1、选修3-5第1讲动量动量守恒定律 知知 识识 内内 容容考考 试试 要要 求求考考 情情 播播 报报动量和动量定理动量和动量定理c c考查频次考查频次:10:10卷卷8 8考考20202020年年7 7月月T20T20 20202020年年1 1月月T21T2120192019年年4 4月月T22T22 2018 2018年年1111月月T22T2220172017年年1111月月T22T22 2017 2017年年4 4月月T22T2220162016年年1010月月T23T23 2016 2016年年4 4月月T23T23动量守恒定律动量守恒定律c c碰撞碰撞d d反冲运动火箭反冲运动火箭
2、b b的特点可知A、B相撞的位置在P6处。一、动量、动量变化、冲量联立式并代入数据得v2=1 m/s球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞,碰后小球A继续(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。(7)整理好实验器材放回原处。喷出质量m=27 kg的气体,设喷出的气体相对地面的速度均为v=1 000 m/s。(1)定义:力与力的_的乘积叫作力的冲量,公式:_。【解析】(1)设A、B车碰后共同速度为v1,由动量守恒得:Mv0=2Mv1(3)减小误差的措施。m3=20 kgA、B碰撞前在P6处的速度为v6=;同理可得碰撞后AB在P6处的速照片上测得的x34、x45、x56和x
3、67、x78、x89(m)v2+(m)gh=(m)把两小车连接成一体运动。实验测得滑块A的质量m1=0.(2)(多选)一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,A、B用一为p=(m)v(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量。(3)若碰撞前后都做匀速运动则可提高实验的精确度。【知识梳理自查】【知识梳理自查】一、动量、动量变化、冲量一、动量、动量变化、冲量1.1.动量动量:(1)(1)定义定义:运动物体的质量和运动物体的质量和_的乘积叫作物体的动量的乘积叫作物体的动量,通常用通常用p p来表示。来表示。(2)(2)表达式表达式:p=_:p=_。(3)(3)标矢性标矢性:动量是矢量动量是矢量,
4、其方向和其方向和_方向相同。方向相同。速度速度mvmv速度速度2.2.动量的变化动量的变化:(1)(1)因为动量是矢量因为动量是矢量,动量的变化量动量的变化量pp也是也是_,_,其方向与速度的改变量其方向与速度的改变量vv的方向的方向_。(2)(2)动量的变化量动量的变化量pp的大小的大小,一般用末动量一般用末动量pp减去初动量减去初动量p p进行计算进行计算,也称为也称为动量的增量。即动量的增量。即p=_p=_。矢量矢量相同相同p-pp-p3.3.冲量冲量:(1)(1)定义定义:力与力的力与力的_的乘积叫作力的冲量的乘积叫作力的冲量,公式公式:_:_。(2)(2)单位单位:冲量的单位是冲量的
5、单位是_,_,符号是符号是_。(3)(3)标矢性标矢性:冲量是矢量冲量是矢量,恒力冲量的方向与力的方向恒力冲量的方向与力的方向_。二、动量定理二、动量定理1.1.内容内容:物体在一个动量等于它在这个过程中所受力的过程始末的物体在一个动量等于它在这个过程中所受力的过程始末的_变化变化量。量。2.2.表达式表达式:I=p-p:I=p-p。3.3.矢量性矢量性:动量变化量的方向与合外力的方向相同动量变化量的方向与合外力的方向相同,也可以在某一方向上用动也可以在某一方向上用动量定理。量定理。作用时间作用时间I=FtI=Ft牛牛秒秒NsNs相同相同冲量冲量【情境转换】【情境转换】你到过码头吗你到过码头吗
6、?码头上总是悬挂着许多旧轮胎码头上总是悬挂着许多旧轮胎(如图甲如图甲),),你知道这些旧轮胎的你知道这些旧轮胎的作用吗作用吗?现在的轿车均安装有安全气囊现在的轿车均安装有安全气囊,在紧急情况下在紧急情况下,如剧烈碰撞时如剧烈碰撞时,气囊会气囊会自动弹出自动弹出(如图乙如图乙),),你知道气囊的作用吗你知道气囊的作用吗?提示提示:旧轮胎和气囊均起到缓冲作用。旧轮胎和气囊均起到缓冲作用。三、动量守恒定律三、动量守恒定律1.1.内容内容:如果一个系统如果一个系统_外力外力,或者或者_外力的矢量和为外力的矢量和为_,_,这个系统的这个系统的总动量保持不变总动量保持不变,这就是动量守恒定律。这就是动量守
7、恒定律。2.2.表达式表达式(1)p=_,(1)p=_,系统相互作用前的总动量系统相互作用前的总动量p p等于相互作用后的总动量等于相互作用后的总动量pp。(2)m(2)m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2=_,=_,相互作用的两个物体组成的系统相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量作用前的动量和等于作用后的动量和。和等于作用后的动量和。(3)p(3)p1 1=_,=_,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。相互作用的两个物体动量的增量等大反向。不受不受所受所受0 0ppm m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2-p-p2 2四、弹性碰撞和非弹性碰撞四、弹性碰撞和非弹性碰
8、撞1.1.碰撞碰撞(1)(1)概念概念:碰撞是指物体间的相互作用持续时间碰撞是指物体间的相互作用持续时间_,_,而物体间相互作用力而物体间相互作用力_的现象。的现象。(2)(2)特点特点:在碰撞现象中在碰撞现象中,一般都满足内力一般都满足内力_外力外力,可认为相互碰撞的系统可认为相互碰撞的系统动量守恒。动量守恒。很短很短很大很大远大于远大于(3)(3)分类分类动量是否守恒动量是否守恒机械能有无损失机械能有无损失弹性碰撞弹性碰撞守恒守恒_损失损失非弹性碰撞非弹性碰撞守恒守恒有损失有损失完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞守恒守恒损失损失_无无最大最大2.2.反冲现象反冲现象(1)(1)定义定义:在某些情
9、况下在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能_,_,且常伴有其他形式的能向动能的转化。且常伴有其他形式的能向动能的转化。(2)(2)特点特点:反冲运动的过程中反冲运动的过程中,一般合外力为零或外力的作用一般合外力为零或外力的作用_物体间的物体间的相互作用力相互作用力,可认为系统的动量守恒可认为系统的动量守恒,可利用动量守恒定律来处理。可利用动量守恒定律来处理。3.3.爆炸问题爆炸问题爆炸与碰撞类似爆炸与碰撞类
10、似,物体间的相互作用力很大物体间的相互作用力很大,且且_系统所受的外力系统所受的外力,所以所以系统动量系统动量_,_,爆炸过程中位移很小爆炸过程中位移很小,可忽略不计可忽略不计,爆炸后物体从相互作用前爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。的位置以新的动量开始运动。增大增大远小于远小于远大于远大于守恒守恒【情境转换】【情境转换】假如在月球上建一飞机场假如在月球上建一飞机场,应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢?提示提示:应配置喷气式飞机。喷气式飞机利用反冲运动原理应配置喷气式飞机。喷气式飞机利用反冲运动原理,可以在真空中飞行可以在真空中飞行,而螺旋桨飞机是靠
11、转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的,不能在真空中飞不能在真空中飞行。行。五、实验五、实验:验证动量守恒定律验证动量守恒定律1.1.方案一方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验利用气垫导轨完成一维碰撞实验(如图所示如图所示)。(1)(1)测质量测质量:用用_测出滑块质量。测出滑块质量。(2)(2)安装安装:正确安装好气垫导轨。正确安装好气垫导轨。(3)(3)实验实验:接通电源接通电源,利用配套的利用配套的_装置测出两滑块各种情况下碰撞装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。前后的速度。(改变滑块的质量。改变滑块的质量。改变滑块的初速度大小和方向
12、。改变滑块的初速度大小和方向。)(4)(4)验证验证:一维碰撞中的动量守恒。一维碰撞中的动量守恒。天平天平光电计时光电计时2.2.方案二方案二:利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(如图所示如图所示)。(1)(1)测质量测质量:用用_测出两小球的质量测出两小球的质量m m1 1、m m2 2。(2)(2)安装安装:把两个把两个_小球用等长悬线悬挂起来。小球用等长悬线悬挂起来。(3)(3)实验实验:一个小球一个小球_,_,拉起另一个小球拉起另一个小球,放下时它们相碰。放下时它们相碰。天平天平等大等大静止静止(4)(4)测速度测速度:可以测量小球被拉起的
13、可以测量小球被拉起的_,_,从而算出碰撞前对应小球的速度从而算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的测量碰撞后小球摆起的_,_,算出碰撞后对应小球的速度。算出碰撞后对应小球的速度。(5)(5)改变条件改变条件:改变碰撞条件改变碰撞条件,重复实验。重复实验。(6)(6)验证验证:一维碰撞中的动量守恒。一维碰撞中的动量守恒。角度角度角度角度3.3.方案三方案三:在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(如图所示如图所示)。(1)(1)测质量测质量:用天平测出两小车的质量。用天平测出两小车的质量。(2)(2)安装安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端将打点计时
14、器固定在光滑长木板的一端,把纸带穿过打点计时器把纸带穿过打点计时器,连在小车的后面连在小车的后面,在两小车的碰撞端分别装上在两小车的碰撞端分别装上_和橡皮泥。和橡皮泥。(3)(3)实验实验:接通电源接通电源,让小车让小车A A运动运动,小车小车B B静止静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体运动。把两小车连接成一体运动。撞针撞针(4)(4)测速度测速度:通过纸带上两计数点间的距离及时间由通过纸带上两计数点间的距离及时间由v=v=算出速度。算出速度。(5)(5)改变条件改变条件:改变碰撞条件改变碰撞条件,重复实验。重复实验。(6)(6)验证验证:一维碰撞中
15、的动量守恒。一维碰撞中的动量守恒。xt4.4.方案四方案四:利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(如图所示如图所示)。(1)(1)用天平测出两小球的质量用天平测出两小球的质量,并选定并选定_的小球为入射小球。的小球为入射小球。(2)(2)按照如图所示安装实验装置按照如图所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽底端调整固定斜槽使斜槽底端_。(3)(3)白纸在下白纸在下,复写纸在上复写纸在上,在适当位置铺放好。记下在适当位置铺放好。记下_所指的位置所指的位置O O。质量大质量大水平水平重垂线重垂线(4)(4)不放被撞小球不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自
16、由滚下让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复重复1010次。用次。用_画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心圆心P P就是小球落点的平均位就是小球落点的平均位置。置。(5)(5)把被撞小球放在把被撞小球放在_,_,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发使它们发生碰撞生碰撞,重复实验重复实验1010次。用步骤次。用步骤(4)(4)的方法的方法,标出碰后入射小球落点的平均位标出碰后入射小球落点的平均位置置M M和被碰小球落点的平均位置和被碰小球落点的平均位置N N。如图所示。如图所示。圆规圆规斜槽末端斜槽末端(6)(
17、6)连接连接ON,ON,测量线段测量线段OPOP、OMOM、ONON的长度。将测量数据填入表中。最后代入的长度。将测量数据填入表中。最后代入 =,看在误差允许的范围内是否成立。看在误差允许的范围内是否成立。(7)(7)整理好实验器材放回原处。整理好实验器材放回原处。(8)(8)实验结论实验结论:在实验误差范围内在实验误差范围内,碰撞系统的动量守恒。碰撞系统的动量守恒。1m OP12m OMm ON【小题速诊速纠】【小题速诊速纠】1.1.判一判判一判(1)(1)动量越大的物体动量越大的物体,其速度越大。其速度越大。()(2)(2)物体所受合力不变物体所受合力不变,其动量也不变。其动量也不变。()
18、(3)(3)物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同。物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同。()(4)(4)两物体相互作用时若系统不受外力两物体相互作用时若系统不受外力,则两物体组成的系统动量守恒。则两物体组成的系统动量守恒。()(5)(5)物体相互作用时动量守恒物体相互作用时动量守恒,但机械能不一定守恒。但机械能不一定守恒。()(6)(6)若在光滑水平面上两球相向运动若在光滑水平面上两球相向运动,碰后均变为静止碰后均变为静止,则两球碰前的动量大小则两球碰前的动量大小一定相等。一定相等。()(7)(7)飞船做圆周运动时飞船做圆周运动时,若想变轨通常需要向前或向后喷出气体若想变轨
19、通常需要向前或向后喷出气体,该过程中系统该过程中系统动量守恒。动量守恒。()提示提示:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(7)(7)2.2.练一练练一练(1)(1)鸟撞飞机是导致空难的重要因素之一。假设在某次空难中鸟撞飞机是导致空难的重要因素之一。假设在某次空难中,鸟的质量为鸟的质量为0.6 kg,0.6 kg,飞行的速度为飞行的速度为3 m/s,3 m/s,迎面撞上速度为迎面撞上速度为720 km/h720 km/h的飞机的飞机,对飞机的对飞机的撞击力达到撞击力达到1.61.610106 6 N N。则鸟撞飞机的作用时间大约为。则鸟撞飞机的作用时间大约为
20、()A.7.6A.7.61010-6-6 s sB.7.6B.7.61010-5-5 s sC.1.5C.1.51010-5-5 s sD.1.5D.1.51010-4-4 s s【解析】【解析】选选B B。设碰撞过程鸟撞击飞机的作用时间为。设碰撞过程鸟撞击飞机的作用时间为t,t,则根据动量定理得则根据动量定理得Ft=mv,Ft=mv,整理可得整理可得t=,t=,选项选项B B正确。正确。560.62003m v s7.6 10 sF1.6 10(2)(2)(多选多选)一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A A并留在其中并留在其中,A,A、B B用一用一
21、根弹性良好的轻质弹簧连在一起根弹性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示如图所示,则在子弹打击木块则在子弹打击木块A A及弹簧被压缩及弹簧被压缩的过程中的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统对子弹、两木块和弹簧组成的系统()A.A.动量守恒动量守恒B.B.机械能守恒机械能守恒C.C.动量不守恒动量不守恒D.D.机械能不守恒机械能不守恒【解析】【解析】选选A A、D D。在子弹打击木块。在子弹打击木块A A及弹簧被压缩的过程中及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块对子弹、两木块和弹簧组成的系统所受的合外力为零和弹簧组成的系统所受的合外力为零,则动量守恒则动量守恒;由于子弹射入木块时会产由于子弹射入木块
22、时会产生热能生热能,则系统的机械能减小则系统的机械能减小,即机械能不守恒即机械能不守恒,选项选项A A、D D正确正确,B,B、C C错误。错误。考点考点1 1动量定理的理解和应用动量定理的理解和应用(c)(c)【要点融会贯通】【要点融会贯通】1.1.对动量定理的理解对动量定理的理解:(1)(1)公式公式p-p=Ftp-p=Ft是矢量式是矢量式,右边是物体受到所有力的总冲量右边是物体受到所有力的总冲量,而不是某一个力而不是某一个力的冲量。其中的的冲量。其中的F F是研究对象所受的包括重力在内所有外力的合力是研究对象所受的包括重力在内所有外力的合力,它可以是它可以是恒力恒力,也可以是变力也可以是
23、变力,如果合外力是变力如果合外力是变力,则则F F是合外力在是合外力在t t时间内的平均值。时间内的平均值。(2)(2)在不涉及加速度和位移的情况下在不涉及加速度和位移的情况下,研究运动和力的关系时研究运动和力的关系时,用动量定理求解用动量定理求解一般较为方便。一般较为方便。关键能力关键能力层级突破层级突破(3)(3)因为动量定理不仅适用于恒力作用因为动量定理不仅适用于恒力作用,也适用于变力作用也适用于变力作用,而且也不需要考虑而且也不需要考虑运动过程的细节。运动过程的细节。(4)(4)在电磁感应中常涉及变力的过程在电磁感应中常涉及变力的过程,应用动量定理可以使问题简化。应用动量定理可以使问题
24、简化。2.2.用动量定理解题的基本思路用动量定理解题的基本思路:【典例考题研析】【典例考题研析】【典例【典例1 1】如图所示如图所示,刚性刚性U U形金属导轨形金属导轨M M1 1N N1 1N N2 2M M2 2位于光滑水平桌面上位于光滑水平桌面上,其左端中其左端中接有阻值为接有阻值为R R的电阻的电阻,它们总的质量为它们总的质量为m m0 0。导轨的两条轨道间的距离为。导轨的两条轨道间的距离为l l,PQ,PQ是质是质量为量为m m的金属杆的金属杆,其电阻为其电阻为r,r,可在轨道上滑动可在轨道上滑动,滑动时保持与轨道垂直。杆与轨滑动时保持与轨道垂直。杆与轨道的接触是粗糙的道的接触是粗糙
25、的,导轨的电阻均不计。初始时导轨的电阻均不计。初始时,杆杆PQPQ位于图中的虚线处位于图中的虚线处,虚线虚线的右侧为一匀强磁场区域的右侧为一匀强磁场区域,磁场方向垂直于桌面磁场方向垂直于桌面,磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为B B。现有。现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F F作用于作用于PQPQ上上,使之从静止开始在轨道使之从静止开始在轨道上向右做加速运动。已知经过时间上向右做加速运动。已知经过时间t t通过电阻的电流为通过电阻的电流为I I0 0,导轨向右移动的距离导轨向右移动的距离为为x x0 0(导轨的导轨的N N1 1N N2 2部分尚未进入
26、磁场区域部分尚未进入磁场区域)。不考虑回路的自感。不考虑回路的自感,求求 :(1)(1)杆与轨道的摩擦力。杆与轨道的摩擦力。(2)PQ(2)PQ离开虚线的距离。离开虚线的距离。(3)(3)在此过程中电阻所消耗的能量。在此过程中电阻所消耗的能量。【解析】【解析】(1)(1)因因U U形导轨在摩擦力作用下做匀加速运动形导轨在摩擦力作用下做匀加速运动,若其加速度为若其加速度为a,a,则有则有f=mf=m0 0a a而而 a=a=由两式得由两式得f=2mf=2m0 0 022xt02xt(2)(2)经过时间经过时间t,t,杆的速度设为杆的速度设为v,v,则杆和导轨构成的回路中的感应电动势则杆和导轨构成
27、的回路中的感应电动势E=BE=Blv v 此时回路中的感应电流此时回路中的感应电流I I0 0=得得v=v=对对PQPQ杆应用动量定理可得杆应用动量定理可得(F-f)t-B(F-f)t-Bl lq=mvq=mv而而q=q=解得解得x=x=(3)(3)由能量关系由能量关系 ERr0IRrBlB xRrRrl00022 2mIRr2m xRr FttBB（）ll22020022 2IRrx11QFf xmvF2mxm2t2B（）l2200R022 2IRrxRR1QQ F2mxmRrRrt2B（）l答案答案:(1)f=2m(1)f=2m0 0 (2)(2)(3)(3)02xt00022 2mIRr
28、2m xRr FttBB（）ll2200022 2IRrxR1 F2mxmRrt2B（）l【精练题组通关】【精练题组通关】1.(1.(多选多选)(2020)(2020宁波模拟宁波模拟)动能相同的动能相同的A A、B B两球两球(m(mA AmmB B)在光滑的水平面上在光滑的水平面上相向运动相向运动,当两球发生对心碰撞后当两球发生对心碰撞后,其中一球停止运动其中一球停止运动,则可判定则可判定()A.A.碰撞前碰撞前A A球的速度小于球的速度小于B B球的速度球的速度B.B.碰撞前碰撞前A A球的动量小于球的动量小于B B球的动量球的动量C.C.碰撞前后碰撞前后A A球的动量变化量大于球的动量变
29、化量大于B B球的动量变化量球的动量变化量D.D.碰撞后碰撞后,A,A球的速度一定为零球的速度一定为零,B,B球朝反方向运动球朝反方向运动【解析】【解析】选选A A、D D。两小球的动能相同。两小球的动能相同,根据根据:p=mv:p=mv可知可知,p=,p=,因为因为m mA AmmB B,所以所以p pA AppB B,v,vA Avvv前前,碰后原来在前的物体速度一定增大碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动若碰后两物体同向运动,则应有则应有v v前前vv后后。碰前两物体相向运动碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。碰后两物体的运动方向不可能都不改变。222
30、212121212pppp2m2m2m2m。3.3.对反冲现象的三点说明对反冲现象的三点说明:(1)(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动,通常用动量守恒来通常用动量守恒来处理。处理。(2)(2)反冲运动中反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统的总机械能增加。所以系统的总机械能增加。(3)(3)反冲运动中平均动量守恒。反冲运动中平均动量守恒。4.4.爆炸现象的三个规律爆炸现象的三个规律:(1)(1)动量守恒动量守恒:由于爆炸是在极短的时间内完成的由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相
31、互作用力远爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力远大于受到的外力,所以在爆炸过程中所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒。系统的总动量守恒。(2)(2)动能增加动能增加:在爆炸过程中在爆炸过程中,由于有其他形式的能量由于有其他形式的能量(如化学能如化学能)转化为动能转化为动能,所以爆炸前后系统的总动能增加。所以爆炸前后系统的总动能增加。(3)(3)位置不变位置不变:爆炸的时间极短爆炸的时间极短,因而作用过程中因而作用过程中,物体产生的位移很小物体产生的位移很小,一般可一般可忽略不计忽略不计,可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。【
32、典例考题研析】【典例考题研析】【典例【典例2 2】如图所示如图所示,质量均为质量均为M=4 kg M=4 kg 的小车的小车A A、B,BB,B车上用轻绳挂有质量为车上用轻绳挂有质量为m=2 kgm=2 kg的小球的小球C,C,与与B B车静止在水平地面上车静止在水平地面上,A,A车以车以v v0 0=2 m/s=2 m/s的速度在光滑水平的速度在光滑水平地面上向地面上向B B车运动车运动,相碰后粘在一起相碰后粘在一起(碰撞时间很短碰撞时间很短)。求。求:(1)(1)碰撞过程中系统损失的机械能碰撞过程中系统损失的机械能;(2)(2)碰后小球碰后小球C C第一次回到最低点时的速度大小。第一次回到
33、最低点时的速度大小。【解题思路】【解题思路】解答本题应注意以下两点解答本题应注意以下两点:关关键键点点(1)(1)两车相碰时两车相碰时,两车组成系统两车组成系统,动量守恒动量守恒,而不包括小球。而不包括小球。(2)(2)两车碰后粘在一起两车碰后粘在一起,两车、小球三者组成系统动量守恒。两车、小球三者组成系统动量守恒。【解析】【解析】(1)(1)设设A A、B B车碰后共同速度为车碰后共同速度为v v1 1,由动量守恒得由动量守恒得:Mv:Mv0 0=2Mv=2Mv1 1系统损失的能量为系统损失的能量为:(2)(2)设小球设小球C C再次回到最低点时再次回到最低点时A A、B B车速为车速为v
34、v2 2,小球小球C C速度为速度为v v3 3,对对A A、B B、C C系统由系统由水平方向动量守恒得水平方向动量守恒得:2Mv:2Mv1 1=2Mv=2Mv2 2+mv+mv3 3由能量守恒得由能量守恒得:解得解得:v:v3 3=1.6 m/s=1.6 m/s答案答案:(1)4 J(1)4 J(2)1.6 m/s(2)1.6 m/s220111EMvMv4J22损2221231112Mv2Mvmv222【精练题组通关】【精练题组通关】1.(20201.(2020宁波模拟宁波模拟)质量质量M=327 kgM=327 kg的小型火箭的小型火箭(含燃料含燃料)由静止发射由静止发射,发射时共发射
35、时共喷出质量喷出质量m=27 kgm=27 kg的气体的气体,设喷出的气体相对地面的速度均为设喷出的气体相对地面的速度均为v=1 000 m/sv=1 000 m/s。忽。忽略地球引力和空气阻力的影响略地球引力和空气阻力的影响,则气体全部喷出后则气体全部喷出后,火箭的速度大小为火箭的速度大小为()A.76 m/sA.76 m/sB.82 m/sB.82 m/sC.90 m/sC.90 m/sD.99 m/sD.99 m/s【解析】【解析】选选C C。根据动量守恒定律。根据动量守恒定律:(M-m)v:(M-m)v1 1+mv+mv2 2=0,=0,所以气体全部喷出后火箭的所以气体全部喷出后火箭的
36、速度速度v v1 1=-90 m/s,=-90 m/s,大小为大小为90 m/s,90 m/s,方向与喷出气体方向方向与喷出气体方向相反相反,C,C正确。正确。2mv27 1 000 m/sMm327272.(20182.(2018全国卷全国卷)一质量为一质量为m m的烟花弹获得动能的烟花弹获得动能E E后后,从地面竖直升空。当从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两两部分获得的动能之和也为部分获得的动能之和也为E,E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重
37、力加速度重力加速度大小为大小为g,g,不计空气阻力和火药的质量。求不计空气阻力和火药的质量。求:(1)(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间。烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间。(2)(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。【解析】【解析】(1)(1)设烟花弹上升的初速度为设烟花弹上升的初速度为v v0 0,由题给条件有由题给条件有E=E=设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,t,由运动学公式有由运动学公式有0-v0-v0 0=-gt=-gt联立联立式得式得t=
38、t=201mv212Egm(2)(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为设爆炸时烟花弹距地面的高度为h h1 1,由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有E=mghE=mgh1 1火药爆炸后火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别设炸后瞬间其速度分别为为v v1 1和和v v2 2。由题给条件和动量守恒定律有。由题给条件和动量守恒定律有 由由式知式知,烟花弹两部分的速度方向相反烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h h2 2
39、,由机械能守恒定律有由机械能守恒定律有 联立联立式得式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为烟花弹上部分距地面的最大高度为h=hh=h1 1+h+h2 2=221211mvmvE441211mvmv02221211mvmgh422Emg答案答案:(1)(1)(2)(2)12Egm2Emg【加固训练】【加固训练】如图如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s3 m/s的的速度向斜面体推出
40、速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(hh=0.3 m(h小于斜面体的高度小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为。已知小孩与滑板的总质量为m m1 1=30 kg,=30 kg,冰块的冰块的质量为质量为m m2 2=10 kg,=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小g g取取10m/s10m/s2 2。(1)(1)求斜面体的质量。求斜面体的质量。(2)(2)通过计算判断通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩冰块与斜面体分离后能否追上小
41、孩?【解析】【解析】(1)(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度达到共同速度,设此共同速度为设此共同速度为v,v,斜面体的质量为斜面体的质量为m m3 3。由水平方向动量守恒和。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得机械能守恒定律得m m2 2v v2020=(m=(m2 2+m+m3 3)v)v (m (m2 2+m+m3 3)v)v2 2+m+m2 2ghgh式中式中v v2020=-3 m/s=-3 m/s为冰块推出时的速度。联立为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得式并代入题给数据得m m3
42、3=20 kg=20 kg(2)(2)设小孩推出冰块后的速度为设小孩推出冰块后的速度为v v1 1,由动量守恒定律有由动量守恒定律有m m1 1v v1 1+m+m2 2v v2020=0=0 222011m v22代入数据得代入数据得v v1 1=1 m/s=1 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为设冰块与斜面体分离后的速度分别为v v2 2和和v v3 3,由动量守恒和机械能守恒定律由动量守恒和机械能守恒定律有有m m2 2v v2020=m=m2 2v v2 2+m+m3 3v v3 3 联立联立式并代入数据得式并代入数据得v v2 2=1 m/s=1 m/s由于冰块与斜面体分离后的速
43、度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩。故冰块不能追上小孩。答案答案:(1)20 kg(1)20 kg(2)(2)见解析见解析2222202233111m vm vm v222考点考点3 3实验实验:探究碰撞中的不变量探究碰撞中的不变量【要点融会贯通】【要点融会贯通】1.1.实验时应注意的几个问题实验时应注意的几个问题:(1)(1)前提条件前提条件:碰撞的两物体应保证碰撞的两物体应保证“水平水平”和和“正碰正碰”。(2)(2)四种方案提醒。四种方案提醒。若利用气垫导轨进行实验若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨
44、时调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平。注意利用水平仪确保导轨水平。若利用摆球进行实验若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一水平线上两小球静放时球心应在同一水平线上,且刚好接触且刚好接触,摆摆线竖直线竖直,将小球拉起后将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直平面内。两条摆线应在同一竖直平面内。若利用长木板进行实验若利用长木板进行实验,可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力。若利用斜槽进行实验若利用斜槽进行实验,入射球质量要大于被碰球质量入射球质量要大于被碰球质量,即即:m:m1 1mm2 2,防止碰后防止碰后m m1 1被反弹。被反弹。(3)(3)探究
45、结论探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。2.2.对实验误差的分析对实验误差的分析:(1)(1)系统误差系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求主要来源于装置本身是否符合要求,即即:碰撞是否为一维碰撞。碰撞是否为一维碰撞。实验是否满足动量守恒的条件实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平如气垫导轨是否水平,两球是否等大两球是否等大,长木板长木板实验是否平衡掉摩擦力等。实验是否平衡掉摩擦力等。(2)(2)偶然误差偶然误差:主要来源于质量主要来源于质量m m和速度和速度v v的测量。的测量。(3)(3)减小误差的措施。减小误差的措施。设
46、计方案时应保证碰撞为一维碰撞设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的条件。且尽量满足动量守恒的条件。采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。【典例考题研析】【典例考题研析】【典例【典例3 3】(2018(2018浙江浙江1111月选考真题月选考真题)小明做小明做“探究碰撞中的不变量探究碰撞中的不变量”实验的实验的装置如图甲所示装置如图甲所示,悬挂在悬挂在O O点的单摆由长为点的单摆由长为l的细线和直径为的细线和直径为d d的小球的小球A A组成组成,小小球球A A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B B发
47、生对心碰撞发生对心碰撞,碰后小球碰后小球A A继续继续摆动摆动,小球小球B B做平抛运动。做平抛运动。(1)(1)小明用游标卡尺测小球小明用游标卡尺测小球A A直径如图乙所示直径如图乙所示,则则d=_mmd=_mm。又测得了小球。又测得了小球A A质量质量m m1 1,细线长度细线长度l,碰撞前小球碰撞前小球 A A 拉起的角度拉起的角度和碰撞后小球和碰撞后小球B B做平抛运动的做平抛运动的水平位移水平位移x x、竖直下落高度、竖直下落高度h h。为完成实验。为完成实验,还需要测量的物理量有还需要测量的物理量有:_:_。(2)(2)若若A A、B B两球碰后粘在一起形成新单摆两球碰后粘在一起形
48、成新单摆,其周期其周期_(_(选填选填“小于小于”“等于等于”或或“大于大于”)粘合前单摆的周期粘合前单摆的周期(摆角小于摆角小于5 5)。【解析】【解析】(1)(1)游标卡尺的精确度为游标卡尺的精确度为0.05 mm,0.05 mm,根据游标卡尺的读数方法根据游标卡尺的读数方法可知可知,d=14 mm+8,d=14 mm+80.05 mm=14.40 mm0.05 mm=14.40 mm。碰撞过程中动量守恒碰撞过程中动量守恒,m m1 1v v1 1=m=m1 1v v1 1+m+m2 2v v2 2,A,A球碰前的速度可以由球碰前的速度可以由m m1 1g gl(1-cos)=(1-cos
49、)=得出得出,故还需要测故还需要测m m2 2的值的值,以及碰后以及碰后A A球的摆角从而来测定碰后球的摆角从而来测定碰后A A球的速度。球的速度。2111m v2(2)(2)若碰后粘在一起形成新单摆若碰后粘在一起形成新单摆,根据单摆周期公式可知根据单摆周期公式可知T=2 ,T=2 ,摆球质量摆球质量变大不会改变单摆的周期。变大不会改变单摆的周期。答案答案:(1)14.40(1)14.40小球小球B B的质量的质量m m2 2、A A球碰撞后摆角的大小球碰撞后摆角的大小(2)(2)等于等于gl【精练题组通关】【精练题组通关】1.(20201.(2020温州模拟温州模拟)现利用如图所示装置验证动
50、量守恒定律。在图中现利用如图所示装置验证动量守恒定律。在图中,气垫导气垫导轨上有轨上有A A、B B两个滑块两个滑块,滑块滑块A A右侧带有一撞针右侧带有一撞针,滑块滑块B B左侧有橡皮泥左侧有橡皮泥,上面均固定上面均固定有遮光片有遮光片,光电计时器光电计时器(未完全画出未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。实验可以记录遮光片通过光电门的时间。实验测得滑块测得滑块A A的质量的质量m m1 1=300.0 g,=300.0 g,滑块滑块B B的质量的质量m m2 2=100.0 g,=100.0 g,两滑块的遮光片宽度均两滑块的遮光片宽度均为为d=1.00 cmd=1.00 cm。将两个
