1、 2.1.2.1.2 2 离散型随机变量离散型随机变量 的的分布列分布列高二数学组高二数学组复习引入：复习引入：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着随着试验结果变化而变化的变量），试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机那么这样的变量叫做随机变量变量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母X X、Y Y、等表示。等表示。1.1.随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为所有取值可以一一列出的随机变量，称为离离散型随机变量散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切如果随机
2、变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做值，这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.引例引例 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？每个值的概率是多少？1616161616(4)P (2)P (3)P (5)P (6)P 16(1)P 则则 P1 12 26 65 54 43 3161616161616而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率 该表不仅列出了随机变量的所有取值该表不仅列出了随机变量的所有取值 解：解：的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6 列成表列成表的形式的形式分
3、布列分布列:,PxXP)n,2,1i(xX,x,x,x,xX,iiini21以以表表格格的的形形式式表表示示如如下下率率的的概概取取每每一一个个值值可可能能取取的的不不同同值值为为若若离离散散型型随随机机变变量量一一般般地地 XP22 表表1p2 2p ipnp1x2xixnx.Xn,2,1i,pxXP,).nseriesodistributi(X),ndistriutiobabilitypro(X22ii的的分分布布列列表表示示也也用用等等式式有有时时为为了了表表达达简简单单的的简简称称为为的的称称为为离离散散型型随随机机变变量量表表 概概率率分分布布列列分分布布列列一一.离散型随机变量的分
4、布列：离散型随机变量的分布列：1 1、分布列的构成、分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率二、分布列的表示方法：二、分布列的表示方法：XP1xix2x1p2pip注：习惯上是按注：习惯上是按X的取值从小到大来列表，即的取值从小到大来列表，即 x1x2xixn用表格形式表示分布列的优点是能直观得到随机变量用表格形式表示分布列的优点是能直观得到随机变量X取各个不同值的概率，缺点是当取各个不同值的概率，缺点是当n比较大时，不容易制比较大时，不容易制作表格，也不容易从表格中抽取需要的概率作表格，也不容易从表格中抽取需要的概率.用表格
5、的形式可以把离散型随机变量用表格的形式可以把离散型随机变量X X的分布列表示为：的分布列表示为：（1 1）表格法：）表格法：（2 2）解析式法）解析式法用解析式可以把分布列表示为用解析式可以把分布列表示为P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i,i=1,2,n,i=1,2,n注意：下角标注意：下角标i i的变化范围的变化范围例如例如：当随机变量：当随机变量X X表示掷骰子试验所出现的点数时，表示掷骰子试验所出现的点数时，如果把分布列表示为如果把分布列表示为P(X=iP(X=i）=1/6=1/6则可认为则可认为P(X=7)=1/6P(X=7)=1/6这个表达式是错误的，因为在这这个表达式是错
6、误的，因为在这个试验中个试验中X=7=,X=7=,为不可能事件为不可能事件用解析式表示离散型随机变量用解析式表示离散型随机变量X X的分布列的优点是能精的分布列的优点是能精确表达确表达X X取各个不同的概率，便于应用数学工具对这些取各个不同的概率，便于应用数学工具对这些概率值进行分析，缺点是不直观概率值进行分析，缺点是不直观.7（3）图象法）图象法O 1 2 3 4 5 6 7 8 p0.10.21 1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。量所刻画的随机现象。2 2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机、函数可以
7、用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围范围1,2,3,4,5,6，它取每一个值的概它取每一个值的概率都是率都是 。16其中横坐标其中横坐标x xi i上小柱体的高度为上小柱体的高度为P(X=xi)=pi,i=1,2,n用图像表示离散型随机变量用图像表示离散型随机变量X X的分布列的优点是直观表现的分布列的优点是直观表现X X取各个不同的概率，缺点是不能精确表示这些概率取各个不同的概率，缺点是不能精确表示这些概率。三三、分布列的性质、分布列的性质1、设随机变量设随机变量的所有可能的取值为的所有
8、可能的取值为则称表格则称表格123,inxxxxx的每一个取值的每一个取值 的概率为的概率为 ix(1,2,)iniipxP)(P1xix2x1p2pip为随机变量为随机变量的概率分布的概率分布，简称简称 的的分布列分布列注注：1 1、分布列的构成、分布列的构成列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一个取值的概率每一个取值的概率2 2、分布列的性质、分布列的性质 ,2,1,0 ipi121 pp用途：检验求出分布列是否正确用途：检验求出分布列是否正确 课本课本P49A组组4例1：某某一一射手射击所得环数射手射击所得环数的分布列如下的分布列如下:45678910P0.
9、020.040.060.090.280.290.22求此求此射手射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率.分析分析:”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”是指互斥事是指互斥事件件”=7”,”=8”,”=9”,”=10”=7”,”=8”,”=9”,”=10”的和的和.88.022.029.028.009.0)10()9()8()7()7(PPPPP解：练习：课本练习：课本P49页页5练习：设离散型随机变量练习：设离散型随机变量X X的分布列为的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.2 0.1 0.3 m求：（求：（1 1）2X+12X+1的分布列（的分布列（2 2）|X-1
10、|X-1|的分布列的分布列分析：先由分布列的性质，求出分析：先由分布列的性质，求出m m，由函数对应，由函数对应关系求出关系求出2X+12X+1和和|X-1|X-1|的值及相应概率的值及相应概率11一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以表示取出球的最大号码，个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列求的分布列例例2 2：解解：”3“表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”3”，另两个都比，另两个都比“3”3”小小)3(P121236C CC 201”4“)
11、4(P121336C CC 203”5“)5(P121436C CC 103”6“)6(P121536C CC 21随机变量随机变量的分布列为：的分布列为：P654320120310321的所有取值为：的所有取值为：3 3、4 4、5 5、6 6表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”4”，另两个都比，另两个都比“4”4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”5”，另两个都比，另两个都比“5”5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”3”，另两个都比，另两个都比“3”3”小小说明：在写出说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否的分布列后，要
12、及时检查所有的概率之和是否1 1 找出随机变量找出随机变量的的所有可能的取值所有可能的取值求出各取值的概率求出各取值的概率列成表格列成表格(1,2,)ixi()iiPxp例例3 3：已知随机变量已知随机变量 的分布列如下：的分布列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列解解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：1P11012161121314112121212311由由211可得可得的取值为的取值为 、21、0 0、21、1、231 例例3 3：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布
13、列如下：P213210121611213141121分别求出随机变量分别求出随机变量21122；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：2由由可得可得2的取值为的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP3111412312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP121P09412131411312令验中在掷一枚图钉的随机试例,4X.,0;,1针针尖尖向向下下针针尖尖向向上上.X,p的的分分布布列列变变量量试试写写出出随随机机如如果果针针尖尖向向上上的的概概率率为为的分布列是随机变量于是率是针尖向下的概根据分布列的性质解X,.p1,10
14、Xpp1P.两两点点分分布布列列为为像像上上面面这这样样的的分分布布列列称称.1XPp),tiondistribuintpotwo(X,X为为而而称称服服从从就就称称的的分分布布列列为为两两点点分分布布列列如如果果随随机机变变量量.两两点点分分布布.成成功功概概率率.,)Bernoulli(.10分分布布还还称称这这种种分分布布为为伯伯努努利利所所以以试试验验果果的的随随机机试试验验叫叫伯伯努努利利由由于于只只有有两两个个可可能能结结分分布布两两点点分分布布又又称称四四.离散型随机变量的分布列分类：离散型随机变量的分布列分类：.,;.以以用用两两点点分分布布列列来来研研究究都都可可投投篮篮是是
15、否否命命中中等等等等新新生生儿儿的的性性别别品品买买回回的的一一件件产产品品是是否否正正券券是是否否中中奖奖如如抽抽取取彩彩广广泛泛两两点点分分布布列列的的应应用用非非常常（1）两点分布：）两点分布：16注意：注意：两点分布中的随机变量的取值两点分布中的随机变量的取值必须是必须是0或或1，否则不是两点分布，否则不是两点分布X25P0.30.7如果随机变量如果随机变量X的分布列由下表给出，的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？它服从两点分布吗？17 .12;X1:,310052件件次次品品的的概概率率至至少少取取到到的的分分别别列列取取到到的的次次品品数数试试求求件件取取件件产产品品中中任任取取
16、件件次次品品的的在在含含有有例例 件次品的概率为其中恰有件品中任取件产那么从件次品的结果数为其中恰有件件产品中任取从数为件的结果件产品中任取由于从解k,3100,CCk,3100,C31001k395k53100.3,2,1,0k,CCCkXP3100k395k5的分布列是所以随机变量X18X0123P310039505CCC310029515CCC310019525CCC310009535CCC 件次品的概率可得只少取到的分布列根据随机变量1,X2.00144.006000.088005.006138.03XP2XP1XP1XP19X01 3PnNnMNMCCC00 nN1nMN1MCCCn
17、NmnMNmMCCC称称分分布布列列且且其其中中为为发发生生的的概概率率则则事事件件件件次次品品数数其其中中恰恰有有件件任任取取件件产产品品中中件件次次品品的的在在含含有有一一般般地地.NN,M,n,NM,Nn,n,Mminm,m,2,1,0k,CCCkXPkX,X,n,NM,nNknMNkM ).ondistributitrichypergeome(X,X.则则称称随随机机变变量量超超几几何何分分布布列列的的分分布布列列为为如如果果随随机机变变量量为为 超超几几何何分分布布列列服服从从超超几几何何分分布布1 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；求离散型随机变量的概率分布列步骤：求离散型随机变量的概率分布列步骤：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的具体取值明确随机变量的具体取值所对应的概率事件所对应的概率事件
