1、3-73-7正弦交流电路的功率正弦交流电路的功率一、瞬时功率一、瞬时功率+-N u i 0 t u i p cosUI)sin(2utUuitIisin2 若若 网络网络N吸收的瞬时功率吸收的瞬时功率 i u t t UI ui p sin sin 2 cos()cos(2)uiuipUIUIt cos)2 cos(UI t-UI i u p0 表示网络表示网络N吸收能量吸收能量 p0 表示网络表示网络N释放能量。释放能量。当当|时，时，p的正的部分的正的部分 负的部分负的部分 常数部分常数部分 当当|时，时，p的正的部分的正的部分 负的部分负的部分 常数部分常数部分 当当|=时，时，p的正、
2、负部分相等，常数部分的正、负部分相等，常数部分=0 而而 0时，总有时，总有 p0 1)(2cos 1)2cos(,0uiuRtUItUIP纯电阻时：纯电阻时：纯电感时：纯电感时：纯电容时：纯电容时：)(2sin)2cos(,2uiuLtUItUIP)(2sin)2cos(,2uiuCtUItUIP任何时刻任何时刻pR0，所以电阻，所以电阻R为耗能元件。为耗能元件。而而pL、pC 正负半轴对称，正负半轴对称，L和和C为非耗能元件。为非耗能元件。单位：瓦（单位：瓦（W）、千瓦（）、千瓦（kW）cos 功率因数功率因数 功率因数角功率因数角 纯电阻时：纯电阻时：RURIUIUIP22cos 00
3、,2P纯电感时：纯电感时：不耗能不耗能 0 ,2P纯电容时：纯电容时：不耗能不耗能 二、有功功率（平均功率）二、有功功率（平均功率）cos cos2cos1100UIdtUItUITdtpTPTiuT三、无功功率三、无功功率sinUIQ 单位：乏单位：乏 var 电压超前电流，为感性电路电压超前电流，为感性电路 00时，当Q电压滞后电流，为容性电路电压滞后电流，为容性电路 00时，当QLLXUXIUIUIUIQ2290sinsin纯电感：纯电感：ccXUXIUIUIUIQ2290sinsin纯电容：纯电容：四、视在功率四、视在功率22QPS如变压器的容量为如变压器的容量为1000VA，额定工作
4、状态下：，额定工作状态下：如如cos =0.5，则，则P=10000.5=500W 如如cos=1，P=1000W 五、复功率五、复功率 如端口处如端口处+-N UIiuIIUU ,UIS 单位：伏安（单位：伏安（VA）网络网络N吸收的复功率吸收的复功率复杂电路中的功率满足复杂电路中的功率满足 P=P1+P2+Q=Q1+Q2+21SSS 但但 S S S S1 1+S S2 2+单位：伏安（单位：伏安（VA）UIUIIUIUSiuiu *jQPjSSjUIUIsincossincosZ1为感性为感性 788.3185.0cos11Z2为容性负载，为容性负载，P2=10KW，cos 2=0.9。
5、求总的有功、无功、视在功率和功率因数。求总的有功、无功、视在功率和功率因数。Z1 Z2 解：解：总的有功总的有功 KWPPP3021P1=20KW，cos 1=0.85；例例Z1为感性负载，为感性负载，总的无功总的无功 kvar 552.721QQQ总的视在功率总的视在功率 kVAQPS936.30552.7302222功率因数功率因数 97.0cosSPkvar 395.12tgsincossin11111111PPSQZ2为容性为容性 842.259.0cos12kvar 843.4tg222PQ问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量
6、关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。uiRLRuLuCOS I 当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高UIRULUP=PR=UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：六六 功率因数的提高功率因数的提高 负负 载载i u 说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数由负载性质决定。与电路的参数 和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z例例 40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5.0COSA364.05.022040cosUP
7、I发电与供电发电与供电 设备的容量设备的容量 要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则受处罚。否则受处罚。9.0COSA182.022040UPIcosUIP纯电阻电路纯电阻电路)0(1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或 纯电容电路纯电容电路 0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3.02.0COS9.07.0COS 日光灯日光灯（R-L-C串联电路）串联电路）6.05.0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数提高功率因数的原则提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态
8、不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiR L RuLu并电容并电容CRLICIIL并联电容值的计算并联电容值的计算uiRL RuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到，要求补偿到 cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）U分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLRLICIILU)(2tgt
9、gUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。o1113.53 6.0cos 得得由由例例.P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9.0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPC呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与
10、讨论问题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）1cos 呈电阻性呈电阻性0结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（较小）较小）CI容性（容性（较大）较大）CIC 较大较大 功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿（即：（即：）1c
11、os过补偿过补偿欠补偿欠补偿RLIUICIUICIRLI 功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路（并联电容补偿后，总电路（R-L/C）的有功）的有功功率是否改变了？功率是否改变了？问题与讨论问题与讨论 R LjXCjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。IRLILXL、RXC ，Q 则体现了电则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。容或电感上电压比电源电压高出的倍数。串联谐振特性曲线串联谐振特性曲线0I0f20I1f2ffI RUI 0谐振电流谐振电流:0f谐振频率谐振频率下限截止
12、频率下限截止频率 上限截止频率上限截止频率1221fffff通频带通频带0关于谐振曲线的讨论关于谐振曲线的讨论0II(a)不变，不变，00I变化。变化。(b)不变，不变，变化。变化。00I(c)不变，不变，f变化。变化。00I不变，不变，01020II00II 谐振曲线讨论（之一）谐振曲线讨论（之一）结论结论：R的变化引起的变化引起 变化变化 R愈大愈大 愈小（选择性差）愈小（选择性差）R愈小愈小 愈大（选择性好）愈大（选择性好）0I0I0IR小小 R大大 不变，不变，00I变化。变化。0I0I0I 0（1）不变不变 即即LC不变不变LC10RUI 0R改变改变 0I改变改变（2）0I分析：分
13、析：（1）不变不变 即即U、R不变不变RUI 0（2）改变改变0LC10结论结论：LC 的变化引起的变化引起 变化变化 L 变小或变小或 C 变小变小 变大变大 L 变大或变大或 C 变大变大 变小变小000 谐振曲线分析（之二）谐振曲线分析（之二）01020II不变，不变，变化。变化。00I 谐振曲线分析（之三）谐振曲线分析（之三）结论结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。QfLRf02分析：分析：0I不变，不变，不变不变0（LC）、）、R 不变，不变，f12如何改变如何改变或或？可以可以 证明：证明：可见可
14、见 与与 Q 相关。相关。f不变，不变，f变化。变化。0I0不变，不变，00II20I串联谐振时的阻抗特性串联谐振时的阻抗特性0LRC1容性容性0感性感性022)(CLCLXXRXXjRZZ收音机接收电路收音机接收电路1L2L3LC:1L接收天线接收天线2L与与 C：组成谐振电路：组成谐振电路:3L将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路串联谐振应用举例串联谐振应用举例 1L2L3LC 组成谐振电路组成谐振电路，选出所需的电台。，选出所需的电台。C -2L321 eee、为来自为来自3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；C2L2LR1e2e3e已知：已
15、知：20 H25022LRL、kHz8201fC2L2LR1e2e3e解：解：CLf21212221LfCpF150102501082021623C如果要收听如果要收听 节目，节目，C 应配多大？应配多大？1e问题问题（一）：（一）：结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。的节目。1e 问题问题（二）：（二）：1e信号在电路中产生的电流信号在电路中产生的电流 有多有多 大？在大？在 C 上上 产生的电压是多少？产生的电压是多少？V101E pF1501C H2502L 20 2LR已知：已知：kHz8201f解答：解答：129021fLXXCLA5.02
16、1REIV645C1CIXU所希望的信号所希望的信号 被放大了被放大了64倍。倍。C2L2LR1e2e3e当当 时时 领先于领先于 (容性容性)CLII IUUILICI谐振谐振 当当 时时 CLII 0ILIUCI理想情况理想情况：纯电感和纯电容：纯电感和纯电容 并联。并联。当当 时时 落后于落后于 (感性感性)CLII IUULICIIIULICI二、并联谐振二、并联谐振 CLXUXUCL001LC10LCf210或或LIUCICLII 理想情况下并联谐振条件理想情况下并联谐振条件IULICICCLRLjXUIjXRUIURLICIICRLIII非理想情况下的并联谐振非理想情况下的并联谐振
17、UIRLICIUI、同相时则谐振同相时则谐振UCLRLjLRRUCjLjRI22221虚部虚部实部实部则则 、同相同相 IU虚部虚部=0。谐振条件：谐振条件：UIRLICICRLIII非理想情况下并联谐振条件非理想情况下并联谐振条件002020CLRL由上式虚部由上式虚部并联谐振频率并联谐振频率UIRLICI2220111RLCLCLRLC得：得：LC10LCf210或或 02RLC当当 时时 并联谐振的特点并联谐振的特点 I同相。同相。U、电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。定性分析定性分析:IULICIZULICI理想情况下理想情况下 谐振时：谐振时：max0ZZI总阻抗：总阻抗：RCLZ
18、Zmax0UCLRLjLRRI2222得：得：IRCLU2201LRLC代入代入并联谐振电路总阻抗的大小并联谐振电路总阻抗的大小UIRLICI谐振时虚部为零谐振时虚部为零,即即:ULRRI22什么性质什么性质?并联谐振并联谐振 电路总阻抗：电路总阻抗：RCLZZmax00Z0R当当时时UU所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。minIZUIO外加电压一定时，外加电压一定时，总电流最小。总电流最小。IULICIZ OUSImaxZZOOSOZIUUmax外加恒流源外加恒流源 时，时，输出电压最大。输出电压最大。SI并联支路中的电流可能比总电流大。
19、并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能支路电流可能 大于总电流大于总电流URLICII 电流谐振电流谐振UIRLICIUIRLICI 0CUXUICC 0ULRCZUI RLIIQC0 IIC则则 RL 0若若 品质因素品质因素-Q:Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时,RL 0CRLIICR1 0Q并联谐振特性曲线并联谐振特性曲线 ZI0容性容性感性感性思考思考 为什么？为什么？beLCiOrRRUUA/CCVCRLR0UiUCR替代后，在谐振替代后，在谐振 频率下放大倍数频率下放大倍数 将提高。该种频将提高。该种频 率的信号得到较率的信号得到较 好的放大，起到
20、好的放大，起到 选频作用。选频作用。并联谐振应用举例并联谐振应用举例 消除噪声消除噪声（三）（三）谐振滤波器谐振滤波器：利用谐振进行选频、滤波利用谐振进行选频、滤波LCffN210令滤波器工作在噪声频率下，令滤波器工作在噪声频率下，即可消除噪声。即可消除噪声。-信号源信号源)sSE（-噪声源噪声源）（NNE已知：已知：接接 收收 网网 络络SENEr谐振谐振 滤波器滤波器提取信号提取信号SENEr接接 收收 网网 络络谐振谐振 滤波器滤波器LCffS210令滤波器工作在令滤波器工作在 频率下，频率下，信号即可顺利地到达接收网信号即可顺利地到达接收网 络。络。Sf-信号源信号源)sSE（-噪声源
21、噪声源）（NNE已知：已知：分析（一）：抑制噪声分析（一）：抑制噪声I2LICI信号被滤掉了信号被滤掉了NENfCLf201令：令：消除噪声消除噪声提取信号提取信号C接接 收收 网网 络络 SENE谐振谐振 滤波器滤波器1L2L分析（二）：分析（二）：提取信号提取信号CUCI1LUNSff 1LI接接 收收 网网 络络 SENE谐振谐振 滤波器滤波器1L2LC则信号全部降落在接收网络上。则信号全部降落在接收网络上。01LCUU若在若在Sf下下CU1LI2LICI1LU2LI谐振谐振 滤波器滤波器接接 收收 网网 络络 SENENSff 如果如果 ，网络应如何设计？网络应如何设计？?思考题：思考题：用上页类似的形式，设用上页类似的形式，设计消除噪声、提取信号计消除噪声、提取信号的电路。的电路。
