不：形变不明显，发生形变不需要时间，其弹力随外力的变化在瞬间就能发生需要时间，其弹力随外力的变化在瞬间就能发生突变；突变；(2)(2)弹簧弹簧(或橡皮绳或橡皮绳)：形变较大，发生形变需要一：形变较大，发生形变需要一定的时间，其弹力在瞬间不能发生突变定的时间，其弹力在瞬间不能发生突变变式训练变式训练3如右图所示，一只轻弹簧和一根细线共如右图所示，一只轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为同拉住一个质量为m m的小球，平衡时细线处于水平方的小球，平衡时
29、细线处于水平方向，弹簧与竖直方向的夹角为向，弹簧与竖直方向的夹角为.若突然剪断细线，若突然剪断细线，求剪断的瞬时，弹簧的拉力大小和小球的加速度的大求剪断的瞬时，弹簧的拉力大小和小球的加速度的大小和方向小和方向答案：答案：剪断细线之前，小球受力如右图所示剪断细线之前，小球受力如右图所示根据力的平衡条件得出根据力的平衡条件得出F F拉拉mgmgtantan，剪断细线的，剪断细线的瞬时，瞬时，F F拉拉0 0，小球只受，小球只受F F弹弹与与mgmg两个力作用，这两个力作用，这两个力在剪断前、后均不变，且二者的合力与两个力在剪断前、后均不变，且二者的合力与F F拉拉大小相等、方向相反大小相等、方向相
30、反所以此时所以此时F F合合mgmgtantan，即小球的加速度为即小球的加速度为a ag gtantan.解析解析：牛顿第二定律的瞬时性是牛顿第二定律的一个牛顿第二定律的瞬时性是牛顿第二定律的一个重要性质，当合外力发生变化时，其加速度也要相应重要性质，当合外力发生变化时，其加速度也要相应发生变化处理这种问题时，我们要想到物体运功的发生变化处理这种问题时，我们要想到物体运功的实际情境，分析出哪些力发生了变化，哪些力没有发实际情境，分析出哪些力发生了变化，哪些力没有发生变化，然后根据生变化，然后根据F F合合mama计算计算例例4如图所示，一个铁球从竖直在地面上的轻质弹如图所示，一个铁球从竖直在
31、地面上的轻质弹簧的正上方某处自由落下，接触弹簧后将弹簧弹簧的正上方某处自由落下，接触弹簧后将弹簧弹性压缩从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的性压缩从它接触弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度和受到的合外力的变化情况过程中，小球的速度和受到的合外力的变化情况是是()A A合力变小，速度变小合力变小，速度变小B B合力变小，速度变大合力变小，速度变大C C合力先变小后变大，速度先变小后变大合力先变小后变大，速度先变小后变大D D合力先变小后变大，速度先变大后变小合力先变小后变大，速度先变大后变小答案：答案：D分析分析：抓住合外力的变化情况，分析加速度及速度抓住合外力的变化情况，分析加速度及速
32、度的变化情况是分析动态问题的主线的变化情况是分析动态问题的主线解析解析：铁球接触弹簧前，做自由落体运动，有一铁球接触弹簧前，做自由落体运动，有一向下的速度铁球接触弹簧后，在整个压缩弹簧向下的速度铁球接触弹簧后，在整个压缩弹簧的过程中，仅受重力的过程中，仅受重力G G和弹簧弹力和弹簧弹力F F的作用开始的作用开始压缩时，弹簧的弹力压缩时，弹簧的弹力F F小于物体的重力小于物体的重力G G，合外力，合外力向下，铁球向下做加速运动但随着铁球向下运向下，铁球向下做加速运动但随着铁球向下运动，弹簧形变量增大，弹力随之增大，合外力减动，弹簧形变量增大，弹力随之增大，合外力减小，加速度减小，但速度增大当弹簧
33、弹力增至小，加速度减小，但速度增大当弹簧弹力增至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，速与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，速度最大此后，弹簧弹力继续增大，弹力大于重度最大此后，弹簧弹力继续增大，弹力大于重力，合力向上且逐渐增大，加速度向上且逐渐增力，合力向上且逐渐增大，加速度向上且逐渐增大，直至铁球速度逐渐减小为零，此时弹簧压缩大，直至铁球速度逐渐减小为零，此时弹簧压缩量最大量最大规律总结规律总结：分析动态问题的方法是首先确定合外力分析动态问题的方法是首先确定合外力的变化情况，然后根据牛顿第二定律确定物体的加速的变化情况，然后根据牛顿第二定律确定物体的加速度情况，进而根据加速度与速度的
34、方向关系确定速度度情况，进而根据加速度与速度的方向关系确定速度的变化情况的变化情况变式训练变式训练4如右图所示，轻弹簧一端固定，另一端如右图所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达自由伸长时恰好到达O O点，将质量为点，将质量为m m(视为质点视为质点)的物的物体体P P与弹簧连接，并将弹簧压缩到与弹簧连接，并将弹簧压缩到A A由静止释放物体后，由静止释放物体后，物体将沿水平面运动若物体与水平面的摩擦力不能物体将沿水平面运动若物体与水平面的摩擦力不能忽略，则关于物体运动的下列说法中正确的是忽略，则关于物体运动的下列说法中正确的是()A A从从A A到到O O速度不断增大，速度不断增大，从
35、从O O到到B B速度不断减小速度不断减小B B从从A A到到O O速度先增大后减小，速度先增大后减小，从从O O到到B B速度不断减小速度不断减小C C从从A A到到O O加速度先减小后增大，加速度先减小后增大，从从O O到到B B加速度不断增大加速度不断增大D D从从A A到到O O加速度不断减小，加速度不断减小，从从O O到到B B加速度不断增大加速度不断增大答案：答案：BC解析解析：设物体与水平面的动摩擦因数为设物体与水平面的动摩擦因数为，分析，分析物体受力情况可知从物体受力情况可知从A到到O的过程中，弹簧对物体的过程中，弹簧对物体的弹力的弹力kx向右，摩擦力向右，摩擦力mg向左，取向
36、右为正方向，向左，取向右为正方向，由牛顿第二定律可得：由牛顿第二定律可得：kxmgma，开始阶段，开始阶段，kxmg，物体，物体P向右加速，但向右加速，但a随随x的减小而减小，的减小而减小，当当kxmg时，加速度时，加速度a0，此后，此后a随随x的减小而反的减小而反向增大，因向增大，因a与速度反向，物体与速度反向，物体P的速度减小；物的速度减小；物体体P由由O到到B的过程，弹簧处于伸长状态，弹簧对的过程，弹簧处于伸长状态，弹簧对物体的弹力方向向左，摩擦力物体的弹力方向向左，摩擦力mg也向左，取向左也向左，取向左为正方向，有：为正方向，有：kxmgma，a随随x的增大而增的增大而增大，故此过程大
37、，故此过程a与与v反向，物体的速度不断减小综反向，物体的速度不断减小综上所述上所述只有只有B、C正确正确一、牛顿第二定律一、牛顿第二定律1 1内容内容物体加速度的大小跟作用力成物体加速度的大小跟作用力成_，跟物，跟物体的质量成体的质量成_，加速度的方向跟，加速度的方向跟_的方向相同，这就是牛顿第二定律的方向相同，这就是牛顿第二定律2 2表达式表达式F Fmama式中的式中的F F指的是物体所受的指的是物体所受的_课时训练课时训练二、力的单位二、力的单位当物体的质量当物体的质量m m1kg1kg、在某力作用下它获得的加速度、在某力作用下它获得的加速度a a_时，时，F Fmama_kg_kgm/
38、sm/s2 2，我，我们把这个力叫做们把这个力叫做“_”，把，把_称做称做牛顿，用符号牛顿，用符号_表示表示自主校对自主校对：一、一、1.正比反比作用力正比反比作用力2.合外力合外力 二、二、1m/s21一个单位的力一个单位的力kgm/s2N1 1关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是()A A由牛顿第二定律可知，加速度大的物由牛顿第二定律可知，加速度大的物 体，所受的合外力一定大体，所受的合外力一定大B B牛顿第二定律说明了，质量大的物体，牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定就小其加速度一定就小C C由由F Fmama可知，物体所受的合外力与物体可
39、知，物体所受的合外力与物体 的质量成正比的质量成正比D D对同一物体而言，物体的加速度与物体所受的合对同一物体而言，物体的加速度与物体所受的合外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，外力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合外力方向一致始终与物体所受的合外力方向一致答案：答案：D解析：解析：加速度是由合外力和质量共同决定的，故加加速度是由合外力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受的合外力不一定大，故速度大的物体，所受的合外力不一定大，故A、B错错误；物体所受的合外力与物体的质量无关，故误；物体所受的合外力与物体的质量无关，故C错误，错误，由牛顿第二定律可知，物体的加
40、速度与物体所受的合由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受的合外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，外力成正比，并且加速度的方向与合外力方向一致，故故D正确正确3 3如图，位于水平地面上的质量为如图，位于水平地面上的质量为M M的小木块，在大的小木块，在大小为小为F F、方向与水平方向成、方向与水平方向成角的拉力作用下沿地面角的拉力作用下沿地面做加速运动若木块与地面之间的动摩擦因数为做加速运动若木块与地面之间的动摩擦因数为，则木块的加速度为则木块的加速度为()A AF/MF/MB BF Fcoscos/M/MC C(F FcoscosMgMg)/)/M MD D F Fcoscos(
41、MgMg一一FsinFsin)/)/M M答案：答案：D分析：分析：可以先求出物体所受合外力，可以先求出物体所受合外力，再利用再利用F Fmama求加速度，或者利用正交求加速度，或者利用正交分解法求加速度分解法求加速度牛顿生平牛顿生平牛顿是英国物理学家、数学家和天文学家，牛顿是英国物理学家、数学家和天文学家，16431643年年1 1月月4 4日日(儒略历儒略历16421642年年1212月月2525日日)诞生于英国林诞生于英国林肯郡的一个小镇乌尔斯索普的一个农民家庭牛肯郡的一个小镇乌尔斯索普的一个农民家庭牛顿出生之前，他的父亲就去世了，从小跟着祖母顿出生之前，他的父亲就去世了，从小跟着祖母生
42、活牛顿自幼性格倔强，喜欢组合各种复杂的生活牛顿自幼性格倔强，喜欢组合各种复杂的机械玩具、模型他做的风车、风筝、日晷、漏机械玩具、模型他做的风车、风筝、日晷、漏壶等都十分精巧壶等都十分精巧课外阅读课外阅读牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象有好奇心，并有很好的技巧，喜书，对自然现象有好奇心，并有很好的技巧，喜欢别出心裁地做些小工具、小发明、小实验牛欢别出心裁地做些小工具、小发明、小实验牛顿中学时期的校长及牛顿的一位舅父独具慧眼，顿中学时期的校长及牛顿的一位舅父独具慧眼，鼓励牛顿上大学读书牛顿于鼓励牛顿上大学读书牛顿于16611661年
43、以减费生的年以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，成为一名优秀的学身份进入剑桥大学三一学院，成为一名优秀的学生，生，16651665年毕业于剑桥大学并获学士学位年毕业于剑桥大学并获学士学位.1669.1669年，年，年仅年仅2626岁的牛顿就担任了剑桥大学的教授，岁的牛顿就担任了剑桥大学的教授，16721672年他被接纳为英国皇家学会会员，年他被接纳为英国皇家学会会员，17031703年被选为年被选为皇家学会主席牛顿于皇家学会主席牛顿于17271727年年3 3月逝世，国葬于伦月逝世，国葬于伦敦威斯敏斯特教堂敦威斯敏斯特教堂牛顿对自然科学的发展作出了重大贡献，在力学牛顿对自然科学的发展作出了重大
44、贡献，在力学方面，他在伽利略等人工作的基础上进行深入研方面，他在伽利略等人工作的基础上进行深入研究，总结出机械运动的三个定律他进一步开展究，总结出机械运动的三个定律他进一步开展了开普勒等人的工作，发现了万有引力定律他了开普勒等人的工作，发现了万有引力定律他把日常所见的重力和决定天体运动的引力统一起把日常所见的重力和决定天体运动的引力统一起来，在科学史上有特别重要的意义来，在科学史上有特别重要的意义.1687.1687年他在天年他在天文学家哈雷的鼓励和赞助下，出版了著名的文学家哈雷的鼓励和赞助下，出版了著名的自自然哲学的数学原理然哲学的数学原理一书在这本书里，他用数一书在这本书里，他用数学解释了
45、哥白尼学说和天体运动的现象，阐明了学解释了哥白尼学说和天体运动的现象，阐明了运动三定律和万有引力定律等运动三定律和万有引力定律等在光学方面，他曾致力于光的颜色和光的本性的在光学方面，他曾致力于光的颜色和光的本性的研究，用棱镜进行光的色散实验，证明了白光是研究，用棱镜进行光的色散实验，证明了白光是由单色光复合而成的为光谱分析奠定了基础；由单色光复合而成的为光谱分析奠定了基础；发现了光的一种干涉图样，称为牛顿环；制作了发现了光的一种干涉图样，称为牛顿环；制作了新型的反射望远镜，考察了行星的运动规律；创新型的反射望远镜，考察了行星的运动规律；创立了光的微粒说在一定程度上反映了光的本立了光的微粒说在一
46、定程度上反映了光的本性性在数学方面，牛顿在前人工作的基础上，发现了在数学方面，牛顿在前人工作的基础上，发现了二项式定理，创立了微积分学，开辟了数学史上二项式定理，创立了微积分学，开辟了数学史上的一个新纪元的一个新纪元在谈及个人的成就时，牛顿曾经说道：在谈及个人的成就时，牛顿曾经说道：“如果说如果说我比一些人看得远一些，那是因为我站在巨人们我比一些人看得远一些，那是因为我站在巨人们肩上的缘故肩上的缘故”，牛顿的这种谦逊精神永远值得后，牛顿的这种谦逊精神永远值得后人敬仰和学习人敬仰和学习19421942年，爱因斯坦在纪念牛顿诞生年，爱因斯坦在纪念牛顿诞生300300周年写的文周年写的文章中，对牛顿的一生作如下的评价：章中，对牛顿的一生作如下的评价：“只有把他只有把他的一生看做为永恒真理而斗争的舞台上的一幕，的一生看做为永恒真理而斗争的舞台上的一幕，才能真正理解他才能真正理解他”
