1、大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院魏民云大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院物理学的第物理学的第三三次大综合次大综合 物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及物理学的第三次大综合是从热学开始的，涉及到到宏宏观与观与微微观两个层次观两个层次.宏观理论热力学的两大基本定律宏观理论热力学的两大基本定律:第一定律第一定律,即即能量守恒定律能量守恒定律;第二定律第二定律,即熵增加定律即熵增加定律.科学家进一步追根问底科学家进一步追根问底,企图从
2、分子和原子的微企图从分子和原子的微观层次上来说明物理规律观层次上来说明物理规律,气体分子动理论应运而生气体分子动理论应运而生.玻尔兹曼玻尔兹曼与与吉布斯吉布斯发展了经典统计力学发展了经典统计力学.热力学与统计物理的发展热力学与统计物理的发展,加强了物理学与化学加强了物理学与化学的联系的联系,建立了物理化学这一门交叉科学建立了物理化学这一门交叉科学.大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院 研究对象研究对象 热运动热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动休止的无规运动.热现象
3、热现象:与温度有关的物理性质的变化。与温度有关的物理性质的变化。单个单个分子分子 无序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征研究对象特征整体整体（大量分子）（大量分子）服从统计规律服从统计规律.宏宏观量：观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）接测量）,如如 等等.TVp,微微观量：观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的直接测量），如分子的 等等.v,m大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院
4、院宏宏观量观量微微观量观量统计平均统计平均 研究方法研究方法1.热力学热力学 宏宏观观描述描述 实验经验总结，实验经验总结，给出宏观物体热现象的规律，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件换的关系和条件.1）具有可靠性；具有可靠性；2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然；3）应用宏观参量应用宏观参量.特点特点大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院2.气体动理论气体动理论 微微观描述观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，
5、应用模研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法型假设和统计方法.两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体动理论热热力学力学相辅相成相辅相成 1）揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质；2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有局限性，与实际有偏差，不可任意推广.特点特点大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院2.2.微观量微观量热学的基本概念热学的基本概念1.1.宏观量宏观量说明：说明：宏观描述和微观描述是描述同一物理现象的两种方宏观描述和微观描述是描述同一物理现象的两种方法，因此宏观量和微观量间有一定
6、的内在联系。法，因此宏观量和微观量间有一定的内在联系。宏观量总是微观量的统计平均值。宏观量总是微观量的统计平均值。如气体的压力是单位时间内全部如气体的压力是单位时间内全部气体分子与单位面积器壁发生碰气体分子与单位面积器壁发生碰撞所引起的平均冲力。撞所引起的平均冲力。大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院3.3.平衡态平衡态系统从某一平衡态，经历一系列的系统从某一平衡态，经历一系列的平衡态，达到另一平衡态的过程。平衡态，达到另一平衡态的过程。4.4.平衡过程平衡过程在在p p V V 图上，图上，点点表示平衡态；表示平
7、衡态；系统在不受外界影响的条件下，系统在不受外界影响的条件下，各部分的宏观物理量各部分的宏观物理量(p p、V V、T T)不随时间变化的状态。不随时间变化的状态。热学的基本概念热学的基本概念BA A0V VP Pa a(P(P1 1V V1 1T T1 1)b b(P(P2 2V V2 2T T2 2)A AB图图a a图图b b说明：说明：不受外界影响不受外界影响是指热力学系统与是指热力学系统与外界无任何形式的相互作用。外界无任何形式的相互作用。如互不如互不作功作功，互不，互不传热传热等。等。一条一条曲线曲线表示一个平衡过程。表示一个平衡过程。隔能板隔能板大学物理热学大学物理热学 第一章第
8、一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院5.5.热平衡态热平衡态热学的基本概念热学的基本概念热学中，把所研究的物体或物体系称作热力学系统。热学中，把所研究的物体或物体系称作热力学系统。热力学系统一般由大量的分子和热力学系统一般由大量的分子和原子组成。原子组成。热力学系统以外的物体统称外界。热力学系统以外的物体统称外界。6.6.热力学系统和外界热力学系统和外界A AB被导能板隔开（或直接接触）的被导能板隔开（或直接接触）的两个系统不可能任意地各自达到两个系统不可能任意地各自达到自己的任一平衡态而是最终要达自己的任一平衡态而是最终要达到一个到一个共同的平衡
9、态共同的平衡态。这种平衡。这种平衡态称作热平衡态。态称作热平衡态。导能板导能板大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院第一章第一章 气体动理论气体动理论1.1 1.1 气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念1.2 1.2 理想气体状态方程理想气体状态方程1.3 1.3 理想气体的压强理想气体的压强1.6 1.6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律1.7 1.7 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律1.5 1.
10、5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能1.8 1.8 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程1.4 1.4 温度的微观意义温度的微观意义大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院第一章第一章 气体动理论气体动理论1.1 1.1 气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念1.2 1.2 理想气体状态方程理想气体状态方程1.3 1.3 理想气体的压强理想气体的压强1.6 1.6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律1.7 1.7 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律1.5 1.5 能量均分定理能量均分定理 理想气
11、体的内能理想气体的内能1.8 1.8 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程1.4 1.4 温度的微观意义温度的微观意义1.1 1.1 气体动理论的基本概念气体动理论的基本概念1.2 1.2 理想气体状态方程理想气体状态方程1.3 1.3 理想气体的压强理想气体的压强大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院1.1 1.1 气体动理学的基本概念气体动理学的基本概念从分子、原子的运动和它们间的相互作用出发，研究热现象从分子、原子的运动和它们间的相互作用出发，研究热现象的规律，构成热现象的微观理论。称作的规律，构成热现象的
12、微观理论。称作 气体动理论气体动理论是是统计物理学统计物理学的一个方面，研究方法不同于力学，的一个方面，研究方法不同于力学，虽然每个分子仍遵循力学规律，但大量分子的整体却遵循着虽然每个分子仍遵循力学规律，但大量分子的整体却遵循着自己独特的自己独特的热运动统计规律热运动统计规律。一、统计物理学一、统计物理学1.1.基本出发点基本出发点(1)(1)一切宏观物体都是由大量分子一切宏观物体都是由大量分子(原子原子)组成。组成。(3)(3)分子与分子之间存在相互作用。分子与分子之间存在相互作用。(2)(2)分子分子(原子原子)做永恒的杂乱无章的热运动。做永恒的杂乱无章的热运动。o or rf f0r01
13、0rr r 分子间距分子间距f f 分子间相互作用力分子间相互作用力0010 frr时时，mr10010 引力引力斥力斥力大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院一、统计物理学一、统计物理学2.2.通常情况下一般气体分子热运动的统计规律通常情况下一般气体分子热运动的统计规律(1)(1)分子数密度分子数密度 n n 约为约为 10101919 个个/cm/cm3 3；(2)(2)分子热运动的平均速率分子热运动的平均速率 约约500m/s 500m/s；v(3)(3)分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率 约为约为10101
14、010 次次/秒秒 。z3.3.平衡态时气体分子的空间分布平衡态时气体分子的空间分布分子的位置在容器内空间任何一点的机会均等。分子的位置在容器内空间任何一点的机会均等。所以，沿空间各方向运动的分子数目相等。所以，沿空间各方向运动的分子数目相等。(1)(1)分子按空间位置的分布是均匀的分子按空间位置的分布是均匀的(忽略重力影响忽略重力影响)。分子的速度指向任何方向的机会均等。即分子的速度指向任何方向的机会均等。即(2)(2)分子速度按方向的分布是均匀的。分子速度按方向的分布是均匀的。222231vvvvzyx大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大
15、学学 长长 城城 学学 院院二、气体动理论的研究对象二、气体动理论的研究对象大量分子原子组成的热力学系统。大量分子原子组成的热力学系统。三、气体动理论的任务三、气体动理论的任务从分子从分子热运动热运动观点出发，采用观点出发，采用统计学统计学的方法，求出的方法，求出大量大量分子分子微观微观物理量的物理量的统计平均值统计平均值，并找出微观量，并找出微观量与宏观物理量的关系。与宏观物理量的关系。四、气体的状态参量四、气体的状态参量(宏观量宏观量)1.1.体积体积V V:2.2.压强压强P P:3.3.温度温度T T:表示物体冷热程度的物理量。表示物体冷热程度的物理量。气体分子所能达到的空间体积气体分
16、子所能达到的空间体积;容器壁单位面积上所受的正压力容器壁单位面积上所受的正压力;压力的实质是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。压力的实质是大量气体分子与器壁碰撞的宏观表现。温度实质是气体分子无规则热运动剧烈程度的量度。温度实质是气体分子无规则热运动剧烈程度的量度。大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院四、气体的状态参量四、气体的状态参量(宏观量宏观量)3.3.温度温度T T:表示物体冷热程度的物理量。表示物体冷热程度的物理量。（1 1）摄（摄修斯）氏温标）摄（摄修斯）氏温标 表示温度的数值称温标。表示温度的数值称温标
17、。（2 2）热力学温标热力学温标（开（开 尔文尔文 氏温标、绝对温标）氏温标、绝对温标）K K以水的冰点为以水的冰点为00，沸点为，沸点为100100。三相点温度为。三相点温度为0.010.01。水的三相点温度：水的三相点温度：水、冰、水汽共存而达到平衡态时的温度。水、冰、水汽共存而达到平衡态时的温度。水的冰点为水的冰点为273.15K273.15K，三相点温度为，三相点温度为273.16K273.16K。说明说明:（3 3）热力学温标与摄氏温标关系热力学温标与摄氏温标关系T T=273.15 =273.15 t t温标温标:t t=T T 273.15 273.15 大学物理热学大学物理热学
18、 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院2.2.理想气体中分子的微观假设理想气体中分子的微观假设一般气体在一般气体在温度（比室温）不太低、压强不太大温度（比室温）不太低、压强不太大的的情况下，情况下，服从三个气体实验规律服从三个气体实验规律(玻意耳、盖玻意耳、盖 吕萨吕萨克、查理定律克、查理定律)，可近似看成理想气体。，可近似看成理想气体。分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞为完全弹性碰分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞为完全弹性碰撞撞,能量和动量均守恒。能量和动量均守恒。分子间距远远大于其线度分子间距远远大于其线度(10(10 倍以上倍以上)，可
19、以不考虑，可以不考虑它的形状，将分子假设为球形它的形状，将分子假设为球形(质点质点)。(1)(1)小球小球(质点质点)假设假设分子间无引力、无势能分子间无引力、无势能，除碰撞外无其它相互作用。除碰撞外无其它相互作用。(2)(2)分子力假设分子力假设 (3)(3)弹性假设弹性假设理想气体模型理想气体模型常温、低压下许多实际气体可看作理想气体。常温、低压下许多实际气体可看作理想气体。注注:1.1.理想气体理想气体大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院（2 2）标准状态下）标准状态下,一摩尔物质具有体积一摩尔物质具有体积2
20、2.422.4升。升。六、六、标准状态标准状态1atm=1.0131atm=1.013 10105 5 Pa=760mmHg=1.013 barPa=760mmHg=1.013 bar(1)(1)一个标准大气压一个标准大气压1 1巴巴=0.986923=0.986923标准大气压标准大气压式中式中Pa(Pa(帕斯卡帕斯卡)是国际单位制的压强单位；是国际单位制的压强单位；1Pa=1Nm1Pa=1Nm 2 2式中式中bar(bar(巴巴)是气象学压强单位；是气象学压强单位；(1)(1)压力为一个标准大气压；压力为一个标准大气压；(2)(2)温度为温度为00（273.15K273.15K）。）。说明
21、说明:(2)(2)摄氏温度摄氏温度t t 与热力学温度与热力学温度T T 之间的关系之间的关系 t=Tt=T 273.15 273.15 或或 T=273.15 T=273.15 t t。大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院(克拉珀龙方程克拉珀龙方程)理想气体状态方程理想气体状态方程一理想气体状态方程一理想气体状态方程(1)(1)式中：式中：R R：普适气体恒量（摩尔气体恒量）：普适气体恒量（摩尔气体恒量）M M：气体的摩尔质量（每摩尔物质的质量）。：气体的摩尔质量（每摩尔物质的质量）。m m：气体的质量。：气体的
22、质量。RTPVMmmolM/103 分子量11KmolJ8.31R说明：说明：1.1.方程成立条件：理想气体，平衡态。方程成立条件：理想气体，平衡态。2.2.方程为实验规律。方程为实验规律。大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院 二、几个常量二、几个常量k=Rk=R N NA A=1.38=1.38 1010 2323 JK JK 1 1N NA A=6.02=6.02 101023 23 molmol 1 1氧气氧气(O(O2 2)：M M=32=32 1010 3 3；氢气；氢气(H(H2 2)：M M=2=2
23、1010 3 3；1.1.摩尔质量摩尔质量M M (每摩尔物质的质量每摩尔物质的质量)氮气氮气(N(N2 2)：M M=28=28 1010 3 3；氩气；氩气(Ar(Ar)：M M=40=40 1010 3 3。单位：单位：kgmolkgmol 1 1molM/103 分子量3.3.阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数 N NA A1molmol 任何气体所含分子数。任何气体所含分子数。4.4.玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 K K2.2.摩尔数摩尔数 Mm(常用常用)ANRk ANN 大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院三、
24、理想气体状态方程三、理想气体状态方程(2)(2)证明：证明：kTNPV ANNMmRTNNRTMmPVAANRkkTNRTNNPVAkTnP（1 1）（2 2）VNnkTnP 式中式中VNn表示气体分子数密度。表示气体分子数密度。大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院一、理想气体中分子的微观假设一、理想气体中分子的微观假设分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞为完全弹性分子沿直线自由飞行，分子间的碰撞为完全弹性碰撞碰撞,能量和动量均守恒。能量和动量均守恒。分子间距远远大于其线度分子间距远远大于其线度(10(10 倍以上倍以
25、上 )，可以不，可以不考虑它的形状，将分子假考虑它的形状，将分子假设为球形设为球形(质点质点)。(1)(1)小球小球(质点质点)假设假设分子间除碰撞外无其它相互作用，无引力和势能。分子间除碰撞外无其它相互作用，无引力和势能。(2)(2)分子力假设分子力假设(3)(3)弹性假设弹性假设(4)(4)忽略重力。忽略重力。1.3 1.3 理想气体的压强理想气体的压强(5)(5)分子的运动尊从经典力学规律。分子的运动尊从经典力学规律。大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院3）每个分子指向任何方向机会是一样的，既分子速度每个分子
26、指向任何方向机会是一样的，既分子速度按方向分布是均匀的，或者说按方向分布是均匀的，或者说各方向运动概率均等。各方向运动概率均等。一、热动平衡的统计规律假设（平衡态一、热动平衡的统计规律假设（平衡态,若忽略重力影若忽略重力影响）响）VNVNndd2）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 既分子数密度应到处相同。既分子数密度应到处相同。大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性:偶然性偶然性、不连续性、不连续性.1）每个分子运动速度不相同，而且通过碰撞不断改变。每个分子运动速度不相同，
27、而且通过碰撞不断改变。大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院222231vvvvzyx各方向运动概率均等各方向运动概率均等zyxvvv各方向运动概率均等各方向运动概率均等kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度即即:所有分子速度分量平方的平均值相等。所有分子速度分量平方的平均值相等。222zyxvvv)(1222212NxxxxvvvNv)(1222212NyyyyvvvNv2222zyxvvvv )(1222212NzzzzvvvNv大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国
28、地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的的长方体中有长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强.1A二、理想气体压强公式二、理想气体压强公式大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量ixmv2单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmp
29、v2 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间ixx v2单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数2xvix 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 2222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子总效应分子总效应xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量xmix2v器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A大学物理
30、热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院气体压强气体压强2xxyzNmyzFpv统计规律统计规律xyzNn 2231vvx分子平均平动动能分子平均平动动能221vmnp32xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 xNmFx2v1A大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院np32 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统
31、计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.分子平均平动动能分子平均平动动能221vm大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院n32p 式中式中)vm21n(32p2221vm为分子的为分子的平均平动动能。平均平动动能。气体的压强是气体的压强是大量分子大量分子对器壁碰撞的对器壁碰撞的统计平均效应。统计平均效应。说明：说明：2.2.压强的物理意义压强的物理意义分子平均平动动能分子平均平动动能 及分子数密度及分子数密度 n n 越大，则气体越大，则气体压强压强p p 越大。越大。压强公式压强公式（1 1）公式揭示
32、了宏观量）公式揭示了宏观量P P 与微观量与微观量 （）间的关系）间的关系,2v（2 2）公式是）公式是统计规律统计规律，只有对大量气体分子才有意义。，只有对大量气体分子才有意义。(如雨点打雨伞如雨点打雨伞)以及宏观量的微观本质。以及宏观量的微观本质。（3 3）公式是气体动理论的基本公式之一。）公式是气体动理论的基本公式之一。大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院二、温度的物理意义二、温度的物理意义2.2.温度是大量分子热运动剧烈程度的量度。温度是大量分子热运动剧烈程度的量度。kT23 一、理想气体压强和温度的关系一
33、、理想气体压强和温度的关系P=nkTP=nkTn n 为气体分子数密度。为气体分子数密度。k k=1.381.38 1010 2323 JK JK 1 1玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量式中式中证明：证明：nP32nkTP kT23理想气体分子的平均平动动能理想气体分子的平均平动动能 (微观量微观量)只与气体的只与气体的热力学温度热力学温度T T(宏观量宏观量)有关，而与气体的性质无关；有关，而与气体的性质无关；1.1.说明：说明：温度只有统计意义温度只有统计意义，单个分子或少数分子无单个分子或少数分子无温度可言。温度可言。1.4 1.4 温度的微观意义温度的微观意义大学物理热学大学物理热学 第一章第
34、一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院kTvm23212M3RT三、方均根速率三、方均根速率mkTv32 2v证明：证明：kTmv32MRTmkTv332说明：说明：（1 1）方均根速率是分子速率的一种常用统计平均值。）方均根速率是分子速率的一种常用统计平均值。在温度相同的情况下，分子质量大的气体，其在温度相同的情况下，分子质量大的气体，其方均根速率小。方均根速率小。（2 2）与其相关的有分子的温度、平均平动动能等。与其相关的有分子的温度、平均平动动能等。大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长
35、长 城城 学学 院院例例 1.2 1.2 （P42 P42 例例2.1 2.1）求求00时，氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率时，氢分子和氧分子的平均平动动能和方均根速率解：解：已知已知T=273.15kT=273.15kM MH2H2=2.02=2.02 10-310-3kg/molkg/molM Mo2o2=32=32 10-310-3kg/molkg/molH H2 2和和O O2 2分子的分子的平均平动动能平均平动动能相等，均为相等，均为kTt23eVJ221231053.3)(1065.515.2731038.123H H2 2和和O O2 2的方的方均根速率均根速率分别为分别
36、为223HHrmsMRTv)/(1084.11002.215.27331.8333sm223oormsMRTv)/(461103215.27331.833sm大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院例例 1.3 1.3 （P43 P43 例例2.2 2.2）解：解：按公式按公式 计算，当温度趋近计算，当温度趋近0K0K时，气体分子的时，气体分子的kT23平均平动动能趋近于平均平动动能趋近于0 0，即分子要停止运动。但金属，即分子要停止运动。但金属中的自由电子也在不停地作热运动，组成中的自由电子也在不停地作热运动，组成“
37、电子气电子气”。在低温下并不遵守经典统计规律。量子论给出，在温度在低温下并不遵守经典统计规律。量子论给出，在温度0K0K时，电子气中电子的平均平动动能并不等于时，电子气中电子的平均平动动能并不等于0 0。如铜。如铜块中的自由电子在块中的自由电子在0K0K时平均平动动能为时平均平动动能为4.23eV4.23eV。若按经。若按经典理论计算，该能量相当于多高的温度？典理论计算，该能量相当于多高的温度？kTt32)(1019.31038.13106.123.4242319k量子论量子论给出的结果与给出的结果与经典理论经典理论的差别的结果如此之大。的差别的结果如此之大。大学物理热学大学物理热学 第一章第
38、一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院公式理想气体公式压强温度气体分子的平均气体分子的平均平动平动动能动能只是气体分子运动能量的一部分在某方面产生的统计平均效果 如果将原子看成质点，将分子看成是原子的刚性连接体（刚性分子），则分子的动能除平动动能外，对于双原子分子和多原子分子还有转动动能。分子平均动能的计算，涉及自由度概念：1.5 1.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院确定某物体空间位置所需的独立坐标的数目（），
39、称为该物体的自由度数。单原子分子平动自由度双原子分子平动自由度转动自由度三及多原子分子平动自由度转动自由度大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院vrti 自由度数目自由度数目 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院能量均分定理（玻尔兹曼假
40、设）能量均分定理（玻尔兹曼假设）气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为均动能都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理.kT21 分子的平均动能分子的平均动能kTik2大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院（1 1）单原子分子：）单原子分子：（2 2）刚性双原子分子）刚性双原子分子kT23vm212除平动能外除平动能外,还有转动能。且还有转动能。且能量均分定理能量均分定理222231vvvvzyxkTvmvmvmzyx212121
41、21222（分子运动无规则性）（分子运动无规则性）kTIIyyxx21212122o ox xy yz z大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院理想气体在温度为理想气体在温度为 T T 的平衡状态下，气体分子每的平衡状态下，气体分子每个自由度的个自由度的平均动能平均动能(包括转动能和振动能包括转动能和振动能)都相等，都相等，且都等于且都等于 kTkT/2./2.说明：说明：（1 1）该定理是统计规律，只适用于）该定理是统计规律，只适用于大量分子大量分子的集合。的集合。理想气体处于理想气体处于平衡态平衡态时，分子间的碰
42、撞是时，分子间的碰撞是无规无规则则的，分子沿的，分子沿任意自由度任意自由度运动的可能性都一样，运动的可能性都一样，没哪一个占优势。故每个没哪一个占优势。故每个自由度都均分一份能自由度都均分一份能量。量。（2 2）（3 3）在分子间无规则的碰撞过程中，在分子间无规则的碰撞过程中，平动和转动间平动和转动间也可交换能量也可交换能量。包括转动自由度在内的各自由包括转动自由度在内的各自由度的平均动能都相等度的平均动能都相等。二、能量均分定理二、能量均分定理大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院2.2.理想气体分子的平均动能理想
43、气体分子的平均动能二、能量均分定理二、能量均分定理kTik2 i i 为分子的自由度数。为分子的自由度数。（1 1）单原子分子）单原子分子 kTk23 （2 2）刚性双原子分子）刚性双原子分子kTk25 （3 3）刚性多原子分子）刚性多原子分子3kTkT26k分子平均动能分子平均动能 不同于分子平均平动动能不同于分子平均平动动能 。k 说明：说明：大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院一定量理想气体的内能只是温度的单值函数。一定量理想气体的内能只是温度的单值函数。RT2iRT2iMmE三、理想气体的内能三、理想气体的
44、内能 E E理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。对于理想气体，由于不计相互作用力，所以忽略了相对于理想气体，由于不计相互作用力，所以忽略了相互作用势能，因此，理想气体的内能是所有分子平均互作用势能，因此，理想气体的内能是所有分子平均动能的总和。动能的总和。证明证明:kNEkTiN2mm为气体质量、为气体质量、M M为气体摩尔质量、为气体摩尔质量、为摩尔数。为摩尔数。ANRk ANNRTiTNRiNEA22结论结论:由由大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院（1 1）理想气体
45、内能的改变量与过程无关）理想气体内能的改变量与过程无关;三、理想气体的内能三、理想气体的内能 E ERT2iRT2iMmE说明：说明：推论：推论：温度一定时，温度一定时，1 1摩尔任何单原子分子理想气体摩尔任何单原子分子理想气体的内能都相同，均为的内能都相同，均为3 3RTRT/2/2；双原子分子、多；双原子分子、多原子分子类推。原子分子类推。（2 2）各种理想气体的内能各种理想气体的内能刚性双原子分子气体刚性双原子分子气体刚性多原子分子气体刚性多原子分子气体单原子分子气体单原子分子气体RT23E RT25E RTE3大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地
46、质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院温度为温度为2727时，时，1 1mol mol 的氦气、氢气和氧气各有多少的氦气、氢气和氧气各有多少内能？内能？1g1g这样的气体各有多少内能？这样的气体各有多少内能？解：解：E Em,Hem,HeRTi2)/(1074.330031.8233molJE Em,H2m,H2E Em,02m,02RTi2RTi2)/(1023.630031.8253molJ)/(1023.630031.8253molJ)(10195.01023.632133J)(1012.31023.62133J)(10935.01074.34133J 对对1 1mol mol 气体气
47、体对对1g1g气体气体E EHeHe=E Em,Hem,HeE EH2H2=E=Em,H2m,H2E Eo2o2=E=Em,o2m,o2大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的单个分子的速率是不可预知的，而大量分子的速率分布却遵循统计规律。速率分布却遵循统计规律。1.6 1.6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律引入引入将理想气
48、体中不同速率的分子分组，速率相近的分为将理想气体中不同速率的分子分组，速率相近的分为一组。一组。例如：取例如：取 v=10 v=10 m s，则，则第一组：速率在第一组：速率在0 01010m s 之间的分子有之间的分子有 N N1 1个；个；第二组：速率在第二组：速率在101020 20 m s 之间的分子有之间的分子有 N2个；个；第第i 组：速率在组：速率在v vi iv vi i+v v m s 之间的分子有之间的分子有 Ni 个；个；它们各自占总分子数的比率为：它们各自占总分子数的比率为：N1 N、N2 N、Ni N 大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国
49、国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院气体温度公式气体分子的速率分布气体分子的速率分布 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 气体分子的速率分布与速率分布函数气体分子的速率分布与速率分布函数 描述气体描述气体分子速率分布分子速率分布的函数称为的函数称为速率分布函数速率分布函数。处于某个速率区间的分子数占总分子数的比例处于某个速率区间的分子数占总分子数的比例称为称为气体分子的速率分布气体分子的速率分布。大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院分子速率分布图分子速率分布图N：分子总数分子总数N 为速率在为速
50、率在 区间的分子数区间的分子数.vvv)/(vNNovvvvS表示速率在表示速率在 区间的分区间的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比.NNSvvv大学物理热学大学物理热学 第一章第一章气体动理论气体动理论中中 国国 地地 质质 大大 学学 长长 城城 学学 院院v)(vfoSfNNdd)(dvvvvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函数分布函数 表示速率在表示速率在 区间的分子数占总分子数的区间的分子数占总分子数的百分比百分比.vvvd1d)(d00vvfNNN 归一归一化条件化条件vvv dSd 表示在温度为表示在温度为 的平衡的平衡状态下，速率在状态下，速率在 附近
