1、河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院第四章第四章 受弯构件正截面受弯构件正截面承载力计算承载力计算河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院5 双筋矩形截面双筋矩形截面double steel rectangle section 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算4 单筋矩形截面单筋矩形截面single steel rectangle section 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算6 T形截面形截面T-shaped section受弯构件正截面受弯构件正截面 承载力计算承载力计算1 受弯构件受弯构件（flexuralflekrl member）
2、的构造要求的构造要求2 正截面受弯性能的试验研究正截面受弯性能的试验研究3 正截面受弯承载力正截面受弯承载力Flexural Capacity分析分析flekrl 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截形截 面承载力的计算方法；面承载力的计算方法；熟悉受弯构件正截面的构造要求。熟悉受弯构件正截面的构造要求。本章重点本章重点 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院河南
3、理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院一、概述一、概述梁板结构梁板结构挡土墙挡土墙受弯构件：受弯构件：指截面上通常有弯矩弯矩moment和剪力剪力shear force共同作用而轴力axial ksl force可以忽略不计的构件。1.受弯构件受弯构件flexural member铁路桥铁路桥河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院一、概述一、概述建筑工程中受弯构件常用的截面形状建筑工程中受弯构件常用的截面形状公路桥涵工程中受弯构件公路桥涵工程中受弯构件常用的截面形状常用的截面形状2.常见截面形状常见截面形状主要截面形式主要截面形式河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院
4、 两种主要的破坏：两种主要的破坏：正截面破坏正截面破坏（沿弯矩最大的截面破坏)；斜截面破坏斜截面破坏（沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏)一、概述一、概述3 3、受弯构件的破坏形式、受弯构件的破坏形式进行受弯构件设计时：进行受弯构件设计时：既要保证构件不得沿正截面发生破坏又要保证构件不得沿既要保证构件不得沿正截面发生破坏又要保证构件不得沿斜截面发生破坏斜截面发生破坏 ，因此要进行，因此要进行正截面承载能力正截面承载能力和和斜截面承载能斜截面承载能力计算力计算。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院一、概述一、概述弯筋箍筋PP剪力引起的斜裂缝弯矩引起的垂直裂缝架立4.受弯构件的配筋
5、形式受弯构件的配筋形式纵筋河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院 受弯构件正截面承载力仅考虑了荷载效应对截面受弯构件正截面承载力仅考虑了荷载效应对截面抗弯承载力的影响，温度、混凝土收缩、徐变、施工抗弯承载力的影响，温度、混凝土收缩、徐变、施工等因素需要构造上满足。防止计算中没有考虑到的因等因素需要构造上满足。防止计算中没有考虑到的因素致使构件发生破坏。素致使构件发生破坏。5.受弯构件的构造要求受弯构件的构造要求（1）梁的构造要求）梁的构造要求梁的截面尺寸取决于：梁的截面尺寸取决于：梁跨度、荷载大小、支承条件、建筑设计梁跨度、荷载大小、支承条件、建筑设计一、概述一、概述河南理工大学土木
6、工程学院河南理工大学土木工程学院净距净距 25mm dbh净距净距 30mm 钢筋直径钢筋直径1.5d净距净距 25mm 钢筋直径钢筋直径d)(0.45.2)(5.32形截面矩形截面Tbh12 28(14 40)dmmmm桥梁中（1）梁梁5.受弯构件的构造要求受弯构件的构造要求一、概述一、概述梁高模数梁高模数800mm以下为以下为50mm，以上为以上为100mm梁宽梁宽b=100mm时，伸入支时，伸入支座的纵向受力筋不少于座的纵向受力筋不少于2根；根；b100mm时可为时可为1根。根。梁中常用砼：梁中常用砼：C20-C40，不低于，不低于C20；三级钢筋；三级钢筋不低于不低于C25简支梁简支梁
7、)121151(0lh连续梁连续梁011()2015hl悬臂梁悬臂梁)6181(0lh河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院一、概述一、概述架立钢筋架立钢筋腰筋腰筋hbcccc 25mm d拉筋拉筋架立钢筋不小于架立钢筋不小于8mm（跨度（跨度6m）腰筋（截面腹板高度腰筋（截面腹板高度450mm时设）。时设）。直径直径1014mm，间距不大于，间距不大于200mm梁中纵向受力钢筋应采用梁中纵向受力钢筋应采用HRB400和和HRB500等，也可采用等，也可采用HRB335。常。常用直径用直径12-28mm，梁截面高度，梁截面高度h300300mm时，时，d d 10mm，不少于，不少于
8、2根；根；h 300mm时，时，d8mm；用；用2种种钢筋时，两种钢筋直径差至少钢筋时，两种钢筋直径差至少2mm。箍筋箍筋固定箍筋与纵筋形成钢筋骨架；承受固定箍筋与纵筋形成钢筋骨架；承受砼收缩和温度变化引起的拉应力。砼收缩和温度变化引起的拉应力。承受梁侧温度变化及混凝土收缩引起承受梁侧温度变化及混凝土收缩引起的应力，抑制砼裂缝的开展。的应力，抑制砼裂缝的开展。放一排钢筋时，可取放一排钢筋时，可取h0=h-40mm放两排钢筋时，可取放两排钢筋时，可取h0=h-70mm河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院分布钢筋的作用是将板面上的荷载更均匀地传给受分布钢筋的作用是将板面上的荷载更均匀地
9、传给受力钢筋，同时在施工中可固定受力钢筋位置，而且力钢筋，同时在施工中可固定受力钢筋位置，而且它也能抵抗温度和收缩应力。它也能抵抗温度和收缩应力。hh0c 15mm d分布分布钢筋钢筋8 12dmm200 hh板厚的模数为板厚的模数为10mm（2）板）板一、概述一、概述250mm5.1150h200mm150hmm20070及时，不宜大于时，不宜大于hs常用直径为常用直径为6mm和和8mm，截面面积不少于单位宽度上受，截面面积不少于单位宽度上受力钢筋面积的力钢筋面积的15%，且不宜小于该方向班截面面积的，且不宜小于该方向班截面面积的0.15%，直径不宜小于，直径不宜小于6mm，间距不宜大于，间
10、距不宜大于250mm单向板单向板 ，双向板，双向板无梁有柱帽板无梁有柱帽板 ，无梁无柱帽板无梁无柱帽板30hl35hl40hl30hl河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院一、概述一、概述6.相关参数相关参数ash0=h-asbhc配筋率配筋率纵向受拉钢筋面积0bhAs最小配筋率最小配筋率bhAsmin当受弯构件为矩形截面和当受弯构件为矩形截面和T形截面时，形截面时，当受弯构件为当受弯构件为I形截面和倒形截面和倒T形截面时，形截面时，min=()sffAbhbb h%2.0,45.0minytff?放一排钢筋时，可取放一排钢筋时，可取h0=h-40mm放两排钢筋时，可取放两排钢筋时，
11、可取h0=h-70mm河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院二、受弯构件的试验研究二、受弯构件的试验研究0bhAsP外加荷载位移计试验梁荷载分配梁数 据 采集 系 统应变计LL/3L/3hAsbh01.试验装置试验装置河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院二、受弯构件的试验研究二、受弯构件的试验研究河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院二、受弯构件的试验研究二、受弯构件的试验研究河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院二、受弯构件的试验研究二、受弯构件的试验研究MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)当配筋适中时当配筋适中时-适筋梁的破坏过程适
12、筋梁的破坏过程2.试验结果试验结果抗裂度计算依据：抗裂度计算依据：Mcr第第阶段阶段 梁承受的弯矩很小，截面的应变也很小，梁承受的弯矩很小，截面的应变也很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变成正比。混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变成正比。截面应变符合平截面假定，故梁的截面应力分布截面应变符合平截面假定，故梁的截面应力分布为三角形，中和轴以上受压，另一侧受拉，钢筋为三角形，中和轴以上受压，另一侧受拉，钢筋与外围混凝土应变相同，共同受拉。随着荷载的与外围混凝土应变相同，共同受拉。随着荷载的增大，截面应变随之增大。由于受拉区混凝土塑增大，截面应变随之增大。由于受拉区混凝土塑性变形的发展，应力增长
13、缓慢，应变增长较快，性变形的发展，应力增长缓慢，应变增长较快，拉区混凝土的应力图形呈曲线形，当弯矩增加到拉区混凝土的应力图形呈曲线形，当弯矩增加到使受拉边的应变达到混凝土的极限拉应变时，就使受拉边的应变达到混凝土的极限拉应变时，就进入裂缝出现的临界状态。如再增加荷载，拉区进入裂缝出现的临界状态。如再增加荷载，拉区混凝土将开裂，这是的弯矩为开裂弯矩。在此阶混凝土将开裂，这是的弯矩为开裂弯矩。在此阶段，压区混凝土仍处于弹性阶段，因此压区应力段，压区混凝土仍处于弹性阶段，因此压区应力图形为三角形。图形为三角形。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院二、受弯构件的试验研究二、受弯构件的试验研
14、究第第阶段阶段 弯矩达到弯矩达到Mcr后，在纯弯后，在纯弯段内混凝土抗拉强度最弱的截面上段内混凝土抗拉强度最弱的截面上将出现第一批裂缝。开裂部分混凝将出现第一批裂缝。开裂部分混凝土承受的拉力将传给钢筋，使开裂土承受的拉力将传给钢筋，使开裂截面的钢筋应力突然增大，但中和截面的钢筋应力突然增大，但中和轴以下未开裂部分混凝土仍可负担轴以下未开裂部分混凝土仍可负担一部分拉力。随着弯矩增大，截面一部分拉力。随着弯矩增大，截面应变增大；但截面应变分布（在较应变增大；但截面应变分布（在较大标距下量测的平均应变）基本上大标距下量测的平均应变）基本上符合平截面假定；而压区混凝土则符合平截面假定；而压区混凝土则越
15、来越表现出塑性变形的特征，压越来越表现出塑性变形的特征，压区的应力图形呈曲线形。当钢筋应区的应力图形呈曲线形。当钢筋应力到达屈服时，为第力到达屈服时，为第阶段的结束，阶段的结束，这时的弯矩称为屈服弯矩。这时的弯矩称为屈服弯矩。MIIcsAssyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)承载力计算依据：承载力计算依据：Mu河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院二、受弯构件的试验研究二、受弯构件的试验研究适筋梁的破坏过程适筋梁的破坏过程MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(c=cu)(Mu)抗裂度计算依据抗裂度计算依据变形和裂缝宽变形和裂缝
16、宽度验算的依据度验算的依据承载力计算依据承载力计算依据河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院CaaM0crM0yM0u0 M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率/挠度(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值梁跨中截面的弯距试验值M0截面曲率或挠度实验值截面曲率或挠度实验值0/f 0关系关系二、受弯构件的试验研究二、受弯构件的试验研究河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 220 30N/mms220 30N/mmsyfsyfaIIIaIII 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第I阶段阶段 第第
17、II阶段阶段 第第III阶段阶段 习性习性 未裂阶段未裂阶段 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征 没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩曲率关弯矩曲率关系系 大致成直线大致成直线 曲线曲线 接近水平的曲线接近水平的曲线 受受压压区区直线直线 受压区高度减小，受压区高度减小，混凝土混凝土压应力图压应力图形为上升段的曲形为上升段的曲线线 受压区高度进一步减小，受压区高度进一步减小，混混凝土压应力图形为较丰凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升满的曲线，后期为有上升段和下
18、降段的曲线段和下降段的曲线 混混凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受受 拉拉 区区 前期为直线，前期为直线，后期后期为曲线为曲线大部分退出工作大部分退出工作 绝大绝大部分退出工作部分退出工作 纵筋应力纵筋应力 在设计计算在设计计算中的作用中的作用 用于抗裂验算用于抗裂验算 用于正常使用用于正常使用性能验算性能验算 用于正截面受弯用于正截面受弯承载力计算承载力计算 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院二、受弯构件的试验研究二、受弯构件的试验研究LPL/3L/3MIcsAstftMcrcsAst=ft(t=tu)MIIcsAssys ysAsc(c=cu)Mu特征特征：受压区混凝土先
19、压碎，纵：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋达不到屈服强度。向受拉钢筋达不到屈服强度。3.配筋率对破坏形态的影响配筋率对破坏形态的影响正截面破坏形态与正截面破坏形态与配筋率配筋率、钢筋和混凝土的强度有关。、钢筋和混凝土的强度有关。当配筋很多时当配筋很多时-超筋梁的破坏超筋梁的破坏河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院二、受弯构件的试验研究二、受弯构件的试验研究LPL/3L/3MIcsAst=100mm时，伸入支时，伸入支座的纵向受力筋不少于座的纵向受力筋不少于2根；根；b100mm时可为时可为1根。根。梁中常用砼：梁中常用砼：C20-C40，不低于，不低于C20；三级钢筋；三级钢筋不低
20、于不低于C25简支梁简支梁)121151(0lh连续梁连续梁)151201(0lh悬臂梁悬臂梁)6181(0lh河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院一、概述一、概述架立钢筋架立钢筋腰筋腰筋hbcccc 25mm d拉筋拉筋架立钢筋不小于架立钢筋不小于8mm（跨度（跨度6m）腰筋（截面腹板高度腰筋（截面腹板高度450mm时设）。时设）。直径直径1014mm，间距不大于，间距不大于200mm梁中纵向受力钢筋应采用梁中纵向受力钢筋应采用HRB400和和HRB500等，也可采用等，也可采用HRB335。常。常用直径用直径12-28mm，梁截面高度，梁截面高度h300300mm时，时，d d
21、 10mm，不少于，不少于2根；根；h 300mm时，时，d8mm；用；用2种种钢筋时，两种钢筋直径差至少钢筋时，两种钢筋直径差至少2mm。箍筋箍筋放一排钢筋时，可取放一排钢筋时，可取h0=h-40mm放两排钢筋时，可取放两排钢筋时，可取h0=h-70mm河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院hh0c 15mm d分布分布钢筋钢筋8 12dmm200 hh板厚的模数为板厚的模数为10mm（2）板）板构造要求构造要求250mm5.1150h200mm150hmm20070及时，不宜大于时，不宜大于hs常用直径为常用直径为6和和8mm，截面面积不少于单位宽度上受力，截面面积不少于单位宽度
22、上受力钢筋面积的钢筋面积的15%，间距不宜大于，间距不宜大于250mm单向板单向板 ，双向板，双向板无梁有柱帽板无梁有柱帽板 ，无梁无柱帽板无梁无柱帽板30hl35hl40hl30hl河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc3.截面设计截面设计四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算I.已知已知M、b、h0、fy、fc，求，求As xb求求As xb求求xminOK！河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算例题
23、例题（1）已知某梁的截面尺寸为）已知某梁的截面尺寸为bh=250500mm2,环境类别环境类别为一类，混凝土强度等级为为一类，混凝土强度等级为C30，钢筋为，钢筋为HRB335级，弯矩级，弯矩设计值为设计值为150KN.m。求所需的受拉钢筋面积。求所需的受拉钢筋面积。解：解：确定基本数据：确定基本数据：fc=14.3N/mm2，ft=1.43N/mm2，fy=300N/mm2，1=1.0，1=0.8，b b=0.55，as=35mm，h0=500-35=465mm。计算钢筋面积：计算钢筋面积：)5.0(01xhbxfaMcmm101x河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院四、单筋矩形
24、截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算2s1/1207ycAf bxfmm 选 用 钢 筋：选 用 钢 筋：4根 直 径根 直 径 20m m 的 二 级 钢 筋，面 积 为的 二 级 钢 筋，面 积 为As=1256mm2bh0=255.8mm0101mm255.8bxhmm验算适用条件（最小配筋率）：验算适用条件（最小配筋率）：min取取0.002和和0.45ft/fy=0.00214的较大值，的较大值，min=0.00214，As=1256mm2ASmin=minbh=267.5mm2河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院)2()2(0011xhAfxhb
25、xfMAfbxfsycusyc适筋梁00201201)5.01()5.01(hfAhfAbhfbhfMsysyscscu截面抵抗截面抵抗矩系数矩系数截面内力截面内力臂系数臂系数将将 s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个（其他教材附表制成表格，知道其中一个可查得另外两个（其他教材附表)。四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算5.01)5.01(ssMu1fcx/2CfyAsxh0计算表格计算表格11 211 22sss 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算u21c0sMf
26、bhs112 1c0ysf bhAf1 0.5s 加大截面尺寸重加大截面尺寸重新进行设计新进行设计bbys0sMAfh minbhbhAsmin minbhOK!OK!minbhminbh河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院截面设计截面设计四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算yybfMbfMh)1.105.1(5.01)/(0情况情况II：M，试选材料、设计截面尺寸和配筋。，试选材料、设计截面尺寸和配筋。1）选用材料）选用材料选择砼强度等级（常用选择砼强度等级（常用C20C40）选择钢筋（梁：选择钢筋（梁：HRB400,HRB500，HRB335
27、；板：板：HRB335，HPB300）2）确定截面尺寸）确定截面尺寸 根据工程经验，梁：根据工程经验，梁：h（1/181/10）l，b=（1/21/3）h 板：板：h（1/301/35）l，初步假定初步假定经济配筋率经济配筋率和截面宽度和截面宽度b，然后根据，然后根据M计算计算h0，确定，确定h0(1 0.5)usyMA f h河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc xb求求As=xb求求x河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院例例2 如图所示，某钢筋混凝土简支梁的计算跨度为如图所示，某钢筋混凝土简支梁的计算
28、跨度为6.5m，承受均布荷载，其中永久荷载标准值承受均布荷载，其中永久荷载标准值gk=12kN/m（不包括（不包括梁自重，钢筋混凝土容重标准值为梁自重，钢筋混凝土容重标准值为25kN/m3），可变荷载），可变荷载标准值标准值qk=10.5kN/m，结构安全等级为二级，环境类别为，结构安全等级为二级，环境类别为一类，试确定梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋直径。一类，试确定梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋直径。三、极限状态设计表达式三、极限状态设计表达式河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院三、极限状态设计表达式三、极限状态设计表达式解：解：（1）由钢筋混凝土的容重计算梁每单位长度的自重：）由钢筋混
29、凝土的容重计算梁每单位长度的自重：gk/=0.2m0.5m25kN/m=2.5kN/m 总的永久荷载标准值为总的永久荷载标准值为gk=12+2.5=14.5kN/m（2）承载能力极限状态设计的荷载效应基本组合为（永久荷载）承载能力极限状态设计的荷载效应基本组合为（永久荷载和可变荷载都对结构不利）和可变荷载都对结构不利）：可变荷载控制时：可变荷载控制时：M=1/81.0(1.214.5+1.410.5)6.52=169.53kN.m 永久荷载控制时：永久荷载控制时：M=1/81.0(1.3514.5+0.71.410.5)6.52=157.724kN.m河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工
30、程学院四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算4.承载力公式的应用承载力公式的应用截面复核截面复核已有构件的承载力已有构件的承载力（已知（已知b、h0、As、fc、fy，求，求Mu or 检验检验MMu）?0bhAsxbx xb重新设计重新设计适筋梁的受弯适筋梁的受弯承载力承载力Mu)5.01(201bhfc超筋梁的受弯承超筋梁的受弯承载力载力Mu=)5.01(201bbcbhf河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算4.承载力公式的应用承载力公式的应用截面复核截面复核表格计算法表格
31、计算法已有构件的承载力已有构件的承载力（已知（已知b、h0、As、fc、fy，求，求Mu or 检验检验MASmin=minbh=200mm2河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算mm7.82401bfaAfxcsy求均布荷载设计值求均布荷载设计值q：梁自重设计值为梁自重设计值为q1=1.2250.20.5=3KN/m由由Mu=1/8（q+q1）l2，得得q=8Mu/l2-q1=59.39KN/mMKNxhbxfMcu.8.5137)2(01计算截面所能承受的弯矩设计值：计算截面所能承受的弯矩设计值：河南理工大学
32、土木工程学院河南理工大学土木工程学院四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算5.作业作业（2）已知某工程梁的截面尺寸为）已知某工程梁的截面尺寸为bh=300600mm2,安全安全等级为二级，环境类别为二等级为二级，环境类别为二a类，混凝土强度等级为类，混凝土强度等级为C30，钢筋为钢筋为HRB400级，配置级，配置4根直径是根直径是25mm和两根直径是和两根直径是20mm的钢筋，已知满足最小配筋率的要求，求该梁所能的钢筋，已知满足最小配筋率的要求，求该梁所能承受的极限弯矩设计值。承受的极限弯矩设计值。（1）已知某梁的截面尺寸为）已知某梁的截面尺寸为bh=2505
33、00mm2,环境类别环境类别为一类，混凝土强度等级为为一类，混凝土强度等级为C25，钢筋为，钢筋为HRB335级，该梁级，该梁所能承受的弯矩设计值为所能承受的弯矩设计值为100KN.M。求截面配筋。求截面配筋。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算四、单筋矩形截面构件正截面承载力计算5.作业作业（3）一单跨现浇简支板，板厚）一单跨现浇简支板，板厚80mm，计算跨度为，计算跨度为2.4m，承受的荷载标准值为承受的荷载标准值为gk=0.5KN/m2（不包括板自重）（不包括板自重）,活荷活荷载标准值为载标准值为qk=2.5KN/m2，环境类别为一类，混凝
34、土强度，环境类别为一类，混凝土强度等级为等级为C30，钢筋为，钢筋为HPB300级，永久荷载分项系数为级，永久荷载分项系数为1.2，可变荷载分项系数为可变荷载分项系数为1.4，钢筋混凝土自重为，钢筋混凝土自重为25KN/m3。求。求板的受拉配筋截面面积。板的受拉配筋截面面积。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构件1 1）截面的弯矩较大，按单筋截面时）截面的弯矩较大，按单筋截面时超筋，截面高度不能无限制地增加；超筋，截面高度不能无限制地增加；bh0h2）截面承受正、负变化的弯矩；）截面承受正、负变化的弯矩；对箍筋有一对箍筋有一定要求防止定
35、要求防止纵向凸出纵向凸出1.概述概述双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。什么是双筋截面？什么是双筋截面？双筋截面的适用情况：双筋截面的适用情况：3）截面受压区存在过多受压钢筋。）截面受压区存在过多受压钢筋。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院A sA s受压钢筋s15d，400mmd41d封闭箍筋五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构件和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段当一层内纵向受压钢筋多于当一层内纵向受压钢筋多于5根且直径大于根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于时，箍筋间距
36、不应大于10d；当梁宽当梁宽400mm时且一层内的纵向受压钢筋多余时且一层内的纵向受压钢筋多余3根时，或当梁宽根时，或当梁宽400mm400mm但但一层内的纵向受压钢筋多余一层内的纵向受压钢筋多余4 4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构件5200.002(1.95 2.1)10390 420/sssEEN mm11()(1)(1/)/cscusscuscucxaaaxxx2.截面应力图形截面应力图形xcbhh0AsAsb只要满足只要满足，仍为适筋破坏。仍为适筋破坏。为使0.002s，应满足2
37、sxa对于普通热轧钢筋，受压钢筋都能屈服对于普通热轧钢筋，受压钢筋都能屈服Mu1fcx/2CfyAsxh0ssAyfcusass河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构件3.计算公式计算公式Mu1fcx/2CfyAsxh0fyAsxcbhh0AsAs双筋矩形截面计算简图双筋矩形截面计算简图1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMf bx hf A ha 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院As1As2sA fyAs fcbx fyAsMu AssA双筋截面的分解五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构
38、件112u20u110 ()()2cysysysysscf bxf Af Af AxMf A haMf bx h fcbx fyAs1 fyAs fyAs2Mu1Mu2河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院bbhx 0或2sax 若此式不若此式不满足？满足？近似取近似取x2as,即对受压钢即对受压钢筋合力点处取矩筋合力点处取矩双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏，可不必验算最小配筋率。五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构件4.适用条件适用条件防止超筋破坏防止超筋破坏受压钢筋强度充分利用（受压钢筋达到受压屈服强度受压钢筋强度充分利用
39、（受压钢筋达到受压屈服强度 ）yf uys0s()Mf A haMu1fcx/2CfyAsxh0fyAs河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构件21sssAAAyyssffAA/220()uyssMf A ha求求x bh0适筋梁的受弯适筋梁的受弯承载力承载力Mu1100(1)suysaMf A hh5、基本公式的应用、基本公式的应用截面校核截面校核已知：已知：、验：验：bhsasasAyfMsAyf cfuMMx bh02sa?fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2Mu2bAssyAf2sa按 未知重新计算 sA河南理
40、工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构件1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf A ha 截面设计截面设计I I5、基本公式的应用、基本公式的应用已知：已知：、求：求：、hbMsasayfyf cfsAsA未知数：未知数：、sAxsA（1）若）若 按单筋计算按单筋计算2max10(1 0.5)ucbbMMf bh（2）若）若 按双筋计算按双筋计算maxuMM补充方程：补充方程：min()ssAA=b河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构件fyAs1A
41、s1Mu11fcCxbhh00hxb)5.0(,/01111xhfAMfbxfAysuycs202212/)/(yyssysusuuffAAfahMAMMMfyAs2As2Mu2bAssyAf河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院12,uuMMMx求五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构件10()sysMAfha按或单筋截面计算2220/()ssyyusysAA ffMA fha；bh02asx bh05、基本公式的应用、基本公式的应用截面设计截面设计IIII已知：已知：、求：求：bhsasayfMyf cfsAsAycsfbxfA/11fyAs1As1Mu11fcCxbhh
42、0fyAs2As2Mu2bAssyAf2sa按 未知重新求 和AssAsA河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院五、双筋矩形截面受弯构件五、双筋矩形截面受弯构件6.作业作业（1）已知某梁的截面尺寸为）已知某梁的截面尺寸为bh=250550mm2,环境类别环境类别为一类，混凝土强度等级为为一类，混凝土强度等级为C30，钢筋为，钢筋为HRB400级，该梁级，该梁所能承受的弯矩设计值为所能承受的弯矩设计值为400KN.M。求截面受拉和受压钢。求截面受拉和受压钢筋。筋。河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院1 1、概述、概述承载力的观点：承载力的观点：挖去受拉区混凝土，形成挖去受拉
43、区混凝土，形成T形截面，对受弯承载形截面，对受弯承载力没有影响。力没有影响。目的和好处：目的和好处：节省混凝土，减轻自重。节省混凝土，减轻自重。六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件fxbhfbh0hfbfh河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件T形形截截面面梁梁的的应应用用河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院T形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽
44、度，称为翼缘的计算宽度或有效宽度。计算宽度或有效宽度。T形截面梁翼缘的计算宽度形截面梁翼缘的计算宽度fb六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院T T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 T形截面倒L形截面考 虑 情 况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSbnSb21当1.00hhffhb12当05.01.00hhffhb12fhb6fhb5按翼缘高度fh考虑当05.00hhffhb12bfhb5fb河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院fhx第一类T形截面中和轴在翼中和轴
45、在翼缘内缘内fhx第二类T形截面中和轴在梁中和轴在梁肋内肋内六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件2.2.计算简图和基本公式计算简图和基本公式河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院fhx第一类T形截面fhx第二类 T 形截面fhx界限情况截面设计截面设计截面校核截面校核第一类第一类T形截面形截面1yscfff Af b h 第二类第二类T形截面形截面1yscfff Af b h 10()2fcffhMf b hh 第二类第二类T形截面形截面10()2fcffhMf b hh 第一类第一类T形截面形截面六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件110(0.5)yscffucffff Af
46、b hMf b hhh 两类两类T形截面判别形截面判别河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件I类T形截面正T形截面开裂弯矩与矩形截面的开裂弯矩几乎相同)2()2(0011xhAfxhxbfMAfxbfsyfcusyfc按bfh的矩形截面计算bmin xfyAsMu1fch0Asbh0asfbfh 河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件II类T形截面-和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfas11121010()()()()22ccffysfuuuccfff bxf bb hf
47、AhxMMMf bx hf bb hh河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件II类T形截面-和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h01fc河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h01fc11
48、210()()()2cffysfucfff bb hf AhMf bb hh11110()2cysucf bxf AxMf bx h河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件II类T形截面-适用条件fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx一般可自动满足,minbhx0fyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h01fc河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院fhx第一类T形截面fhx第二类 T 形截面fhx界限情况截面设计截面设计截面校核截面校核第一类第一类T形截面形截面1yscfff Af b h 第二类
49、第二类T形截面形截面1yscfff Af b h 10()2fcffhMf b hh 第二类第二类T形截面形截面10()2fcffhMf b hh 第一类第一类T形截面形截面六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件)5.0(011fffcusyffchhhbfMAfhbf两类两类T形截面判别形截面判别河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件1ffcsyhbfAfxfyAsMu1fch0Asbfbhfh0asI类T形截面3.3.公式的应用公式的应用截面校核截面校核按 的矩形截面计算构件的承载力hbf已知：已知：、求：求：MubhsayfMcfsA河南理
50、工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx1ffcsyhbfAfII类T形截面)2()(012fffcuhhhbbfM按bh的单筋矩形截面计算Mu1已知：已知：、求：求：MubhsayfMcfsAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMu2h01fc河南理工大学土木工程学院河南理工大学土木工程学院六、六、T形截面受弯构件形截面受弯构件截面设计截面设计xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as)2(01fffchhhbfMI类T形截面min按按 的矩形的矩形截面进行设计截面进行设计h
