1、人教版 数学 七年级（下）第第9 9章章 不不等式与不等式等式与不等式组组9.3 9.3 一元一次不等式组一元一次不等式组1 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的形成正确的解不等式组解不等式组的思路与方法的思路与方法。2 2.掌握将一元一次不等式组的掌握将一元一次不等式组的解集在数轴解集在数轴上正确的上正确的表示表示。3.3.会利用一元一次不等式组会利用一元一次不等式组解决实际问解决实际问题题。学习目标学习目标 用用每分钟抽每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过估计积存的
2、污水超过1200t而不足而不足1500t，那么将污水抽，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？完所用的时间的范围是什么？解解：设用设用xmin将污水抽完，则将污水抽完，则x满足满足类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？30 x1200,30 x1500,新知一新知一 一一元一次不等式组的有关概念元一次不等式组的有关概念合作探究合作探究注意：注意：(1)每个不等式必须为每个不等式必须为一元一次不等式；一元一次不等式；(2)不等式必须是只含有不等式必须是只含有同一个未知数；同一个未知数；(3)不等式的数量不等式的数量是两个或者多
3、是两个或者多个个.类似于方程组，把类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式一元一次不等式合起来，就组成一个合起来，就组成一个一元一次不等式一元一次不等式组组.例例 下下列各式中，哪些是一元一次不等式组？列各式中，哪些是一元一次不等式组？典例精析典例精析 一一元一次不等式组的识别元一次不等式组的识别221,23.xxx（1）583,92.xy（4）22238,-571.xxxx（2）83,32.xx（5）325,1-37.xx（3）13,84,721.xxx（6）033172)4(1112)3(21)2(133672)1(aaxxxxxy判断判断
4、下列不等式组是否为一元一次不等式组：下列不等式组是否为一元一次不等式组：276,331.yx（1）21.11,xx（3）0281,33.aa（4）1,2.xx（2）巩固新知巩固新知第9章 不等式与不等式组a b(3)不等式的数量是两个或者多个.一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,a b解不等式组，得5x 7.a b数轴表示不等式组的公共部分x 3.当x取-2,-1,0,1,2,3,4时，若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元系数化为1，得4x11，a bx 10-3a b典例精析 找出一元一次不等式组的解集x 10+3的解集为：x 10+3，30 x1500,典例精析1
5、解简单的一元一次不等式组你能尝试找出符合一元一次不等式组你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流的未知数的值吗？与同伴交流.x 10-3，新知二新知二 一一元一次不等式组解集的有关概念元一次不等式组解集的有关概念合作探究合作探究013x 10-3的解集为的解集为：0137 x 10-3所以不等式组所以不等式组 的解集为的解集为：0137 记作记作7x-3 x3 0-33公共部分公共部分所以这个不等式组的所以这个不等式组的x的取值范围是的取值范围是-3 bxaaxb无解无解 一一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫叫作由它们所组成
6、的作由它们所组成的一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫作求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组解不等式组.一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组的解集的概念归纳：归纳：不等式组的解法是不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判分开解，借数轴，集中判.不等式组不等式组2010 xx 2010 xx 2010 xx2010 xx 无解无解x-1-1x2典例精析典例精析 找找出一元一次不等式组的解集出一元一次不等式组的解集例例 求求出下列不等式组的出下列不等式组的解集解集:解集解集 填表填表：不等式组不等式组 不等式组的解集不等式组的解集 x-3-5x-3 x-
7、3无解无解 35xx35xx0305xx0305xx巩固新知巩固新知下面我们来解不等式组下面我们来解不等式组解不等解不等式式，得，得解不等式解不等式，得，得 2+70 350,70 35070 7630 x+x，我们在同一数轴上把我们在同一数轴上把x105与与x 350,701+1，解得，解得 x2.由由不等式不等式,移项得，移项得，x-4x-1-8，合并得，合并得 -3x3.把不等式把不等式和和的解集在数轴上表示出来的解集在数轴上表示出来:148112xxxx所以不等式组的解集所以不等式组的解集:3.x典例精析典例精析1 1 解解简单的一元一次不等式组简单的一元一次不等式组例例1 解解下列不
8、等式组下列不等式组 解不等式解不等式，得，得 x 3.解解不等式组：不等式组：解解:解不等式解不等式，得，得 x 3.30,3(1)2(9).x xx+把不等式把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式由图可知，不等式、的解集的公共部分就是的解集的公共部分就是x-3，所以这个不等式组的解集是，所以这个不等式组的解集是 x3.巩固新知巩固新知例例2 解不等式组：解不等式组：475(1),2.32 xx xx 解解:解不等式解不等式，得，得 x 2.解不等式解不等式，得，得 x 6.把不等式把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：的解集在数轴上表
9、示出来，如图：026 由图可知，不等式由图可知，不等式、的解集的公共部分就是的解集的公共部分就是x6，所，所以这个不等式组的解集是以这个不等式组的解集是x6.典例精析典例精析2 2 解解有分母的一元一次不等式组有分母的一元一次不等式组合作探究合作探究0548xxxx213521132 解解:解不等式解不等式,得得 解不等式解不等式,得得 把不等式把不等式和和的解集在数轴上表示出来的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解无解.8.x4.5x解解不等式组不等式组巩固新知巩固新知例例3 x取哪些整数值时，不等式取哪些整数值时
10、，不等式5x+23(x-1)与与 都成立？都成立？121xx237 典例精析典例精析3 3 求求一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解分析分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，可以把两个不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值可取的整数值.合作探究合作探究在数轴上表示不等式组的解集：在数轴上表示不等式组的解集：0 xxxx237121)1(325解解：联立联立解不等式组得解不等式组得:x4.52254当当x取取-2,-1,0,1,2,3,4时，时，121x不等式不等式5x+23(x-1)与与 都都成立成立.x237在数轴上表示不等式
11、组的解集：在数轴上表示不等式组的解集：631012xx解解：联立联立0当当x取取4或或5时时,x取哪些整数值时，不等式取哪些整数值时，不等式2x-110与与x+36都成立？都成立？解不等式组得解不等式组得:3 x .211不等式不等式2x-110与与x+36都成都成立立.03211巩固新知巩固新知 3个小组计划在个小组计划在10天内生产天内生产500件产品（每天生产量相件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每个小组原先
12、每天生产多少件产品？每天生产多少件产品？新知四新知四 一一元一次不等式组的应用元一次不等式组的应用合作探究合作探究解解：设每个小组原先每天生产设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得件产品，由题意，得310 x500解不等式组，得解不等式组，得221516.33x根据题意，根据题意，x的值应是整数，所以的值应是整数，所以x=16.答答：每个小组原先每天生产每个小组原先每天生产16件产品件产品.例例 把把一篮苹果分给几个学生，若每人分一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余个，则剩余3个；个；若每人分若每人分6个，则最后一个学生最多分个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和个，求学生人数和
13、苹果分别是多少？苹果分别是多少？解解：设学生有设学生有x个个,则苹果有则苹果有(4x+3)个个,根据题意根据题意,得得(4x+3)-6(x-1)0，(4x+3)-6(x-1)2.解不等式组，得解不等式组，得3.5x4.5.根据题根据题意意x的值应是整数，所以的值应是整数，所以x=4，则，则4x+3=19.答答：学生有学生有4人，苹果有人，苹果有19个个.典例精析典例精析 利利用一元一次不等式组解答实际问题用一元一次不等式组解答实际问题 列一元一次不等式组列一元一次不等式组解解答答实实际问题的一般步骤：际问题的一般步骤：（1）审审题；题；（2）设设未知数，找未知数，找不等关系不等关系；（3）根据
14、不等关系）根据不等关系列列不等式组；不等式组；（4）解解不等式组；不等式组；（5）检验并作）检验并作答答.归纳小结归纳小结 因为因为x只能取整数，所以只能取整数，所以x=6，即有，即有6辆汽车运这批货物辆汽车运这批货物.用用若干辆载重量为若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽，则最后一辆汽车不满也不空车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？解解：设有设有x 辆汽车，则这批货物共有辆汽车，则这批货物共有
15、（4x+20）t.依依题题 意意得得解不等式组，得解不等式组，得5x 7.20 8,2081.xxxx（）4 4 巩固新知巩固新知C 课堂练习课堂练习C xa xb bxa 无解无解(或空集或空集)A C 2 x2 x1 2x1 解：不等式组的解集是解：不等式组的解集是1x3，不等式组的解集在数轴上表示为，不等式组的解集在数轴上表示为解：不等式组的解集为解：不等式组的解集为1x2，在数轴上表示不等式组的解集为在数轴上表示不等式组的解集为一元一次不等一元一次不等式组式组一元一次不等一元一次不等式组的式组的概念概念利用公共部分确定利用公共部分确定不等式组的不等式组的解集解集在数轴上分别表示在数轴上
16、分别表示各个各个不等式的解集不等式的解集解每个不等式解每个不等式一元一次不等式组一元一次不等式组的解集在的解集在数轴上的数轴上的表示表示解解一元一次一元一次不等式组不等式组一元一次不等式一元一次不等式组的组的解集解集归纳新知归纳新知1 1已知点已知点P(3m，m1)在第二象限在第二象限，则则m的取值范围在数轴上表的取值范围在数轴上表示正确的是示正确的是()A课后练习课后练习D A x-3，所以这个不等式组的解集是 x3.典例精析2 解有分母的一元一次不等式组典例精析 一元一次不等式组的识别x 10-3把不等式、的解集在数轴上表示出来，如图：合并同类项，得82x22.一元一次不等式组的解集在数轴
17、上的表示掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示。一元一次不等式组的概念把不等式和的解集在数轴上表示出来:解：设用xmin将污水抽完，则x满足解不等式组，得5x 7.30 x1200,若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？0 2330 x1200,解:解不等式,得典例精析3 求一元一次不等式组的特殊解列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤：4 例 求出下列不等式组的解集:合并同类项，得82x22.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：解不等式，得典例精析3 求一元一次不等式组的特殊解x 10-3x-3，所以这个不等式组的解集是 x3.当x取-2,-1,0
18、,1,2,3,4时，一元一次不等式组的解集在数轴上的表示新知四 一元一次不等式组的应用所以这个不等式组的x的取值范围是-3 x 3.一元一次不等式组的解集解法二：去分母，得解法二：去分母，得92x121，移项，得移项，得912x211，合并同类项，得合并同类项，得82x22.系数化为系数化为1，得，得4x11，所以该不等式的解集为所以该不等式的解集为4x11列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤：解不等式组，得5x 7.a b系数化为1，得4x11，例3 x取哪些整数值时，不等式5x+23(x-1)与掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示。归纳：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判
19、.把不等式和的解集在数轴上表示出来:a b用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？不等式2x-110与x+36都成立.x 10+3，一元一次不等式组的解集合并同类项，得82x22.新知三 一元一次不等式组的解法根据题意x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.典例精析 找出一元一次不等式组的解集第9章 不等式与不等式组例 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.8(泸州中考泸州中考)某中学为打造书香
20、校园某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书柜放置新购进的图书，调查发现调查发现，若购买甲种书柜若购买甲种书柜3个、乙种书柜个、乙种书柜2个个，共需共需资金资金1020元；若购买甲种书柜元；若购买甲种书柜4个个，乙种书柜乙种书柜3个个，共需资金共需资金1440元元(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进两种规格的书柜共若该校计划购进两种规格的书柜共20个个，其中乙种书柜的数量不少其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金学校至多能够提供资金4320元元，请设计几种购买方案供请设计几种购买方案供这个学校选择这个学校选择
