1、图形的初步认识与三角形图形的初步认识与三角形第21讲线段、角、相交线与平行线12020/2/422020/2/4考点一考点一 线段、射线、直线线段、射线、直线 1两点间的距离 连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离 2线段的和与差：如图，在线段AC上取一点B，则ABBCAC；ABACBC；BCACAB.32020/2/4 3线段的中点线段的中点(1)如图，点如图，点B在线段在线段AC上，且上，且ABBC，则点，则点B叫做线段叫做线段AC的中点的中点 (2)线段中点的几何表示线段中点的几何表示 ABBC12AC；AC2 AB2 BC .42020/2/4 4线段的性质线段的性质(1)两点的所有连
2、线中，两点的所有连线中，线段线段最短最短(2)过两点有且只有过两点有且只有一一条直线条直线 52020/2/45 直线、射线、线段的区别与联系 项目 类别 端点个数 可延伸方向个数 表 示 图形示例 直 线 0 2 两个大写字母或一个小写字母 62020/2/4 射射 线线 1 1 两个大写两个大写字母字母 线线 段段 2 0 两个大写两个大写字母或一字母或一个小写字个小写字母母 72020/2/4考点二 角、余角、补角 1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫做直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于0小于直角的角叫做锐角 21周角
3、360度，1平角180度，1直角 90度，160分，1分60秒 静动角82020/2/4 3余角、补角及其性质余角、补角及其性质(1)互余：如果两个角的和等于互余：如果两个角的和等于90(直角角)，那么这，那么这两个角互为余角两个角互为余角(2)互补：如果两个角的和等于互补：如果两个角的和等于180(平角角)，那么，那么这两个角互为补角这两个角互为补角(3)性质：同角性质：同角(等角角)的余角相等；同角的余角相等；同角(等角角)的的补角相等补角相等 92020/2/4 温馨提示：温馨提示：1.互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义的，与位置无关.2.一副三角尺，各个角的度
4、数分别为90、60、45、30，将各个角相加或相减，画出的角的度数都是15的倍数.102020/2/4 考点三考点三 相交线相交线 1对顶角的性质 对顶角相等 2垂线(1)平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 112020/2/4(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短垂线段最短(简记为：垂线段最短简记为：垂线段最短)(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段垂线段的长度叫做点到直线的距离的长度叫做点到直线的距离 122020/2/4考点四考点四 平行线的性质和判定平行线的性质和判定
5、 1平行公理 经过直线外一点有且只有 一条直线与已知直线 平行 2平行线的性质(1)如果两条直线平行，那么同位角相等；(2)如果两条直线平行，那么内错角相等；(3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补 132020/2/4 3平行线的判定平行线的判定(1)定义：在同一平面内定义：在同一平面内不相交不相交的两条直线，叫做的两条直线，叫做平行线；平行线；(2)同位角同位角相等，两直线平行；相等，两直线平行；(3)内错角内错角相等，两直线平行；相等，两直线平行；(4)同旁内角同旁内角互补互补，两直线平行，两直线平行 142020/2/4 温馨提示：温馨提示：除上述平行线的判定方法外，还有“在同一平面内
6、垂直于同一条直线的两条直线平行”及“平行于同一条直线的两条直线平行”的判定方法.152020/2/4162020/2/4 考点一 线段、角的相关计算 例1(2014湖州)计算：501530 _.【点拨】160，501530 4960 1530 3430.【答案】3430 172020/2/4 方法总结：方法总结：在进行度、分、秒的运算时，要注意单位是60进制，与计量时间的时、分、秒相同.182020/2/4 考点二 余角、补角的计算 例2(2014邵阳)已知13，则的余角大小是_【点拨】的余角90901377.【答案】77 192020/2/4 方法总结：方法总结：利用互余或互补的定义直接计算
7、求值或构建方程求解.202020/2/4考点三考点三 平行线的性质与判定平行线的性质与判定 例3(2014荆门)如图，ABED，AG平分BAC，ECF70，则FAG的度数是()A155 B145 C110 D35 212020/2/4【点拨】ABED，ECF70，BAC70.AG平分BAC，CAG12BAC35.FAG180CAG18035145.故选B.【答案】B 222020/2/4232020/2/41如图，ABCD，点E在CD上，EG与AB交于点F，DFEG于点F，若D25，则GFB的度数是()A25 B55 C65 D75 C242020/2/42如图，下列说法中不正确的是()A因为
8、ABCD，所以13 B因为24，所以AECF C因为AECF，所以24 D因为13，24，所以ABCD A252020/2/43如图，AOBCOD90，BOC42，则AOD等于()A48 B148 C138 D128 C262020/2/44如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB8 cm，MC3 cm，则BC的长是(A)A2cm B3 cm C4 cm D6 cm 解析：解析：点M是AC的中点，AC2 MC236(cm)BCABAC862(cm)，故选A.A272020/2/45如图，已知直线EFMN，垂足为F，且1140，若ABCD，则2等于()A50 B40 C30 D60
9、 A282020/2/46如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是()A2.5 B3 C4 D5 A292020/2/47一副三角尺叠在一起水平放置，如图，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角尺的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果ADF100，那么BMD为 度.85302020/2/4考点训练考点训练312020/2/4 一、选择题一、选择题(每小题每小题3分，共分，共36分分)1已知已知A60，则，则A的补角是的补角是(B)A160 B120 C60 D30 322020/2/42(2014铜仁铜仁)下列图形中，下列图形中，1与与2是对顶角是对顶角
10、的是的是(C )解析：解析：对顶角是两条直线相交形成的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角故选C.332020/2/43(2014济宁济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是缩短路程用几何知识解释其道理正确的是(C )A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边 解析：解析：弯曲的公路改成直道，就是用线段连接公路两端，用的几何知识是“两点之间线段最短”故选C.342020/2/44(2014上海)如图，已知直线a，b被直线c所截，那么1的同位角是()A2 B3 C4 D5
11、 A352020/2/4 5(2014白银)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与互余的角共有()A4个 B3个 C2个 D1个 C362020/2/46(2014长春)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120，245，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转()A15 B30 C45 D60 A372020/2/47一副三角尺有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是()A165 B120 C150 D135 A382020/2/4 9(2013昭通)如图，ABCD，DBBC，250，则1的度数是()A40 B50 C6
12、0 D140 A392020/2/410(2014菏泽)如图，直线lmn，等边ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25，则的度数为()A25 B45 C35 D30 C402020/2/4 12(2014遵义)如图，直线l1l2，A125，B85，则12()A30 B35 C36 D40 A412020/2/4 二、填空题二、填空题(每小题每小题4分，共分，共24分分)13(2014广安广安)若若的补角为的补角为7628，则，则 10332.解析：解析：由补角的定义，可得180762810332.422020/2/414如图，直线如图，直线AB，CD相交于点相交于点O
13、，若，若BOD40，OA平分平分COE，则，则AOE 40.解析：解析：BOD 40，AOC和BOD是对顶角，AOCBOD40.又OA平分COE，AOEAOC40.432020/2/415(2014永州永州)如图，如图，已知已知ABCD，1130，则则2 50.解析：解析：1130，CEF180118013050.ABCD，2CEF50.442020/2/416(2013成都成都)如图，如图，B30，若，若ABCD，CB平分平分ACD，则，则ACD 60度度 解析：解析：B30，ABCD，BCDB30.CB平分ACD，ACD2BCD60.452020/2/417.如图，如图，ABCD，160，
14、FG平分平分EFD，则则2 30.解析：解析：ABCD，160，EFD160.FG平分EFD，212EFD30.462020/2/4 18(2014台州台州)如图折叠一张矩形纸片，已知 170，则2的度数是 .472020/2/4解析：解析：如图，由矩形纸片的对边平行可得3170.又由折叠的性质和平角的定义，可得322180，2218070110，255.答案：答案：55 482020/2/4三、解答题三、解答题(共40分)19(8分)(2014淄博淄博)如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，155，求2的度数 492020/2/4分析：分析：由垂直的定义和平角的定义求出3的度数，再由平
15、行线的性质得出2的度数 解：解：如图，ABBC，1390.155，335.ab，2335.502020/2/4 点评：点评：本题考查垂直的定义与平行线的性质，利用平行线的性质建立未知角与已知角之间的关系是解题的关键 512020/2/420(10分)(2014益阳益阳)如图，EFBC，AC平分BAF，B80.求C的度数 522020/2/4 分析：分析：思路一：根据两直线平行，同旁内角互补，可得BAF的度数，由AC平分BAF可求得CAF的度数，再根据两直线平行，内错角相等可得C的度数；思路二：与求CAF的度数同理可求出BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求出C的度数 532020/2/4 解
16、：解：方法一：EFBC，BAF180B100.AC平分BAF，CAF12BAF50.EFBC，CCAF50.542020/2/4 方法二：EFBC,BAF180B100.AC平分BAF,BAC12BAF50.CBBAC180，C180(8050)50.552020/2/4 点评：点评：本题考查了角平分线的概念、平行线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形内角和定理 562020/2/421(10分)如图，CDAB于点D，点E为BC边上的任意一点，EFAB于点F，且12，那么BC与DG平行吗？请说明理由 572020/2/4 解：解：BC与DG平行理由如下：CDAB，EF
17、AB，CDEF，1BCD.又12，2BCD，BCDG.582020/2/422.(12分)(2014赤峰赤峰)如图，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED，592020/2/4(1)探究猜想：若A30，D40，则AED等于多少度？若A20，D60，则AED等于多少度？猜想图中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论 602020/2/4(2)拓展应用：如图，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，612020/2/4 分别是被射线FE隔开的隔开的4个区域个区域(不含边界，不含边界，其中区域位于直线AB上方上方)，P是位于以上四个是位于以上四个区域上的点，区域上
18、的点，猜想：猜想：PEB，PFC，EPF的关系的关系(不不要求证明要求证明)622020/2/4 分析：分析：(1)过点E作EFAB，根据平行公理的推论可得EFDC，然后根据平行线的性质，可得AEDAD；(2)仿照(1)的方法，过点P作AB的平行线，然后利用平行线的性质，对四个区域逐个进行分析，从而得出三个角之间的关系 632020/2/4解：解：(1)AED70；AED80；猜想：AEDEABEDC.证明：如图，过点E作EFAB，则EFABCD，642020/2/4AEFEAB，FEDEDC.AEDAEFFEDEABEDC.(2)当点P在区域时，PEBPFCEPF360；当点P在区域时，EPFPEBPFC；当点P在区域时，PEBPFCEPF；当点P在区域时，PFCPEBEPF.652020/2/4 点评：点评：本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行公理的推论和平行线的性质特别注意当点 P在区域时还需要考虑三角形外角的性质 662020/2/4
