1、 2.2.22.2.2向量的减法向量的减法1、向量加法的、向量加法的三角形法则三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaA注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相连首尾相连”，和向量由第一个向，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点量的起点指向最后一个向量的终点.温故知新温故知新baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面内任取一点在平面内任取一点A；(2)以以点点A为起点为起点以向量以向量a、b为邻边作平行为邻边作平行 四边形四边形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b；(3)则以则以点点A为起点为起点的对角线的对角线A
2、Ca+b.2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则注意起点相同注意起点相同.共线向量不适用共线向量不适用0,.2)(21,1.3 GCGBGAABCGABCACABADBCDABC则则的重心的重心为为若点若点中中在在则则中点中点为为若点若点中中在在心公式心公式三角形的中线公式与重三角形的中线公式与重一一.向量的减法向量的减法 1.相反向量：相反向量：规定：零向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向量.注注 意意 3)如果如果 与与 互为相反向量，那么互为相反向量，那么:abaaa:.,记记作作相相反反向向量量的的方方向向相相反反的的向向量量叫叫做做长长度度相相等等与
3、与aaaa )(.)1即即互为相反向量互为相反向量与与0)()()2 aaaa即即量量的的和和是是零零向向量量。任任意意向向量量与与它它的的相相反反向向0,baabba即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量)(.2baba 定定义义 3.向量的减法向量的减法:求两个向量的差的运算叫做向量的减法求两个向量的差的运算叫做向量的减法.呢呢？如如何何作作出出根根据据减减法法的的定定义义已已知知baba,.4abOAabBbCDba,.a bbaab 方法：平移向量使它们起点相同，那么的终点指向 的终点的向量就是二、向量减法的三角形法则二、向量减法的三角形法则O
4、ABabba .注意：注意：1.1.两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 O在在平平面面内内任任取取一一点点)1(bOBaOA ,)2(作作baBA 则向量则向量)3(义义这这是是向向量量减减法法的的几几何何意意的的终终点点的的向向量量的的终终点点指指向向向向量量可可以以表表示示为为从从向向量量.2abba 箭箭头头指指向向被被减减数数”即即可可记记住住“连连接接两两向向量量终终点点,1.1.共线同向共线同向2.2.共线反向共线反向abBACababABCab思考思考baba 如如何何作作出出时时,/abcddcbadcba ,.1求作向
5、量求作向量已知向量已知向量例例abcdOABCDdc ba 例例2 如图如图,平行四边形平行四边形ABCD中中,，用用 、表示向量表示向量 .bADaAB,abDBAC,解：解：由向量加法的平由向量加法的平行四边形法则，得：行四边形法则，得：同样同样,由向量的减法由向量的减法,知：知：ADBCabbaAC baADABDB 常常广广泛泛。这这一一结结论论在在以以后后应应用用非非 因为，平行四边形因为，平行四边形ABCD的对角线总是方向不同的的对角线总是方向不同的.(3)与与 有可能相等吗？为什么？有可能相等吗？为什么？(1)当当 满足什么满足什么条件时，条件时，与与 互互相垂直？相垂直？思考：
6、思考：在例在例2中，中，,a b ADBCabABCD为菱形时为菱形时,ab ab (2)当当 满足什么条件时，满足什么条件时，,a b|?aba b ab ab 即即 时时.|ab ABCD为矩形时为矩形时,即即 时时.ab 不可能相等不可能相等.2222|2|2|)3(|)2(|)1(,bababababaABCDbaABCDABCDbaba 是矩形是矩形平行四边形平行四边形是菱形是菱形平行四边形平行四边形则则的平行四边形的平行四边形为两邻边为两邻边是两个不共线向量，以是两个不共线向量，以结论：设结论：设)()(.1BDACCDAB 化化简简：练练习习_|,5|,3|,.2 bbabaab
7、a则则满满足足已已知知向向量量练练习习0.0.0.0._,2,)09.(3 PCPBPADPBPCCPCPABPBPAABPBABCABCP则则所所在在平平面面内内的的一一点点是是设设山山东东例例32.31.31.32._,31,2,.3 DCBACBCACDDBADABDABC 则则若若边上的一点边上的一点是是已知已知中中在在练习练习OCOBOAOHDCAHBDHABCO )2(;)1(,.4求求证证：为为外外接接圆圆直直径径为为垂垂心心的的外外心心为为如如图图例例ABCOHDPCbabPBaPAACB表示表示试用试用设设的中点的中点为为点点如图如图练习练习,.4 ACBPab22.2C.2
8、B.1A._|,)()(,.5Dccbcacba的的最最大大值值是是则则满满足足若若向向量量的的单单位位向向量量是是平平面面内内两两个个互互相相垂垂直直已已知知练练习习 小结小结3.3.向量减法的作法向量减法的作法:三角形法则三角形法则;平行四边形法则平行四边形法则 )(.20,.1bababababababa 即即的的差差与与的的相相反反向向量量叫叫做做加加上上向向量量是是互互为为相相反反向向量量baBABAabbaba 即即的终点的向量的终点的向量向量向量的终点指向被减的终点指向被减表示从表示从起点相同时，起点相同时，与与若若,2222|2|2|)2(|)1.(4babababababa 5.5.在向量的等式中，可将任一项改变符号后，从等号在向量的等式中，可将任一项改变符号后，从等号一边移到另一边，即移项法则成立。一边移到另一边，即移项法则成立。数学使人聪颖数学使人聪颖 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧
