1、山东星火国际传媒集团山东星火国际传媒集团平均数、众数、中位数的意义？平均数、众数、中位数的意义？众数众数:数据中出现最多的数值数据中出现最多的数值.中位数中位数:将数据从小到大排列处在中间位置的那个值将数据从小到大排列处在中间位置的那个值.数数 据是偶数个时取中间两个数的平均数作为中位数据是偶数个时取中间两个数的平均数作为中位数.所有数据之和所有数据之和平均数平均数:数据个数数据个数山东星火国际传媒集团从表中你能得到哪些信息？从表中你能得到哪些信息？下表显示的是上海下表显示的是上海20122012年年2 2月下旬和月下旬和20132013年同期的每年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进
2、行比较呢？日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢？2 2月月2121日日 2 2月月2222日日 2 2月月2323日日 2 2月月2424日日 2 2月月2525日日 2 2月月2626日日 2 2月月2727日日 2 2月月2828日日20122012年年12121313141422226 68 89 9121220132013年年1313131312129 91111161612121010问题一问题一山东星火国际传媒集团 经计算可以看出，对于经计算可以看出，对于 2 2 月下旬的这段时月下旬的这段时间而言，间而言，20122012年和年和20132013年上海地区的平均气温相年上
3、海地区的平均气温相等，都是等，都是1212C C 比较两段时间气温的高低，求平均气温是一比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法种常用的方法这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？山东星火国际传媒集团 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表所示次测试成绩如表所示.谁的成绩较为稳定？为什么？谁的成绩较为稳定？为什么？问题二问题二山东星火国际传媒集团所以我们说小明的成绩比较稳定所以我们说小明的成绩比较稳定.通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是通过计算，我们发现两人测试成绩的平
4、均值都是1313分分从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在从图可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在1313分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通分附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定说它比较稳定山东星火国际传媒集团怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以
5、可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在表中写在表中写出你的计算结果出你的计算结果山东星火国际传媒集团1 12 23 34 45 5求和求和小明小明每次测每次测试成绩试成绩131314141313121213136565每次成每次成绩平绩平均成绩均成绩0 00 0-1-10 00 0小兵小兵每次测每次测试成绩试成绩101013131616141412126565每次成每次成绩平绩平均成绩均成绩-3-30 03 31 1 -1 -10 0 通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗数据围绕其平均
6、值的波动情况吗?如果不能，请你提出一个可行的方案如果不能，请你提出一个可行的方案1不能不能山东星火国际传媒集团1 12 23 34 45 5求平求平方和方和小小明明每次测每次测试成绩试成绩13131414131312121313每次成每次成绩平绩平均成绩均成绩0 0 1 1 0 0-1-1 0 02 2小小兵兵每次测每次测试成绩试成绩10101313161614141212每次成每次成绩平绩平均成绩均成绩-3-30 03 31 1-1-12020山东星火国际传媒集团如果一共进行了如果一共进行了7 7次测试次测试,小明因故缺席了两次小明因故缺席了两次,怎样比怎样比较谁的成绩更稳定较谁的成绩更稳定
7、?请将你的方法与数据填入表中请将你的方法与数据填入表中.6565平均平均13130 01 10 00 01 12 20.40.4919113139 99 90 01 11 19 99 938387382(每次成绩-平均成绩）2(-每次成绩平均成绩）山东星火国际传媒集团 我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称这个结果通常称为为方差方差.通常用通常用s s2 2表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 x x 表示一组数据的平均表示一组数据的平均
8、数，数，x x1 1，x x2 2，x xn n表示各个数据表示各个数据.222212n1(xx)(xx)(xx)ns方差方差山东星火国际传媒集团比较下列两组数据的方差比较下列两组数据的方差:A A组组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B B组组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解解:先求平均数先求平均数 5)5591827364(1015)5810(101_BAxx求方差求方差:山东星火国际传媒集团6)55(2)59()51()58()52()57()53()56()54(1015)55(8)
9、510()50(10122222222222222BAssA A的方差的方差B B的方差的方差山东星火国际传媒集团 什么样的指标可以反映一组数据变化范什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去我们可以用一组数据中的最大值减去最小值最小值 所得的差来所得的差来反映这组数据的变化范反映这组数据的变化范,用这种方法得到的差称为用这种方法得到的差称为极差极差 。极差最大值极差最大值最小值最小值山东星火国际传媒集团例例 :观察图观察图20.3.120.3.1，分别说出两段时间内气温，分别说出两段时间内气温的极差的极差解解 由图可知，图由图可知，图(a)(a)中
10、最高气温与最低气温之间差距很大，相差中最高气温与最低气温之间差距很大，相差1616，也就是，也就是极差为极差为1616；图；图(b)(b)中所有气温的中所有气温的极差为极差为77，所以从图中看，整段时间内，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大气温变化的范围不太大山东星火国际传媒集团 1 1、样本、样本3 3，4 4，2 2，1 1，5,6,5,6,的平均数的平均数为为 ,中位数为中位数为 ；极差为；极差为 ；2 2、样本、样本a+3a+3，a+4a+4，a+2a+2，a+1a+1，a+5a+5的的 平均数为平均数为 _,中位数为中位数为_,_,极差为极差为 _.3.53.55a+3a+
11、34山东星火国际传媒集团 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.3.2所示.谁的成绩较为稳定？为什么？测试次数12345小明1014131213小兵1111151411表表20.3.2山东星火国际传媒集团1.通过计算，我们发现两人测试成绩的平均值都是12.4分.从图20.3.2可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均值附近，而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大通常，如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定2怎样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度?3.我们已经看出，小兵的测试成绩与平均值的偏差较大，而小明的较小那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与
12、平均值的差进行累加吗?在表20.3.3中写出你的计算结果山东星火国际传媒集团12345求和求和小明小明每次测试成绩每次测试成绩101413121362每次成绩每次成绩平均成绩平均成绩小兵小兵每次测试成绩每次测试成绩111115141162每次成绩每次成绩平均成绩平均成绩通过计算，依据最后求和的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?如果不行，请你提出一个可行的方案，在表20.3.4的中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中不能不能20.3.3山东星火国际传媒集团12345求平求平方和方和小明小明每次测试每次测试成绩成绩1014131213每次成绩每次成绩平均成绩平均成绩小兵小兵每次测试每
13、次测试成绩成绩1111151411每次成绩每次成绩平均成绩平均成绩20.3.4山东星火国际传媒集团1234567小明每次测试成绩101413缺席12缺席13小兵每次测试成绩1111151114141120.3.5 如果一共进行了如果一共进行了7次测试次测试,小明因故缺席了两次小明因故缺席了两次,怎样比较怎样比较谁的成绩更稳定谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入表请将你的方法与数据填入表20.3.5中中.思考思考2平均成绩）-每次成绩(2平均成绩）-每次成绩(山东星火国际传媒集团我们可以用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后先平均，再求差，然后平方，最后再平均再平均”得到的结果得到的结果
14、表示一组数据偏离平均值的表示一组数据偏离平均值的情况情况。这个结果通常称为。这个结果通常称为方差方差.通常用通常用S2表示一组数据的方差，用表示一组数据的方差，用 x 表示一组表示一组数据的平均数，数据的平均数，x1、x2、.表示各个数据。表示各个数据。)()()(1222212xxxxxxnSn在实际应用时常常将求出的方差再开平方，在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是这就是标准差标准差.22s 标准差方差方差标准差 S山东星火国际传媒集团发现：发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大方差或标准差越
15、大，离散程度越大，波动越大 方差与标准差方差与标准差-描述一组数据的描述一组数据的波动大波动大小小或者或者与平均值的离散程度的大小与平均值的离散程度的大小.极差极差-反映一组数据反映一组数据变化范围的大小变化范围的大小；总结总结:平均数平均数-反映一组数据的反映一组数据的总体趋势总体趋势计算可得：小明计算可得：小明5次测试成绩的标准差为次测试成绩的标准差为 小兵小兵5次测试成绩的标准差为次测试成绩的标准差为山东星火国际传媒集团区别：区别：极差极差是用一组数据中的最大值与最小值的差来反是用一组数据中的最大值与最小值的差来反映数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之映数据的变化范围，主要反映
16、一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.方差方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小数据的波动大小.标准差标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数实际是方差的一
17、个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.山东星火国际传媒集团1.比较下列两组数据的极差、方差和标准差比较下列两组数据的极差、方差和标准差:A组组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解解:先求平均数先求平均数 5)5591827364(1015)5810(101_BAxxA组极差组极差:10-0=10,B组极差组极差:9-1=8 求方差求方差:A的极差的极差B的极差的极差山东星火国际传媒集团2.比较下列两组数据的极差、方差和标准差比较下列两组数据的极差、方差和标准差
18、:A组组:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B组组:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解解:求方差求方差:6)55(2)59()51()58()52()57()53()56()54(1015)55(8)510()50(10122222222222222BAss标准差标准差:6 5BAssSASBA的方差的方差B的方差的方差山东星火国际传媒集团 算一算，第算一算，第141页问题页问题1中哪一年气温中哪一年气温的离的离散程度较大散程度较大?和你从图和你从图20.3.1中直观看中直观看出的结果一致吗出的结果一致吗?解：解：2001年年2月下旬气温的方差为月下旬气温的方差为20.75（度（
19、度C平方），平方），2002年年2月下旬气温的方差为月下旬气温的方差为4（度（度C平方），因此平方），因此2001年年2月下旬气温的离月下旬气温的离散程度较大，和图中直观的结果一致。散程度较大，和图中直观的结果一致。山东星火国际传媒集团(1)知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均知识小结：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别方差与标准差这两个概念既有联系又有区别:方差方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同。据单位相同。(2)方法小结：方法小结：求方差求方差 先平均，再求差，然后平方，最后再平均先平均，再求差，然后平方，最后再平均 求标准差求标准差 先求方差，然后再求方差的算术平方根先求方差，然后再求方差的算术平方根.山东星火国际传媒集团
