1、第十九章第十九章含两个一次函数（图象）的应用含两个一次函数（图象）的应用人教版数学八年级下册1.1.能通过函数图象获取信息，发展形象能通过函数图象获取信息，发展形象思维思维.2.2.能利用函数图象解决简单的实际问题能利用函数图象解决简单的实际问题.3.3.初步体会方程与函数的关系初步体会方程与函数的关系.学习目标学习目标 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度常用的有摄氏温度()和华氏温度和华氏温度()两种它们之两种它们之问的换算关系如下表所示：问的换算关系如下表所示：摄氏温度摄氏温度/100102030华氏温度华氏温度/14325
2、06886 观察上表，如果把表中的摄氏温度与华氏温度观察上表，如果把表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗吗?导入新知导入新知1知识点知识点从图表中获取信息的应用从图表中获取信息的应用 在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系关系.当确定是一次函数关系时，可求出解析式，并运当确定是一次函数
3、关系时，可求出解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果果.合作探究合作探究 确定两个变量是否构成一次函数关系的一种确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常常用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法的的基本步骤是：基本步骤是：(1)通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对对应值；应值；(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；为坐标描点，并用描点法画出函数图象；(
4、3)观察图象特征，判定函数的类型观察图象特征，判定函数的类型.这样获得的函这样获得的函数数 解析式有时是近似的解析式有时是近似的.“建模建模”可以把实际问题转化为关于一次函数可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的解析式，并确定实际问题中自变量的取值范围解析式，并确定实际问题中自变量的取值范围新知小结新知小结例例1“黄金黄金1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5元元/kg.如果一次购如果一次购买买2 kg以上的种子，超过以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打部分的种子价格打8折折.(1)填写表填写表.(2)写
5、出付款金额关于购买量的函数解析式，并画写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出出函数图象函数图象.购买量购买量/kg0.511.522.533.54付款金额付款金额/元元付款金额与种子价格相关付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关定不变的，它与购买量有关.设购买设购买x kg种子，当种子，当0 x2时，种子价格为时，种子价格为5元元/kg;当当x2时，其中有时，其中有2kg种子按种子按5元元/kg计价，其余的计价，其余的(x2)kg(即超出即超出2 kg部分部分)种子按种子按4元元/kg(即即8折折)计价计价,因此，写函数解析因此，写函数解析
6、式与画函数图象时，应对式与画函数图象时，应对 0 x2和和x2分段讨分段讨论论.分析：分析：2kg种子按5元/kg计价，其余的(x2)kg(即超出2 kg售利润最大，最大利润为12 000元从图表中获取信息的应用关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；w的值随m的增大而增大，在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以可以用一次函数来刻画.此次越野赛的全程为90 km，其中正确的说法有()我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，付款金额与种子价格相关.(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出其建模的过程是：先设出函数的解析式，然后找出初步体会方程与函数的关系.(2)因为排水阶段
7、y与t之间的函数关系式为y20t1 500，小刚追上小明时离起点43 km；“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y若旅游团人数为30人，门票费用是_元；(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y当确定是一次函数关系时，可求出解析式，并运(1)购买量购买量/kg0.511.522.533.54付款金额付款金额/元元 2.557.51012141618(2)设购买量为设购买量为xkg，付款金额为，付款金额为y元元.当当0 x2时，时，y5x;当当x2时，时，y4(x2)104x2.函数图象如图函数图象如图5,0242,2xxyxx ，y与与x
8、的函数解析式也可以合起的函数解析式也可以合起来表示为来表示为 表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其其建模的过程建模的过程是：先设出函数的解析式，然后找出是：先设出函数的解析式，然后找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到解析式解析式新知小结新知小结1【中考中考鄂州鄂州】小东家与学校之间是一条笔直的公路，小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停早饭后，小东步行前往学校，途中
9、发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过到家，再过5 min小东到达学校，小东始终以小东到达学校，小东始终以100 m/min的速度步行，小的速度步行，小东和妈妈的距离东和妈妈的距离y(单位：单位：m)与小东打完电话后的步行与小东打完电话后的步行时间时间t(单位：单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种之间的函数关系如图所示，下列四种说法：说法：巩固新知巩固
10、新知打电话时，小东和妈妈的距离为打电话时，小东和妈妈的距离为1 400 m；小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；小东打完电话后，经过小东打完电话后，经过27 min到达学校；到达学校；小东家离学校的距离为小东家离学校的距离为2 900 m.其中正确的有其中正确的有()A1个个 B2个个C3个个 D4个个D2一旅游团来到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的一旅游团来到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：公告栏公告栏各位游客，本景点门票价格如下：各位游客，本景点门票
11、价格如下：1一次购买一次购买10张以下张以下(含含10张张)，每张门票，每张门票180元；元；2一次购买一次购买10张以上，超过张以上，超过10张的部分，张的部分，每张门票每张门票6折优惠折优惠在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以出发m h内小明的速度比小刚快；w的值随m的增大而增大，B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；常用的有摄氏温度()和华氏温度()两种它们之小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；甲车出发4 h时，乙车追上甲车；每件100元出售为满足市场需求，需购进A、出发m h内小明的速度比小刚快；在日常生活和生产
12、实践中有不少问题的数量关系可以甲车出发4 h时，乙车追上甲车；根据题意得：w(3020)(1 000m)(10080)m10m10 000.“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，【中考葫芦岛】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有()设购买x kg种子，当导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(2)建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值(1)若旅游团人数为若旅游团人数为9人，门票费用是人，门票费用
13、是_元；元；若旅游团人数为若旅游团人数为30人，门票费用是人，门票费用是_元；元；(2)设旅游团人数为设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用人，写出该旅游团门票费用y (元元)与人数与人数x(人人)的函数关系式的函数关系式(直接填写在下面直接填写在下面 的横线上的横线上)y _(x1，2，10)，_(x10，且，且x为整数为整数).16203960180 x180 x7203【中考中考黄石黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表现两种型号，单个盒子的容量和价格如表现有有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于升食物
14、需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为元，则购买盒子所需要最少费用为_元元型号型号AB单个盒子容量单个盒子容量/升升23单价单价/元元56292知识点知识点从图像中获取信息的应用从图像中获取信息的应用 例例3 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池 换水清洗过程换水清洗过程“排水排水清洗清洗灌水灌水”中中 水量水量y(m3)与时间与时间t(min)之间的函数图象之间的函数图象 (1)根据图中提供的
15、信息，求排水阶段和根据图中提供的信息，求排水阶段和 清洗阶段游泳池中的水量清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间与时间 t(min)之间的函数关系式之间的函数关系式(不必写出不必写出t的的 取值范围取值范围)；(2)问：排水、清洗各花多少时间？问：排水、清洗各花多少时间？合作探究合作探究导引：导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排 水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数 关系式为关系式为y0；(2)根据根据(1)中所求函数关系式，可得出函数图象中所求函数关系式，可得出函数图象 与与x轴的交点坐标，即可得出答
16、案轴的交点坐标，即可得出答案解：解：(1)排水阶段：设排水阶段：设y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为yktb，因为图象经过点因为图象经过点(0，1 500)，(25，1 000)，所以所以b1 500，25kb1 000，解得，解得k20.故排水阶段故排水阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y20t1 500；清洗阶段清洗阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y0.(2)因为排水阶段因为排水阶段y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为y20t1 500，所以所以y0时，时，020t1 500，解得，解得t75.故排水时间为故排水时间为75 min，清洗时间为
17、，清洗时间为957520(min)此题主要考查了用此题主要考查了用待定系数法待定系数法求一次函数的求一次函数的关系式及函数图象与关系式及函数图象与x轴交点坐标的求法，根据图轴交点坐标的求法，根据图象得出正确的信息是解题关键象得出正确的信息是解题关键新知小结新知小结1【中考中考葫芦岛葫芦岛】甲、乙两车从甲、乙两车从A城出发前往城出发前往B城，在整城，在整个行驶过程中，汽车离开个行驶过程中，汽车离开A城的距离城的距离y(km)与行驶时间与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有的函数图象如图所示，下列说法正确的有()甲车的速度为甲车的速度为50 km/h；乙车用了乙车用了3 h到达到达
18、B城；城；甲车出发甲车出发4 h时，乙车追上甲车；时，乙车追上甲车；乙车出发后经过乙车出发后经过1 h或或3 h两车相两车相 距距50 km.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个D巩固新知巩固新知2【中考中考天门天门】在一次自行车越野赛中，出发在一次自行车越野赛中，出发m h后，小后，小明骑行了明骑行了25 km，小刚骑行了，小刚骑行了18 km，此后两人分别以，此后两人分别以a km/h，b km/h匀速骑行，他们骑行的时间匀速骑行，他们骑行的时间t(单位：单位：h)与与骑行的路程骑行的路程s(单位：单位：km)之间的函数关系如图，观察图之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：象，下列说法
19、：出发出发m h内小明的速度比小刚快；内小明的速度比小刚快；a26；小刚追上小明时离起点小刚追上小明时离起点43 km；此次越野赛的全程为此次越野赛的全程为90 km，其中正确的说法有，其中正确的说法有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个C3【2017宁夏宁夏】某商场分两次购进某商场分两次购进A、B两种商品两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：体情况如下表所示：购进数量购进数量(件件)购进所需购进所需费用费用(元元)AB第一次第一次30403 800第二次第二次40303 200解：解：(1)设设A种商品每件的进价为
20、种商品每件的进价为x元，元，B种商品每件种商品每件 的进价为的进价为y元，元，根据题意得：根据题意得：解得：解得：答：答：A种商品每件的进价为种商品每件的进价为20元，元，B种商品每种商品每 件的进价为件的进价为80元元30403 80040303 200 xyxy ，2080.xy ，(1)求求A、B两种商品每件的进价分别是多少元两种商品每件的进价分别是多少元解得：m200.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y小刚追上小明时离起点43 km；的进价为y元，当确定是一次函数关系时，可求出解析式，并运(1)根据图中提供的信息，求排水阶段和从图表中
21、获取信息的应用部分)种子按4元/kg(即8折)计价,因此，写函数解析关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以从图表中获取信息的应用(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出用一次函数来刻画在运用一次函数解决实际问题时，【中考鄂州】小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校，小东始终以100 m/min的
22、速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：每件100元出售为满足市场需求，需购进A、出发m h内小明的速度比小刚快；答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，(2)商场决定商场决定A种商品以每件种商品以每件30元出售，元出售，B种商品以种商品以 每件每件100元出售为满足市场需求，需购进元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共两种商品共1 000件，且件，且A种商品的数量不少于种商品的数量不少于 B种商品数量的种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货倍，请你求出获利最大的
23、进货 方案，并确定最大利润方案，并确定最大利润解：解：设购进设购进B种商品种商品m件，获得的利润为件，获得的利润为w元，则购进元，则购进A种商品种商品(1 000m)件，件，根据题意得：根据题意得：w(3020)(1 000m)(10080)m10m10 000.A种商品的数量不少于种商品的数量不少于B种商品数量的种商品数量的4倍，倍，1 000m4m，解得：解得：m200.在在w10m10 000中，中，k100，w的值随的值随m的增大而增大，的增大而增大，当当m200时，时，w取最大值，取最大值，最大值为最大值为1020010 00012 000.答：答：当购进当购进A种商品种商品800件
24、，件，B种商品种商品200件时，销件时，销 售利润最大，最大利润为售利润最大，最大利润为12 000元元运用一次函数解决实际问题的方法：运用一次函数解决实际问题的方法：在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画在运用一次函数解决实际问题时，用一次函数来刻画在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果一次函数的图象和性质
25、进一步求得所需的结果1知识小结知识小结归纳新知归纳新知汽车由汽车由A地驶往相距地驶往相距400 km的的B地，如果汽车的平均速地，如果汽车的平均速度是度是100 km/h，那么汽车距，那么汽车距B地的距离地的距离s(km)与行驶时与行驶时间间t(h)的关系用图象表示应为的关系用图象表示应为()2易错小结易错小结C易错点：易错点：对自变量或函数值代表的实际意义理解不准确对自变量或函数值代表的实际意义理解不准确 而造成错误而造成错误.本题中本题中s并不是汽车行驶的路程，而是汽车距并不是汽车行驶的路程，而是汽车距B地的距离，不能被思维定式所左右，要仔细弄清地的距离，不能被思维定式所左右，要仔细弄清题
26、目，理解题意实际上题目，理解题意实际上s与与t的函数关系式为的函数关系式为s400100t，其中，其中0t4，s是是t的一次函数，故选的一次函数，故选C.1 6203 960课后练习课后练习180 x108x720yx200(4，160)(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用yA种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数1一次购买10张以下(含10张)，每张门票180元；可以用一次函数来刻画.每件100元出售为满足市场需求，需购进A、当m200时，w取最大值，故排水时间为75 min，清洗时间为957520(min)其建模的过程是：先设出函数的解析式，然后找出如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8折.用方法就是利用图象去获得经验公式，这种方法的“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数1 000m4m，常用的有摄氏温度()和华氏温度()两种它们之A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，能通过函数图象获取信息，发展形象思维.(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y乙车出发后经过1 h或3 h两车相取值范围)；180900210850100乙乙甲甲解：如图所示解：如图所示再见再见
