1、知识回顾请完成以下因式的分解：请完成以下因式的分解：20(0)axbxca一元二次方程的求根公式是21 26xx（）2216x（）2369xx（）232xx（4）242bbacxa)(042 acb把下列二次多项式分解因式把下列二次多项式分解因式:222122xxx解（）原式2(1)2x 2(2)97x 实数范围内实数范围内(3)如何在实数范围内分二次三项式解因式？2(0)aaxbxc 我们把我们把叫做关于叫做关于x的的二次三项式二次三项式2(2)22xx22237377xxx（）原式（）二次三项式 ax2+bx+c（a0)的因式分解2760 xx-+=的解是_276_xx-+=分解因式241
2、29 0_xx 的解是24129_xx-+=分解因式23740_xx+=的解是2374_xx+=分解因式121,6xx=(1)(6)xx-1232xx=2(23)x-234()2x=-124,13xx=-=-(34)(1)xx+43()(1)3xx=+二次三项式 ax2+bx+c（a0)的因式分解若若ax2+bx+c=0(a0)的解是的解是分解因式分解因式 ax2+bx+c（a0)12xx、12()()a xxxx-该结论怎样证明？该结论怎样证明？证明：设一元二次方程证明：设一元二次方程aacbbxaacbbxxxacbxax24,24)0(02221212则，的两根是2121 2()a xx
3、 x x xx 那么写出代数式12()()a xxxx-12()()a x x x x=上面等式，从右到左就是把上面等式，从右到左就是把ax2+bx+c分解因式分解因式.例题例题1 1 分解因式：分解因式：牛刀牛刀小小试试(1)解解:对于方程对于方程01322 xx22434 2 1 170bac 该方程的实数根是该方程的实数根是 13 174x 23174x 3 173 17()()44xx 2=小小试试牛刀牛刀例题例题1 1 分解因式：分解因式：（2）(1)解解:对于方程对于方程01842 xx22484 4 1 800bac 该方程的实数根是该方程的实数根是 2521x2522x总结：总
4、结：用求根公式分解用求根公式分解二次三项式二次三项式20(0)axbxca例题例题2 2 把 分解因式22243yxyxy422y将本题看作是关于将本题看作是关于x的二次三项式，的二次三项式，所以应把所以应把y看作常数看作常数二次项系数二次项系数:3一次项系数一次项系数:常数项常数项解解:223420 xxyyx把看作关于 的方程，040234)4(42222yyyacbyyyyyyx31026)102(26102464042yx31021yx3102222342xxyyyxyx310231023不要漏了不要漏了y即即223420 xxxyy关于 的方程的两个实数根是，22243yxyx将本题
5、将本题看作是关于看作是关于y的二次三项式，的二次三项式，所以应把所以应把x看作常数看作常数22342xxyy解解:222430yxyxy把看作关于 的方程，040324)4(42222xxxacbxxxxxxy21024)102(24102444042xy21021xy2102222243yxyx210210222 yxyx 不要漏了不要漏了x 即即y关于 的方程的根是，因式分解是恒等变形，所以公式因式分解是恒等变形，所以公式)(212xxxxacbxax中的因式中的因式 千万不能忽略。千万不能忽略。用求根公式分解二次三项式用求根公式分解二次三项式cbxax2时，可先用求根公式求出方程时，可先
6、用求根公式求出方程22400bacaxbxc （）的两个根的两个根x1,x2然后然后,写成写成)(212xxxxacbxaxa步骤：步骤：注意：注意：在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式2234xxyy+-)372)(3723yxyx（22522mmnn+-111111()()55mnmn-+当当m为何值时，二次三项式为何值时，二次三项式2x2+6x m（1）在实数范围内能分解；（）在实数范围内能分解；（2）不能分解；）不能分解；（3）能分解成两个相同的因式）能分解成两个相同的因式5（默（默8）B组组（1）在实数范围内分解因式）在实数范围内分解因式为2243yxyx2.选择题选择题若若5)
7、12(22kxkx是关于是关于x 的完全平方式，则的完全平方式，则K的值为的值为（）419、A419、B2、C2、D)372)(3723yxyx（B破题思路由由=0194)5(14)12(22kkk419 k小结小结1.对于不易用以前学过的方法：对于不易用以前学过的方法：cbxax2)()(2bxaxabxbax分解二次三项式分解二次三项式宜用一元二次方程的宜用一元二次方程的求根公式分解因式。求根公式分解因式。用公式法求出相应的一元二次方程用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根的两个根x1,x2,然后直接将然后直接将ax2+bx+c写成写成a(x-x1)(x-x2
8、),就可以了就可以了.即即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).0不能分解不能分解0且不是完全平方式时，适合用求根公式法且不是完全平方式时，适合用求根公式法十字相乘法十字相乘法公式法（完全平方公式）公式法（完全平方公式）求根公式法求根公式法0且是一个完全平方数（式）且是一个完全平方数（式）00常见方法常见方法在有理数范围内因式分解在有理数范围内因式分解在实数范围在实数范围 内因式分解内因式分解1.对于不易用以前学过的方法：对于不易用以前学过的方法：cbxax2)()(2bxaxabxbax分解二次三项式分解二次三项式宜用一元二次方程的宜用一元二次方程的求根公式分解因式。求根公式分解因式
9、。2.当当因式；在实数范围内可以分解时，cbxaxacb2204因式；在实数范围内不能分解时，cbxaxacb2204当当(例如：分解因式例如：分解因式2322 xx在实数范围内不能分解在实数范围内不能分解)用求根公式分解二次三项式用求根公式分解二次三项式)0(2acbxax其程序是固定的，即：其程序是固定的，即：（1）第一步：解）第一步：解 方程方程02cbxax（2）第二步：求出方程）第二步：求出方程的两个根的两个根;,21xx；（3）因式分解）因式分解)(212xxxxacbxax课堂练习课堂练习A 组组1.填空题填空题（1）若方程）若方程分解为则的两根为cbxaxxxcbxax2212
10、,0（2）分解因式：）分解因式：=35)3(2xx在实数范围内分解因式)(21xxxxa)12)(8(xx)2)(73(yxyx)2135)(2135(xx96202xx227116yxyx2.选择题选择题（1）已知方程）已知方程,2130322和的两根为axx分解因式的结果为则322axx（）)21)(3(xxA、)21)(3(2xxB、)21)(3(2xxC、)21)(3(2xxD、（2）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）1562 xxA、2242yxyxC、22542yxyxD、DD3732 yyB、xxabax+bx=1.1.因
11、式分解应进行到底因式分解应进行到底.如：分解因式：如：分解因式：x x4 4-4=(x-4=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-2)-2)=(x=(x2 2+2)(x+)(x-).+2)(x+)(x-).应在实数范围内将它分解到底应在实数范围内将它分解到底.又如：分解因式又如：分解因式:2x:2x2 2-8x-6=2(x-8x-6=2(x2 2-4x-3)-4x-3)令令x x2 2-4x-3=0-4x-3=0，则，则x=2x=22x2x2 2-8x-6=2(x-2+)(x-2-)-8x-6=2(x-2+)(x-2-)222)3(41642724777（20072007年株洲市）分解因式年株
12、洲市）分解因式(x(x4 4+x+x2 2-4)(x-4)(x4 4+x+x2 2+3)+10+3)+10 分析分析:把把“x x4 4+x+x2 2”作为一个整体，用一个新字母代替，作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构从而简化式子的结构.解：令解：令x x4 4+x+x2 2=m=m，则原式可化为，则原式可化为(m-4)(m+3)+10(m-4)(m+3)+10=m=m2 2-m-12+10-m-12+10=m=m2 2-m-2-m-2=(m-2)(m+1)=(m-2)(m+1)=(x=(x4 4+x+x2 2-2)(x-2)(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-1)(x-1)(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+1)(x-1)(x+2)(x+1)(x-1)(x4 4+x+x2 2+1)+1)
