1、整式本课内容本节内容2.4说一说1、长为x,宽为0.8x的长方形的面积是多少？2、半径是r的圆的面积是多少？3、长方形的底面是边长为x的正方形，高是y，这个长方体的体积是多少？解：长方形面积是：0.8x2。圆面积是：r2。长方体体积是：x2y探究探究1.“神舟七号”飞船平均每小时绕地球大约飞行 2.79万千米,如果时间为 t h,那么飞船飞行了万千米;2.79 t2.长为 a,宽为a 的长方形的面积是;23223a3.某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为;5335x4.长方体的底面是边长为a的正方形,高为h,这样的长方体的体积是.2a h探究探究这些式子具有什么共同特点呢？2.7
2、9 t223a2a h，35x，0.8x，r，x y222数与字母只进行了乘法(包括乘方)运算。52?ra4b3c2?ma3x34a24a1x13r2h为什么不能进？1系 数单项式2a+b4a52?ra4b3c2?ma3x34a213r2h4a2 r13r2h4x3a4b3c2aa1a?1m1?5122退3456788退91031142?1像0.8x2，r2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.特别地单独一个字母或者一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.例如，0.8x2的系数是0.8；r2的系数是（注意：是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的系数为-
3、1.例如x，是单项式.57结论结论单项式1、数与字母的乘积积，这样的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。在单项式中：（1）含乘法运算，不含加减运算；（2）可以含有除以数的运算，但决不能含有除以字母的运算。概念：5?ma3x34a213r2h4a4a34x3aa1a?1m1?513r2h1x2ab，想一想：1）“9”是不是单项式？“a”是不是单项式？单独一个数或一个字母也是单项式。都不是单项式，单项式只含有乘积运算。（2）是不是单项式？“2x+1”和“ab”是不是单项式？一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如，0.8x2的次数是2；r2的次数是2；x2y的次数是
4、3；-x的次数是1.如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.例如，单项式的次数是0.571、数或字母的积,叫做单项式.有关概念有关概念:(单独的一个数或一个字母也是单项式.)快速抢答:是真是假!2、不是单项式。（）2a4、是单项式。（）a21、x是单项式。（）3、不是单项式。（）真假假假观察下列代数式，哪些是单项式？?22242312 2 344 5 6 321227 8 73 93xyxraxyaxyabx yxyab?注意：注意：（1）圆周率?是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略
5、不写，但不要误认为是0，如a2，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如写成。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.?()()1、判断：正确的用、判断：正确的用?表示，错误的用表示，错误的用?表示练习：练习：?代数式一定是单项式代数式一定是单项式单项式一定是代数式单项式x的次数是0单项式t 的系数是的系数是1单项式单项式23x2y的次数是6()()()?指出下列各单项式的系数和次数：单项式系数次数-5mn-532x21-3a bc32ab?a23-521-3432?211-50练习练习1.说出下列单项式的系数和次数：说出下列单项式的系数和次数：系数
6、是2，次数是3.（1）2x3；（2）；（3）-x；（4）；（5）.343r325xy180r系数是，次数是3.43系数是-1，次数是1.系数是，次数是4.25系数是，次数是1.180填表（其中是圆周率）：单项式1.5x4-y5xy2 r2h2 r系数1.5次数4-1153312做一做做一做3、如果是 7 次单项式,则 n 的值是()A、4 B、3C、2 D、1B32122?nyx思考题：观察下列单项式（1）请你按排列规律写出第 1999个单项式和第2000个单项式。54325,4,3,2,aaaaa?（2）请你写出第 m 个单项式(m 为正整数)。1、1999a19992000a20002、(
7、1)m1mam小结：小结：下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少（结果保留）？动脑筋动脑筋218x218x探究这些式子具有什么共同特点呢？可以看做是单项式与xy的和.2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，3xy与-1的和.218x+xy218x像，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.218x+xy组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.例如，在多项式2x3-5x2y+3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是
8、常数项.结论（1）x4-5x3+7x-3；（2）；（3）；（4）x2+x+1.4.下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？2 11xx?1x解（1）x4-5x3+7x-3为多项式；（2）不是多项式；（3）不是多项式；（4）x2+x+1为多项式.2 11xx?1x多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.例如，多项式2x3-7x2+9的次数是3.单项式可看成是只有一项的多项式.把单项式和多项式统称为整式.多项式的项多项式的次数2x3 -7x2+91.单项式-的系数是，次数是n+1。()2.多项式 6x3-4x
9、2y+3xy2-y3 的项是 6x3，4x2y，3xy2，y3。()3.m2n 没有系数。()4.-13是一次一项式。()32nxy32?对错错错指出下列多项式的各项，是几次几项式：多项式项几次几项式4-3-1mn234-32-2aaa?345-6sts t222aabb?4,-3,-1mn234-3,2,-2aaa345,-6sts t22,2,aab b1次3项式4次4项式5次2项式2次3项式3x?5 y+2xx?2173x?1xabab?23x?下列代数式中，下列代数式中，2 是整式的是_,是单项式的是_。(填序号填序号)下列说法中,正确的是()29,223.143.0,0.3,232.
10、222?系数为的次数是单项式是二次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式abDxyxCaByxAD3.下列说法中正确的是（）A.单项式的系数是-3；B.单项式-5 102x 的系数是-5102 次数是2；C.代数式4x2+3x+23是二次三项式D.代数式2a2+3是二次三项式43 x y?4.下列各式中：,2x4-1，多项式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2ba?da171?2abcmnm?CA例例说出下列多项式的次数和常数项：说出下列多项式的次数和常数项：（1）2x-3；（2）-x3+7x-4；（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9.解（1）2x-32x-3的次数是1，常数
11、项是-3看字母的指数x的指数是1解（2）-x3+7x-4-x3+7x-4的次数是 3，常数项是-4此题为多项式多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数-x3为次数最高的项解（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-93x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是 2，常数项是-9此题为多项式多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数3x2,-5xy,y2都是次数最高的项（1）.单项式m2 2n2 2的系数是_，次数是_,m2 2n2 2是 _次单项式.（2）.多项式x+y-z是单项式,_的和,它是_次_项式.（3）.多项式3m3 3-2m-5+m2 2的常数项是_,一次项是_,二次项的系数是
12、_.14xy-z13-5-2m（4）.如果-5xym-1为4次单项式,则m=_.4（5）.若-ax2 2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=,b=.1/22412、填空（1）-3x+11；（2）5x2-2x+7；（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1；（4）y2-x3+x-2.3.说出下列多项式的次数和常数项：说出下列多项式的次数和常数项：解（1）-3x+11的次数为1，常数项为11；（2）5x2-2x+7 的次数为2，常数项为7；（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1；（4）y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2.中考中考 试题试题例例1
13、多项式x2y3-3xy3-1的次数和项数分别是（）.A.5，3B.5，2 C.2，3D.3，3多项式的次数是次数最高的项的次数.x2y3的次数为5，-3xy3的次数为4，且本题有三项，所以为五次三项式.故，应选择A.解A中考中考 试题试题例例2若5a3|m|+1-(m+2)b-10是七次三项式，求m2+m的值.解原多项式是一个七次三项式，由，得m=2.由，得m-2.故，m=2.因此，m2+2=22+2=6.3|m|+1=7,m+20.中考 试题例例3有一个多项式为a8-a7b+a6b2-a5b3?，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是.解仔细观察这个多项式会发现：字母a的指数第一项为8，以下
14、各项依次减1；对于字母b，第一项不含字母b，自第二项开始字母b的指数为1，依次加1；各项的符号奇数项为“+”号，偶数项为“-”号.所以这个多项式的第八项是-ab7.-ab7师傅领进门师傅领进门思考题：1.多项式多项式如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？xxymyxm3)2(52?师傅领进门思考题：xx2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为思考题：思考题：3、已知n是自然数，多项式 y +3x -2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？师傅领进门1?n3?单项式?多项式次数:所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。整式
