1、 开卷教育联盟开卷教育联盟 2020 届全国高三模拟考试（五）届全国高三模拟考试（五） 数学（理科）数学（理科） 一、选择题一、选择题 1.设 1Ax x， 2 20Bx xx，则() R C AB（ ） A. 1x x B. 11xx C. 11xx D. 12xx 2.已知i为虚数单位，复数z满足 1 iiz，则z （ ） A. 1 2 B. 2 C. 2 2 D. 1 3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90 后从事互 联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ） 注：90 后指 1990年及以后出生，80后指 1980-1989年
2、之间出生，80 前指 1979年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20% C. 互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D. 互联网行业中从事技术岗位人数 90后比 80后多 4.若等差数列 n a的公差为2，且 5 a是 2 a与 6 a的等比中项，则该数列的前n项和 n S取最小值时，n的值等 于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.函数 2 ( )1 cos 1 x f xx e 图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 6.已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 一条渐
3、近线l的倾斜角为 3 ， 且C的一个焦点到l的距离为3， 则双曲线C 的方程为（ ） A. 22 1 124 xy B. 22 1 412 xy C. 2 2 1 3 x y D. 2 2 1 3 y x 7.已知 4 log 0.2a ， 2 log 3b ， 3 log 2c ，则a，b，c的大小关系是（ ） A. abc B. cba C. acb D. cab 8.中国诗词大会亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团 齐声朗诵，别有韵味因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定将进酒 、 山居秋暝 、 望岳 、 送 杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排
4、在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒 排在望岳的前面， 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词 的排法有（ ） A. 144 种 B. 48 种 C. 36 种 D. 72 种 9.设点O在ABC的内部,且有 3 2 ABOBOC,则ABC的面积与BOC的面积之比为（ ） A. 3 B. 1 3 C. 2 D. 1 2 10.已知数列 n a通项公式是 6 n n af ， 其中 sin()0| 2 f xx ，的部分图像如图 所示， n S为数列 n a的前n项和，则 2019 S的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 1 2 D. 1 11.定义在 R上的
5、函数 ( )f x满足：( )( )1f xfx ，(0)4f，则不等式( )3 xx e f xe 的解集为（ ） A. (0,+) B. (,0)(3,+ ) C. (,0)(0,+) D. (3,+ ) 12.在棱长为 6 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， M 是 BC 的中点， 点 P 是正方形 DCC1D1面内(包括边界)的动点， 且满足APDMPC，则三棱锥 PBCD 的体积最大值是( ) A. 36 B. 24 C. 18 3 D. 12 3 二、填空题二、填空题 13.若实数 x，y满足： 22 1 1 yx yx yx ，则3zxy的最大值是_； 14.2018年 1月
6、 31 日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在 19时 48 分，20 时 51分食既，21时 29 分食甚，22时 07 分生光，23 时 11 分复圆.月全食伴随有蓝月亮和红 月亮，全食阶段的“红月亮”在食既时刻开始，生光时刻结束.小明准备在 19：55 至 21：56之间的某个时刻 欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过 30分钟的概率是_. 15.我国南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律， 现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6， 4
7、，1，记作数列 n a，若数列 n a的前n项和为 n S，则 67 S_ 16.设椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，其焦距为2c，点( , ) 2 a Q c在椭圆的内 部，点P是椭圆C上的动点，且 112 5PFPQFF恒成立，则椭圆离心率的取值范围是_ 三、解答题三、解答题 17.在ABC中，内角A BC， ， 的对边分别是abc， ，且满足 tan tan2 Aa Cba (1)求角 C； (2)设D为边AB中点，ABC的面积为3 3，求边CD的最小值 18.如图，已知在四棱锥PABCD中，O为AB中点，平面POC 平面ABCD， / /
8、ADBC，ABBC， 2PAPBBCAB，3AD （1）求证：平面PAB 平面ABCD； （2）求二面角OPDC的余弦值 19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极 响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试 销，得到一组销售数据,(1,2,3,4,5,6) ii x yi ，如表所示： 试销单价 x（元） 4 5 6 7 8 9 产品销量 y（件） q 84 83 80 75 68 已知 6 1 1 80 6 i i yy （1）求出 q 的值； （2） 已知变量 x， y 具有线性相关关
9、系， 求产品销量 y （件） 关于试销单价 x （元） 的线性回归方程 ybxa； （3）用 i y表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与 i x对应的产品销量的估计值.当销售数据, ii x y对 应的残差的绝对值1 ii yy时，则将销售数据, ii x y称为一个“好数据”现从 6 个销售数据中任取 3 个，求“好数据”个数的分布列和数学期望( )E （参考公式：线性回归方程中 , ba最小二乘估计分别为 1 22 1 , n ii i n i i x ynxy baybx xnx ） 20.直线: l y xm与曲线 2 :2C xpy交于A，B两点，A与B的中点N的横坐标为 2 （
10、1）求曲线C的方程； （2）过A，B两点作曲线C的切线，两切线交于点E，直线NE交曲线C于点M，求证：M是线段NE 的中点 21.已知函数 2 ( ). 2ex axxa f x (I)若0a,函数 ( )f x的极大值为 5 2e ,求实数a的值； ()若对任意0a 1n1 ( ) 2 bx f x 在 0,x上恒成立,求实数b的取值范围. 22.在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 ,xt ymt （t为参数，mR）以原点为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 3 12sin （0,0,）. （1）求曲线 1 C、 2 C的直角坐标方程. （2）若P、Q分别为 1 C、 2 C上的动点，且P、Q间距离的最小值为2 2，求实数m的值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知实数正数x, y满足1xy （1）解关于x的不等式 5 2 2 xyxy ； （2）证明： 22 11 119 xy
