1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 学学 习习 新新 知知2.平行线分线段成比例的基本事实能解决哪些问题?复习准备复习准备1.平行线分线段成比例的基本事实如何叙述?(两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段成比例)(证明线段成比例、求线段的长度等)l1l2l3ABCDEFl4l5平行线分线段成比例转化到三角形中平行线分线段成比例转化到三角形中l1l2l3l5l4l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3EABDCABCED /数学符号语言数学符号语
2、言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC=DEBC=数学符号语言数学符号语言数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的或两边的延长线），所得的对应线段成比例。对应线段成比例。推论的数学符号语言：推论的数学符号语言：DEBC AD AE AB AC（推论）（推论）ABCDEABCED平行于三角形一边的直线的性质平行于三角形一边的直线的性质 如图所示,在ABC中,EFBC,EF与两边AB,AC分别相交于点E,F.求证：BCEFACAFABAE思考思考ACAFABA
3、E（1）如何证明?（由平行线分线段成比例的基本事实易得）（2）EF不在BC边上，用什么方法将EF转化到BC边上呢？（过E作EGAC，交BC于点G)ABAEBCCG(3）你能证明 吗?（由平行线分线段成比例的基本事实易得）(4)EF与CG存在什么关系?BCEFACAFABAE（5）你能写出 的证明过程吗？（6）尝试用语言叙述上述结论，并用几何语言表示你的结论.证明：EFBC，.AEAFABAC如图所示,过点E作EGAC,EG与边BC相交于点G,则 ，BCGCABAEEFBC，EGAC，AEGCEFABBCBC，.AEAFEFABACBC 平行于三角形的一边、并且和其他两边相交平行于三角形的一边、
4、并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例边成比例几何语言：几何语言：如图，如图，在在ABCABC中，中，EFBCEFBC，.AEAFEFABACBC ；.练习练习1.如图所示,在ABC中,DEBC,EFAB.下列各式中正确的是(填写序号).ACAEDBADBCCFACCECFCEABEFBCDEABADBFFCECAE答案答案AB=7,BD=3,BE=2,BC=.2.如图，在ABC中，DEAC,AB=7，BD=3，BE=2.求BC的长BCBEABBD314解：DEAC，2.在应用平行于三角形一边的直线的性质时,找准成比例线段,利用成
5、比例线段可以求线段长度.知识拓展知识拓展1.将平行线分线段成比例这个基本事实转化到三角形中,用来直接判断三角形中线段成比例.检测反馈检测反馈1.在ABC中,E是AB的中点,EFBC交AC于F点,则下列结论成立的是()A.AE=AF B.AFAC=12C.AFFC=12 D.BE=FCAFAEACAB12AEAB=12AFAC解析解析:EFBC,，AE=EB,.故选B.B2.如图所示,在 ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则DBDF等于()A.3 2B.3 1C.1 1D.1 2DEDFBCFB12DFFB=12解析:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,AD=BC,点E是边AD的中点,AE=DE=AD,DB DF=3 1.故选B.B3.如图所示,在ABC中,DEBC,若 ,DE=2,则BC的长为.13DEADBCAB=213BC=解析:DEBC,又DE=2,BC=6.故填6.631ABADDBAD4.如图所示,若DEBC,DE=3 cm,BC=5 cm,求 的值.解:DEBC,，ADDEABBC=DE=3 cm,BC=5 cm,35ADAB=，3.8ADDB=
