1、顶点在顶点在圆心圆心的角叫圆心角的角叫圆心角OB A ABC ABC ABC 如果角的顶点不在如果角的顶点不在圆心上，是什么角？圆心上，是什么角？顶点在顶点在圆上圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角的角 圆周角圆周角EDBACO圆中有多少个圆周角？圆中有多少个圆周角？顶点顶点A：BAC、BAE、CAE顶点顶点B：ABD、ABE、DBE顶点顶点C：ACD顶点顶点D：顶点顶点E：BDCAEBo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB Bo oA AB BC CC CC CC CC CC C
2、C CC C 下列圆中的是圆周角吗下列圆中的是圆周角吗?甲站在圆心甲站在圆心O 位置，乙站在位置位置，乙站在位置C，他们的视，他们的视角（角（AOB 和和ACB）有什么关系？）有什么关系？如果丙、丁分别站在位置如果丙、丁分别站在位置D和和E，他们的视角，他们的视角（ADB 和和AEB）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？甲OBA丙D乙C丁E观观 察察AOBAB是所对的圆心角ACBAB是所对的圆周角ADBAB是所对的圆周角AEBAB是所对的圆周角这几个角之间有什么关系？这几个角之间有什么关系？根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？90的圆周角所对的弦是直径ABD、ABE、D
3、BE90的圆周角所对的弦是直径求证：ABC 为直角三角形ABD、ABE、DBE ABC 为直角三角形1 已知：AC=BD，ADB=90这几个角之间有什么关系？求证：ABC 为直角三角形当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC、ADC、AEC由同弧来找相等的圆周角这几个角之间有什么关系？90的圆周角所对的弦是直径1 已知：AC=BD，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等练习：点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC、ADC、AEC
4、4 在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_如果丙、丁分别站在位置D和E，他们的视角（ADB 和AEB）和同学乙的视角相同吗？ABD、ABE、DBE答：BD=CD10 AB是 O的直径，C、D是圆上的两点，若ABD=40，求BCD又BOC=AC这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?ABD、ABE、DBE又BOC=AC求证：ABC 为直角三角形已知：ABC 中，CO为AB边上的中线，90的圆周角所对的弦是直径1 已知：AC=BD，BAC、BAE、CAEBAC、BAE、CAE2 已知：O中弦AB的等于半径，ABC 为直角三角形4 在直径为AB的半圆中，O为
5、圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？9 已知：A是圆O的圆周角，A=40且CO=AB答：BD=CD90的圆周角所对的弦是直径练习：点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数如果丙、丁分别站在位置D和E，他们的视角（ADB 和AEB）和同学乙的视角相同吗？CEBAD知识要点知识要点 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角相等圆周角定理圆周角定理 当球员在当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球
6、处射门时，他所处的位置对球门门AC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC、ADC、AEC 这三个角有何特点这三个角有何特点?它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系?OBACBACBACBACBACBACBACDEDE思考思考练习练习：点：点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD123456781=45=82=73=6由同弧来找相等的圆周角由同弧来找相等的圆周角你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?OABCO
7、ABCOABC 根据这三种情况，根据这三种情况，我们分别探究圆周角与我们分别探究圆周角与圆心角的关系？圆心角的关系？探究探究 将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点ACOABBOCA21即即 OA=OC，A=C又又BOC=ACBOC=2A（1）折痕在圆周角的一条边上）折痕在圆周角的一条边上圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系（2）折痕在圆周角的内部）折痕在圆周角的内部作直径作直径AD，利用（利用（1）的结果，有）的结果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD探究探究 将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使
8、折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系（3）折痕在圆周角的外部）折痕在圆周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOCCOABD作直径作直径AD，利用（利用（1）的结果，有）的结果，有探究探究 将圆对折，使折痕经过圆心将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A圆周角与圆心角的关系圆周角与圆心角的关系 圆周角等于圆周角等于这条弧所对的这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半 半圆半圆（或（或直径直径）所对的）所对的圆周角是圆周角是直角直角;90的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径知识要点知识要点圆周角
9、定理圆周角定理圆周角定理的推论圆周角定理的推论ABC1OC2C3 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧它们所对弧_ 因为，在同圆或因为，在同圆或等圆中，如果圆周角等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的相等，那么它所对的圆心角也相等，所以圆心角也相等，所以它所对的弧也相等它所对的弧也相等CBOAFGE（相等相等一定一定 O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABA
10、BCDO解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD106）8例题ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形证明：证明：CO=AB，12以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO点点C在在 O上上又又AB为直径，为直径，ACB=180=9012已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，12且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形例题 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆圆周角相等周角相等，都等于该弧所对的，都等于该弧所对的圆心角的一半圆
11、心角的一半顶点在顶点在圆上圆上，并且，并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角的角 1 圆周角圆周角2 圆周角定理圆周角定理 ABC 半圆半圆（或（或直径直径）所对的圆周角是）所对的圆周角是直角直角;90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径3 圆周角定理的推论圆周角定理的推论ABC1OC2C3ABCD ADC=BADABCD1 已知：已知：AC=BD，求证：求证：ABCD证明：连接证明：连接ADAC=BD，2 已知：已知：O中弦中弦AB的等于半径，的等于半径，求：弦求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数所对的圆心角和圆周角的度数 OAB答：圆心角为答：圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30
12、度，度，或或 150 度度CD 3 AB是是 O的直径，的直径，BD是是 O的弦，延的弦，延长长BD到到C，使，使AC=AB，BD与与CD的大小有什的大小有什么关系？为什么？么关系？为什么？答：答：BD=CD证明：连接证明：连接AD AB是是 O的直径的直径 ADB=90 即即ADBC 又又AC=AB BD=CD 5 在在 O中，一条弧所对的圆心角和圆周中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为角分别为(2x+100)和和(5x-30)，则，则x=_ 4 在直径为在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为圆心，为圆心，C、D为为半圆上的两点，半圆上的两点，COD=50，则，则CAD=_2025 6 AB、AC为为 O的两条弦，延长的两条弦，延长CA到到D，使使AD=AB，如果，如果ADB=35 求求BOC的度数的度数BOC=140 3570 8 你能设法确定一个圆形纸片的圆心你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？吗？你有多少种方法？DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB9 已知：已知：A是圆是圆O的圆周角，的圆周角，A=40 求：求：OBC的度数的度数 OCBA 10 AB是是 O的直径，的直径，C、D是圆上的两是圆上的两点，若点，若ABD=40，求，求BCDABOCD4011 在在 O中，中，CBD=30，BDC=20，求，求A.
