1、第3讲受力分析共点力的平衡 知知 识识 内内 容容考考 试试 要要 求求考考 情情 播播 报报共点力平衡条件及应用共点力平衡条件及应用c c考查频次考查频次:10:10卷卷6 6考。考。20202020年年7 7月月T3T3 20202020年年7 7月月T10T1020192019年年4 4月月T11T11 20172017年年4 4月月T10T1020162016年年1010月月T3T320162016年年4 4月月T2T2【知识梳理自查】【知识梳理自查】一、受力分析一、受力分析1.1.必备知识必备知识自主排查自主排查现用一水平力F作用在绳上的O点,将O点缓慢向左移动,使细绳与竖直方向的夹
2、角增大,在此过程中圆环B始终处于静止状态。作出受力分析图,由图可知,地面对手的支持力F1和F2与夹角如图所示,墙壁清洁机器人在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点。拉力F等于杆对环的弹力,F增大,杆对圆环B的弹力增大,D错误。F逐渐变大,T逐渐变大F逐渐变小,T逐渐变小【解题思路】解答本题应注意以下两点:(1)如图所示,A、B、C三个物体处于平衡状态,则关于A、B、C三个物体的受力个数,下列说法正确的是()【典例5】如图所示,物体A用轻质细绳与圆环B连接,圆环套在固定竖直杆MN上。(1)如图所示,A、B、C三个物体处于平衡状态,则关于A、B、C三个物体的受力个数,下列说法正确的是
3、()因此在F逐渐增大的过程中,Ff逐渐增大,FN保持不变,故A、B、C错误,D正确。B物体受到3个力的作用(3)a、b两个质量相同的球用线相连接,a球用线挂在天花板上,b球放在光滑斜面上,系统保持静止(线的质量不计),则下列图中正确的是()环的弹力为T,则Tsin=mg,解得T=,减小,则T增大,即绳对圆环B的弹对机器人在竖直平面内受力分析正确的是()(2)画受力示意图:对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析,画出受力示意图。(1)对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上。则mg与F的合力一定与FT等大反向,画出力的三角形可知,当F与FT垂直时F最Ff逐渐减小,
4、FN保持不变错;将下方三个球视为一个整体,在竖直方向上进行受力分析,如图乙所示,下2.2.受力分析的三个常用判据受力分析的三个常用判据:(1)(1)条件判据条件判据:根据不同性质力的根据不同性质力的_判断。判断。(2)(2)效果判据效果判据物体平衡时合外力必定为物体平衡时合外力必定为_。物体做变速运动时合力方向必定沿物体做变速运动时合力方向必定沿_方向方向,合力大小满足合力大小满足F=maF=ma。(3)(3)特征判据特征判据:力的作用是相互的力的作用是相互的,通过判定其通过判定其_来判定该力。来判定该力。产生条件产生条件零零加速度加速度反作用力反作用力【情境转换】【情境转换】如图所示如图所示
5、,一只松鼠沿着粗细均匀的树枝从右向左缓慢爬行一只松鼠沿着粗细均匀的树枝从右向左缓慢爬行,在松鼠从在松鼠从A A运动到运动到B B的过程中的过程中,松鼠受到的弹力和摩擦力如何变化松鼠受到的弹力和摩擦力如何变化?提示提示:弹力弹力,先增后减先增后减;摩擦力摩擦力,先减后增。先减后增。方三个球的支持力FN=4mg,每个球受地面的支持力为 mg,C对;由于下方球受下方三个球与水平地面间均没有摩擦力水平地面对下方三个球的摩擦力均为 mg赛时,有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称小,Fmin=mgsin 30=mg,选项C正确。对a、b两球组成的整体进行受力分析,受重力、斜面的
6、支持力和线的拉力,如图甲所示,同理,对b球受力分析如图乙,可知B正确。对球面的作用力大小为 mg提示:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)如图所示,有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱,其中第3、4块固定在地面上,每块石块的两个面所夹的圆心角为37。因此在F逐渐增大的过程中,Ff逐渐增大,FN保持不变,故A、B、C错误,D正确。斜面对小球的作用力方向竖直向上当不同时,运动员受到的合力不同A物体受到4个力的作用如图所示,球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用,合力为(1)选取研究对象:根据题目要求,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。F逐渐变大,T逐渐变大对a、
7、b两球组成的整体进行受力分析,受重力、斜面的支持力和线的拉力,如图甲所示,同理,对b球受力分析如图乙,可知B正确。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O向左移动的过程中,作O点【典例】重为G的两个完全相同的小球,与水平面的动摩擦因数均为。下方三个球与水平地面间均没有摩擦力二、共点力的平衡二、共点力的平衡【小题速诊纠】【小题速诊纠】1.1.判一判判一判(1)(1)对物体受力分析时对物体受力分析时,只能画该物体受到的力只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该其他物体受到的力不能画在该物体上。物体上。()(2)(2)物体沿光滑斜面下滑时物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。受到重
8、力、支持力和下滑力的作用。()(3)(3)物体的速度为零即处于平衡状态。物体的速度为零即处于平衡状态。()(4)(4)物体处于平衡状态时物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。其加速度一定为零。()(5)(5)物体受两个力处于平衡状态物体受两个力处于平衡状态,这两个力必定等大反向。这两个力必定等大反向。()质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。故A正确,B错误;不管角度如何,运动员受到的合力都为零,选项C错误;不管角B物体受到3个力的作用恰好不离开地面,即A与地面无作用力,故A受重力、推力F和B对A的作用力,共三个力,A正确。下方三个球与水平地面间均没有摩擦力考点1物体的受力分析(c)斜面对小
9、球的作用力方向竖直向上错;将下方三个球视为一个整体,在竖直方向上进行受力分析,如图乙所示,下提示:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(易错专练:共点力的平衡)(多选)如图所示,光滑斜面的倾角为,质量为m考点1物体的受力分析(c)变,C正确;以圆环和物体整体为研究对象受力分析,由平衡条件可知,水平方向(1)如图所示,A、B、C三个物体处于平衡状态,则关于A、B、C三个物体的受力个数,下列说法正确的是()方向杆对圆环B的摩擦力等于物体与圆环的重力之和,故杆对圆环B的摩擦力不现用平行于杆的力F拉住绳子上一点O,使物体A从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,并且圆环仍保持在原来位置不动。物体受到三
10、个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件第3讲受力分析共点力的平衡物体缓慢上升的过程中,拉力F逐渐增大,将环和物体作为一个整体进行受力分析,如图所示当不同时,运动员受到的合力不同(4)物体处于平衡状态时,其加速度一定为零。(6)(6)物体处于平衡状态时物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。其所受的作用力必定为共点力。()(7)(7)物体受三个力物体受三个力F F1 1、F F2 2、F F3 3作用处于平衡状态作用处于平衡状态,若将若将F F2 2转动转动9090,则三个力的合则三个力的合力大小为力大小为 F F2 2。()提示提示:(1)(1
11、)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(7)(7)2.2.练一练练一练(1)(1)如图所示如图所示,A,A、B B、C C三个物体处于平衡状态三个物体处于平衡状态,则关于则关于A A、B B、C C三个物体的受力三个物体的受力个数个数,下列说法正确的是下列说法正确的是()A.AA.A物体受到物体受到4 4个力的作用个力的作用B.BB.B物体受到物体受到3 3个力的作用个力的作用C.CC.C物体受到物体受到3 3个力的作用个力的作用D.CD.C物体受到物体受到4 4个力的作用个力的作用【解析】【解析】选选C C。C C物体受重力、物体受重力、B B的支持力和摩擦力的支持力
12、和摩擦力3 3个力的作用个力的作用,C,C正确正确,D,D错错误误;B;B物体受重力、物体受重力、A A的支持力、的支持力、C C的压力和摩擦力的压力和摩擦力4 4个力的作用个力的作用,B,B错误错误;A;A物体受物体受重力、地面的支持力以及重力、地面的支持力以及B B的压力的压力3 3个力的作用个力的作用,A,A错误。错误。(2)(2)如图所示如图所示,木板木板B B放在粗糙的水平面上放在粗糙的水平面上,木块木块A A放在放在B B的上面的上面,A,A的右端通过一的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上不可伸长的轻绳固定在竖直墙上,用水平恒力用水平恒力F F向左拉动向左拉动B,B,使其以速度
13、使其以速度v v做匀速做匀速运动运动,此时绳水平且拉力大小为此时绳水平且拉力大小为F FT T,下面说法正确的是下面说法正确的是()A.A.若木板若木板B B以以2v2v匀速运动匀速运动,则拉力仍为则拉力仍为F FB.B.绳上拉力绳上拉力F FT T与水平恒力与水平恒力F F大小相等大小相等C.C.木块木块A A受到的是静摩擦力受到的是静摩擦力,大小等于大小等于F FT TD.D.木板木板B B受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力受到一个静摩擦力和一个滑动摩擦力【解析】【解析】选选A A。以。以B B为研究对象分析受力为研究对象分析受力,当其匀速运动时当其匀速运动时,受力平衡受力平衡,受力情况受力
14、情况与速度大小无关与速度大小无关,A,A正确正确;以以A A、B B整体为研究对象分析受力整体为研究对象分析受力,可知可知F=FF=FT T+F+Ff f地地,故绳故绳上拉力上拉力F FT T小于水平恒力小于水平恒力F,BF,B错误错误;木块木块A A与与B B之间发生相对滑动之间发生相对滑动,所以所以A A所受摩擦力所受摩擦力为滑动摩擦力为滑动摩擦力,C,C错误错误;木板木板B B受到两个滑动摩擦力受到两个滑动摩擦力,D,D错误。错误。(3)a(3)a、b b两个质量相同的球用线相连接两个质量相同的球用线相连接,a,a球用线挂在天花板上球用线挂在天花板上,b,b球放在光滑斜球放在光滑斜面上面
15、上,系统保持静止系统保持静止(线的质量不计线的质量不计),),则下列图中正确的是则下列图中正确的是()【解析】【解析】选选B B。对。对a a、b b两球组成的整体进行受力分析两球组成的整体进行受力分析,受重力、斜面的支持力受重力、斜面的支持力和线的拉力和线的拉力,如图甲所示如图甲所示,同理同理,对对b b球受力分析如图乙球受力分析如图乙,可知可知B B正确。正确。考点考点1 1物体的受力分析物体的受力分析(c)(c)【要点融会贯通】【要点融会贯通】1.1.受力分析的基本思路受力分析的基本思路:关键能力关键能力层级突破层级突破2.2.受力分析的注意事项受力分析的注意事项:(1)(1)只分析研究
16、对象所受的力只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施加的力。不分析研究对象对其他物体所施加的力。(2)(2)只分析性质力只分析性质力,不分析效果力。不分析效果力。(3)(3)每分析一个力每分析一个力,都应找出施力物体。都应找出施力物体。(4)(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力。合力和分力不能同时作为物体所受的力。(5)(5)应结合运动状态。应结合运动状态。(6)(6)注意牛顿第三定律的应用。注意牛顿第三定律的应用。(7)(7)遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。【典例考题研析】【典例考题研析】【典例【典例1 1】(2020(20
17、20浙江浙江7 7月选考真题月选考真题)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼产生不同方向推力的一种发动机。当歼2020隐形战斗机以速度隐形战斗机以速度v v斜向上飞行时斜向上飞行时,其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G G、发动机推力、发动机推力F F1 1、与速度、与速度方向垂直的升力方向垂直的升力F F2 2和与速度方向相反的空气阻力和与速度方向相反的空气阻力F Ff f。下列受力分析示意图可能。下列受力分析示意图可能正确的是正确的是()【解题思路】【解题思路】分析该题主
18、要的依据分析该题主要的依据:(1)(1)空气阻力空气阻力F Ff f与与v v反向反向;(2)(2)升力升力F F2 2与与v v垂直垂直;(3)(3)发动机推力发动机推力F F1 1的方向沿喷口的反向。的方向沿喷口的反向。【解析】【解析】选选A A。由题意可知所受重力。由题意可知所受重力G G竖直向下竖直向下,空气阻力空气阻力F Ff f与速度方向相反与速度方向相反,升升力力F F2 2与速度方向垂直与速度方向垂直,对比图中选项可知只有对比图中选项可知只有A A选项符合题意。选项符合题意。【典例【典例2 2】如图所示如图所示,两个等大、反向的水平力两个等大、反向的水平力F F分别作用在物体分
19、别作用在物体A A和和B B上上,A,A、B B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行,则则A A、B B两物体各受几个两物体各受几个力力(假设水平地面光滑假设水平地面光滑)()A.3A.3个个,4,4个个B.4B.4个个,4,4个个C.4C.4个个,5,5个个D.4D.4个个,6,6个个【解题思路】【解题思路】解答本题应注意以下两点解答本题应注意以下两点:关键点关键点(1)(1)判断判断A A、B B间的摩擦力应选间的摩擦力应选A A为研究对象。为研究对象。(2)(2)判断判断B B与地面间的摩擦力应选与地面间的摩擦力应选A A、B B整
20、体为研究对象。整体为研究对象。【解析】【解析】选选C C。对物体。对物体A A受力分析受力分析:竖直方向上受两个力竖直方向上受两个力:重力和支持力重力和支持力;水平方水平方向受两个力向受两个力:水平力水平力F F和和B B对对A A的摩擦力的摩擦力,即物体即物体A A共受共受4 4个力作用。对物体个力作用。对物体B B受力受力分析分析:竖直方向上受竖直方向上受3 3个力作用个力作用:重力、地面的支持力、重力、地面的支持力、A A对对B B的压力的压力;水平方向水平方向受两个力作用受两个力作用:水平力水平力F F和和A A对对B B向右的摩擦力向右的摩擦力,即物体即物体B B共受共受5 5个力的
21、作用个力的作用,故故C C正正确。确。【精练题组通关】【精练题组通关】1.1.如图所示如图所示,墙壁清洁机器人在竖直玻璃墙面上由墙壁清洁机器人在竖直玻璃墙面上由A A点沿直线匀速点沿直线匀速“爬行爬行”到到右上方右上方B B点。对机器人在竖直平面内受力分析正确的是点。对机器人在竖直平面内受力分析正确的是()【解析】【解析】选选B B。机器人匀速爬行。机器人匀速爬行,受向下的重力和竖直向上的作用力而处于平受向下的重力和竖直向上的作用力而处于平衡状态衡状态,B,B正确正确,A,A、C C、D D均错误。故选均错误。故选B B。2.(20202.(2020金华模拟金华模拟)如图所示如图所示,物体物体
22、A A靠在竖直墙面上靠在竖直墙面上,在水平力在水平力F F作用下作用下,A,A、B B保持静止保持静止,则物体则物体A A的受力的个数为的受力的个数为()A.6A.6B.5B.5C.4C.4D.3D.3【解析】【解析】选选B B。先对。先对ABAB整体受力分析整体受力分析,由平衡条件知由平衡条件知:整体水平方向受向里的压整体水平方向受向里的压力力;故墙面对故墙面对A A有大小为有大小为F F的弹力的弹力,整体有向下运动的趋势整体有向下运动的趋势,故故A A受向上的摩擦力受向上的摩擦力;隔离隔离A A物体物体,必受重力、墙壁对必受重力、墙壁对A A的弹力和摩擦力的弹力和摩擦力;同时同时A A、B
23、 B间也有相对运动的间也有相对运动的趋势趋势;故故A A还受还受B B对对A A的弹力和摩擦力作用的弹力和摩擦力作用;故故A A共受共受5 5个力。个力。3.3.如图所示如图所示,A,A、B B两物体紧靠着放在粗糙水平面上两物体紧靠着放在粗糙水平面上,A,A、B B间接触面光滑。在水间接触面光滑。在水平推力平推力F F作用下两物体一起加速运动作用下两物体一起加速运动,物体物体A A恰好不离开地面恰好不离开地面,则物体则物体A A的受力个的受力个数为数为()A.3A.3B.4B.4C.5C.5D.6D.6【解析】【解析】选选A A。恰好不离开地面。恰好不离开地面,即即A A与地面无作用力与地面无
24、作用力,故故A A受重力、推力受重力、推力F F和和B B对对A A的作用力的作用力,共三个力共三个力,A,A正确。正确。【加固训练】【加固训练】如图所示如图所示,甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上甲、乙、丙三个物体叠放在水平面上,用水平力用水平力F F拉位于中间的物体拉位于中间的物体乙乙,它们仍保持静止状态它们仍保持静止状态,三个物体的接触面均为水平三个物体的接触面均为水平,则乙物体受力的个数为则乙物体受力的个数为 ()A.3A.3个个B.4B.4个个C.5C.5个个D.6D.6个个【解析】【解析】选选C C。由甲物体受力平衡可知。由甲物体受力平衡可知,甲、乙之间不存在相互作用的摩擦力甲、乙之
25、间不存在相互作用的摩擦力;以甲、乙系统为研究对象以甲、乙系统为研究对象,水平方向受力平衡得水平方向受力平衡得,乙、丙的接触面间存在相互乙、丙的接触面间存在相互作用的摩擦力作用的摩擦力;乙还受重力、甲的压力、丙对乙的支持力和水平拉力乙还受重力、甲的压力、丙对乙的支持力和水平拉力F,F,故乙受故乙受5 5个力的作用个力的作用,C,C正确。正确。考点考点2 2共点力的平衡共点力的平衡(c)(c)【要点融会贯通】【要点融会贯通】1.1.处理平衡问题的常用方法处理平衡问题的常用方法:方法方法内容内容合成法合成法物体受三个共点力的作用而平衡物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力等大
26、、则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向反向效果效果分解法分解法物体受三个共点力的作用而平衡物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解将某一个力按力的效果分解,则其分力和其则其分力和其他两个力满足平衡条件他两个力满足平衡条件正交正交分解法分解法物体受到三个或三个以上力的作用时物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两将物体所受的力分解为相互垂直的两组组,每组力都满足平衡条件每组力都满足平衡条件力的三力的三角形法角形法对受三力作用而平衡的物体对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三
27、角形接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力知力2.2.应用平衡条件解题的步骤应用平衡条件解题的步骤:(1)(1)选取研究对象选取研究对象:根据题目要求根据题目要求,选取一个平衡体选取一个平衡体(单个物体或系统单个物体或系统,也可以是也可以是结点结点)作为研究对象。作为研究对象。(2)(2)画受力示意图画受力示意图:对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析,画出受力示意画出受力示意图。图。(3)(3)建立坐标系建立坐标系:选取合适的方向建立直角坐标系。选取合适的方向建立直角坐标系
28、。(4)(4)列方程求解列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程解平衡方程,对结果进行讨论。对结果进行讨论。【典例考题研析】【典例考题研析】【典例【典例3 3】(2017(2017浙江浙江4 4月选考真题月选考真题)重力为重力为G G的体操运动员在进行自由体操比的体操运动员在进行自由体操比赛时赛时,有如图所示的比赛动作有如图所示的比赛动作,当运动员竖直倒立保持静止状态时当运动员竖直倒立保持静止状态时,两手臂对称两手臂对称支撑支撑,夹角为夹角为,则则()A.A.当当=60=60时时,运动员单手对地面的正压力大小为运动员单手对地面的正压力大小为 B.B.当当=120
29、=120时时,运动员单手对地面的正压力大小为运动员单手对地面的正压力大小为G GC.C.当当不同时不同时,运动员受到的合力不同运动员受到的合力不同D.D.当当不同时不同时,运动员与地面之间的相互作用力不相等运动员与地面之间的相互作用力不相等G2【解题思路】【解题思路】解答本题应注意两点解答本题应注意两点:关键关键点点(1)(1)运动员静止时运动员静止时F F合合=0=0。(2)(2)运动员与地面间的相互作用力为作用力和反作用力。运动员与地面间的相互作用力为作用力和反作用力。【解析】【解析】选选A A。作出受力分析图。作出受力分析图,由图可知由图可知,地面对手的支持力地面对手的支持力F F1 1
30、和和F F2 2与夹角与夹角无关无关,F,F1 1=F=F2 2=始终成立始终成立,而运动员单手对地面的正压力与而运动员单手对地面的正压力与F F1 1或或F F2 2为相互作用力为相互作用力,故故A A正确正确,B,B错误错误;不管角度如何不管角度如何,运动员受到的合力都为零运动员受到的合力都为零,选项选项C C错误错误;不管角不管角度如何度如何,运动员与地面之间的相互作用力总是等大反向运动员与地面之间的相互作用力总是等大反向,选项选项D D错误。错误。G2【典例【典例4 4】(2017(2017浙江浙江1111月选考真题月选考真题)叠放在水平地面上的四个完全相同的排叠放在水平地面上的四个完
31、全相同的排球如图所示球如图所示,质量均为质量均为m,m,相互接触相互接触,球与地面间的动摩擦因数均为球与地面间的动摩擦因数均为,则则()A.A.上方球与下方三个球间均没有弹力上方球与下方三个球间均没有弹力B.B.下方三个球与水平地面间均没有摩擦力下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C.C.水平地面对下方三个球的支持力均为水平地面对下方三个球的支持力均为 mgmgD.D.水平地面对下方三个球的摩擦力均为水平地面对下方三个球的摩擦力均为 mgmg4343【解析】【解析】选选C C。上方球和下方三个球间存在弹性形变。上方球和下方三个球间存在弹性形变,故有弹力的存在故有弹力的存在,A,A错错;对对下方任
32、意一个球受力分析下方任意一个球受力分析,如图甲所示如图甲所示,下方球与地面间存在一个静摩擦力下方球与地面间存在一个静摩擦力,B,B错错;将下方三个球视为一个整体将下方三个球视为一个整体,在竖直方向上进行受力分析在竖直方向上进行受力分析,如图乙所示如图乙所示,下下方三个球的支持力方三个球的支持力F FN N=4mg,=4mg,每个球受地面的支持力为每个球受地面的支持力为 mg,Cmg,C对对;由于下方球受由于下方球受到的摩擦力为静摩擦力到的摩擦力为静摩擦力,故与故与无关无关,D,D错。错。43【精练题组通关】【精练题组通关】1.(1.(易错专练易错专练:共点力的平衡共点力的平衡)()(多选多选)
33、如图所示如图所示,光滑斜面的倾角为光滑斜面的倾角为,质量为质量为m m的小球用水平轻质弹簧系住的小球用水平轻质弹簧系住,弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为k,k,小球处于静止状态小球处于静止状态,重力加重力加速度为速度为g,g,则则()A.A.弹簧的伸长量为弹簧的伸长量为 B.B.弹簧的压缩量为弹簧的压缩量为 C.C.斜面对小球的支持力大小为斜面对小球的支持力大小为 D.D.斜面对小球的作用力方向竖直向上斜面对小球的作用力方向竖直向上mgkmgktanmgcos【解析】【解析】选选B B、C C。小球处于静止状态。小球处于静止状态,受力平衡受力平衡,对小球受力分析如图所示对小球受力分析如图所示,
34、由由于斜面光滑于斜面光滑,小球不受摩擦力小球不受摩擦力,根据平衡条件得根据平衡条件得tan=,tan=,解得解得F=;F=;弹弹簧对小球的作用力的方向背离弹簧簧对小球的作用力的方向背离弹簧,可知弹簧处于压缩状态可知弹簧处于压缩状态,弹簧的压缩量弹簧的压缩量x=,Ax=,A错误、错误、B B正确正确;由受力分析图可知由受力分析图可知N=,CN=,C正确正确;小球受到小球受到重力、弹簧弹力以及斜面对小球的作用力重力、弹簧弹力以及斜面对小球的作用力,处于平衡状态处于平衡状态,合力为零合力为零,则斜面对则斜面对小球的作用力与小球重力和弹力的合力等大反向小球的作用力与小球重力和弹力的合力等大反向,此时斜
35、面对小球的作用力的此时斜面对小球的作用力的方向垂直于斜面向上方向垂直于斜面向上,D,D错误。故选错误。故选B B、C C。mgFmgtanFmgkktanmgcos2.(20202.(2020浙江浙江7 7月选考真题月选考真题)如图是如图是“中国天眼中国天眼”500 m500 m口径球面射电望远镜口径球面射电望远镜维护时的照片。为不损伤望远镜球面维护时的照片。为不损伤望远镜球面,质量为质量为m m的工作人员被悬在空中的氦气的工作人员被悬在空中的氦气球拉着球拉着,当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时当他在离底部有一定高度的望远镜球面上缓慢移动时,氦气球对其有氦气球对其有大小为大小为 m
36、gmg、方向竖直向上的拉力作用、方向竖直向上的拉力作用,使其有使其有“人类在月球上行走人类在月球上行走”的感的感觉觉,若将人视为质点若将人视为质点,此时工作人员此时工作人员()56A.A.受到的重力大小为受到的重力大小为 mgmgB.B.受到的合力大小为受到的合力大小为 mgmgC.C.对球面的压力大小为对球面的压力大小为 mgmgD.D.对球面的作用力大小为对球面的作用力大小为 mgmg16161616【解析】【解析】选选D D。人受到的重力大小仍为。人受到的重力大小仍为mg,mg,选项选项A A错误。因人在球面上缓慢移动错误。因人在球面上缓慢移动,所以合外力应该为零。根据题意所以合外力应该
37、为零。根据题意,人的受力分析如图人的受力分析如图:人对球面的压力应该小于人对球面的压力应该小于 ，选项，选项C C错误。错误。根据共点力的平衡，人对球面的作用力根据共点力的平衡，人对球面的作用力（支持力、静摩擦力的合外力）应该等于（支持力、静摩擦力的合外力）应该等于 ，选项，选项D D正确。正确。mg6mg6【加固训练】【加固训练】如图所示如图所示,有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱有四块相同的坚固石块垒成弧形的石拱,其中第其中第3 3、4 4块固定在地面块固定在地面上上,每块石块的两个面所夹的圆心角为每块石块的两个面所夹的圆心角为3737。假定石块间的摩擦力可以忽略不。假定石块间的摩擦力可以
38、忽略不计计,则第则第1 1、2 2块石块间的作用力和第块石块间的作用力和第1 1、3 3块石块间的作用力的大小之比为块石块间的作用力的大小之比为 ()14A.B.2533C.D.25【解析】【解析】选选B B。设每块石块的重力为。设每块石块的重力为G,G,第第1 1、3 3块石块间的作用力为块石块间的作用力为F FN31N31,第第1 1、2 2块石块间的作用力为块石块间的作用力为F FN21N21,以第以第1 1块石块为研究对象块石块为研究对象,受力分析如图所示。由平受力分析如图所示。由平衡条件可得衡条件可得F FN31N31cos37cos37=F=FN21N21,解得解得F FN21N2
39、1FFN31N31=cos37=cos37=,=,故故B B正确。正确。45考点考点3 3动态平衡及其临界和极值问题动态平衡及其临界和极值问题(c)(c)【要点融会贯通】【要点融会贯通】1.1.动态平衡问题动态平衡问题:通过控制某些物理量通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化使物体的状态发生缓慢变化,而在这个而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,在问题的描述中常用在问题的描述中常用“缓慢缓慢”等语等语言叙述。言叙述。2.2.临界问题临界问题:当某物理量变化时当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所从而
40、使物体所处的平衡状态处的平衡状态“恰好出现恰好出现”或或“恰好不出现恰好不出现”,在问题的描述中常用在问题的描述中常用“刚刚好好”“”“刚能刚能”“”“恰好恰好”等语言叙述。等语言叙述。3.3.极值问题极值问题:平衡物体的极值平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。题。4.4.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法:(1)(1)解析法解析法:利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式,根据已知量根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况的变化情况来
41、确定未知量的变化情况,利用临界条件确定未知量的临界值。利用临界条件确定未知量的临界值。(2)(2)图解法图解法:根据已知量的变化情况根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化画出平行四边形的边角变化,确定未知量确定未知量大小、方向的变化大小、方向的变化,确定未知量的临界值。确定未知量的临界值。【典例考题研析】【典例考题研析】【典例【典例5 5】如图所示如图所示,物体物体A A用轻质细绳与圆环用轻质细绳与圆环B B连接连接,圆环套在固定竖直杆圆环套在固定竖直杆MNMN上。上。现用一水平力现用一水平力F F作用在绳上的作用在绳上的O O点点,将将O O点缓慢向左移动点缓慢向左移动,使细绳与竖直
42、方向的夹使细绳与竖直方向的夹角增大角增大,在此过程中圆环在此过程中圆环B B始终处于静止状态。下列说法正确的是始终处于静止状态。下列说法正确的是()A.A.水平力水平力F F逐渐增大逐渐增大B.B.绳对圆环绳对圆环B B的弹力不变的弹力不变C.C.杆对圆环杆对圆环B B的摩擦力变大的摩擦力变大D.D.杆对圆环杆对圆环B B的弹力不变的弹力不变【解析】【解析】选选A A。设细绳与水平方向的夹角为。设细绳与水平方向的夹角为,物体的质量为物体的质量为m,m,对结点对结点O O受力分受力分析析,运用合成法运用合成法,则由平衡条件得则由平衡条件得F=,F=,减小减小,则则F F增大增大,A,A正确正确;
43、设绳对圆设绳对圆环的弹力为环的弹力为T,T,则则Tsin=mg,Tsin=mg,解得解得T=,T=,减小减小,则则T T增大增大,即绳对圆环即绳对圆环B B的弹的弹力变大力变大,B,B错误错误;以圆环和物体整体为研究对象受力分析以圆环和物体整体为研究对象受力分析,由平衡条件可知竖直由平衡条件可知竖直方向杆对圆环方向杆对圆环B B的摩擦力等于物体与圆环的重力之和的摩擦力等于物体与圆环的重力之和,故杆对圆环故杆对圆环B B的摩擦力不的摩擦力不变变,C,C正确正确;以圆环和物体整体为研究对象受力分析以圆环和物体整体为研究对象受力分析,由平衡条件可知由平衡条件可知,水平方向水平方向拉力拉力F F等于杆
44、对环的弹力等于杆对环的弹力,F,F增大增大,杆对圆环杆对圆环B B的弹力增大的弹力增大,D,D错误。故选错误。故选A A。mgtanmgsin【典例【典例6 6】如图所示如图所示,一根长为一根长为l的细绳一端固定在的细绳一端固定在O O点点,另一端悬挂质量为另一端悬挂质量为m m的小的小球球A,A,为使细绳与竖直方向成为使细绳与竖直方向成3030角且绷紧角且绷紧,小球小球A A处于静止处于静止,对小球对小球A A施加的最施加的最小的力是小的力是()A.A.mgmgB.B.mgmgC.C.mgmgD.D.mgmg3321233【解题思路】【解题思路】解答本题应注意两点解答本题应注意两点:(1)(
45、1)小球所受绳的弹力与施加力的合力与重力等大、反向。小球所受绳的弹力与施加力的合力与重力等大、反向。(2)(2)绳的弹力方向确定、大小未知绳的弹力方向确定、大小未知,所以施加的力垂直绳时最小。所以施加的力垂直绳时最小。【解析】【解析】选选C C。如图所示。如图所示,球受重力球受重力mgmg、绳的拉力、绳的拉力F FT T、外力、外力F F三个力作用三个力作用,合力为合力为0 0。则。则mgmg与与F F的合力一定与的合力一定与F FT T等大反向等大反向,画出力的三角形可知画出力的三角形可知,当当F F与与F FT T垂直时垂直时F F最最小小,F,Fminmin=mgsin 30=mgsin
46、 30=mg,=mg,选项选项C C正确。正确。12【精练题组通关】【精练题组通关】1.1.质量为质量为m m的物体用轻绳的物体用轻绳ABAB悬挂于天花板上。用水平向左的力悬挂于天花板上。用水平向左的力F F缓慢拉动绳的缓慢拉动绳的中点中点O,O,如图所示。用如图所示。用T T表示绳表示绳OAOA段拉力的大小段拉力的大小,在在O O点向左移动的过程中点向左移动的过程中 ()A.FA.F逐渐变大逐渐变大,T,T逐渐变大逐渐变大B.FB.F逐渐变大逐渐变大,T,T逐渐变小逐渐变小C.FC.F逐渐变小逐渐变小,T,T逐渐变大逐渐变大D.FD.F逐渐变小逐渐变小,T,T逐渐变小逐渐变小【解析】【解析】
47、选选A A。用水平向左的力。用水平向左的力F F缓慢拉动绳的中点缓慢拉动绳的中点O O向左移动的过程中向左移动的过程中,作作O O点点受力分析图如图所示受力分析图如图所示,根据物体的平衡条件可得根据物体的平衡条件可得:F=mgtan,T=:F=mgtan,T=。由于。由于O O点向左移动点向左移动,角角不断增大不断增大,所以所以F F和和T T都逐渐变大都逐渐变大,选项选项A A正确。正确。mgcos2.(20202.(2020杭州模拟杭州模拟)轻绳一端系在质量为轻绳一端系在质量为m m的物体的物体A A上上,另一端系在一个套在倾另一端系在一个套在倾斜粗糙杆斜粗糙杆MNMN的轻质圆环上。现用平
48、行于杆的力的轻质圆环上。现用平行于杆的力F F拉住绳子上一点拉住绳子上一点O,O,使物体使物体A A从从图中实线位置缓慢上升到虚线位置图中实线位置缓慢上升到虚线位置,并且圆环仍保持在原来位置不动。并且圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中。环对杆的摩擦力则在这一过程中。环对杆的摩擦力F Ff f和环对杆的压力和环对杆的压力F FN N的变化情况是的变化情况是 ()A.FA.Ff f保持不变保持不变,F,FN N逐渐增大逐渐增大B.FB.Ff f保持不变保持不变,F,FN N逐渐减小逐渐减小C.FC.Ff f逐渐减小逐渐减小,F,FN N保持不变保持不变D.FD.Ff f逐渐增大逐渐增大,F,
49、FN N保持不变保持不变【解析】【解析】选选D D。先对结点。先对结点O O受力分析受力分析,受物体的拉力受物体的拉力(等于重力等于重力)、拉力、拉力F F和绳子和绳子的拉力的拉力T,T,根据平衡条件根据平衡条件,结合三角形定则作图结合三角形定则作图,如图所示如图所示 物体缓慢上升的过程中物体缓慢上升的过程中,拉力拉力F F逐渐增大逐渐增大,将环和物体作为一个整体进行受力分将环和物体作为一个整体进行受力分析析,如图所示如图所示 将重力沿着杆和垂直于杆正交分解将重力沿着杆和垂直于杆正交分解,可知可知F FN N=F=FN N=mgcosF=mgcosFf f=F=Ff f=F+mgsin=F+m
50、gsin因此在因此在F F逐渐增大的过程中逐渐增大的过程中,F,Ff f逐渐增大逐渐增大,F,FN N保持不变保持不变,故故A A、B B、C C错误错误,D,D正确。正确。故选故选D D。【资源平台】【资源平台】备选角度备选角度:整体法和隔离法的综合应用整体法和隔离法的综合应用【典例】【典例】重为重为G G的两个完全相同的小球的两个完全相同的小球,与水平面的动摩擦因数均为与水平面的动摩擦因数均为。竖直。竖直向上的较小的力向上的较小的力F F作用在连接两球轻绳的中点作用在连接两球轻绳的中点,绳间的夹角绳间的夹角=60=60,如图所示如图所示,缓慢增大缓慢增大F,F,到两球刚要运动的过程中到两球
