1、开方与配方开方与配方1 1、x x2 2-4=0;2-4=0;2、(x+1)(x+1)2 2-25=0.-25=0.这两个方程是否还有其它的解法这两个方程是否还有其它的解法?用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：解下列方程：解下列方程：2 2、x x2 23=03=0；4 4、2x2x2 2=80;=80;1 1、x x2 2=4=43 3、8x8x2 2-10=0-10=0；此类方程只含此类方程只含x的二次项和常数项，不含一次项，可直的二次项和常数项，不含一次项，可直接开平方求解形如接开平方求解形如 的方程的方程 。bax 2 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的
2、方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解可解得得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做.axax21,例例1 1、用开平方法解下列方程、用开平方法解下列方程:2518)1(2）（x732)2(2x12)5932y（）（用整体的思想也可由开平方法解形如用整体的思想也可由开平方法解形如 的方程。的方程。bax2)(你能用你能用解下列方程吗解下列方程吗?x210 x 16 =0你能化成你能化成 的形式吗？的形式吗？bax2)(把一元二次方程的把一元二次方程的配成一个配成一个,为一个为一个,然后用开平方法求解然后用开平方法求解,这种解一元二这种解一元二次方程的方法叫做次方程的方
3、法叫做.x x2 2+2x+_=(_)+2x+_=(_)2 2 x x2 2-2x+_=(_)-2x+_=(_)2 2x x2 2+4x+_=(_)+4x+_=(_)2 2 x x2 2-4x+_=(_)-4x+_=(_)2 2x x2 2+5x+_=(_)+5x+_=(_)2 2 x x2 2-5x+_=(_)-5x+_=(_)2 2 2 22 2)(b bx xx x1 1x+1x+11 1x-1x-14 4x+2x+24 4x-2x-22 22b2bx 用配方法解二次项系数是用配方法解二次项系数是1 1的一元二次方程在时，添的一元二次方程在时，添上的上的常数项常数项与与一次项系数一次项系
4、数之间存在着什么样的关系？之间存在着什么样的关系？常数项常数项是是一次项系数一次项系数的的添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式填一填填一填22 25 522 25 525x25x例例2 2、用配方法解下列一元二次方程、用配方法解下列一元二次方程 （1 1）x x2 2+6x=1 +6x=1 （2 2）x x2 2=6-5x=6-5x（1 1）方程两边同加上）方程两边同加上9 9，得，得 9196xx2即即10)3(x21 10 0-3 3或或x x,1 10 03 3x x3 31 10 0 x x3 3,1 10 0 x x2
5、21 1 即即（2 2）移项，得）移项，得6 65 5x xx x2 2方程两边同加上方程两边同加上 ，得，得2 2)2 25 5(2 22 22 2)2 25 5(6 6)2 25 5(5 5x xx x4 44 49 9)2 25 5(x x2 22 27 7-2 25 5或或x x,2 27 72 25 5x x-6 6x x1 1,x x2 21 1解：解：用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,
6、方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.例例3 3、用配方法解方程、用配方法解方程-x-x2 212x-9=012x-9=0 xx2(2)4 311xx2(1)560(3)(3)x x2 24x4x3=03=0（4 4）x x2 2-8x-4=0-8x-4=01.1.先把常数项移到方程的另一边；先把常数项移到方程的另一边；2.2.再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；再在方程的两边同加一次项系数一半的平方；3.3.开平方法开平方法解出方程的根。解出方程的根。配方法解一元二次方程的基本步骤：配方法解一元二次方程的基本步骤：二
7、、把一元二次方程的二、把一元二次方程的左边左边配成一个配成一个完全平方式完全平方式,右边右边是是一个一个非负常数非负常数然后用开平方法求解然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的这种解一元二次方程的方法叫做方法叫做配方法配方法.一、形如一、形如x2=a(a0)的方程的方程,用用.温故知新温故知新用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：X2_6X=_8(1)(2)X2_8X_4=0用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;配方配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;开方开方:根据平方根意义
8、根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;求解求解:解一元一次方程解一元一次方程;定解定解:写出原方程的解写出原方程的解.试一试试一试解方程解方程 5x5x2 2=10 x+1=10 x+1遇到二次项系数不是遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解二次项系数是法解二次项系数是1的一元二次方法。的一元二次方法。二次项系数二次项系数不是不是“”，怎么办？怎么办？用配方法解下列一元二次方程用配方法解下列一元二次方程222(1)3650(2)3721(3)0.105xxxxxx
9、用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2221 2630(2)27501(3)312311(4)0428xxxxn nnxx拓展提高拓展提高 用配方法说明：不论用配方法说明：不论 k k 取何实数取何实数,多项式多项式 的值必定大于的值必定大于0.0.k1442kk1)2(2 k0)2(2k01)2(2 k解：解：542 kk即即 不论不论 取何实数，多项式取何实数，多项式 的值必定大于的值必定大于0 0k542kk542 kk用配方法解一元二次方程的基本步骤：用配方法解一元二次方程的基本步骤：ax2+bx+c=04.用开平方法，解得答案。用开平方法，解得答案。1.方程两边同时除以方程两边同时除以a,得得 x2+x+=0baca2.移项，得移项，得 x2+x=-caba3.方程两边都加上方程两边都加上()2，得，得 x2+x+()2=b2ab2abab2-4ac4a2小结
