1、万有引力定律的应用万有引力定律的应用GF 引引2RMmGmg 2RGMg 2）（空空hRMmGmg 22）（地地空空hRRgg 地面外的物体，地面外的物体，不必考虑地球自转不必考虑地球自转例：一物体在地球表面的重力为例：一物体在地球表面的重力为90N，它在以，它在以5m/s2加速加速上升的火箭中视重为上升的火箭中视重为85N，则此时火箭离地球表面有多，则此时火箭离地球表面有多远？（远？（g=10m/s2，地球的半径，地球的半径R6.4103km）极极引引GF 0 向向F向向赤赤引引FGF RmRTmmaF2224 向向222/034.04smRTaRmG2RTmRmRMmG22224 3max
2、RGM GMRT3min2 ADGMRT32GMRT332GTGT3RTmRMmG2224%10 VM 334RV 230GT GMgR 2rTmrMmG2224 2324GTrM r ,vTv ,Trv 3233RGTrVMmgRMmG2GgRM2M日日=21030kgM地地=61024kg拓展：拓展：R为到地心的距离，为到地心的距离，g 为对应高度的重力加速度。为对应高度的重力加速度。一宇航员抵达一半径为一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定的星球表面后，为了测定该星球的质量该星球的质量M，做了如下的实验，取一根细线穿过光，做了如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线的一端栓一质
3、量滑的细直管，细线的一端栓一质量m的砝码，另一端连的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时观察测竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示，此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最高点，与最低点两位置力计得到当砝码运动到圆周的最高点，与最低点两位置时测力计的读数差为时测力计的读数差为F，已知引力常量为，已知引力常量为G，试根据题，试根据题中提供的条件和测量结果，求出该星球的质量中提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。mGFRM62 一宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面一
4、宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，仅受引力作用，绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船的圆形轨道，仅受引力作用，绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船备有以下器材：备有以下器材：A精确秒表一只精确秒表一只 B已知质量为已知质量为m物体一个物体一个 C弹簧秤一个弹簧秤一个 D天平一台（附砝码）天平一台（附砝码）已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量。依据测量数据，可已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量。依据测量数据，可求出该星球的半径求出该星球的半径R 及星球的质量及星球的质量M（已知万有引力常量为（已知万有引力常量为G）。）。（1）两次测量所选用的器材分别为）两次测量所选
5、用的器材分别为 、（用序号表示）。（用序号表示）。（2）两次测量的物理量分别是）两次测量的物理量分别是 、。（3）用该数据写出半径）用该数据写出半径R、质量、质量M的表达式：的表达式：、。（2）飞船绕行星运行一周的时间）飞船绕行星运行一周的时间T；着陆后弹簧测得的物体的重力；着陆后弹簧测得的物体的重力F。A BCmFTR224GmFTM343416mFg 科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200年，它年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的与该恒星的距离为地球到
6、太阳距离的100倍。假定该行星倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A恒星质量与太阳质量之比恒星质量与太阳质量之比 B恒星密度与太阳密度之比恒星密度与太阳密度之比 C行星质量与地球质量之比行星质量与地球质量之比 D行星运行速度与地球公转速度之比行星运行速度与地球公转速度之比AD向向引引FF rTmrmrvmF22224 向向rGMv 3rGM GMrT32 2rGMa 121TtTt221tt例：假设火星和木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别例：假设火星和
7、木星绕太阳作匀速圆周运动，周期分别是是T1和和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象的时间将第二次出现这种现象（）A B C D122TT 22122TT 1221TTTT 12TTC例：如图所示，例：如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星是地球的同步卫星。另一卫星B的圆的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为形轨道位于赤道平面内，离地
8、面高度为h。已知地球半。已知地球半径为径为R，地球自转角速度为，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速，地球表面的重力加速度为度为g，O为地球中心。（为地球中心。（1）求卫星）求卫星B的运行周期。的运行周期。（2）如卫星）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？至少经过多长时间，他们再一次相距最近？RhOAB232222gRh)(R2T RMmG ;)(4)(mghRTmhRMmG20BB3203 ;()2 ;()2tgR(Rh)AAgR
9、tRh 例：两颗靠得很近的星球以相同的角速度绕二者连线上例：两颗靠得很近的星球以相同的角速度绕二者连线上的某点的某点O匀速转动，已知两颗星球的中心相距为匀速转动，已知两颗星球的中心相距为L，他们，他们的运动周期为的运动周期为T，试求这两颗星球的质量之和。，试求这两颗星球的质量之和。22122122122144GTLRmRTmLmmG22221222222144GTLRmRTmLmmG232214GTLmm例：宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由例：宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到忽
10、略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，）假
11、设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？第二种形式下星体之间的距离应为多少？GmRRvRTRGmvRvmRmGRmG542 45 )2(22222RllTmlmG32222512 30cos2430cos21有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。2一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。3生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。4读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。5最聪明的人是最不愿浪费时间的人。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。6不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。不要因为怕被玫瑰的刺伤到你，就不敢去摘玫瑰。7大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。8命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁若自怨自艾，必会坐失良机！若自怨自艾，必会坐失良机！
