1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 5 5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSNBSSNISNI磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量矢量的单位面积上通过的磁感的单位面积上通过的磁感线数目等于该点线数目等于该点 的数值的数值.BB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 5 5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 磁通量磁通量：通过某一曲面的：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量磁通量.BSBScosSeBSBncosddSB sdSB单位单位2m1T1Wb1SBddBSS
2、dBsBsBne物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 5 5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS物理意义物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （磁场是磁场是无源场无源场）磁场高斯定理磁场高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 5 5 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理1d2dlIxOxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl 例例 如图所示载流长直导线的电流为如图所示载流长直
3、导线的电流为 I,试求通过矩形面试求通过矩形面积的磁通量积的磁通量.解解 先求先求 ，对非均匀，对非均匀磁场先给出磁场先给出 后积分求后积分求 .dBB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理oIRlOIRl一一 安培环路定理安培环路定理lRIlBld2d0 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路（回路（与与 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20无限长载流长直导线的磁无限长载流长直导线的磁感强度为感强度为物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理OIRBldlIIlBl0
4、200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向变为回路绕向变为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理Ild2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，d1dl1r2r2dl1B2B物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理 多电流情况多电流情况321BBBB 以上结果对以上结果对任意任意形状形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电
5、流（伸向无限远的电流）均成立的电流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 即在真空的恒定磁场中，磁感应强度即在真空的恒定磁场中，磁感应强度 沿任一沿任一闭合路径的积分的值，等于闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所包乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和围的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺旋时，螺旋时，为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意物理学教程物理学教程（第二版）（
6、第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理1C2C2I1I4I3I5I1C对闭合回路对闭合回路对闭合回路对闭合回路2C)(d1201IIlBC2dClB)(31420IIII物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理）（210II 问问 （1）是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL（2）若若 ，是否回路，是否回路 L上各处上各处？是否回路是否回路L内无电流穿过内无电流穿过？0B0d lBL物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理 磁场的高
7、斯定理和安培环路定理反映了磁场是磁场的高斯定理和安培环路定理反映了磁场是无源无源有旋（非保守）有旋（非保守）场场.反映磁场性质的两条基本定理反映磁场性质的两条基本定理有旋场有旋场 磁场的高斯定理磁场的高斯定理无源场无源场 安培环路定理安培环路定理SSdB0iilIlB0d物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理(1)(1)分析磁场的对称性；分析磁场的对称性；(2)(2)过场点选择适当的路径，使得过场点选择适当的路径，使得 沿此环路的积沿此环路的积 分易于计算：分易于计算：的量值恒定，的量值恒定，与与 的夹角处处相的夹角处处相等；等；BBBld(3)(
8、3)求出环路积分；求出环路积分；(4)(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度度 的大小。的大小。B应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理例例 无限长直线电流的磁场无限长直线电流的磁场分析对称性分析对称性Il dBL0rB2rIB20dlBBdl回路回路L物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6
9、安培环路定理安培环路定理drNIrBldBl02nILNIB00当当 时，螺绕环时，螺绕环内可视为均匀场内可视为均匀场.dR2 例例1 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场rNIB20（2）选回路选回路.解解 （1）对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零.BBrL2令令物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理RI例例2 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）选取回路选取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202RIrBIlBl0
10、dIBdId.BRLrRB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 6 6 安培环路定理安培环路定理0B例例3 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 7 7 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动xyzO一一 带电粒子在磁场中所受的力带电粒子在磁场中所受的力电场力
11、电场力EqFe磁场力磁场力（洛伦兹力洛伦兹力）BqF vm+qvBmFBqEqFv 运动电荷在电场运动电荷在电场和磁场中受的力和磁场中受的力 方向：方向：即以右手四指由即以右手四指由 经小于经小于 的角弯向的角弯向 ，拇指的指向就是正电荷所受拇指的指向就是正电荷所受洛伦兹力的方向洛伦兹力的方向.Bv180物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 7 7 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动二二 带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf211 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率物理学教程物理学教程（第二版）（
12、第二版）11 11 7 7 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动解（解（1）2ke/2Emv由能量守恒定律，有由能量守恒定律，有2e/2me V v1/261e2()7.86 10 m se Vmv4e2.98 10TBmeRv/（2）715.24 10 rad sRv/例例1 在垂直纸平面的均匀磁场的作用下，有一电在垂直纸平面的均匀磁场的作用下，有一电子束在纸平面内子束在纸平面内，作圆周运动，其半径为，作圆周运动，其半径为R=15 cm.已知电子是在已知电子是在 的加速电压下，由静止获得的加速电压下，由静止获得作匀速圆周速度的作匀速圆周速度的.试求：（试求：（1）均匀磁场的磁感强度）均匀
13、磁场的磁感强度是多少？（是多少？（2）电子的角速率是多少？）电子的角速率是多少？VV175VeE)(p物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 7 7 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动2 磁聚焦磁聚焦vvv/sinvv 洛伦兹力洛伦兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmT2qBmRvqBmd2cosvTv/螺距螺距vmF物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 7 7 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动 应用应用 电子光学电子光学,电子显微镜等电子显微镜等.磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A 发射一束初速相发射一束初速相差不
14、大的带电粒子差不大的带电粒子,它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同,但都较小但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋这些粒子沿半径不同的螺旋线运动线运动,因螺距近似相等因螺距近似相等,都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点,此此现象称之为磁聚焦现象称之为磁聚焦.0vB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 7 7 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动1 质谱仪质谱仪RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱.1p2p-+2S3S1S速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图三三 带电粒子受电磁场作用的现代技术运用举例带
15、电粒子受电磁场作用的现代技术运用举例物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 7 7 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动2 回旋加速器回旋加速器 1932 年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D形室形室.此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量，的能量，为此为此1939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 7 7 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动mqBf2mqBR0v2k21vmE 频率与半径无关频率与半径无关到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时mRBqE
16、22022k回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DON物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 7 7 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动 我国于我国于1996年建成年建成的第一台强的第一台强流质子加速流质子加速器器，可产生，可产生数十种中短数十种中短寿命放射性寿命放射性同位素同位素.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 7 7 带电粒子在磁场中运动带电粒子在磁场中运动 例例 2 有一回旋加速器有一回旋加速器，他的交变电压的频率，他的交变电压的频率为为 ，半圆形电极的半径为，半圆形电极的半径为0.532 m.问问：加速氘核所需的磁感应强度为多大加速氘核所需
17、的磁感应强度为多大？氘核所能达到氘核所能达到的最大速率为多大的最大速率为多大？其最大动能有多大其最大动能有多大？（已知氘（已知氘核的质量为核的质量为 ，电荷为，电荷为 .）Hz10126kg103.327C106.119解解 由粒子的回旋频率公式，可得由粒子的回旋频率公式，可得T56.1T106.11012103.31962722BqmfMeV7.1622022kmRBqE170sm1002.4mqBRv物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 8 8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力l dISB一一 安安 培培 力力洛伦兹力洛伦兹力BeFdmvsindmBeFvsi
18、ndddlBSneFvSneIdvsindlBI导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力导线在宏观上看起来受到了磁场的作用力-安安 培培 力力.安培定律安培定律 磁场对电流元的作用磁场对电流元的作用力力BlIF ddmFdvsinddlBIF lId物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 8 8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力BlIdFd 有限长载流导线有限长载流导线所受的安培力所受的安培力BlIFFllddBlIF dd 安培定律安培定律 sinddlBIF 意义意义:磁场对电流元作用的力的大小为磁场对电流元作用的力的大小为 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所组成的
19、平面所组成的平面,且与且与 同向同向.lIdBFdBlIdlIdBFd物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 8 8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 例例 1 设在真空中有两根相距为设在真空中有两根相距为d 的无限长平行直的无限长平行直导线，导线，分别通以电流分别通以电流 和和 ，且电流的流向相同，且电流的流向相同，试求单位长度上的导线所受的安培力为多少？试求单位长度上的导线所受的安培力为多少？1I2I1I2Id12B21B12dF22dlI11dlI21dF解解 dIB21012sindd22112lIBF1sin,90dlIIlIBF2ddd221022121
20、21212102122l dFddIIl dFd物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 8 8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力 国际单位制中国际单位制中电流单位安培的定义电流单位安培的定义 在真空中两平行长直导线相在真空中两平行长直导线相距距 1 m，通有大小相等、方向相，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为上的吸引力为 时，时，规定这时的电流为规定这时的电流为 1 A（安培）（安培）.17mN10217mH104 问问 若两直导线电流方向相反若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？二者之间的作用力如何？dI
21、IlFlF2dddd2102121211I2I12B21B12dF21dFd270AN104可得可得物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 8 8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力ABCxyI00BO根据对称性分析根据对称性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 2 如图所示一通有电流如图所示一通有电流 I 的闭合回路放在磁感的闭合回路放在磁感应强度为应强度为 的均匀磁场中，的均匀磁场中，回路平面与磁感强度回路平面与磁感强度 垂直垂直.回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半径为 r 的圆弧导线的圆
22、弧导线 BCA 组成组成，电流为顺时针方向，电流为顺时针方向,求磁场作用于闭合导线的求磁场作用于闭合导线的力力.BB物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 8 8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力sindd222FFFysindlBI002dsinBIrFddrl 因因jABBIjrBIF)cos2(02ACxyrI1FlId0B2dFlIdO0BdjABBIF1由于由于021FFF故故 注意：注意：可以证明，在均可以证明，在均匀磁场中，任意形状的载流匀磁场中，任意形状的载流导线闭合回路的平面与磁感导线闭合回路的平面与磁感强度垂直，此闭合回路不受强度垂直，此闭合回路
23、不受磁场力的作用磁场力的作用.物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 8 8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力例例 一长直电流一长直电流 I 旁边垂直放一长度为旁边垂直放一长度为L的直线的直线电流电流 i，其近端与长直电流相距为，其近端与长直电流相距为a,求：电流求：电流i受的力。受的力。adxxIi解解:XBFd方向方向 xIB20BlidFdaLaIiFln20iBdxFLaadxxIiLaa20方向相同各 Fd物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 8 8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力ne M,N O,PBBMNOPIne二二
24、磁场对载流线圈的力矩磁场对载流线圈的力矩如图所示，如图所示，均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21FF21BIlF 43FF)sin(13 BIlF041iiFF3F4F1F1F2F2F物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 8 8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力sinBISM BmBeISMn12lNOlMNsinsin1211lBIllFMB1F3FMNOPIne2F4Fne M,N O,PB1F2FBeNISMn线圈有线圈有N 匝匝时时（适用于任意线圈）（适用于任意线圈）物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）11 11 8 8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力IB.FF.FIBB+IFmax,2MM 0,0M稳定稳定平衡平衡不不稳定稳定平衡平衡讨讨 论论（1）方向与方向与 相同相同Bne（2）方向相反）方向相反（3）方向垂直）方向垂直0,M力矩最大力矩最大BmBeISMnsinBISM
