1、第第3 3章章 非经典逻辑简介非经典逻辑简介本章内容提要本章内容提要 1.非经典逻辑的含义非经典逻辑的含义 2.模态逻辑模态逻辑 3.多值逻辑多值逻辑 4.非单调逻辑非单调逻辑3.1 3.1 引言引言 v经典逻辑经典逻辑 ：传统的命题逻辑、谓词逻辑：传统的命题逻辑、谓词逻辑 v非经典逻辑非经典逻辑 ：突破经典逻辑范畴的其他逻辑：突破经典逻辑范畴的其他逻辑 经典逻辑自古以来早就有之，而现代非经典逻辑自古以来早就有之，而现代非经典逻辑的研究则始于经典逻辑的研究则始于19101910年。由于近年来年。由于近年来计算机科学与人工智能的发展，使得非经典计算机科学与人工智能的发展，使得非经典逻辑的理论与应
2、用都十分活跃。最早提出和逻辑的理论与应用都十分活跃。最早提出和创立的非经典逻辑系统，是美国逻辑学家刘创立的非经典逻辑系统，是美国逻辑学家刘易斯（易斯（C.I.LewisC.I.Lewis）建立了模态命题逻辑；波）建立了模态命题逻辑；波兰的兰的J.J.卢卡西维茨和美国的卢卡西维茨和美国的E.L.E.L.波斯特分别波斯特分别于于19201920和和19211921年建立了多值逻辑。年建立了多值逻辑。3.1 3.1 引言引言 非经典逻辑，一般泛指与经典命题逻辑非经典逻辑，一般泛指与经典命题逻辑和经典谓词逻辑不同的那些逻辑。非经典逻和经典谓词逻辑不同的那些逻辑。非经典逻辑系统所使用形式语言与经典逻辑的
3、语言基辑系统所使用形式语言与经典逻辑的语言基本相同，它们的差别在于经典逻辑系统中的本相同，它们的差别在于经典逻辑系统中的某些定理，在这类逻辑中不再成立（即不再某些定理，在这类逻辑中不再成立（即不再是定理）。非经典逻辑大体上可以划分为两是定理）。非经典逻辑大体上可以划分为两类：类：一类是与经典逻辑平行的逻辑一类是与经典逻辑平行的逻辑，如直觉，如直觉主义逻辑、多值逻辑和模糊逻辑。主义逻辑、多值逻辑和模糊逻辑。另一类是另一类是对经典逻辑进行扩充的逻辑对经典逻辑进行扩充的逻辑，如模态逻辑、，如模态逻辑、时态逻辑与动态逻辑。时态逻辑与动态逻辑。3.2 3.2 模态逻辑模态逻辑 模态逻辑（模态逻辑（Mod
4、al LogicModal Logic）是逻辑学中最）是逻辑学中最引人注目的一种非经典逻辑，也是大部分非引人注目的一种非经典逻辑，也是大部分非经典逻辑的基础。它不仅是程序语义描述的经典逻辑的基础。它不仅是程序语义描述的有力工具、时态逻辑和动态逻辑的理论基础，有力工具、时态逻辑和动态逻辑的理论基础，而且在知识的形式表示方面表现出极大的优而且在知识的形式表示方面表现出极大的优越性。越性。模态逻辑主要是研究模态逻辑主要是研究“必然必然”、“可可能能”、“不可能不可能”和和“偶然偶然”等所谓等所谓“模态模态”概念的逻辑学说。概念的逻辑学说。3.2 3.2 模态逻辑模态逻辑 模态逻辑和经典二值逻辑一样，
5、也分为模态逻辑和经典二值逻辑一样，也分为命题逻辑与谓词逻辑两个层次：即模态命题命题逻辑与谓词逻辑两个层次：即模态命题逻辑和模态谓词逻辑两层次。逻辑和模态谓词逻辑两层次。模态逻辑研究主要有三个方面的内容：模态逻辑研究主要有三个方面的内容：语法的研究语法的研究 逻辑语义的研究逻辑语义的研究 代数语义学的研究。代数语义学的研究。3.2 3.2 模态逻辑模态逻辑 模态逻辑和经典二值逻辑一样，也分为模态逻辑和经典二值逻辑一样，也分为命题逻辑与谓词逻辑两个层次：即模态命题命题逻辑与谓词逻辑两个层次：即模态命题逻辑和模态谓词逻辑两层次。逻辑和模态谓词逻辑两层次。模态逻辑研究主要有三个方面的内容：模态逻辑研究
6、主要有三个方面的内容：语法的研究语法的研究 逻辑语义的研究逻辑语义的研究 代数语义学的研究。代数语义学的研究。3.3 3.3 多值逻辑多值逻辑 前面所讨论的经典逻辑、模态逻辑等属前面所讨论的经典逻辑、模态逻辑等属于二值逻辑，即每一个命题皆取真假二值之于二值逻辑，即每一个命题皆取真假二值之一为值，每一命题或者真或者假。一为值，每一命题或者真或者假。如果更一般地来考查一个命题；使其不如果更一般地来考查一个命题；使其不限于只取限于只取“真真”、“假假”二值，而是可以取二值，而是可以取三值、四值、任意有限个值，乃至可数无穷三值、四值、任意有限个值，乃至可数无穷多个值，那么，这种多值命题间的逻辑关系多个
7、值，那么，这种多值命题间的逻辑关系的研究就称之为的研究就称之为多值逻辑多值逻辑。3.3 3.3 多值逻辑多值逻辑 三值逻辑是最简单的多值逻辑，也是最三值逻辑是最简单的多值逻辑，也是最重要的逻辑系统，以三值逻辑系统为背景可重要的逻辑系统，以三值逻辑系统为背景可以更深入地了解多值逻辑系统的理论与应用。以更深入地了解多值逻辑系统的理论与应用。克利恩（克利恩（KleeneKleene）三值逻辑系统）三值逻辑系统K K3 3 卢卡西维茨（卢卡西维茨（LuckasiewiczLuckasiewicz）三值逻辑系统）三值逻辑系统L L3 3 波兹瓦（波兹瓦（BochvarBochvar）三值逻辑系统）三值逻
8、辑系统B B 3.4 3.4 非单调逻辑非单调逻辑 人工智能研究的发展，迫使人们研究人人工智能研究的发展，迫使人们研究人的常识的形式化问题，研究人的常识性推理的常识的形式化问题，研究人的常识性推理的形式化问题，因为没有这两个方面的突破，的形式化问题，因为没有这两个方面的突破，用机器模拟人的智能活动将不可能取得本质用机器模拟人的智能活动将不可能取得本质性的进展。常识具有不确定性，一个常识可性的进展。常识具有不确定性，一个常识可能具有众多的例外，一个常识可能是尚无理能具有众多的例外，一个常识可能是尚无理论根据或缺乏充分验证的经验，并且常识对论根据或缺乏充分验证的经验，并且常识对环境往往有极强的依存
9、性。环境往往有极强的依存性。3.4 3.4 非单调逻辑非单调逻辑 例如例如“鸟是会飞的鸟是会飞的”。但有许多例外，。但有许多例外，如鸵鸟、死鸟就不会飞。由于常识的这种不如鸵鸟、死鸟就不会飞。由于常识的这种不确定，决定了常识推理的所谓非单调性，即确定，决定了常识推理的所谓非单调性，即依据常识进行通常的逻辑推理，但保留对常依据常识进行通常的逻辑推理，但保留对常识的不确定性及环境的变迁造成的推理失误识的不确定性及环境的变迁造成的推理失误的修正权。的修正权。3.4 3.4 非单调逻辑非单调逻辑 建立在谓词逻辑基础上的传统逻辑是单建立在谓词逻辑基础上的传统逻辑是单调的，其单调含义是指如果有一个无矛盾的调
10、的，其单调含义是指如果有一个无矛盾的公理系统，推理得出的结论相对于公理而言，公理系统，推理得出的结论相对于公理而言，其正确与否仅取决于推理时使用的规则是否其正确与否仅取决于推理时使用的规则是否正确。这时若加入新的事实，有可能推出新正确。这时若加入新的事实，有可能推出新的结论，而且至少保证原来能推出的结论依的结论，而且至少保证原来能推出的结论依然能推出。在单调逻辑中，新的命题可以加然能推出。在单调逻辑中，新的命题可以加入系统，新的定理可被证明，并且这种加入入系统，新的定理可被证明，并且这种加入和证明决不会导致前面已知命题或已证明命和证明决不会导致前面已知命题或已证明命题的无效。题的无效。3.4
11、3.4 非单调逻辑非单调逻辑 这种推理称为是单调的，相应的逻辑系统称单这种推理称为是单调的，相应的逻辑系统称单调性逻辑系统。然而单调逻辑不能完整地反应人类调性逻辑系统。然而单调逻辑不能完整地反应人类的思维过程和推理方式。因为人类认识世界的过程的思维过程和推理方式。因为人类认识世界的过程是个否定之否定的辩证发展过程。由于人们对客观是个否定之否定的辩证发展过程。由于人们对客观世界的认识不仅是不确定的，而且往往是不完全的，世界的认识不仅是不确定的，而且往往是不完全的，新知识的出现往往在一定程度上否定、完善、或补新知识的出现往往在一定程度上否定、完善、或补充了旧的知识。所以人类的思维及推理行为本质上充
12、了旧的知识。所以人类的思维及推理行为本质上是非单调的。例如根据某些前提推出的某一结论，是非单调的。例如根据某些前提推出的某一结论，但当人们又获得另外一些事实后，却又取消这一结但当人们又获得另外一些事实后，却又取消这一结论。显然，结论并不随着条件的增加而增加，这种论。显然，结论并不随着条件的增加而增加，这种推理称为非单调的，相应的逻辑系统称为非单调逻推理称为非单调的，相应的逻辑系统称为非单调逻辑系统。辑系统。3.4 3.4 非单调逻辑非单调逻辑 例如，公安人员进行刑事侦察时的推理就是非例如，公安人员进行刑事侦察时的推理就是非单调的。单调的。例例 设某单位金库被盗，公安人员根据对现场的调设某单位金
13、库被盗，公安人员根据对现场的调查，推测嫌疑犯是查，推测嫌疑犯是A，可后来得知案发当天，可后来得知案发当天，A恰恰好在好在C市出差，于是排除了市出差，于是排除了A作案的可能。但后来作案的可能。但后来又进一步了解到案发当晚又进一步了解到案发当晚A并没有在并没有在C市宾馆，而市宾馆，而是骑着摩托车出了宾馆，则公安人员又一次推测是骑着摩托车出了宾馆，则公安人员又一次推测A是连夜返回本市作案。最后公安人员在是连夜返回本市作案。最后公安人员在A的家中取的家中取得了失盗的现款，才完成了整个推理，从而知道得了失盗的现款，才完成了整个推理，从而知道A到到C市出差不过是掩人耳目。市出差不过是掩人耳目。3.4 3.4 非单调逻辑非单调逻辑 非单调逻辑已成为计算机科学领域中非非单调逻辑已成为计算机科学领域中非常活跃的研究领域。目前有代表性的研究包常活跃的研究领域。目前有代表性的研究包括：括：R.ReiterR.Reiter的缺省逻辑、的缺省逻辑、MooreMoore的自认知逻的自认知逻辑和辑和J.McCarthyJ.McCarthy的界限逻辑等。的界限逻辑等。非单调推理的方法有两种：非单调推理的方法有两种：v在经典逻辑中加入某些公理，用以导出非单在经典逻辑中加入某些公理，用以导出非单调推理的结果调推理的结果 v定义特定的非经典逻辑（如缺省理论和自认定义特定的非经典逻辑（如缺省理论和自认知逻辑）知逻辑）
