1、动量守恒定律和能量守恒定律第三章3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3-23-2动量守恒定律动量守恒定律3-43-4动能定理动能定理*3-33-3系统内质量移动问题系统内质量移动问题3-53-5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3-73-7完全弹性碰撞完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞3-83-8能量守恒定律能量守恒定律3-93-9质心质心 质心运动定律质心运动定律3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律*3-10 3-10 对称性与守恒律对称性与守恒律 Law of momentum conservation Descartes，Hyge
2、ns，Newton Law of energy conservation Galilei,Hygens，Leibniz,Coriolis,D.Bernoulli 迈尔于1840、焦耳1843、亥姆霍兹1847、法国的卡诺于1824年，德国的莫尔于 1837年，法国铁道工程师塞甘于1839年，生活在俄国的瑞士化学家赫斯于1840年，德国物理学家霍耳兹曼 于1845年，英国律师出身的电化学家格罗夫于1846 年，丹麦工程师柯耳丁于1847年，以及法国物理学家伊伦于1854年，都曾独立地发表过有关能量守恒方面 的论文.Law of angular momentum conservation Kepl
3、er第二定律；牛顿推广；1745年，Daniel Bernoulli和Euler以不同的方式提出这一原理。Three laws of conservation 牛顿一生都在破译牛顿一生都在破译圣经圣经代码，代码，炼金术、神学和通灵术是牛顿的主要炼金术、神学和通灵术是牛顿的主要研究方向，而那些研究方向，而那些“正经正经”的发现则的发现则是这些是这些“蒙昧主义蒙昧主义”启发的结果。启发的结果。（牛顿死后，制作的面模）（牛顿死后，制作的面模）生活在十六、十七世纪的生活在十六、十七世纪的许多哲学家认为，宇宙间运许多哲学家认为，宇宙间运动的总量是不会减少的，只动的总量是不会减少的，只要能找到一个合适的物
4、理量要能找到一个合适的物理量来量度运动，就会看到运动来量度运动，就会看到运动的总量是守恒的。那么，这的总量是守恒的。那么，这个合适的物理量到底是什么个合适的物理量到底是什么呢？呢？Mensuration of motion中世纪中世纪（476-1640）法国哲学家兼数学家、物理学家笛卡儿法国哲学家兼数学家、物理学家笛卡儿提出，质量和速率的乘积是一个合适的物提出，质量和速率的乘积是一个合适的物理量理量:（15961650）可是后来，荷兰数学家、物理学家惠更可是后来，荷兰数学家、物理学家惠更斯在研究碰撞问题时发现：按照笛卡儿给斯在研究碰撞问题时发现：按照笛卡儿给运动的量下的定义，两个物体运动的总量
5、，运动的量下的定义，两个物体运动的总量，在碰撞前后，不一定守恒。在碰撞前后，不一定守恒。vm（16321723）2vm（1646-1716）Leibniz:不能用物体（质量）与速率不能用物体（质量）与速率的乘积来衡量，动力只能由它产生的的乘积来衡量，动力只能由它产生的效果来衡量效果来衡量“活力活力”：dtpdF 1743，dAlembert：在平衡的情在平衡的情况下，动量可以作为况下，动量可以作为“运动物体的运动物体的力力”的度量；在障碍足以使运动减的度量；在障碍足以使运动减速的情况下，活力可作为速的情况下，活力可作为“运动物运动物体的力体的力”的度量。的度量。（1717-1783）牛顿（牛顿
6、（1643164317271727）在总结这些人工作的基础上，把）在总结这些人工作的基础上，把笛卡儿的定义作了重要的修改，即不用质量和速率的乘笛卡儿的定义作了重要的修改，即不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，这样就找到了量度运动的积，而用质量和速度的乘积，这样就找到了量度运动的合适的物理量。牛顿把它叫做合适的物理量。牛顿把它叫做“运动量运动量”，就是我们现，就是我们现在说的动量。在说的动量。到目前为止，在自然界任何物体间的相互作用中（只到目前为止，在自然界任何物体间的相互作用中（只要它们所受的外力之和为零），还没有发现违反动量守要它们所受的外力之和为零），还没有发现违反动量守恒定律的现
7、象。动量守恒定律是自然界中最重要、最普恒定律的现象。动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一。遍的客观规律之一。221vm Engels（18201895）18801880年，在年，在运动的度量运动的度量功功文中，文中，揭示了两种度量的本质区别：揭示了两种度量的本质区别：mvmv是以机械运动来度量的机械运动；是以机械运动来度量的机械运动；（不发生和其他形式运动转化的情况）（不发生和其他形式运动转化的情况）是以机械运动转化为一定量是以机械运动转化为一定量的其他形式的运动的能力来度量的机械的其他形式的运动的能力来度量的机械运动。运动。（发生和其他形式运动转化的情况）（发生和其他形式运动转
8、化的情况）2121ddppttptF3-1 第二定律积分形式一：动量定理第二定律积分形式一：动量定理1.1.动量定理动量定理重写牛顿第二定律的微分形式重写牛顿第二定律的微分形式pddtF 考虑一过程，时间从考虑一过程，时间从t t1 1-t t2 2，两端积分，两端积分12pp 21ttdtFI航天飞机航天飞机左侧积分表示力对时间的累积量，叫左侧积分表示力对时间的累积量，叫做做冲量冲量。12ppI 于是于是:I动量定理的几点说明：动量定理的几点说明：(1)(1)冲量的方向：冲量的方向：冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，的方向，而是所有元冲量而是所有元冲量 的合
9、矢量的合矢量 的方向的方向。tF d 21dtttFxxttxxmvmvtFI1221d (2)(2)在直角坐标系中将矢量方程改为分量方程。在直角坐标系中将矢量方程改为分量方程。如如X轴方向有：轴方向有：t(3)(3)动量定理在打击或碰撞动量定理在打击或碰撞 问题中用来求平均力。问题中用来求平均力。1t FF(4)(4)对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。对于多个质点组成的质点系，不考虑内力。(5)(5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。使用范围是惯性系。(6)(6)动量定理在处理变质量问题时很方便。动量定理在处理变质量问题时很
10、方便。应用动量定理解题的步骤：应用动量定理解题的步骤：(1)(1)选择研究对象，分析受力，确定初末状态的速度。选择研究对象，分析受力，确定初末状态的速度。(2)(2)建立坐标轴，将每个力的初末动量投影到坐标轴。建立坐标轴，将每个力的初末动量投影到坐标轴。(3)(3)列出动量的分量式，求解。列出动量的分量式，求解。例例1 1：的篮球，在的篮球，在 处自由下落处自由下落到实验台上，回弹高度到实验台上，回弹高度 ，碰撞过程中，有，碰撞过程中，有一测力计显示它对台面的冲力，其最大数值一测力计显示它对台面的冲力，其最大数值 设作用时间设作用时间 ，求碰撞时球与台间的平均，求碰撞时球与台间的平均冲力冲力
11、m0.21 hm9.12 hs019.0 tN,575 mF?N 解：法一解：法一 取球与台取球与台刚接触为初态，刚分离刚接触为初态，刚分离为末态。为末态。2h初态初态末态末态XNm tdtmgN0)(建立一维坐标系如图。建立一维坐标系如图。合外力的冲量为：合外力的冲量为：)22()(1212ghghmvmmv 碰撞过程中：碰撞过程中：)22()(120ghghmdtmgNt 由动量定理：由动量定理：)22(1120ghghmtmgNdtttt )22(12ghghtmmgN N1.383 02221 ghmgghmgtmgtNNm2hX初态初态末态末态 法二法二 取球开始下落时为初取球开始下
12、落时为初态，弹至最高点时为末态态，弹至最高点时为末态N1.383)22(12 ghghtmmgN例例2 2 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m m及的及的M M物体物体A A和和B B，M M大于大于m m。B B静止在地面上，当静止在地面上，当A A自由下落距自由下落距离离h h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及度，以及B能上升的最大高度。能上升的最大高度。解：解：以物体以物体A和和B为系统为系统作为研究对象，采用隔作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：
13、拉紧时的受力图：MmBAhA1TgMB2Tghv2 绳子刚好拉紧前的瞬绳子刚好拉紧前的瞬间，物体间，物体A的速度为：的速度为：)()(1mvmVtmgT 取竖直向上为正方向。取竖直向上为正方向。绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：忽略两物体重量，且绳不可伸长，有：忽略两物体重量，且绳不可伸长，有：mMghmV 2解得：解得：022 VaH当物体当物体B上升速度为零时，达到最大高度上升速度为零时，达到最大高度v0)(2MVtMgT21TT gmMmMa 222mMhmH
14、 2.2.变质量物体的运动方程变质量物体的运动方程 物体物体m与质元与质元dm在在t时刻的速度以及在时刻的速度以及在t+dt时刻时刻合并后的共同速度如图所示：合并后的共同速度如图所示：mdmuttt d vvd m+dmFuvmm d 把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：的动量分别为：)d)(d(vvmm 初始时刻初始时刻udmvm)v dvdm)(m 末时刻末时刻对系统利用动量定理对系统利用动量定理dtF u dmv dmvdmdv mdFudtdm)v(mdtd u dmv dmvdmdv md略去二阶小量，两端除略去二阶小量，
15、两端除dtudtdm变质量变质量物体运物体运动微分动微分方程方程 值得注意的是，值得注意的是，dm可正可负，当可正可负，当dm取负时，表取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，v为为尾气推力尾气推力。例例3 3：一长为一长为l，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质，密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为量为，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手，将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若用手握住链条的一端，以加速度握住链条的一端，以加速度a从静止匀加速上提。当链从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。时，求手
16、提力的大小。xvP xOFX解一：解一：以以x链长链长为研究对象，向上为为研究对象，向上为X X正向，地面为正向，地面为原点建立坐标系。原点建立坐标系。totFudtdmdtPdvxP 0ugxFFtot xgaxvF 2xgax 3t t时刻，系统受合外力时刻，系统受合外力:gxlNxgF)(xgF tPxgFdd gx xOFXNax 3根据动量定理，得到根据动量定理，得到xaxgF 3解二：解二：以以整个链条整个链条为研究对象，向上为为研究对象，向上为X X正向，地面正向，地面为原点建立坐标系。为原点建立坐标系。t时刻，系统总动量：时刻，系统总动量：txvtPd)(ddd tvxtxvd
17、ddd axv 2ag)(xl 解三：解三：以以x链长链长为研究对象，向上为为研究对象，向上为X X正向，地面为正向，地面为原点建立坐标系。原点建立坐标系。xOFXdmgdmNgx NaxNgxF 对对dm受力分析，应用动量定理：受力分析，应用动量定理：)()(0vdmdtdmgNdxdm 2vN xaxgxavxgF 323 3、质点系的动量定理质点系的动量定理1、质点系的动量定理、质点系的动量定理 质点系（内力、外力）质点系（内力、外力）两个质点的系统两个质点的系统dtPdfFFfmdtPdfFFfm22221111 dtPddtPdFFffdtPddtPdfFfF21212121 -n个
18、质点的系统个质点的系统由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零。所以：所以：iiiiPdtdF以以F和和P表示系统的合外力和总动量，上式表示系统的合外力和总动量，上式可写为：可写为：dtPdF质点系的动量定理：质点系的动量定理：PddtF PPddtFPPtt2121积分形式积分形式微分形式微分形式例例4 4：质量为质量为m m的质点作圆锥摆运动，质点的速率为的质点作圆锥摆运动，质点的速率为u u，圆半径为圆半径为R R，圆锥母线与轴线之间的夹角为，圆锥母线与轴线之间的夹角为，计算，计算拉力在一周内的冲量。拉力在一周内的冲量。IT=mg2R/u k解解1
19、1：一周内一周内拉力水平分量的冲量拉力水平分量的冲量：Ir=0 绳子拉力竖直分量的冲量：绳子拉力竖直分量的冲量：IP=Pdt=mg tk=mg2R/u kFrPTmRv解解2：根据动量定理，一周内合力的冲量为根据动量定理，一周内合力的冲量为 IF=IT+IP=mu mu=0 则则 IT=-IP=mg 2 R/u k 注意：一周内合力的冲量为零，并不是说明一周内质点的动量注意：一周内合力的冲量为零，并不是说明一周内质点的动量时时处处守恒。时时处处守恒。例例5 5：如图所示如图所示,在水平地面上，有一横截面在水平地面上，有一横截面 S=0.S=0.20m20m2 2 的直角弯管的直角弯管,管中有流
20、速为管中有流速为v v=3.0m.s=3.0m.s-1-1 的水的水通过通过,求弯管所受力的大小和方向求弯管所受力的大小和方向.AvBS解解:以以t时间内流过的水量为研时间内流过的水量为研究对象：究对象：)()(ABABvvtvSvvmP tFINSvFF322105203200141612)(FF常矢量iiiiivmp一个质点系所受的合外力为零时，一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变这一质点系的总动量就保持不变。常矢量PdtPdF003-2 3-2 动量守恒定律动量守恒定律1.1.动量守恒定律动量守恒定律注意：注意：1、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变系统动量守恒，
21、但每个质点的动量可能变化。化。2 2、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短、在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。的过程中，往往可忽略外力。3 3、动量守恒可在某一方向上成立。、动量守恒可在某一方向上成立。4 4、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，、定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。动量和应是同一时刻的动量之和。5 5、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。、动量守恒定律在微观高速范围仍适用。6 6、动量守恒定律只适用于惯性系。、动量守恒定律只适用于惯性系。2.应用动量守恒定律解题的步骤：应用动量守恒定律解题的步骤：取研究对象。取研究对象。
22、分析每个质点的受力，看是否满足守恒的条件。分析每个质点的受力，看是否满足守恒的条件。取坐标系，将初末状态的速度投影在坐标轴上。取坐标系，将初末状态的速度投影在坐标轴上。写出动量守恒定律的分量式，求解。写出动量守恒定律的分量式，求解。xX人人vxxx例例1 1：水平光滑铁轨上有一小车，车长水平光滑铁轨上有一小车，车长L，质量为，质量为M，车端站有一人，质量为车端站有一人，质量为m 。人和车原来都静止，现。人和车原来都静止，现设该人从一端走到另一端，问人和车移动的距离各设该人从一端走到另一端，问人和车移动的距离各为多少？为多少？车车vmxMLOX1 1）以人和车为研究）以人和车为研究 对象。对象。2 2）分析力：系统）分析力：系统在水平方向受力为在水平方向受力为零。零。3 3）以地球为参照系）以地球为参照系建立坐标建立坐标OX。解：解：0 车车人人Mvmv4 4）依动量守恒列方程）依动量守恒列方程人人车车vMmv 车车人人人人车车vvv 人人人人人人车车vMmvv 车车人人人人车车vvv ttdtvMmMdtv00人人人人车车xMmML LmMMx LmMmxLX NoImagexX人人vxxx车车vmxMLOX0 车车人人Mvmv第三章第三章 作业：作业：一、选择题：一、选择题：1、2、4、5、6、8二、填空题：二、填空题：3，4，5三、计算题：三、计算题：4、7、16，28，32
