1、v第一部分：内容分析第一部分：内容分析 v第二部分：学生情况分析第二部分：学生情况分析v第三部分：教学过程第三部分：教学过程v第四部分：板书设计第四部分：板书设计v第五部分：教学评价第五部分：教学评价向量法求空间距离向量法求空间距离v理念理念v地位和作用地位和作用 v课时安排，教学重点难点课时安排，教学重点难点v教学方法、手段教学方法、手段v教学目标教学目标第一部分：内容分析第一部分：内容分析理念理念v华罗庚：华罗庚：“把一个比较复杂的问把一个比较复杂的问题题“退退”成最简单最原始的问题，成最简单最原始的问题，把这最简单最原始的问题想通了，把这最简单最原始的问题想通了，想透了，然后再想透了，然
2、后再来一个飞跃来一个飞跃上升上升”。v牢牢记住牢牢记住学校教材学校教材和和实际经验实际经验二二者相互联系的必要性，使学生养者相互联系的必要性，使学生养成一种态度，习惯于寻找这两方成一种态度，习惯于寻找这两方面的接触点和相互的关系。面的接触点和相互的关系。v地位和作用地位和作用 第一部分：内容分析第一部分：内容分析数量积数量积立体几何立体几何垂直垂直夹角公式夹角公式求模求模距离公式距离公式位置关系位置关系空间角空间角空间距离空间距离距离公式距离公式v地位和作用地位和作用：空间位置关系转化空间位置关系转化为数量关系为数量关系 高考常以空间角与距离问题，考查学高考常以空间角与距离问题，考查学生空间想
3、象能力和逻辑推理能力以及计算表生空间想象能力和逻辑推理能力以及计算表达能力。达能力。建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系，将空间点、线、，将空间点、线、面、体的位置关系转化为数量关系，化逻辑面、体的位置关系转化为数量关系，化逻辑推理和证明为数量计算，能化繁为简，化抽推理和证明为数量计算，能化繁为简，化抽象为具体，象为具体，降低难度。降低难度。向量法坐标法求距离作为常规方法仅在向量法坐标法求距离作为常规方法仅在高三总复习的教材中阐述使用，学生对公式高三总复习的教材中阐述使用，学生对公式仅是机械记忆，未能理解，导致使用出错。仅是机械记忆，未能理解，导致使用出错。这一节是在学习完空间向量及空间距离的
4、定这一节是在学习完空间向量及空间距离的定义后补充讲解的向量坐标法求距离的两节课义后补充讲解的向量坐标法求距离的两节课的第一节，既是对前面章节的拓展，也是下的第一节，既是对前面章节的拓展，也是下一节的知识铺垫。一节的知识铺垫。第一部分：内容分析第一部分：内容分析v教学重点难点教学重点难点 重点：重点：掌握由向量数量积掌握由向量数量积推导距离公式。推导距离公式。难点：难点：空间向量的射影的空间向量的射影的理解，数形结合思想的灵活运理解，数形结合思想的灵活运用，空间直角坐标系的建立，用，空间直角坐标系的建立，求法向量，向量的选取。求法向量，向量的选取。第一部分：内容分析第一部分：内容分析v教学方法：
5、教学方法：采用启发诱导式采用启发诱导式教学，并结合实践探索，互教学，并结合实践探索，互动教学。动教学。v教学手段：教学手段：因为要充分体现因为要充分体现数形结合，有大量的图形对数形结合，有大量的图形对比引导，以多媒体展示作为比引导，以多媒体展示作为黑板板书补充。黑板板书补充。第一部分：内容分析第一部分：内容分析v知识目标：知识目标：理解向量射影与公式的关系，理解向量射影与公式的关系，基本掌握空间距离公式的推导和简单运用步基本掌握空间距离公式的推导和简单运用步骤骤v能力训练目标：能力训练目标：培养动手能力，培养动手能力，计算表计算表达能力达能力v创新素质目标：创新素质目标：通过立体几何的向量解通
6、过立体几何的向量解法体会知识之间的互通性，事物内在存在的法体会知识之间的互通性，事物内在存在的本质联系，懂得通过思维的拓展从事物的广本质联系，懂得通过思维的拓展从事物的广泛联系中寻找解决问题的方法泛联系中寻找解决问题的方法v情感目标：情感目标：化繁为简，化难为易，在师生化繁为简，化难为易，在师生共同探索中增强学生学数学的信心和热情共同探索中增强学生学数学的信心和热情第一部分：内容分析第一部分：内容分析我的教学对象是五类生源的我的教学对象是五类生源的高二级的重点班高二级的重点班第二部分：学生情况分析第二部分：学生情况分析第三部分：教学过程第三部分：教学过程v复习引入：复习引入：从平面向量投影开始
7、知识的准备v新课讲解：新课讲解：数形结合展示知识的发现与迁移，并对知识归纳总结v巩固练习巩固练习知识的运用掌握v小结作业小结作业第三部分：教学过程第三部分：教学过程复习引入复习引入新课讲解新课讲解巩固练习巩固练习小结作业小结作业第三部分：教学过程第三部分：教学过程复习引入复习引入新课讲解新课讲解巩固练习巩固练习实践探索实践探索公式推导公式推导形成思路形成思路射影与数量积射影与数量积数形结合数形结合运用运用例题讲解例题讲解概括概括解题步骤解题步骤小结作业小结作业第三部分：教学过程第三部分：教学过程复习引入复习引入新课讲解新课讲解巩固练习巩固练习实践探索实践探索公式推导公式推导形成思路形成思路射影
8、与数量积射影与数量积数形结合数形结合运用运用例题讲解例题讲解概括概括解题步骤解题步骤小结作业小结作业第三部分：教学过程第三部分：教学过程 先提出两个问题：1.1.如图棱长为如图棱长为1 1的正方体的正方体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，点中，点D D1 1到平面到平面BBBB1 1C C1 1C C的距离是多少？直线的距离是多少？直线D D1 1C C1 1与与B B1 1B B的距离呢？的距离呢？2.2.点点D D1 1到平面到平面ABAB1 1C C的距离又是多的距离又是多少？还有体对角线少？还有体对角线BDBD1 1与面对与面对角线角线B B1 1
9、C C的距离怎么求？的距离怎么求？这两个问题是在同一背景，但有层这两个问题是在同一背景，但有层次区别。次区别。ABCDA1B1C1D1复习引入复习引入第三部分：教学过程第三部分：教学过程复习引入复习引入 要解决以上问题前先回忆一要解决以上问题前先回忆一下数量积的性质及这些性质下数量积的性质及这些性质各自作用？各自作用？baba0证明垂直|,cosbababa夹角公式，求角221221221)()()(|zzyyxxaaa空间两点间距离eaaea,cos|射影有什么有什么作用？作用？第三部分：教学过程第三部分：教学过程复习引入复习引入 APlPAn实践探索实践探索的线段。的距离到直线示点，另指出
10、表射影上的的法向量直线在如右图，作出lPPAnlAP.1离的线段。的距到平面点的射影，另指出表示上的法向量在平面如右图，作出PnCPBPAP,.2P（2）nHABCH新课讲解新课讲解复习引入复习引入第三部分：教学过程第三部分：教学过程实践探索实践探索的距离异面直线表示出来，另求这两条上的射影，并用数量积共法向量的公与在异面直线作出nllCECD21,.3ACD（3）nB1l2lE新课讲解新课讲解第三部分：教学过程第三部分：教学过程复习引入复习引入新课讲解新课讲解射影与数量积射影与数量积数形结合数形结合ACD（3）nB1l2lEAPlPAn（1）PnHABCH（2）|,cos|nnAPnAPAP
11、d|,cos|nnCDnCDCDd复习引入复习引入第三部分：教学过程第三部分：教学过程公式推导公式推导形成思路形成思路空间距离公式空间距离公式|,cos|nnanaad怎么用？怎么用？|nadn为单位向量时，当距离=射影长度表示义之外，可以通过坐标定必须求数量积，除了新课讲解新课讲解复习引入复习引入第三部分：教学过程第三部分：教学过程公式推导公式推导形成思路形成思路建系建系求坐标求坐标求数量积，法向量的模求数量积，法向量的模求解求解新课讲解新课讲解复习引入复习引入第三部分：教学过程第三部分：教学过程运用运用例题讲解例题讲解例：例：已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C
12、 C1 1D D1 1棱棱长为长为1 1，求求:(1):(1)点点D D1 1到平面到平面ABAB1 1C C的距离；的距离；(2)(2)体对角线体对角线BDBD1 1与面对角线与面对角线B B1 1C C的距离的距离。回到一开始的问题回到一开始的问题2 2，尝试用向量，尝试用向量数量积求解，起到前呼后应作用数量积求解，起到前呼后应作用xABCDA1B1C1D1yz新课讲解新课讲解复习引入复习引入新课讲解新课讲解第三部分：教学过程第三部分：教学过程概括概括解题步骤解题步骤代公式求解代公式求解1.步骤步骤建系建系求点及向量坐标求点及向量坐标（设并）求法向量（设并）求法向量求数量积和法向量的模求数
13、量积和法向量的模2.分析强调分析强调 a.建系方法建系方法 b.斜线段向量的任斜线段向量的任意性意性 c.法向量求法法向量求法 第三部分：教学过程第三部分：教学过程复习引入复习引入新课讲解新课讲解巩固练习巩固练习1.在长方体在长方体ABCD-A1B1C1D1中中AB=a,BC=b,CC1=c,(ab),求求:AC与与BD1的距离。的距离。ABCDA1B1C1D12.如图：如图：ABC是中是中B为直角，为直角，SA平面平面ABC,SA=BC=2,AB=4,M,N,D分别是分别是SC,AB,BC的中点，的中点，求求:A到平面到平面SND的距离。的距离。ABCSMND第三部分：教学过程第三部分：教学
14、过程复习引入复习引入新课讲解新课讲解巩固练习巩固练习小结作业小结作业1.1.距离等于射影长度距离等于射影长度|,cos|nnanaad2.2.公式中公式中 的非唯一性的非唯一性a3.3.向量法求距离的一般步骤向量法求距离的一般步骤4.4.向量法的优势及适用情形向量法的优势及适用情形小结小结第三部分：教学过程第三部分：教学过程复习引入复习引入新课讲解新课讲解巩固练习巩固练习小结作业小结作业作业作业1.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为的边长为4，M,N,E,F分别是棱分别是棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点，的中点，求：平面求：平面AMN与平面与平面EFBD的距离的距离（
15、请对比等体积法怎么求？）（请对比等体积法怎么求？）2.ABC-A1B1C1是各条棱长均为是各条棱长均为1的的正三棱柱，正三棱柱，D是侧棱是侧棱CC1的中点，的中点，求：点求：点C C到平面到平面ABAB1 1D D的距离。的距离。第四部分：板书设计第四部分：板书设计1射影的定义射影的定义2数量积定义数量积定义 和公式和公式3公式变形推公式变形推 导导4.距离公式（各距离公式（各向量的几何意义）向量的几何意义）主题主题例题讲解例题讲解 解题步骤解题步骤建空间直角坐标系建空间直角坐标系求点、向量的坐标求点、向量的坐标 设法向量设法向量 求法向量求法向量 代公式求距离代公式求距离v方式：观察法，操作点评法方式：观察法，操作点评法 观察法：观察法：在授课过程中观察在授课过程中观察学生的表现，积极表扬或引导学生的表现，积极表扬或引导学生动手作图实践学生动手作图实践 操作点评法：操作点评法：强调自主作图，强调自主作图，保持师生互动，鼓励引导学生保持师生互动，鼓励引导学生动手实践，并通过点评帮助学动手实践，并通过点评帮助学生扫清思维障碍，调动学生主生扫清思维障碍，调动学生主动性，并根据课堂反馈的信息，动性，并根据课堂反馈的信息，及时调整教学策略。及时调整教学策略。第五部分：教学评价第五部分：教学评价不足处请各位专家老师指教不足处请各位专家老师指教谢谢！
