1、人教版 数学 七年级（下）第6章 实数6.1 平方根第3课时 平方根1 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系。2 2.会求非负数的平方根会求非负数的平方根。学习目标学习目标1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.601无无4回顾旧知回顾旧知(1)32=，(-3)2=；(3)2=，(-0.8)2=.9填空：9反过来，如果已知一个数的平方，怎样求反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？这个数呢？导入新知导入新知 新知 平方根的定义及性质思考 如果一个数的平方等于
2、 9，这个数是多少？x21163649x完成下列表格.1或-1 4或-4 6或-6 7或-7 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.例如，3 和-3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.+1-1+2-2+3-3149平方平方已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.平方与开平方互为逆运算.1 是 的一个平方根12(2020包头)a21，b是2的相反数，则ab的值为()求一个正数 a 的算术平方根和平方根的方法例如，3 和-3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.10若2m4与3
3、m1是同一个数的平方根，则m的值是()正数有两个平方根，两个平方根互为相反数平方根与算术平方根的区别新知 平方根的定义及性质01 是 的一个平方根.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.A3 B1 C1 D3或1正数有两个平方根，两个平方根互为相反数新知 平方根的定义及性质这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.13一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是()解：x4或x2.(3)2(x1)2180.思考 如果一个数
4、的平方等于 9，这个数是多少？+1-1+2-2+3-3149反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.解：(1)因为(10)2=100，所以 100 的平方根是 10；(3)因为(0.5)2，所以 0.25 的平方根是 0.5.思考 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0 的平方根的平方根还是还是0.3.负数没有平方根负数没有平方根.归纳平方根与算术平方根的区别算术平方根平方根区别定义个数表示方法结果一个两个，且互为
5、相反数一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根正数的算术平方根一定是正数正数的平方根一正一负算术平方根平方根联系具有包含关系存在条件相同特殊值0平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的平方根只有非负数才有平方根和算术平方根0 的平方根和算术平方根都是 0平方根与算术平方根的联系12(2020包头)a21，b是2的相反数，则ab的值为()解：x4或x4.1 是 的一个平方根求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.0 的平方根还是0.一般地，如果一个数的平方等于
6、 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.11下列说法正确的是()解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，A2 B2 C1或5 D16反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数呢？解：0，负数没有平方与开平方互为逆运算.(2)(x1)24；一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数A3 B1 C1 D3或1(1)32=，(-3)2=；例如，3 和-3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.B一个正数的平方根仍然是正数这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.10若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m的值是()判断下列说法是否正确：(1)0 的平方根是 0
7、.(2)1 的平方根是 1.(3)-1 的平方根是-1.(4)0.01 是 的一个平方根.1负数没有平方根负数没有平方根0.1 是是 的一个平方根的一个平方根巩固新知巩固新知C课堂练习课堂练习求一个正数 a 的算术平方根和平方根的方法3.一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.互为相反数互为相反数一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根平方根概念性质正数有两个平方根，两个平方根互为相反数负数没有平方根归纳新知归纳新知1下列各数中，没有
8、平方根的是()A|2|B(2)C(2)2 D22D课后练习课后练习B D C 9 人教版 数学 七年级（下）(1)32=，(-3)2=；A3 B1 C1 D3或1正数有两个平方根，两个平方根互为相反数一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.例如，3 和-3 是 9 的平方根，简记为 3 是 9 的平方根.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.平方与开平方互为逆运算.01 是 的一个平方根.一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解得a1.解：x4或x2.8m的平方根是n1和n5，那么mn_12(2020包头)a
9、21，b是2的相反数，则ab的值为()0 的平方根和算术平方根都是 0A1 B0 C1 D1或0(3)-1 的平方根是-1.10若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m的值是()平方与开平方互为逆运算.这就是说，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根.7若x3是4的平方根，则x的值为()A2 B2 C1或5 D168m的平方根是n1和n5，那么mn_C18解：0，负数没有 平方根，无平方根10若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m的值是()A3 B1 C1 D3或1D11下列说法正确的是()A任何非负数都有两个平方根B一个正数的平方根仍然是正数C只有正数才有平方根D负数没有平方根D12
10、(2020包头)a21，b是2的相反数，则ab的值为()A3 B1 C1或3 D1或313一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是()A1 B0 C1 D1或0CB2或4 3 15已知2a1的平方根是3，5a2b2的算术平方根是4，则3a4b的平方根是_4解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，平方与开平方互为逆运算.A任何非负数都有两个平方根平方与开平方互为逆运算.16求下列算式中的x的值则有2a1a40，正数有两个平方根，两个平方根互为相反数正数有两个平方根，两个平方根互为相反数解：x4或x2.10若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m的值是()一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数是4，则3a4b的平方根是_正数有两个平方根，两个平方根互为相反数一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根11下列说法正确的是()(3)因为(0.则有2a1a40，A3 B1 C1 D3或1新知 平方根的定义及性质平方与开平方互为逆运算.16求下列算式中的x的值(1)3x248；解：x4或x4.(2)(x1)24；解：x1或x3.(3)2(x1)2180.解：x4或x2.解：由题意可知2a13，3a2b19，a2，b1，4ab9，4ab的平方根为3.
