1、导入导入5561/89.7571381.21.87315.62853303.15235025.61.837119.90277.57652503732113828533023501169231652503712121整数整数我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。1和0，谁是1的倍数？1是谁的因数？应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？1+2+4+7+14=281 2 3 4后面还有许多列不完的。第一类：、123=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。后面还有许多列不完的。181=18 因
2、数：1、182010=2 2121=1 6.（商）是整数，没有余数。137438691328分数分数213253737512595941381572183.67小数小数19.76.321.73.141514.152.159.336.111.24176.2866.3316.188.99+标点符号标点符号算式算式1+1=23+4=715-5=1012+2=149-8=117-16=152=101.32=2.627=1463=293=3172=8.51+1=23+4=712+2=1415-5=109-8=117-16=152=101.32=2.627=1463=293=3172=8.5标点符号标点符
3、号63=293=3172=8.5除法新知讲解新知讲解1 1 在前面的学习中，我们见过下面的算式。在前面的学习中，我们见过下面的算式。你能给这些算式分类吗？你能给这些算式分类吗？12122=6 2=6 8 83=23=22 2 30306=5 6=5 19197=25 7=25 9 95=1.8 265=1.8 268=3.258=3.25202010=2 10=2 21 2121=1 21=1 6.36.30.9=70.9=7 你能给这些算式分类吗？你能给这些算式分类吗？12122=6 2=6 8 83=23=22 2 30306=5 6=5 19197=25 7=25 9 95=1.8 26
4、5=1.8 268=3.258=3.25202010=2 10=2 21 2121=1 21=1 6.36.30.9=70.9=7有余数与没有余数有余数与没有余数第一类：第一类：、第三类：第三类：、v早在1500年前，孙子算经中提出了“物不知数”问题。中国古代数学家给出了这类问题的非常简洁的一般解法，国际上称之为“中国剩余定理中国剩余定理”。其中，南宋数学家里秦九韶在数书九章中提出了“大衍求一术”，进一步推广了中国剩余定理。大家所熟知的韩信点兵，就是这一领域的著名数学问题。你能给这些算式分类吗？你能给这些算式分类吗？12122=6 2=6 8 83=23=22 2 30306=5 6=5 19
5、197=25 7=25 9 95=1.8 265=1.8 268=3.258=3.25202010=2 10=2 21 2121=1 6.321=1 6.30.9=70.9=7算式里是整数和有小数点参与的算式里是整数和有小数点参与的第一类：第一类：、第二类：第二类：、你能给这些算式分类吗？你能给这些算式分类吗？12122=6 2=6 8 83=23=22 2 30306=5 6=5 19197=25 7=25 9 95=1.8 265=1.8 268=3.258=3.25202010=2 10=2 21 2121=1 6.321=1 6.30.9=70.9=7按是不是整数的除法按是不是整数的除
6、法第一类：第一类：、第二类：第二类：、第三类：第三类：你真棒你真棒！你能给这些算式分类吗？你能给这些算式分类吗？12122=6 2=6 8 83=23=22 2 30306=5 6=5 19197=25 7=25 9 95=1.8 265=1.8 268=3.258=3.25202010=2 10=2 21 2121=1 6.321=1 6.30.9=70.9=712122=6 2=6 8 83=23=22 2 30306=56=59 97=25 7=25 202010=210=2 212121=121=1 12122=62=6 8 83=23=222 30306=56=59 97=25 7=
7、25 202010=210=2 212121=121=1 算式算式整除类整除类（第一类）（第一类）12122=6 202=6 2010=2 10=2 30306=5 216=5 2121=121=1非整除类非整除类（第二类）（第二类）8 83=22 3=22 9 95=1.8 5=1.8 19 197=257=25 26 268=3.25 8=3.25 整除类整除类122=6 306=5 2010=2 2121=1 算式里的数都是整数，且都是整除的算式。整数除法整数除法（商）是整数，没有余数。被除数除数=商 整数除法整数除法（商）是整数，没有余数。被除数除数=商例题讲解例题讲解1 1说一说谁是
8、谁的因数，谁是谁的倍数吗？说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？12122=6 2=6 8 83=23=22 2 30306=5 6=5 19197=25 7=25 9 95=1.8 265=1.8 268=3.258=3.25202010=2 10=2 21 2121=1 21=1 6.36.30.9=70.9=712122=62=6，1212是是2 2的倍数，的倍数，2 2是是1212的因数。的因数。说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？12122=6 2=6 8 83=23=22 2 30306=5 6=5 19197=25 7=25 9 95=1.8 2
9、65=1.8 268=3.258=3.25202010=2 10=2 21 2121=1 21=1 6.36.30.9=70.9=730306=56=5，3030是是6 6的倍数，的倍数，6 6是是3030的因数。的因数。12122=62=61212和和6 6是是什么关系？什么关系？126=2，所以12也是6的倍数。1212是是2 2和和6 6的倍数，的倍数，2 2和和6 6是是1212的因数。的因数。你真棒你真棒！123=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。183=6，18是3和6的倍数，3和6是18的因数。因为1 15=0.25=0.2，1是5的倍数，5是1的因数？今天研究的是整数
10、除法，这里出现了小数。因为1001004=254=25，100是倍数，4是因数？4虽然是100的因数，可是25也是100的因数。应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数！整数除法整数除法（商）是整数，没有余数。被除数除数=商课堂练习课堂练习下面的下面的4 4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？做一做做一做4 4和和24242626和和13137575和和25258181和和9 924是4的倍数，4是24的因数。26是13的倍数，13是26的因数。下面的下面的4 4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍
11、数？做一做做一做4 4和和24242626和和13137575和和25258181和和9 975是25的倍数，25是75的因数。81是9的倍数，9是81的因数。你真棒你真棒！新知讲解新知讲解2 2想一想想一想 1 01 1和和0 0，谁是，谁是1 1的倍数？的倍数？1 1是谁的因数？是谁的因数？想一想想一想 1 01 1和和0 0，谁是，谁是1 1的倍数？的倍数？1 1是谁的因数？是谁的因数？我觉得1是任何数的因数，因为51=5，5是1的倍数，所以我觉得1是任何数的因数。想一想想一想 1 01 1和和0 0，谁是，谁是1 1的倍数？的倍数？1 1是谁的因数？是谁的因数？我觉得并不是任何数都是1
12、的倍数。因为0就不能是1的倍数。想一想想一想 1 01 1和和0 0，谁是，谁是1 1的倍数？的倍数？1 1是谁的因数？是谁的因数？我同意1是任何数的因数，因为0是1的0倍，0也是1的倍数。想一想想一想 1 01 1和和0 0，谁是，谁是1 1的倍数？的倍数？1 1是谁的因数？是谁的因数？为了方便，在研究因数和倍数的时候，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括我们所说的数指的是自然数（一般不包括0 0）新知讲解新知讲解3 3温馨提示：温馨提示：1.1.独立思考，自主解决。独立思考，自主解决。2.2.在草稿栏写出在草稿栏写出“怎样找怎样找”的过程。的过程。3.3.
13、自主学习完成后，与同伴交流。自主学习完成后，与同伴交流。自主学习自主学习l 1818的因数，有哪几个？的因数，有哪几个？18的因数有：你是怎么找到的？你是怎么找到的？l 2 2的倍数有哪些？的倍数有哪些？2的倍数有：你是怎么找到的？你是怎么找到的？自主学习自主学习l1818的因数，有哪几个？的因数，有哪几个？18的因数有：你是怎么找到的？你是怎么找到的？181=18 因数：1、18182=9 因数：2、9183=6 因数：3、6为什么18除到3的时候，后面就没有除？为什么不用18去除4和5？1，2，3，6，9，18181=18 182=9 183=6 自主学习自主学习l1818的因数，有哪几个
14、？的因数，有哪几个？18的因数有：你是怎么找到的？你是怎么找到的？181=18 因数：1、18182=9 因数：2、9183=6 因数：3、61，2，3，6，9，181和18 2和9 3和6 成对 有序一个算式有2个因数。1，2，3，6，9，18你真棒你真棒！自主学习自主学习l2 2的倍数有哪些？的倍数有哪些？2的倍数有：你是怎么找到的？你是怎么找到的？21=2，2是2的一倍22=4，4是2的两倍23=6，6是2的三倍2，4，6，8后面还有许多列不完的。无数个。省略号什么意思？自主学习自主学习l2 2的倍数有哪些？的倍数有哪些？2的倍数有：你是怎么找到的？你是怎么找到的？21=2，2是2的一倍
15、22=4，4是2的两倍23=6，6是2的三倍2，4，6，8因为这是算它的倍数。为什么用乘法来想？你真棒你真棒！21=2，2的一倍是222=4，2的两倍是423=6，2的三倍是6寻找寻找2 2的倍数的倍数1818的因数有哪几个？的因数有哪几个？1818的因数有：的因数有：1,2,3,6，9,18。2 2的倍数有哪些的倍数有哪些？1818的因数的因数 2 2的倍数有：的倍数有：2,4,6 2,4,6 2 2的倍数的倍数 1，2，3，6，9，182，4，68，10，12 课堂练习课堂练习1 2 3 4 5 6 8 91 2 3 4 5 6 8 910 12 15 16 18 10 12 15 16
16、18 20 24 30 36 6020 24 30 36 60把中间符合条件的数填入相应的热气球里。把中间符合条件的数填入相应的热气球里。3636的因数的因数6060的的因数因数1 2 3 4 1 2 3 4 6 9 12 18 6 9 12 18 36361 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 10 12 15 20 30 6030 60练一练练一练1 2 3 4 5 6 8 91 2 3 4 5 6 8 910 12 15 16 18 10 12 15 16 18 20 24 30 36 6020 24 30 36 60把中间符合条件的数填入相应的热气球里。
17、把中间符合条件的数填入相应的热气球里。3636的因数的因数6060的的因数因数1 2 3 4 1 2 3 4 6 9 12 18 6 9 12 18 36361 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 10 12 15 20 30 6030 60练一练练一练猜猜谁的因数多？猜猜谁的因数多？练一练练一练101060601001004848我猜100的因数多。我猜可能是60，因为不一定是最大的因素就是最多。我觉得应该是100。100最大，它的因数也有可能是最多的。猜猜谁的因数多？猜猜谁的因数多？练一练练一练101010的因数有：1，2，5，10。48的因数有：1，2，3
18、，4，6，8，12，16，24，48。60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。100的因数有：1，2，4，5，10，20，25，50，100。60601001004848数的大小跟因数的个数的多少是没有关系数的大小跟因数的个数的多少是没有关系。1时=60分1分=60秒知识拓展知识拓展1 1人们通常把数学誉为科学的皇后，而专门研究自然数性质的数学分支“数论”，则是数学皇后头顶上的皇冠皇冠。高斯知识拓展知识拓展2 2 数论是数学学习中一个很 重要的分支。在数论的研究 中有很多有趣的数学问题。你知道吗？你知道吗？6 6的因数有：的因数有：1 1，2 2，3 3，6
19、6。1+2+3=61+2+3=6想一想想一想在在20203030之间，谁是完美数？之间，谁是完美数？完全数1+2+4+7+14=28335503366 的因数有：1，2，3，6。1+2+3=628 的因数有：1，2，4，7，14，28。49681288589869056137438691328 2305843008139952128 截止2013年数学家才仅仅发现了48个完全数。2010=2 2121=1 6.+2，1是5的倍数，5是1的因数？自主学习完成后，与同伴交流。23=6，6是2的三倍1+2+4+71+142=220。21=2，2的一倍是222=4，4是2的两倍1+2+4+7+14=2
20、8我猜可能是60，因为不一定是最大的因素就是最多。8 268=3.10 12 15 16 182010=2 2121=1 6.知识拓展知识拓展3 31+2+4+7+14=28为什么18除到3的时候，后面就没有除？第三类：18的因数有：我觉得并不是任何数都是1的倍数。97=25 2010=2 2121=1第三类：我觉得1是任何数的因数，因为51=5，5是1的倍数，所以我觉得1是任何数的因数。你能给这些算式分类吗？10 12 15 16 18我猜可能是60，因为不一定是最大的因素就是最多。古希腊数学家毕达哥拉斯发现：“大衍求一术”，进一步推1+2+4+7+14=28数论是数学学习中一个很古希腊数学
21、家毕达哥拉斯发现古希腊数学家毕达哥拉斯发现：220220的因数（不包括的因数（不包括220):220):1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284284；284284的因数（不包括的因数（不包括284):284):1+2+4+71+142=1+2+4+71+142=220220。220220与与284284，是人类认识的第一对亲和数，也是，是人类认识的第一对亲和数，也是最小的一对亲和数最小的一对亲和数。亲亲 和和 数数毕达哥拉斯毕达哥拉斯知识拓展知识拓展4 4 1966年陈景润1966年发表表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。再再 见！见！
