1、12 应用举例第一课时解三角形的实际应用举例预习全程设计预习全程设计案例全程导航案例全程导航训练全程跟踪训练全程跟踪1测量中有关名称，术语测量中有关名称，术语(1)仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂 平面内的水平视线和目标视线的夹角，平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图所示目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图所示(2)方位角：从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角，方位角：从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角，如方位角是如方位角是45，指北偏东，指北偏东45，即东北
2、方向，即东北方向(3)方向角：从指定方向线到目标方向线所成的水平角，方向角：从指定方向线到目标方向线所成的水平角，如南偏西如南偏西60，指以正南方向为始边，顺时针向西旋，指以正南方向为始边，顺时针向西旋 转转60.(4)坡角：指坡面与水平面所成的角坡角：指坡面与水平面所成的角如右图所示，如右图所示，D，C，B在地平面同一在地平面同一直线上，直线上，DC10 m，从，从D，C两地测两地测得得A点的仰角分别为点的仰角分别为30和和45，求，求A点离地面的高点离地面的高AB.2解斜三角形应用题的步骤解斜三角形应用题的步骤(1)审题：弄清题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的审题：弄清题意，分清已知
3、与所求，准确理解应用题中的 有关名称和术语，如仰角、俯角、方位角等有关名称和术语，如仰角、俯角、方位角等.(2)画图：将文字语言转化为图形语言和符号语言画图：将文字语言转化为图形语言和符号语言.(3)建模：将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通建模：将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通 过合理运用正弦定理、余弦定理等数学知识建立相应的过合理运用正弦定理、余弦定理等数学知识建立相应的 数学模型数学模型.(4)求模：求解数学模型，得到数学结论演算过程要简练，求模：求解数学模型，得到数学结论演算过程要简练，计算准确计算准确.(5)还原：把用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意还原：把用数
4、学方法得到的结论，还原为实际问题的意 义作答义作答两座灯塔两座灯塔A和和B与海岸观察站与海岸观察站C的距离相等灯塔的距离相等灯塔A在观察在观察站北偏东站北偏东40，灯塔，灯塔B在观察站南偏东在观察站南偏东60，那么灯塔，那么灯塔A在灯塔在灯塔B的的()A北偏东北偏东10 B北偏西北偏西10C南偏东南偏东10 D南偏西南偏西10探究点一探究点一测量距离问题测量距离问题 测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是：求距离问题转化为求三角形的边长问题，基本方法是：(1)认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图
5、形特点认真理解题意，正确作出图形，根据条件和图形特点 寻找可解的三角形寻找可解的三角形(2)把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和 未知的边和角，利用正、余弦定理求解未知的边和角，利用正、余弦定理求解提示提示用正、余弦定理在三角形中求解用正、余弦定理在三角形中求解探究点二探究点二测量高度问题测量高度问题在测量高度时，要理解仰角和俯角的概念，区别在于视线在测量高度时，要理解仰角和俯角的概念，区别在于视线在水平线的上方还是下方，一般步骤是：在水平线的上方还是下方，一般步骤是：根据已知条件画出示意图；根据已知条件画出示意图；分析与问题有关的三角形
6、；分析与问题有关的三角形；运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解；运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解；要综合运用立体几何知识与平面几何知识；要综合运用立体几何知识与平面几何知识；注意方程思想的运用注意方程思想的运用 如图，地平面上有一旗杆如图，地平面上有一旗杆OP，为了测得它的高度为了测得它的高度h，在地面上选一基，在地面上选一基线线AB20 m，在，在A点处测得点处测得P点的仰角点的仰角OAP30，在，在B处测得处测得P点的仰角点的仰角OBP45，又测，又测得得AOB60，求旗杆的高度，求旗杆的高度h(结果保留两个有效数字结果保留两个有效数字)提示提示看图时要注意结合
7、实际：旗杆看图时要注意结合实际：旗杆OP垂直于地面，垂直于地面，所以所以AOP和和BOP都是直角三角形，在都是直角三角形，在AOB中，中，可利用余弦定理构造方程，求出旗杆高可利用余弦定理构造方程，求出旗杆高答：答：旗杆高度约为旗杆高度约为13 m.2如图，一辆汽车在一条水平的公路如图，一辆汽车在一条水平的公路 上向正东行驶，到上向正东行驶，到A处时，测量公处时，测量公路南侧远处一山在东偏北路南侧远处一山在东偏北15的方向的方向上，行驶上，行驶5 km后到达后到达B处，测得此山在东偏北处，测得此山在东偏北30的方向上，仰角为的方向上，仰角为15，求此山的高度，求此山的高度CD.答：答：山的高度约
8、为山的高度约为1.340 km.探究点三探究点三测量角度问题测量角度问题 解决本类问题的思路：解决本类问题的思路：(1)明确各个角的含义明确各个角的含义(2)分析题意，分析已知与所求，画出正确的示意图分析题意，分析已知与所求，画出正确的示意图(3)将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形的 边与角的关系，运用正弦定理求解边与角的关系，运用正弦定理求解提示提示根据示意图，明确船和舰大体方向，用时间根据示意图，明确船和舰大体方向，用时间t把把AB、CB表示出来，利用余弦定理求表示出来，利用余弦定理求t.某观测站某观测站C在城在城A的南偏西的南偏西20的方向，由城的方向，由城A出出发的一条公路，走向是南偏东发的一条公路，走向是南偏东40，在，在C处测得公路上处测得公路上B处有一人，距处有一人，距C为为31千米，正沿公路向千米，正沿公路向A城走去，走了城走去，走了20千米后到达千米后到达D处，此时处，此时CD间的距离为间的距离为21千米，问：这人千米，问：这人还要走多少千米才能到达还要走多少千米才能到达A城？城？错因错因本题在解本题在解ACD时，利用余弦定理求时，利用余弦定理求AD，产生，产生了增解，应用正弦定理来求解了增解，应用正弦定理来求解点击此图片进入点击此图片进入“训练全程跟综训练全程跟综”
