基本不等式优秀课件.ppt

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资源描述

1、2ababICM2002会标会标赵爽:弦图赵爽:弦图ADBCEFGHba22ab基本不等式基本不等式1:一般地,对于任意实数一般地,对于任意实数a、b,我们有,我们有当且仅当当且仅当a=b时,等号成立。时,等号成立。222ababABCDE(FGH)ab基本不等式基本不等式2:(0,0)2ababab当且仅当当且仅当a=b时,等号成立。时,等号成立。注意:注意:(1)两个不等式的)两个不等式的适用范围适用范围不同不同,而等号成立的条件相同而等号成立的条件相同(2)称为正数称为正数a、b的几何平均数的几何平均数 称为它们的算术平均数。称为它们的算术平均数。ab2ab基本不等式的几何解释:基本不等

2、式的几何解释:半弦半弦CD不大于半径不大于半径ABEDCab例例1.(1)已知已知 并指出等号并指出等号成立的条件成立的条件.10,2,xxx求证(2)已知已知 与与2的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由.abbaab寻找,0(3)已知已知 能得到什么结论能得到什么结论?请说明理由请说明理由.abbaab,0应用一:利用基本不等式判断代数式的大小关系应用一:利用基本不等式判断代数式的大小关系练习练习2:若:若 ,则(,则()(1)()(2)()(3)B练习练习1:设:设a0,b0,给出下列不等式,给出下列不等式其中恒成立的其中恒成立的 。21)1(aa4)1)(1)(2(bbaa4)11

3、)()(3(baba2111)4(22aa,lglg,1baPba)2lg(),lg(lg21baRbaQQPRA、RQPB、QPRC、RQPD、应用二:解决最大(小)值问题应用二:解决最大(小)值问题 例例2、已知、已知 都是正数,求证都是正数,求证(1)如果积)如果积 是定值是定值P,那么当,那么当 时,时,和和 有最小值有最小值(2)如果和)如果和 是定值是定值S,那么当,那么当 时,时,积积 有最大值有最大值yx,yxyxyx P2yx 241Sxy(1)一正:各项均为正数)一正:各项均为正数(2)二定:两个正数积为定值,和有最小值。)二定:两个正数积为定值,和有最小值。两个正数和为定

4、值,积有最大值。两个正数和为定值,积有最大值。(3)三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取)三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取“”,否,否则会出现错误则会出现错误小结:利用小结:利用 求最值时要注意下面三条:求最值时要注意下面三条:)0,0(2baabbaxy例例3、(1)用篱笆围一个面积为)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最最短篱笆是多少?短篱笆是多少?(2)一段长为)一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大

5、。形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积最大面积是多少?是多少?2、(04重庆)已知重庆)已知则则x y 的最大值是的最大值是 。练习:练习:1、当、当x0时,时,的最小值为的最小值为 ,此时,此时x=。21xx1)0,0(232yxyx61 3、若实数、若实数 ,且,且 ,则,则 的最小值是(的最小值是()A、10 B、C、D、4、在下列函数中,最小值为、在下列函数中,最小值为2的是(的是()A、B、C、D、)0,(55xRxxxy)101(lg1lgxxxy)(33Rxyxx)20(sin1sinxxxyyx,5 yxyx333664318DC例4、求函数 的最小值4522xxy构

6、造积为定值,利用基本不等式求最值思考:求函数 的最小值)3(31xxxy构造和为定值,利用基本不等式求最值例5、已知 ,求 的最大值10 x21xx练习:已知 且 ,则最大值是多少?0,0yx2052 yxyxlglg)(.34,0,0,0,0.2)(),(1.12222224442cbaabccacbbacbaacadbcbdbcaddcbabayxRyxybxaba证明:求证:已知求证:,是正数,且、已知等式利用基本不等式证明不 85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑,昂首

7、阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如

8、一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界

9、无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨慎;对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来,根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色,也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物,然而能看到这些美好事物的人,事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情,而且对人的理智也发生巨大的作用,在这种令人愉快的影响之下,我觉得更加聪明了,各种想法,以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直

10、在变化,向前跨进,就看到与初始不同的景观,再上前去,又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利,如果一个人和他的同伴保持不一样的速度,或许他耳中听到的是不同的旋律,让他随他所听到的旋律走,无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间,而我们应该最担心的也是时间;因为没有时间的话,我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧,就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词,被屏蔽】,而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事,夏日炎炎时躺在树底下的草地,听着潺潺的水声,看着飘过的白云,亦非浪费时间。约翰罗伯克 107

11、.没有人会只因年龄而衰老,我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化,而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于:自认最快乐的人实际上就是最快乐的,但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁,在千钧一发之际,往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息,感觉它,感觉你自己,并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫,在公司或任何领域里往上攀爬,却在抵达最高处的同时,发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出

12、现在规模很大的事情不可;生活中微小之处,照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二:先是获得你想要的;然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习,才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望,也不肯学习的人,没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可

13、能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会

14、孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖,经历过各种人生烦恼的人,才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小;但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少,他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于:一个人能够轻蔑、藐视或批评什么,而是在于:他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金

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